Computational Intelligence In Sustainable Reliability Engineering S C Malik

Computational Intelligence In Sustainable
Reliability Engineering S C Malik download
https://ebookbell.com/product/computational-intelligence-in-
sustainable-reliability-engineering-s-c-malik-49141624
Explore and download more ebooks at ebookbell.com

Here are some recommended products that we believe you will be
interested in. You can click the link to download.
Machine Learning For Sustainable Development 9 De Gruyter Frontiers In
Computational Intelligence 9 Kamal Kant Hiran Editor
https://ebookbell.com/product/machine-learning-for-sustainable-
development-9-de-gruyter-frontiers-in-computational-
intelligence-9-kamal-kant-hiran-editor-33557652
Advanced Computational Methods In Energy Power Electric Vehicles And
Their Integration International Conference On Life System Modeling And
Simulation Lsms 2017 And International Conference On Intelligent
Computing For Sustainable Energy And Environ 1st Edition Kang Li
https://ebookbell.com/product/advanced-computational-methods-in-
energy-power-electric-vehicles-and-their-integration-international-
conference-on-life-system-modeling-and-simulation-lsms-2017-and-
international-conference-on-intelligent-computing-for-sustainable-
energy-and-environ-1st-edition-kang-li-6793300
Advanced Computational Methods In Life System Modeling And Simulation
International Conference On Life System Modeling And Simulation Lsms
2017 And International Conference On Intelligent Computing For
Sustainable Energy And Environment Icsee 2017 Na 1st Edition Minrui
Fei https://ebookbell.com/product/advanced-computational-methods-in-life-
system-modeling-and-simulation-international-conference-on-life-
system-modeling-and-simulation-lsms-2017-and-international-conference-
on-intelligent-computing-for-sustainable-energy-and-environment-
icsee-2017-na-1st-edition-minrui-fei-6793302
Computational Intelligence In Data Science 5th Ifip Tc 12
International Conference Iccids 2022 Virtual Event March 2426 2022
Revised Selected Papers 1st Ed 2022 Lekshmi Kalinathan
https://ebookbell.com/product/computational-intelligence-in-data-
science-5th-ifip-tc-12-international-conference-iccids-2022-virtual-
event-march-2426-2022-revised-selected-papers-1st-ed-2022-lekshmi-
kalinathan-46469986

Computational Intelligence In Healthcare Applications Challenges And
Management Meenu Gupta
https://ebookbell.com/product/computational-intelligence-in-
healthcare-applications-challenges-and-management-meenu-gupta-46956386
Computational Intelligence In Manufacturing Kaushik Kumar Ganesh M
Kakandikar
https://ebookbell.com/product/computational-intelligence-in-
manufacturing-kaushik-kumar-ganesh-m-kakandikar-47215014
Computational Intelligence In Image And Video Processing Mukesh D
Patil
https://ebookbell.com/product/computational-intelligence-in-image-and-
video-processing-mukesh-d-patil-47544284
Computational Intelligence In Image And Video Processing Mukesh D
Patil
https://ebookbell.com/product/computational-intelligence-in-image-and-
video-processing-mukesh-d-patil-48982210
Computational Intelligence In Medical Decision Making And Diagnosis
Techniques And Applications Sitendra Tamrakar
https://ebookbell.com/product/computational-intelligence-in-medical-
decision-making-and-diagnosis-techniques-and-applications-sitendra-
tamrakar-49117104

Computational Intelligence
in Sustainable Reliability
Engineering

Scrivener Publishing
100 Cummings Center, Suite 541J
Beverly, MA 01915-6106
Publishers at Scrivener
Martin Scrivener ([email protected])

Phillip Carmical ([email protected])
Sustainable Computing and Optimization
Series Editor: Prasenjit Chatterjee, Morteza Yazdani and Dilbagh Panchal
Scope: Te objective of “Sustainable Computing and Optimization” series is to bring together the global
research scholars, experts, and scientists in the research areas of sustainable computing and optimization
from all over the world to share their knowledge and experiences on current research achievements in
these felds. Te series aims to provide a golden opportunity for global research community to share their
novel research results, fndings, and innovations to a wide range of readers, present globally. Data is
everywhere and continuing to grow massively, which has created a huge demand for qualifed experts
who can uncover valuable insights from data. Te series will promote sustainable computing and
optimization methodologies in order to solve real life problems mainly from engineering and management
systems domains. Te series will mainly focus on the real life problems, which can suitably be handled
through these paradigms.

Computational Intelligence
in Sustainable Reliability
Engineering
Edited by
S. C. Malik
Department of Statistics, M.D. University, Rohtak, India
Deepak Sinwar
Department of Computer and Communication Engineering,
Manipal University, Jaipur, India
Ashish Kumar
Department of Mathematics and Statistics, Manipal University,
Jaipur, India
S. R. Gadde
Department of Statistics, The University of Dodoma,
Tanzania
Prasenjit Chatterjee
Department of Mechanical Engineering, MCKV Institute of Engineering,
West Bengal, India
and
Bui Thanh Hung
Faculty of Information Technology, Artificial Intelligence Laboratory,
Ton Duc Thang University, Ho Chi Minh City, Vietnam

This edition first published 2023 by John Wiley & Sons, Inc., 111 River Street, Hoboken, NJ 07030, USA
and Scrivener Publishing LLC, 100 Cummings Center, Suite 541J, Beverly, MA 01915, USA
© 2023 Scrivener Publishing LLC
For more information about Scrivener publications please visit www.scrivenerpublishing.com.
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or
transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or other-
wise, except as permitted by law. Advice on how to obtain permission to reuse material from this title
is available at http://www.wiley.com/go/permissions.
Wiley Global Headquarters
111 River Street, Hoboken, NJ 07030, USA
For details of our global editorial offices, customer services, and more information about Wiley prod-
ucts visit us at www.wiley.com.
Limit of Liability/Disclaimer of Warranty
While the publisher and authors have used their best efforts in preparing this work, they make no rep
resentations or warranties with respect to the accuracy or completeness of the contents of this work and
specifically disclaim all warranties, including without limitation any implied warranties of merchant-
ability or fitness for a particular purpose. No warranty may be created or extended by sales representa
tives, written sales materials, or promotional statements for this work. The fact that an organization,
website, or product is referred to in this work as a citation and/or potential source of further informa
tion does not mean that the publisher and authors endorse the information or services the organiza
tion, website, or product may provide or recommendations it may make. This work is sold with the
understanding that the publisher is not engaged in rendering professional services. The advice and
strategies contained herein may not be suitable for your situation. You should consult with a specialist
where appropriate. Neither the publisher nor authors shall be liable for any loss of profit or any other
commercial damages, including but not limited to special, incidental, consequential, or other damages.
Further, readers should be aware that websites listed in this work may have changed or disappeared
between when this work was written and when it is read.
Library of Congress Cataloging-in-Publication Data
ISBN 978-1-119-86501-8
Cover image: Pixabay.Com
Cover design by Russell Richardson
Set in size of 11pt and Minion Pro by Manila Typesetting Company, Makati, Philippines
Printed in the USA
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

v
The editors would like to dedicate this book to their parents, family
members, friends and readers.

vii
Contents
Preface xv
Acknowledgment xxi
1 Reliability Indices of a Computer System with Priority
and Server Failure 1
S.C. Malik, R.K. Yadav and N. Nandal
1.1 Introduction 2
1.2 Some Fundamentals 4
1.2.1 Reliability 4
1.2.2 Mean Time to System Failure (MTSF) 4
1.2.3 Steady State Availability 4
1.2.4 Redundancy 5
1.2.5 Semi-Markov Process 5
1.2.6 Regenerative Point Process 6
1.3 Notations and Abbreviations 6
1.4 Assumptions and State Descriptions 8
1.5 Reliability Measures 9
1.5.1 Transition Probabilities 9
1.5.2 MST 10
1.5.3 Reliability and MTCSF 10
1.5.4 Availability 11
1.5.5 Expected Number of Hardware Repairs 12
1.5.6 Expected Number of Software Upgradations 13
1.5.7 Expected Number of Treatments Given to the Server 14
1.5.8 Busy Period of Server Due to H/w Repair 15
1.5.9 Busy Period of Server Due to Software Upgradation 16
1.6 Profit Analysis 17
1.7 Particular Case 18
1.8 Graphical Presentation of Reliability Indices 19
1.9 Real-Life Application 20

viii Contents
1.10 Conclusion 21
References 21
2 Mathematical Modeling and Availability Optimization
of Turbine Using Genetic Algorithm 23
Monika Saini, Nivedita Gupta and Ashish Kumar
2.1 Introduction 23
2.2 System Description, Notations, and Assumptions 25
2.2.1 System Description 25
2.2.2 Notations 27
2.2.3 Assumptions 28
2.3 Mathematical Modeling of the System 28
2.4 Optimization 33
2.4.1 Genetic Algorithm 33
2.5 Results and Discussion 34
2.6 Conclusion 36
References 45
3 Development of Laplacian Artificial Bee Colony Algorithm
for Effective Harmonic Estimator Design 47
Aishwarya Mehta, Jitesh Jangid, Akash Saxena,
Shalini Shekhawat and Rajesh Kumar
3.1 Introduction 48
3.2 Problem Formulation of Harmonics 52
3.3 Development of Laplacian Artificial Bee Colony Algorithm 54
3.3.1 Basic Concepts of ABC 54
3.3.2 The Proposed LABC Algorithm 56
3.4 Discussion 58
3.5 Numerical Validation of Proposed Variant 58
3.5.1 Comparative Analysis of LABC with Other
Meta-Heuristics 59
3.5.2 Benchmark Test on CEC-17 Functions 70
3.6 Analytical Validation of Proposed Variant 72
3.6.1 Convergence Rate Test 75
3.6.2 Box Plot Analysis 77
3.6.3 Wilcoxon Rank Sum Test 77
3.6.4 Scalability Test 81
3.7 Design Analysis of Harmonic Estimator 81
3.7.1 Assessment of Harmonic Estimator Design Problem 1 81
3.7.2 Assessment of Harmonic Estimator Design Problem 2 87

Contents ix
3.8 Conclusion 92
References 93
4 Applications of Cuckoo Search Algorithm
in Reliability Optimization 97
V. Kaviyarasu and V. Suganthi
4.1 Introduction 98
4.2 Cuckoo Search Algorithm 98
4.2.1 Performance of Cuckoo Search Algorithm 98
4.2.2 Levy Flights 99
4.2.3 Software Reliability 99
4.3 Modified Cuckoo Search Algorithm (MCS) 100
4.4 Optimization in Module Design 102
4.5 Optimization at Dynamic Implementation 103
4.6 Comparative Study of Support of Modified Cuckoo Search
Algorithm 104
4.7 Results and Discussions 105
4.8 Conclusion 107
References 108
5 Series-Parallel Computer System Performance Evaluation with
Human Operator Using Gumbel-Hougaard Family Copula 109
Muhammad Salihu Isa, Ibrahim Yusuf, Uba Ahmad Ali
and Wu Jinbiao
5.1 Introduction 110
5.2 Assumptions, Notations, and Description of the System 112
5.2.1 Notations 112
5.2.2 Assumptions 114
5.2.3 Description of the System 114
5.3 Reliability Formulation of Models 116
5.3.1 Solution of the Model 117
5.4 Some Particular Cases Based on Analytical Analysis
of the Model 120
5.4.1 Availability Analysis 120
5.4.2 Reliability Analysis 121
5.4.3 Mean Time to Failure (MTTF) 122
5.4.4 Cost-Benefit Analysis 124
5.5 Conclusions Through Result Discussion 125
References 126

x Contents
6 Applications of Artificial Intelligence in Sustainable Energy
Development and Utilization 129
Aditya Kolakoti, Prasadarao Bobbili, Satyanarayana Katakam,
Satish Geeri and Wasim Ghder Soliman
6.1 Energy and Environment 130
6.2 Sustainable Energy 130
6.3 Artificial Intelligence in Industry 4.0 131
6.4 Introduction to AI and its Working Mechanism 132
6.5 Biodiesel 135
6.6 Transesterification Process 136
6.7 AI in Biodiesel Applications 138
6.8 Conclusion 140
References 140
7 On New Joint Importance Measures for Multistate
Reliability Systems 145
Chacko V. M.
7.1 Introduction 145
7.2 New Joint Importance Measures 147
7.2.1 Multistate Differential Joint Reliability Achievement
Worth (MDJRAW) 148
7.2.2 Multistate Differential Joint Reliability Reduction
Worth (MDJRRW) 150
7.2.3 Multistate Differential Joint Reliability Fussel-Vesely
(MDJRFV) Measure 152
7.3 Discussion 153
7.4 Illustrative Example 154
7.5 Conclusion 157
References 157
8 Inferences for Two Inverse Rayleigh Populations Based
on Joint Progressively Type-II Censored Data 159
Kapil Kumar and Anita Kumari
8.1 Introduction 159
8.2 Model Description 161
8.3 Classical Estimation 163
8.3.1 Maximum Likelihood Estimation 163
8.3.2 Asymptotic Confidence Interval 164
8.4 Bayesian Estimation 166
8.4.1 Tierney-Kadane’s Approximation 167
8.4.2 Metropolis-Hastings Algorithm 169

Contents xi
8.4.3 HPD Credible Interval 170
8.5 Simulation Study 170
8.6 Real-Life Application 176
8.7 Conclusions 177
References 177
9 Component Reliability Estimation Through Competing Risk
Analysis of Fuzzy Lifetime Data 181
Rashmi Bundel, M. S. Panwar and Sanjeev K. Tomer
9.1 Introduction 182
9.2 Fuzzy Lifetime Data 183
9.2.1 Fuzzy Set 183
9.2.2 Fuzzy Numbers and Membership Function 184
9.2.3 Fuzzy Event and its Probability 187
9.3 Modeling with Fuzzy Lifetime Data in Presence
of Competing Risks 187
9.4 Maximum Likelihood Estimation with Exponential
Lifetimes 189
9.4.1 Bootstrap Confidence Interval 192
9.5 Bayes Estimation 192
9.5.1 Highest Posterior Density Confidence Estimates 194
9.6 Numerical Illustration 195
9.6.1 Simulation Study 196
9.6.2 Reliability Analysis Using Simulated Data 210
9.7 Real Data Study 212
9.8 Conclusion 212
References 215
10 Cost-Benefit Analysis of a Redundant System
with Refreshment 217
M.S. Barak and Dhiraj Yadav
10.1 Introduction 218
10.2 Notations 219
10.3 Average Sojourn Times and Probabilities
of Transition States 220
10.4 Mean Time to Failure of the System 223
10.5 Steady-State Availability 223
10.6 The Period in Which the Server is Busy
With Inspection 224
10.7 Expected Number of Visits for Repair 227
10.8 Expected Number of Refreshments 227

xii Contents
10.9 Particular Case 228
10.10 Cost-Benefit Examination 230
10.11 Discussion 230
10.12 Conclusion 233
References 233
11 Fuzzy Information Inequalities, Triangular Discrimination
and Applications in Multicriteria Decision Making 235
Ram Naresh Saraswat and Sapna Gahlot
11.1 Introduction 235
11.2 New f-Divergence Measure on Fuzzy Sets 237
11.3 New Fuzzy Information Inequalities Using Fuzzy New
f-Divergence Measure and Fuzzy Triangular Divergence
Measure 239
11.4 Applications for Some Fuzzy f-Divergence Measures 241
11.5 Applications in MCDM 244
11.5.1 Case Study 246
11.6 Conclusion 247
References 248
12 Contribution of Refreshment Provided to the Server
During His Job in the Repairable Cold Standby System 251
M.S. Barak,

Ajay Kumar and Reena Garg
12.1 Introduction 252
12.2 The Assumptions and Notations Used to Solve the System 254
12.3 The Probabilities of States Transitions 256
12.4 Mean Sojourn Time 257
12.5 Mean Time to Failure of the System 257
12.6 Steady-State Availability 258
12.7 Busy Period of the Server Due to Repair of the Failed Unit 259
12.8 Busy Period of the Server Due to Refreshment 259
12.9 Estimated Visits Made by the Server 260
12.10 Particular Cases 261
12.11 Profit Analysis 262
12.12 Discussion 262
12.13 Conclusion 264
12.14 Contribution of Refreshment 265
12.15 Future Scope 265
References 265

Contents xiii
13 Stochastic Modeling and Availability Optimization of Heat
Recovery Steam Generator Using Genetic Algorithm 269
Monika Saini, Nivedita Gupta and Ashish Kumar
13.1 Introduction 270
13.2 System Description, Notations, and Assumptions 271
13.2.1 System Description 271
13.2.2 Notations 272
13.2.3 Assumptions 273
13.3 Mathematical Modeling of the System 273
13.4 Availability Optimization of Proposed Model 278
13.5 Results and Discussion 280
13.6 Conclusion 285
References 285
14 Investigation of Reliability and Maintainability
of Piston Manufacturing Plant 287
Monika Saini, Deepak Sinwar and Ashish Kumar
14.1 Introduction 288
14.2 System Description and Data Collection 290
14.3 Descriptive Analysis 294
14.4 Power Law Process Model 295
14.5 Trend and Serial Correlation Analysis 300
14.6 Reliability and Maintainability Analysis 302
14.7 Conclusion 306
References 307
Index 311

xv
Preface
With the design of every new product, the world is witnessing the contin-
uous development brought on by cross-disciplinary technologies. Instead
of taking raw materials and sending them through a real manufacturing
process that repeatedly combats tolerances, errors, and energy consump-
tion to arrive at the final product, the assembly details can be directly input
into the computation model in order to obtain the material character-
istics as output to reduce effort and process costs. To ensure maximum
reliability of product development, it is desired that the manufacturing
process be driven by optimization. However, even though optimization
has previously been applied for various fields, over the past two decades,
computational optimization has become very popular for industrial opti-
mizations. Computational intelligence-based optimization is one of sev-
eral computational techniques that help achieve sustainability in product
design and development phases. Among computational intelligence-based
techniques, metaheuristic optimization is found to be specifically suitable
for industrial optimizations. There are mainly two types of metaheuristic
approaches; single-solution based and population based. As per the appli-
cations in the field of industrial optimization, this book mainly focuses on
population-based (swarm intelligence) metaheuristic approaches.
Swarm intelligence is an important sub-area of optimization that helps
develop sustainable materials at nano-, micro-, meso- and macro-levels by
identifying the optimum values for different parameters. With the expo-
nential rise in demand for sustainable materials for various purposes, opti-
mization has played an important role over the last few years. Not only is
materials data available for researchers and scientists, but sufficient pro-
cessing resources are also available, which need to be optimized through
AI techniques.
Traditional techniques employed by researchers are often cumbersome,
expensive and lack sustainability. Hence, there is always a need for hav-
ing recourse to time-efficient, fail-safe, cheaper intelligent technologies to
address problems and ensure long-term sustainability. Since the existing

xvi Preface
literature available in this respect is nonexistent, this book is proposed to
serve as a treatise and knowledge base for the community to inspire them
to adapt environment-friendly and sustainable solutions for the future.
This book focuses on developing advanced computational intelligence
algorithms for the analysis of data involved in reliability engineering, mate-
rial design, and manufacturing with the objective of ensuring sustainabil-
ity. It reveals applications of different models of evolutionary algorithms
in the field of optimization with the objective of solving problems to help
the manufacturing industries. Some special features of this book include
a comprehensive guide for utilizing computational models for reliability
engineering, state-of-the-art swarm intelligence methods for solving man-
ufacturing processes and developing sustainable materials, high-quality
and innovative research contributions, and a guide for applying computa-
tional optimization to reliability and maintainability theory. A chapter-wise
summary of the information presented herein follows.
Chapter 1 presents a stochastic model for reliability indices of a com-
puter system with priority and server failure. The model is analyzed by
using the semi-Markov process and regenerative point technique. The reli-
ability indices, such as mean time to system failure (MTCSF), availability,
busy period of the server due to hardware repair and software upgrada-
tion, expected number of treatments given to the server, expected number
of hardware repair, and software upgradation, are obtained for arbitrary
values of the parameters. The profit analysis of the system model has also
been carried out to discern the usefulness of the system under different
parametric situations.
Chapter 2 presents a study that optimizes the availability of a turbine unit
(TU) of a steam turbine power plant (STPP) using mathematical modeling
and a genetic algorithm. The mathematical model is developed using the
Markovian birth-death process (MBDP) and Chapman-Kolmogorov dif-
ferential equations derived for the proposed model. The analytical solution
of the mathematical model is derived for a particular case by considering
exponential distribution for random variables associated with failure and
repair rates. By using a nature-inspired algorithm (NIA), namely a genetic
algorithm (GA), an effort is made to attain the global solution of the TU.
Chapter 3 covers the development of the Laplacian artificial bee colony
(LABC) algorithm for effective harmonic estimator design. For designing
the estimator, a hybrid approach based on least square error minimiza-
tion with the help of a new version of the artificial bee colony algorithm is
proposed. The proposed version employs a Laplacian factor-based update
equation in the scout bee phase. For proving the modification meaning-
ful, first the proposed algorithm is tested on several standard benchmark

Preface xvii
problems, and then it is applied to the estimator design problem. Results
reported in on both parts indicate that the proposed modification is mean-
ingful and the performance of the LABC algorithm is comparable with that
of many other state-of-the-art algorithms.
Chapter 4 discusses the applications of the cuckoo search algorithm in
reliability optimization, which is a novel nature-inspired algorithm that is
used to solve complex optimization problems. The algorithm depends on
the brood-parasitic strategy of cuckoo species. The usage of Lévy flights is
used to produce new candidate resolutions. It can improve the relationship
between exploration and exploitation towards the potential of searching. It
can also be used in solving engineering problems such as embedded sys-
tems, distribution of networks, and scheduling problems. In this chapter,
a study of the reliability of the software at static and runtime is performed
and the results are also discussed.
Chapter 5 carries out a performance evaluation of the series-parallel
computer system with a Gumbel-Hougaard copula family. To analyze the
reliability of the system, the partial differential equations are derived from
the system’s schematic diagram in which reliability measures of system
strength, such as reliability, availability, mean time to failure (MTTF), and
cost function, are computed. The MTTF of devices, such as workstation,
hub, and router, obeys exponential distribution whereas the corresponding
repair time follows two different distributions, namely general and copula
distribution. The findings of the study are depicted with the help of suitable
diagrams and tabular representations.
Chapter 6 covers the applications of artificial intelligence (AI) in sus-
tainable energy development and utilization. To combat the energy and
environmental crises, clean and renewable fuels like biofuels are popular
as petrodiesel replacement fuels. Biofuels can be obtained from different
feedstocks and are successfully tested in diesel engines. However, several
parameters influence the output results during their production and engine
testing. The accurate prediction of end results is considered challenging
with the traditional techniques. Therefore, AI techniques have emerged as
being the most successful in solving nonlinear problems and achieving a
high success rate in prediction. In this chapter, different AI techniques that
have been successfully used in finding a feasible solution for complex prob-
lems in biodiesel production and engine testing are discussed in detail.
Chapter 7 introduces a new joint reliability achievement worth (JRAW),
joint reliability reduction worth (JRRW), and joint reliability Fussell-
Vesely (JRFV) measure for three multistate components of a multistate
system. This is a new approach to detect the joint effect of a group of com-
ponents in improving system reliability. The differencing technique is used

xviii Preface
in the proposed measures. A steady-state performance level distribution
restricted to the component’s states is used to evaluate the proposed mea-
sures. The universal generating function (UGF) technique is applied for the
evaluation of proposed joint importance measures with suitable examples.
Chapter 8 presents some inferences about inverse Rayleigh distribution
based on joint progressive Type-II censoring. The maximum likelihood
estimation and the corresponding asymptotic confidence interval estima-
tion are used as the classical estimation methods. The Bayes estimates are
calculated under the squared error loss function (SELF) using Tierney-
Kadane’s approximation and Metropolis-Hastings algorithm, along with
the construction of Bayes estimates highest posterior density credible
intervals. A Markov chain Monte Carlo simulation study is carried out to
compare different estimation methods and a real-life problem is discussed
for illustrative purposes.
Chapter 9 deals with component reliability estimation through com-
peting risk analysis of fuzzy lifetime data. In many cases, the lifetimes of
systems are not precisely observed, or they are reported in “vague” terms.
This imprecision or vagueness in data can be dealt with more accurately
by incorporating fuzzy concepts. In this chapter, a competing risk analysis
of lifetime data is performed by considering lifetimes as fuzzy numbers.
Using different membership functions, the authors provide procedures for
maximum likelihood and a Bayesian estimation of component reliability.
They also evaluate bootstrap confidence intervals and the highest posterior
density intervals. To observe the impact of various membership functions
on the considered estimators, a comprehensive simulation study has been
carried out. Finally, a real data set of small electric appliances has been
analyzed.
Chapter 10 discusses the cost-benefit analysis of a redundant sys-
tem with the provision of refreshment. Sometimes, due to some system-
oriented snags and glitches, system performance may be hindered that can
be overcome by repair. The goal of this chapter is to look at the survey of
cost-benefit of a two-unit system with a single unit that can operate the sys-
tem and another unit held as a spare in case of server failure, with refresh-
ment provided to the server on demand.
Chapter 11 introduces a few novel inequalities of fuzzy measures and
establishes the bounds in terms of triangular discrimination. Some new
relations between new and existing fuzzy divergence measures are obtained
with the help of the properties of a convex function and a new f-divergence
measure. The utility of new fuzzy divergence measures in multi-criteria
decision-making problems is also presented for better understanding.

Preface xix
Chapter 12 discusses the contribution of refreshment provided to the
server during the job of repairing a cold standby system. The concept of
probabilities of state transitions is presented followed by mean sojourn
time and mean time to failure of the system. When calculating steady-state
availability, a busy period of the server due to repair of the failed unit and
a busy period of the server due to refreshment is computed followed by
estimated visits made by the server. Novel conclusions are drawn based on
considering particular cases and profit analysis.
Chapter 13 deals with stochastic modeling and availability optimization
of a heat recovery steam generator using a genetic algorithm. The study
presented in this chapter proposes a novel mathematical model for a heat
recovery steam generator (HRSG) system to assess its availability. For this
purpose, a state transition diagram is developed using the Markov birth-
death process by considering all time-dependent failure and repair rates
as exponentially distributed. The Chapman-Kolmogorov differential-
difference equations are derived for the proposed model. The availability
of the proposed model is optimized using a genetic algorithm to attain the
global solution.
Chapter 14 investigates the reliability and maintainability of a piston
manufacturing plant. For this analysis, data on time to repair and the num-
ber of failures was collected over two years. A descriptive analysis of the
subsystems was performed along with trend and serial correlation testing.
The best-fitted repair and failure time distributions among Weibull, nor-
mal exponential and lognormal distributions were investigated. The useful
parameters corresponding to best-fitted distribution were estimated using
U-statistics methodology and non-homogeneous Poisson process–power
law process (NHPP-PLP). The reliability, availability, and hazard rates of
the entire plant were calculated. The results were stored in numerical and
graphical order concerning time to highlight the importance of the study.
The model is useful not only in assessing the anticipated time for plan-
ning a maintenance schedule of a plant but also in terms of identifying the
occurrence of failures in manufacturing plants.
Editors
Prof. S. C. Malik
Department of Statistics
M.D. University, Rohtak, India
Dr. Deepak Sinwar
Department of Computer and Communication Engineering
Manipal University Jaipur, India

xx Preface
Dr. Ashish Kumar
Department of Mathematics and Statistics
Manipal University Jaipur, India
Prof. S. R. Gadde
Department of Statistics
The University of Dodoma, Tanzania
Dr. Prasenjit Chatterjee
Department of Mechanical Engineering
MCKV Institute of Engineering, West Bengal, India
Dr. Bui Thanh Hung
Faculty of Information Technology, Artificial Intelligence Laboratory
Ton Duc Thang University, Ho Chi Minh City, Vietnam
December 2022

xxi
Acknowledgment
The editors wish to express their sincere thanks and appreciation to those
who provided valuable support, constructive suggestions and assisted in
editing this book.
This book would not have been possible without the valuable scholarly
contributions of the authors.
The editors avow the endless support and motivation from their family
members and friends.
Mere words cannot express the editors’ deep gratitude to the entire
Scrivener Publishing team, particularly Mr. Martin Scrivener for keeping
faith and showing the right path to accomplish this very timely book.
Finally, the editors take this opportunity to thank all the readers and
expect that this book will continue to inspire and guide them in high end
researches.
The Editors

1
S. C. Malik, Deepak Sinwar, Ashish Kumar, S. R. Gadde, Prasenjit Chatterjee and Bui Thanh Hung (eds.)
Computational Intelligence in Sustainable Reliability Engineering, (1–22) © 2023 Scrivener
Publishing LLC
1
Reliability Indices of a Computer System
with Priority and Server Failure
S.C. Malik*, R.K. Yadav and N. Nandal
Department of Statistics, M.D. University, Rohtak, India
Abstract
A stochastic model for a computer system has been described by considering
theconcepts of failure of service facility, priority, and redundancy. The computer
system comprises hardware and software components, which work together to
perform the desired goals. The failure of the components is assumed as indepen-
dent, which follow some probability distributions. There is a single server that has
the responsibility to rectify the snags that occur during the operation of the com-
ponents. The server is subjected to failure while performing jobs related to software
upgradation but can resume the same after getting treatment. The server repairs
the hardware components at failure while the software components are upgraded
from time to time on a need basis. The preference to the software upgradation
is given over the hardware repair. The computer system is considered as a single
unit and an additional identical unit (redundant) is provided in order to meet
out the emergency requirements. The distributions for repair time, treatment time
and upgradation time are considered as negative exponential. The system model
is analyzed by using semi-Markov process and regenerative point technique. The
reliability indices, such as MTCSF, availability, busy period of the server due to
hardware repair and software upgradation, expected number of treatments given
to the server, expected number of hardware repair and software upgradation are
obtained for arbitrary values of the parameters. The profit analysis of the system
model has also been carried out to see the usefulness of the system under different
parametric situations.
Keywords: Computer system, cold standby, failure of service facility, reliability
indices, priority, software upgradation
*Corresponding author: [email protected]

2 Computational Intelligence in Sustainable Engineering
Mathematical Subject Classification: AMS: 60K10
1.1 Introduction
The entire responsibility for completing a task by a computer system lies
on its constituents called h/w and s/w components. Therefore, the failure
of any one component makes the computer system fail. These failures give
rise to data loss, error in computer programs, natural disasters, economy
loss, etc. Thus, it becomes very essential to maintain the reliability of the
components of the computer system in order to provide effective services
to the users. Friedman and Tran [4] gave the reliability techniques for com-
bined hardware/software systems. The reliability modeling of hardware/
software system has been discussed by Welke et al. [19]. Lai et al. [12] ana-
lyzed the availability of the distributed software/hardware system model.
The other way to intact the reliability of a computer system is to provide
unit wise redundancy in it. The unit wise redundancy means to make a
provision of another identical computer system which can be used as and
when required at the failure of operating computer system. This provision
of unit-wise redundancy may be made in cold standby or warm standby or
in hot standby modes. The researches available in reliability theory indi-
cate that the provision of cold standby redundancy in a system is much
better than that of the others so far as reliability of the system is concerned.
Sridharan & Mohanavadivu [18] and Meng et al. [15] analyzed the two
unit cold standby systems. The stochastic analysis of cold standby system
with two stage repair and waiting time has been carried out by El-Said
and Sl-Sherbeny [3]. Bao and Cui [1] studied reliability for a cold standby
Markov repairable system with neglected failures. Kumar et al. [5] checked
the behavior of cold standby system with maximum repair time stochas-
tically. Kumar and Goel [10] obtained profit of a two-unit cold standby
system for general distribution. In the development of computer system
model, the cold standby redundancy (unit wise/component wise) tech-
nique has also been used by the researchers, including Malik & Anand [13]
and Munday & Malik [16].
Further, the idea of priority in repair discipline has been suggested by
the researchers which can help in making the system more profitable to use
and also to avoid unnecessary expenses on undesirable repair activities. In
this direction, many authors, including Kumar & Malik [6], Kumar et al.
[11], Kumar & Saini [8] and Kumar & Yadav [9], have worked and devel-
oped system models stochastically under different repair and maintenance

Reliability Indices Priority & Server Failure 3
strategies. But they failed to address the application of this idea in the sto-
chastic modeling of computer systems.
The studies referred in this paper has no proof to authenticate the proper
functioning of the service facility while conducting repair activities like s/w
upgradation and h/w repair. In the computer system, upgradation of soft-
ware means an improvement (newest version) in existing software, which
is unable to meet out the assigned job. They considered the failure of the
service facility negligible. But in realistic environment, the breakdown of
the server is possible while repairing or upgrading the components of the
operating systems. However, some authors including Bhardwaj & Singh
[2], Nandal & Rathee [17] and Kumar & Saini [7] have tried to develop the
system models by considering the failure of service facility. For the com-
puter system, the service facility (server) can be the repairman or Internet
or an individual (manually), which does h/w repair and s/w upgradation.
The failure of service facility available for the repair of the computer system
cannot be ignored as there may be the chances of its failure due to inter-
ruption in Internet connection or slow Internet speed or less knowledge
of individual (manually) about that software. The failure of service facility
has been considered by Yadav & Malik [20] and Malik et al. [14] while
constructing stochastically the reliability models for a computer system.
The purpose of this chapter is to develop a stochastic model for a com-
puter system by considering the ideas of failure of service facility, priority,
and redundancy. The computer system comprises hardware and software
components, which work together to perform the desired goals. The failure
of the components is assumed as independent which follow some proba-
bility distributions. There is a single server who has the responsibility to
rectify the snags, which occur during operation of the components. The
server is subjected to failure while performing jobs related to software
upgradation but can resume the same after getting treatment. The server
repairs the hardware components at failure while the software components
are upgraded from time to time whenever required. The preference to the
software upgradation is given over the hardware repair. The computer
system is considered as a single unit and redundancy in it with the iden-
tical unit is provided in order to meet out the emergency requirements.
The distributions for repair time, treatment time and upgradation time
are considered as negative exponential. The system model is analyzed by
using semi-Markov process and regenerative point technique. The reliabil-
ity indices, such as MTCSF, availability, busy period of the server due to
hardware repair and software upgradation, expected number of treatments
given to the server, expected number of hardware repair, and software
upgradation, are obtained for arbitrary values of the parameters. The profit

4 Computational Intelligence in Sustainable Engineering
analysis of the system model has also been carried out to examine the use-
fulness of the system. The behavior of some reliability indices is presented
graphically for arbitrary values of the parameters.
1.2 Some Fundamentals
Here, we shall describe in brief the following fundamentals.
1.2.1 Reliability
In broad term, reliability is considered as the probability of no failure of
the system. If “T” is the lifetime of the system, then the system reliability
is defined as:
∫
=> == −=
∞
RtPTtf uduF tF()[] () 1()(t)r
t
Where f(t) is a probability density function of life time “T” and F(t)
is the cumulative density function of life time “T” or unreliability of the system, and R(t) is the probability that the item does not fail in the time
interval (0 , 1], and is still functioning at time “t.”
1.2.2 Mean Time to System Failure (MTSF)
The expected time before the system completely fail is called mean time to
system failure. Let f(t) be the failure density function, then

∫
∫
==
==
∞
→∞ →
∗∗
MTSFET tftdt
Rtdt Rs Rs Rt
() (),where,Tisthetimetofailure
lim( )lim(),where()istheLaplacetransformof().
ts
t
0
0
0

1.2.3 Steady State Availability
The probability that the system is operating successfully at time “t” is called availability of the system which is given by

Reliability Indices Priority & Server Failure 5

=
+
AvailabilityA(t)
SystemUpTime
SystemUpTimeSystemDownTime

The expected fraction of time that the system operates satisfactorily in
the long run is known as steady state availability. Thus, steady state avail-
ability is

∞=
→∞
AA t()lim()
t
1.2.4 Redundancy
Redundancy is a common approach to improve the reliability and avail- ability of a system. The provision of parallel paths (or alternative means) in a system for performing a given task such that all means must fail before
causing the system failure, is called redundancy. It is mainly of two types:
active redundancy and standby redundancy. The redundancy in which all
spare units operate simultaneously is known as active redundancy, while
the standby redundancy is that in which failed unit is replaced manually or
automatically by its similar spare unit, and this process will continue until
all the spare units (standby) have been exhausted.
For example, the system of power supply through electric transformer
and generator is a case of standby system where a generator is kept as a
spare (called redundant) and can be switched on as and when power sup-
ply through electric transformer is interrupted.
1.2.5 Semi-Markov Process
The semi-Markov process is a process in which transition from one state to
another is governed by the transition probabilities of a Markov process but
the time spent in each state before a transition occurs is a random variable
depending upon the last transition made.
Mathematically, we assume that the process is time homogeneous, i.e.,
Pr{X
n + 1
= j, t
n + 1
– t
n
< t|X
n
= i} = Q
ij
(t), i, j ∈ s is independent of n, then
there exist limiting transition probabilities.
Here, Q
ij
(t) is the cdf of passage time from regenerative state S
i
to a
regenerative state S
j
or to a failed state S
j
without visiting any other regen-
erative state in (0, t]
p
ij
= lim Q
ij
(t) = Pr{X
n + 1
= j|X
n
= i},

6 Computational Intelligence in Sustainable Engineering
then {X
n
, n = 0, 1, 2, … … ..} constitute a Markov chain with state space E
and transition probability matrix (t. p. m.)
P = [p
ij
]
1.2.6 Regenerative Point Process
Regenerative stochastic process was defined by Smith (1955) and has been
crucial in the analysis of complex system. In this, we take time points at
which the system history prior to the time points is irrelevant to the system
conditions. These points are called regenerative points. Let X(t) be the state
of the system of epoch. If t
1
, t
2
, … .. are the epochs at which the process
probabilistically restarts, then these epochs are called regenerative epochs
and the process {X(t), t = t
1
, t
2
, … … …} is called regenerative process.
1.3 Notations and Abbreviations
MTCSF Mean Time to Computer System Failure
SMP semi-Markov process
RPT regenerative point technique
MST mean Sojourn time
O/Cs the unit is operative/in cold standby
a/b probability of hardware/software failure
x
1
/x
2
/µ hardware/software/server failure rates
HFUr/HFWr the failed hardware is under/waiting for repair
HFUR/HFWR the failed hardware is continuously under/wait-
ing for repair from prior state
SFUg/SFWg the failed software is under/waiting for
upgradation
SFUG/SFWG the failed software is continuously under/wait-
ing for up-gradation from prior state
SUt the failed server (service facility) is under
treatment
SUT the failed server (service facility) is continu-
ously under treatment from prior state
h(t)/H(t) pdf/cdf of hardware repair time

Reliability Indices Priority & Server Failure 7
u(t)/U(t) pdf/cdf of software repair time
s(t)/S(t) pdf/cdf of server treatment time
m(t)/M(t) pdf/cdf of hardware preventive maintenance
time
q
ij
(t)/Q
ij
(t) pdf/cdf of first passage time
m
ij
contribution to MST(µ
i
) in state S
i
when system
transits directly to state S
j
M
i
(t) probability that the system up initially in regen-
erative state S
i
is up at time t without visiting
any other regenerative state

Wt()i
H probability that the server is busy in the state S
i

due to hardware failure up to time “t” without making any transition to any other regenerative
state or returning to the same state via one or
more non-regenerative states

Wt()i
S probability that the server is busy in the state S
i
due to software up-gradation up to time “t”
without making any transition to any other regenerative state or returning to the same state
via one or more non-regenerative states
Ⓢ/© standard notation for Laplace-Stieltjes convolu-
tion/Laplace convolution
*/** symbol for Laplace Transform (LT)/Laplace
Stieltjes Transform (LST)
P profit function of the system model
K system revenue per unit up-time
C/E busy period cost of the server per unit time due
to hardware repair/software up-gradation
L/M repair/upgradation cost per unit time due to
failure of hardware/software
N treatment cost of the server per unit time

8 Computational Intelligence in Sustainable Engineering
1.4 Assumptions and State Descriptions
The present stochastic model is developed under the following assumptions:
• There are two similar units (computer systems) in which one
unit (computer system) is working and the other unit (com-
puter system) is in cold standby.
• There is a single server to handle the h/w repair and s/w
upgradation.
• The server may fail while upgrading the s/w.
• After the repair of components and treatment of server, the
system will work with full efficiency.
• The preference is given to upgradation of s/w over h/w repair.
• The failure rates of the components are considered as con-
stant while repair rates of components and treatment rate of
server follow arbitrary distributions.
The descriptions of the states are as follows:
S
0
Good state as one unit is in operation and another unit
is in cold standby.
S
1
& S
2
Good state as one unit is in operation and another unit
is failed
O
Cs
u(t)
O
SFUg
bx2
S
0
h(t)
ax1
bx2
S
1
u(t)
u(t)
s(t)Th
HFWr
SFUg
u(t)
S
7
bx2

u(t)
O
HFWr
S
2
h(t)
ax1
HFUR
HFWr
S
6
Th
u(t)
ax1
HFWR
SUT, SFWG
ax1
S
3
s(t)
SFWg
SUt, HFWR
Th
SFUg
HFWR
S
13
S
5
SFUG
HFWr
O
SUt
SFWg
bx2
S
10
SFWG
SUT, SFWg
S
9
s(t)
Th
s(t)
Th
S
4
S
8
SFUG
SFWg
Regenerative Point
Operative State
Failed State
S
12
SFWG
SUt, SFWg
S
11
SFUG
SFWg
Figure 1.1 State transition diagram.

Reliability Indices Priority & Server Failure 9
S
3
Good state as one unit is in operation, another unit and
server is failed
S
4
– S
7
, S
12
& S
13
Failed state as both units are failed
S
8
S
11
Failed state as both units and service facility are failed
The state transition diagram is shown in Figure 1.1.
1.5 Reliability Measures
1.5.1 Transition Probabilities
The differential transition probabilities for state S
0
are given by

==
−+ −+
dQtbxe dtdQtaxe dt() ,()
axbxta xbxt
01 2
()
02 1
()12 12

Taking LST of above equations and using the following result
∫∫
∫∫
=∅ =∅ ==
==
+
==
+
∞∞
∞∞
→
∗∗ ∗∗
−+ −+
ps Qt qt
pb xe dt
bx
axbx
pa xe dt
ax
axbx
lim( )(0) d()( )dt,weget
,ij ij ij ij ij
axbx axbx
s0
00
01 2
() t
0
2
12
02 1
() t
0
1
12
12 12

Similarly, the remaining transition probabilities are calculated as:
=+ +μ =
μ
++μ
−+ +μ
=
++μ
−+ +μ =
++μ
−+ +μ
=+ =
+
−+ =
+
−+ =+
=
+
−+ =
+
−+ == == μ
== == −μ == == ==
== == ==
== =
∗∗
∗∗
∗∗
∗∗
∗∗ ∗
∗∗ ∗∗
pu axbx p
axbx
uaxbx
p
bx
axbx
uaxbxp
ax
axbx
uaxbx
ph axbxp
ax
axbx
haxbxp
bx
axbx
haxbxp saxbx
p
bx
axbx
saxbxp
ax
axbx
saxbxp pp pu
pp pp up hp uppp ps
pp pp pppp pp pp pp pp p
pp pp pp pp p
() ,{ 1( )},
{1() }, {1() },
() ,{ 1( )},{ 1( )},( ),
{1() }, {1() }, (),
1( ), (0), (0), (0),
,, ,, ,,
,,
10 12 13
12
12
14
2
12
12 15
1
12
12
20 12 26
1
12
12 27
2
12
12 31 12
39
2
12
12 3,10
1
12
12 41 52 12,1 13,7
48 5,11 12,8 13,116 27 28 ,129 ,121 0,13 11,13
11.41 44112.51 55222.62 631.9,12 3912,132.10,133 ,1013,211.4(8.12)n1 448
12.5(11,13)
155,11
31.9,12(8,12)
3912,8
32.10,13(11,13)
3,1013,11
nn n

10 Computational Intelligence in Sustainable Engineering
1.5.2 MST
The MST (μ
i
) in state S
i
are calculated by the following relations

∑ ∫
μ
μμ μμ μ
μμ μ
=− =−′ ==
=+ =+ ++ =+ += =+ +
′=+ ++ ++ ′=+ + ′=+ +
++
∞
∗∗
=
∗∗ ∗∗ −
m
d
ds
Qs Qm Qs Qt
mm mm mm mmm mm mm
mm mm mm mm mm
mm
mm
() (0)and where()e d().Thus,wehave
,, ,, ,
,,
ij ij
s
ij ii j
j
ij ij
0
st
0
00 10 21 10 13 14 1522 02 62 77 7233 13 93 ,10
11 01 3 11.4 12.5
11.4(8,12) 12.5(11,13)
22 0 22.62 73 31 31.9,12 32.10,13
31.9,12(8,12) 32.10,13(11,13)
nn
nn

1.5.3 Reliability and MTCSF
Let ∅
i
(t) be the c.d.f. of first passage time from regenerative state S
i
to a
failed state. Regarding the failed state as absorbing state, we have following
recursive relations for ∅
i
(t):

∑∑
∅= ∅+tQ tt Qt() () () ()ii jj
j
ik
k

where S
j
is an unfailed regenerative state to which the given regenerative
state S
i
can transit and S
k
is a failed state to which the state S
i
can transit
directly. Thus, we have
∅
0
(t) = Q
01
(t) Ⓢ∅
1
(t) + Q
02
(t) Ⓢ∅
2
(t)
∅
1
(t) = Q
10
(t) Ⓢ
0
(t) + Q
13
(t) Ⓢ∅
3
(t) + Q
14
(t) + Q
15
(t)
∅
2
(t) = Q
20
(t) Ⓢ∅
0
(t) + Q
26
(t) + Q
27
(t)
∅
3
(t) = Q
31
(t) Ⓢ∅
1
(t) + Q
39
(t) + Q
3, 10
(t)
Taking LST of above expressions, we get

∅= ∅+ ∅
∅= ∅+ ∅+ +
∅= ∅+ +
∅= ∅+ +
∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗
∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗
∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗
∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗ ∗∗
sQ ss Qs s
sQ ss Qs sQ sQ s
sQ ss Qs Qs
sQ ss Qs Qs
() ()() ()()
() ()() ()() () ()
() ()() () ()
() ()() () ()00 11 02 2
11 00 13 31
41 5
22 00 26 27
44 11 46 48

Reliability Indices Priority & Server Failure 11
By the use of Cramer’s Rule, we determine ∅
∗∗
s()0 as follows:

D
D
D
D
∅=
=
−−
−−
−
−
=
−−
+−
+
+−
=
−∅
∗∗
∗∗ ∗∗
∗∗ ∗∗
∗∗
∗∗
∗∗ ∗∗
∗∗ ∗∗ ∗∗
∗∗ ∗∗
∗∗ ∗∗ ∗∗
∗
∗∗
s
Qs Qs
Qs Qs
Qs
Qs
Qs Qs
Qs Qs Qs
Qs Qs
Qs Qs Qs
Rs
s
s
()
where
1( )( )0
() 10 ()
() 01 0
0( )0 1
and
0( )( )0
() () 10 ()
() () 01 0
() () () 01
Now,wehave()
1( )
0
1
1
01 02
10 13
20
31
01 02
14 15 13
26 27
39 3,10 31
0

Now,wehaveRs
s
s
∗
∗∗
=
−∅
()()1
0

The reliability is obtained by taking inverse LT of R
*
(s) as follows:
R(t) = L
−1
[R* (s)]
MTCSF is given by
μμ
μμ
== == −+
++ =− −−
→
∗∗
MTCSFR sR
N
D
Np pp
pp Dp pp pp p
lim()(0) ,where(1 )( )
() and(1) (1 )s0
1
1
11 3310 22 0
011331 11 3310 2200 110

1.5.4 Availability
Let A
i
(t) be the probability that the system is in up-state at epoch “t” given
that the computer system entered regenerative state S
i
at t = 0. The recur-
sive relations for A
i
(t) are given as

12 Computational Intelligence in Sustainable Engineering

∑
=+ AtMt qt At() () ()()ii ij
n
j
j
()

where S
j
is any successive regenerative state to which the regenerative state
S
i
can transit through n transitions. Thus, we have
=+ + 
=+ + +




++



+ 
=+ + + 
=+ ++




++




=
AtMt qtAtqtAt
AtMt qtAt qt qt At
qt qt AtqtAt
AtMt qtAtqt AtqtAt
AtMt qtqt qt At
qt qt At
AtqtAt
() ()()()()()
() ()()() () () ()
() () ()()()
() ()()() ()()()()
() () () () () ()
() () ()
() ()()
00 01 10 22
11 10 0 11.4
11.4(8,12)
1
12.5
12.5(11,13)
21 33
22 20 0 22.62 27 7
33 31 31.9,12
31.9,12(8,12)
1
32.10,13
32.10,13(11,13)
2
77 22
n
n
n
n

Where
== =
=
−+ −+ +μ −+
−+
Mt eM te UtMt eH tMt
eS t
() ,()( ),() (),()
()
axbxta xbxt axbxt
axbxt
0
()
1
()
2
()
3
()
12 12 12
12

== =
=
−+ −+ +μ −+
−+
Mt eM te UtMt eH tMt
eS t
() ,()( ),() (),()
()
axbxta xbxt axbxt
axbxt
0
()
1
()
2
()
3
()12 12 12
12
We can obtain
∗
As()0 (calculation is similar as given in Sec. 1.4.1), and
thus steady state availability is given by

μμ μμ μ
μμ μμ μ
μμ
μ ()
()
() () ()
()
∞= =
=+ ++ ++ −
= ′+′ ++ ′ ++ −
−′−
==
→
∗
∗
As As
N
D
Np pp p ppp pp p
Dp pp p ppp pp
ppp
Mi
()lim( )w here
()
and( 0),0,1,2,3
s
ii
0
0
0
2
2
21 33 120012 00 21 01 51 33,102 0110
21 33 120012 00 21 01 51 33,102 01
27 270110

1.5.5 Expected Number of Hardware Repairs
Let R
i
(t) be the expected number of the hardware repairs by the server in
the interval (0,t] given that the computer system entered regenerative state
S
i
at t = 0. The expected number of the hardware repairs is given by

Reliability Indices Priority & Server Failure 13

∞=
→
∗∗
Rs Rs()lim( )
s
0
0
0

The recursive relations for R
i
(t) are given as:

∑
=δ +Rt Qt Rt() ()[( )]ii j
n
j
j
()
j

where S
j
is any regenerative state to which the regenerative state S
i
can tran-
sit through n transitions and δj = 1, if S
j
is the regenerative state where
server does job afresh, otherwise δj = 0. Thus, we have




 



=+
=+ +



++



+
=+ ++ ++
=+ +



++



=
RtQt RtQt Rt
RtQt Rt Qt Qt Rt
Qt Qt RtQt Rt
RtQt Rt Qt RtQt Rt
Rt Qt Qt Qt Rt
Qt Qt Rt
RtQt Rt
() ()() ()()
() ()() () () ()
() () () () ()
() ()[1()][ ()[1()]( )()
() () () () ()
() () ()
() ()()
00 11 02 2
11 00 11.4
11.4(8,12)
1
12.5
12.5(11,13)
21 33 3
22 01 21.71 27 7
33 1 31.9,12
31.9,12(8,12)
1
32.10,13
32.10,13(11,13)
1
77 22
n
n
n
n

We can obtain
∗∗
Rs()0 (calculation is similar as given in Sec. 1.4.1), and
thus the expected no. of the h/w repairs is given by

∞= =
→
∗∗
Rs Rs
N
D
()lim( )
s
0
0
0
3
2
where N
3
= (1−1p
27
)(p
15
+ p
13
p
3,10
+ p
02
p
10
) and

Dp pp pp pp pp
21 33 120012 00 2101513310 201= ′+′ ++ ′++ −
−
() () ( )µµ µµ µ
,
′′−()µµ
2 7270110ppp
1.5.6 Expected Number of Software Upgradations
Let U
i
(t) be the expected number of the software upgradations by the
server in the interval (0,t] given that the computer system entered regen-
erative state S
i
at t = 0. The expected number of the software upgradations
is given by

14 Computational Intelligence in Sustainable Engineering

∞=
→
∗∗
Us Us()lim( )
s
0
0
0

The recursive relations for U
i
(t) are given as:

∑
=δ +Ut Qt Ut() ()[( )]ii j
n
j
j
()
j

where S
j
is any regenerative state to which the regenerative state S
i
can tran-
sit through n transitions and δj = 1, if S
j
is the regenerative state where
server does job afresh, otherwise δj = 0. Thus, we have




 



=+
=+ ++



+
++



++
=+ +
=+ +



+
++



+
=+
()
Ut Qt UtQt Ut
UtQt Ut Qt Qt Ut
Qt Qt Ut Qt Ut
Ut Qt UtQt UtQt Ut
Ut Qt Ut Qt Qt Ut
Qt Qt Ut
Ut Qt Ut
() () () () ()
() ()1( )( )( )[ 1()]
() ()[1()]( )( )
() () () () () () ()
() () () () ()[1()]
() ()[1()]
() ()[1()]
00 11 02 2
11 00 11.4
11.4(8,12)
1
12.5
12.5(11,13)
21 33
22 00 21.7 12 77
33 11 31.9,12
31.9,128,12
1
32.10,13
32.10,13(11,13)
1
77 22
n
n
n
n

We can obtain
∗∗
Us()0 (calculation is similar as given in Sec. 1.4.1), and
thus the expected no. of the software upgradations is given by

μμ μμ μ
μμ
() ()
() ()
∞= =
=− ++ +
= ′+′ ++ ′ ++ −
−′−
→
∗∗
Us Us
N
D
Np pppp pp pp p
Dp pp p ppp pp
ppp
()lim( )
where(1) () and
s
0
0
0
4
2
41 33101202 7151 33,100 210
21 33 120012 00 21 01 51 33,102 01
27 270110

μμ μμ μ
μμ() ()
() ()
∞= =
=− ++ +
= ′+′ ++ ′ ++ −
−′−
→
∗∗
Us Us
N
D
Np pppp pp pp p
Dp pp p ppp pp
ppp
()lim( )
where(1) () and
s
0
0
0
4
2
41 33101202 7151 33,100 210
21 33 120012 00 21 01 51 33,102 01
27 270110
1.5.7 Expected Number of Treatments Given to the Server
Let T
i
(t) be the expected number of the treatments given by the server in
the interval (0,t] given that the computer system entered regenerative state
S
i
at t = 0. The expected number of the server treatments is given by

Reliability Indices Priority & Server Failure 15

∞=
→
∗∗
Ts Ts()lim( )
s
0
0
0

The recursive relations for T
i
(t) are given as:

∑
=δ +Tt Qt Tt() ()[( )]ii j
n
j
j
()
j

where j is any regenerative state to which the regenerative state i can transit
through n transitions and δj = 1, if j is the regenerative state where server
does job afresh, otherwise δj = 0. Thus, we have


 
 
 



[]
[]
=+
=+ ++
++ ++
=+ +
=+ +



+
++



+
=
()
()
TtQt TtQt Tt
TtQt TtQt TtQt Tt
Qt TtQt Tt Qt Tt
TtQt TtQt TtQt Tt
Tt Qt Qt Qt Tt
Qt Qt Tt
TtQt Tt
() ()() ()()
() ()() ()() ()1()
()() ()1()( )()
() ()() ()() ()()
() () () ()[1()]
() ()[1()]
() ()()
00 11 02 2
11 00 11.41
11.4(8,12)
1
12.52
12.511,13
21 33
22 00 21.71 27 7
33 1 31.9,12
31.9,12(8,12)
1
32.10,13
32.10,1311,13
1
77 22
n
n
n
n

We can obtain
∗∗
Ts()0 (calculation is similar as given in Sec.1.4.1), and
thus the expected number of the treatments given to the server is given by

∞= =
→
∗∗
Ts Ts
N
D
()lim( )
s
0
0
0
5
2
where N
5
= [p
48
(p
14
+

p
15
) + p
13
] p
20
p
01
and

μμ μμ
μμ μ
() () ()
()
= ′+′ ++ ′ ++
−− ′−
Dp pp p ppp p
pp pp
21 33 120012 00 21 01 51 33,10
2012 7270110

1.5.8 Busy Period of Server Due to H/w Repair
Let
Bt()i
H
be the probability that server is busy in repairing the unit due to
hardware failure at epoch “t” given that the computer system entered state
S
i
at t = 0. The recursive relations for
Bt()i
H
are given as:

16 Computational Intelligence in Sustainable Engineering

∑
=+ Bt Wt qt Bt() () ()()i
H
i
H
ij
n
j
H
j
()

where S
j
is any successive regenerative state to which the regenerative state
S
i
can transit through n transitions. Thus, we have

()
= +
= ++




++



+ 
=+ + + +
=+ +




++




=
Bt qtBt qtBt
Bt qtBt qt qt Bt
qt qt Bt qtBt
Bt Wt qtBt qt Bt qtBt
Bt qtqt qt Bt
qt qt Bt
Bt qtBt
() ()()()()
() ()() () () ()
() () ()()()
() ()()() ()() ()()
() () () ()
() () ()
() ()()
HH H
HH H
HH
HH HH H
HH
H
HH
00 11 02 2
11 00 11.4
11.4(8,12)
1
12.5
12.5(11,13)
21 33
22 20 0 22.62 27 7
33 1 31.9,12
31.9,12(8,12)
1
32.10,13
32.10,13(11,13)
2
77 22
n
n
n
n

where
()=+ 



−+ −+
Wt ea xe Ht() 1()
Ha xbxt axbxt
2
()
1
() 12 12
and we can obtain
∗
Bs()
H
0 (calculation is similar as given in Sec. 1.4.1), and thus busy period
of the server due to h/w repair is given by
where

∞= =
→
∗
Bs Bs
N
D
()lim( ),
H
s
H
0
0
0
6
2
=+ +
∗
NW pp pp pwhere( 0)() and
H
62 15 133,10 0210

μμ μμ
μμ μ
() () ()
()= ′+′ ++ ′ ++−− ′−
Dp pp p ppp p
pp pp
21 33 120012 00 21 01 51 33,10
2012 7270110
1.5.9 Busy Period of Server Due to Software Upgradation
Let
Bt()i
S
be the probability that server is busy in repairing the unit due to
software upgradation at epoch “t” given that the computer system entered state S
i
at t = 0. The recursive relations for
Bt()i
S
are given as:

∑
=+ BtWt qt Bt() () ()()i
S
i
S
ij
n
j
S
j
()

Reliability Indices Priority & Server Failure 17
where S
j
is any successive regenerative state to which the regenerative state
S
i
can transit through n transitions. Thus, we have

= +
=+ + +




++



+ 
= + ++ 
=+ +




++




=+ 
BtqtBtqtBt
BtWt qtBt qt qt Bt
qt qt BtqtBt
BtqtBtqt Bt qtBt
Bt qtqt qt Bt
qt qt Bt
BtWt qtBt
() ()()()()
() ()()() () () ()
() () ()()()
() ()() ()() ()()
() () () () ()
() () ()
() ()()()
SS S
SS SS
SS
SS SS
SS
S
SS S
00 11 02 2
11 10 0 11.4
11.4(8,12)
1
12.5
12.5(11,13)
21 33
22 00 22.62 27 7
33 1 31.9,12
31.9,12(8,12)
1
32.10,13
32.10,13(11,13)
2
77 72 2
n
n
n
n

where

We axea xet
Sa xbxt axbx ta xbx
11 1 12 12 12
1()
() () (
= + 
() +
−+ +− ++ −+ +µµ µµµ
µ
µ
)
() (
()
tt
axbx ta xbx
es
bxeb xe
t 
() +

() +


−
−+ +− ++
1
1
22
12 12
µµµ
µ
)
() () ()()
tt S
es UW Utttt () 

=
−
1
7and

We can obtain
∗
Bs()
S
0 (calculation is similar as given in Sec. 1.4.1 and
thus busy period of the server due to s/w upgradation is given by

μμ μμ
μμ μ() ()
()
()
∞= =
=+ ++
= ′+′ ++ ′ ++
−− ′−
→
∗
∗∗
Bs Bs
N
D
NW pp Wp pp pp p
Dp pp p ppp p
pp pp
()lim( ), where
(0)( 0)() and
S
s
S
SS
0
0
0
7
2
71 2001 72 7151 33,100 210
21 33 120012 00 21 01 51 33,10
2012 7270110

1.6 Profit Analysis
The profit of the computer system model can be evaluatedby following
formula

=∞ −∞ −∞ −∞ −∞ −∞PKAL RM UN TC BE B() () () () () ()
HS
00 00 00

18 Computational Intelligence in Sustainable Engineering
1.7 Particular Case
Let us consider h(t) = αe
−αt
, u(t) = βe
−βt
and s(t) = γe
−γt
then transition prob-
abilities are given by

p
bx
axbx
p
ax
axbx
p
axbx
p
axbx
01
2
12
02
1
12
10
12
13
1=
+
=
+
=
++ +
=
+
,, ,
β
β
µ
µ
22
15
1
12
20
12
27
2
12++
=
++ +
=
++
=
++
µµββ
α
αα
,,
,,
p
ax
axbx
p
axbx
p
bx
axbx
pp
axbx
p
ax
axbx
p
axbx
31
12
310
1
12
48
0
12
1
1
=
++
=
++
=
+
=
+
=
γ
γγ β
µ
,,
,
,
µ
µ
µ
111 1
12
2
12
3
12
1
12axbx axbx axbx
axbx
++ +
=
++
=
++
′=
++
µ β
µ
α
µ
γ
µ
γβ
,, ,
()
(()
()
,
()
,()
µ
µ
+
++ +
′=
+
++
= = = ∗γ
γβ β
µ
α
αα
µ
β
axbx
ax
axbx
W
H
12
2
1
12
27
0
1
WW
axbx
axbx
W
ax
S
S
7
3
12
12
1
1
0
0
∗
∗
′=
++ ++
++
=
()
()
,
() ()
()
,
(µ
γβ γβ
γβ γ
µ
+++ ++ ++
++ ++ +
bx axbx
axbx
21 2
12ββ γβ γ
ββ γβ β)()()( )
()()()
µµ
µµ

We can obtain the following results

αβ γγ
αγ
βγ γα α
βγ ααγβ α
γβ γ
αγ γβ γβ γβ
βγγβ αα γγβγ
αγβα γβ γ
αγ γβ γβ γβ
βγγβ αα γγβγ
αγβγ β
βα γγ βγ β
γβ βγγβ αα γ
γβ γ
γβ αβ γ
αγ γβ γβ γβ βγ
γβ αα γγβγ
αγβγβμ αβ γ
αγ μγ
βγβα γγ βγβγ β
βγγβ αα γγβγ
=
++ ++μ+ ++ −μ+
++ ++μ+
++μ+ ++ −μ ++ +− −
∞=
++ ++ ++
++ +μ++ +
++ +μ ++ μ+++ +μ +
++ −+ ++μ+−+ +
∞=
++ ++ +μ++ +
++ +μ ++ μ+++ +μ +
++ −+ ++μ+−+ +
∞=
++ ++ +μ
+μ ++ +μ ++ μ+++
+μ ++ +− ++ +μ+−
++
∞=
++ ++ ++μ+μ+
++ +μ ++ μ+++ +μ ++
+− ++ +μ+− ++
∞=
++ ++ ++ ++
μ+ ++ ++
++ μ+ ++μ+ +μ ++ ++
μ+
++ −+ ++μ+−+ +
MTSF
axbx axbx axbx bx
axbx axbx
axbx axbx axbxaxbx bx
A
bxaxbx axbx ax axbx
axbx axbx
axbx axbx bx axbx bx
ax bxaxaxbxaxbx axbx
R
ax ax axbxaxbx axbx
axbx axbx bx axbx bx
ax bxaxaxbxaxbx axbx
T
bx axbx axbx
axbx axbx bx axbx
bx ax bxaxaxbxaxbx
axbx
B
axax axbx axbx axbx
axbx axbx bx axbx bx
ax bxaxaxbxaxbx axbx
B
bx ax axbx axbx
axaxbx axbx axbx
axbx axbx bx axbx bx
ax bxaxaxbxaxbx axbx
(2 ){() () }
() ()
{( )( )}{( )( )}
()
() () () {( )
() () }
[( )( ){ ()}{() ()
]{() }{() () () }
()
() {( )( )( )}
[( )( ){ ()}{() ()
]{() }{() () () }
()
() ()
()[[() () {( )}{( )
() ]{() }(() ()
( ))]
()
() {( )( )( )}
[( )( ){ ()}{{} () ]
{( )} {( )( )( )}
()
[()(){() {( )( )
() }( )( )]
()()[[() () {( )}{( )( )
]{() }{() () () }]
H
S
12 12 12 2
12 12
12 12 12 12 2
0
21 21 21 12
12 12
2
12 12 21 22
2
12 11 21 21 2
0
11 12 12 12
2
12 12 21 22
2
12 11 21 21 2
0
2
2
12 12
2
12 12 21 2
2
2
12 11 21 2
12
0
11 12 12 12
2
12 12 21 22
2
12 11 21 21 2
0
21 12 12
11 21 21 2
2
12 12 2122
2
12 11 21 21 2

Reliability Indices Priority & Server Failure 19
1.8 Graphical Presentation of Reliability Indices
The reliability indices are presented graphically in following Figures
1.2–1.4.
x2 =.005, o=.001, a=2, m=5,
Y=10, a=.6, b=.4
x2=.007
o=.004
a=4
β=8
Y=15
a=.4, b=.6
0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1
Hardware Failure Rate (x
1
)
600
500
400
300
200
100
0
MTCSF
Figure 1.2 MTSF vs hardware failure rate (x
1
).
1.002
1
0.9998
0.9996
0.9994
0.9992
0.999
0.9988
0.9986
0.01
0.020.030.040.050.060.070.080.990.1
Hardware Failure Rate (x
1
)
Availability
x2 =.005, o=.001, Y =10, β=5,
a=2, a=.6, b=.4
x2=.007
o=.004
a=4
β=8
Y=15
a=.4, b=6
Figure 1.3 Availability vs hardware failure rate (x
1
).

20 Computational Intelligence in Sustainable Engineering
1.9 Real-Life Application
The example of the present study can be taken as a computer system oper-
ating in a shopping mall. In the mall, a computer system is used for billing
of luggage which is handled by an operator (manpower). Another similar
unit (computer system) is also taken as a spare in cold standby which is
used after the failure of the operative unit and this provision is called unit
wise redundancy for a computer system. An operator (service facility) is
hired to take the responsibility for observing the operating situations of
the systems and also to carry out repair activities in the form of h/w repair
and s/w upgradation. The computer system may fail because of its hard-
ware failure or due to the need of software upgradation. Generally, there
is a need of repair for the hardware at its failure and upgradation for the
software when it fails to follow the instructions or programming as per
requirement. Therefore, the single service facility undertakes hardware for
repair and upgrades the software. The service facility is subjected to failure
during hardware repair and thus the provision of treatment of the service
facility has been made so that the repair activities may be resumed as soon
as possible. On the other hand, priority may be given to the repair disci-
pline and so here priority to s/w upgradation in one unit (operating unit) is
given over the h/w repair of the other unit (already failed due to nonfunc-
tioning of the h/w) in view of the fact that h/w component has already been
available for its use in the operating unit.
7000
6990
6980
6960
6970
6950
6940
6930
6920
6910
6900
0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1
x2 =.005, Th=.001, a=2, =5,
Y=10, a=.6, b=.4
x2=.007
Th=.004
a=4
β=8
Y=15
a=.4, b=.6
Profit(P)
Figure 1.4 Profit (P) vs hardware failure rate (x
1
).

Reliability Indices Priority & Server Failure 21
1.10 Conclusion
The system model has been analyzed stochastically by taking one more unit
(computer system) in cold standby and so-called unit wise cold standby
redundancy. There is a single server which undertakes hardware under
repair when it fails and software for upgradation whenever needed. The
upgradation of s/w has been given priority over the h/w repair. The trend
of reliability indices MTCSF, availability and profit has been noticed w.r.t
h/w failure rate (x
1
) and for the fixed values of parameters associated with
h/w repair rate, s/w upgradation rate and treatment rate of server as shown
in Figures 1.2–1.4, respectively. It is observed that MTCSF, availability,
and profit function go on decreasing with increase in components failure
rates and server failure rate (µ) while they increase with the increase of h/w
repair rate (α), s/w upgradation rate (β), and treatment rate (ϒ). Hence, it
is suggested that a computer system can be made more useful and profit-
able by providing cold standby redundancy and proper repair facilities for
hardware repair and software upgradation.
References
1. Bao, X. and Cui, L., A study on reliability for a two-item cold standby markov
repairable system with neglected failures. Commun. Stat. Theory Methods,
41, 21, 3988–3999, 2012.
2. Bhardwaj, R.K. and Singh, R., Steady state behavior of a cold-standby system
with server failure and arbitrary repair, replacement & treatment. Int. J. Appl.
Eng. Res., 9, 24, 26563–26578, 2014.
3. El-Said, K.M. and El-Sherbeny, M.S., Stochastic analysis of a two-unit cold
standby system with two-stage repair and waiting time. Sankhya: Indian J.
Stat. B, 72, 1, 1–10, 2010.
4. Friedman, M.A. and Tran, P., Reliability techniques for combined hardware/
software systems, in: Conference: Reliability and Maintainability Symposium,
Proceedings Annual, pp. 290–293, IEEE, Las Vegas, NV, USA, 1992.
5. Kumar, A., Baweja, S., Barak, M.S., Stochastic behavior of a cold standby
system with maximum repair time. Decis. Sci. Lett., 4, 4, 569–578, 2015.
6. Kumar, A. and Malik, S.C., Profit analysis of a computer system with priority
to software replacement over hardware repair subject to maximum operation
and repair times. Int. J. Eng. Sci. Technol., 3, 10, 7452–7468, 2011.
7. Kumar, A. and Saini, M., Analysis of a single-unit system with weibull failure
and repair densities subject to server failure. Malaysian J. Sci., 35, 1, 15–22,
2018.

22 Computational Intelligence in Sustainable Engineering
8. Kumar, A. and Saini, M., Profit analysis of a computer system with preventive
maintenance and priority subject to maximum operation and repair times.
Iran J. Comput. Sci., 1, 3, 147–153, 2018.
9. Kumar, A. and Yadav, R.K., Stochastic analysis of a computer system with
hardware redundancy and priority to software up-gradation subject to fail-
ure of service facility. Int. J. Stat Reliability Eng., 7, 1, 160–167, 2020.
10. Kumar, J. and Goel, M., Availability and profit analysis of a two unit cold
standby system for general distribution. Cogent Math., 3, 1, 1–30, 2016.
11. Kumar, J., Malik, S.C., Anand, J., Cost-benefit analysis of a computer sys-
tem with priority to s/w replacement over h/w repair. Appl. Math. Sci., 6, 75,
3723–3734, 2012.
12. Lai, C.D., Xie, M., Poh, K.L., Dai, Y.S., Yang, P., A model for availability anal-
ysis of distributed software/hardware systems. Inf. Softw. Technol., 44, 343–
350, 2002.
13. Malik, S.C. and Anand, J., Reliability and economic analysis of a computer
system with independent hardware and software failures. Bull. Pure Appl.
Sci., 29E, 1, 141–153, 2010.
14. Malik, S.C., Kumar, A., Yadav, R.K., Stochastic analysis of a computer sys-
tem with software redundancy and failure of service facility. Int. J. Adv. Sci.
Technol., 29, 04, 7279–7288, 2020.
15. Meng, X., Yuan, L., Yin, R., The reliability analysis of a two-unit cold standby
system with failable switch and maintenance equipment, in: International
Conference on Computational Intelligence and Security, vol. 2, pp. 941–944,
IEEE, Guangzhou, China, 2006.
16. Munday, V.J. and Malik, S.C., Reliability measures of a computer system with
different repair and redundant policies for components. Int. J. Stat Reliability
Eng., 1, 1, 26–35, 2014.
17. Nandal, J. and Rathee, R., Stochastic analysis of a redundant system with
server failure and conditional arrival time. Int. J. Stat Reliability Eng., 2, 1,
94–102, 2015.
18. Sridharan, V. and Mohanavadivu, P., Stochastic behavior of two-unit standby
system with two types of repairmen and patience time. Math. Comput.
Model., 28, 9, 63–71, 1998.
19. Welke, S.R., Labib, S.W., Ahmed, A.M., Reliability modelling of hardware/
software system. IEEE Trans. Reliab., 44, 3, 413–418, 1995.
20. Yadav, R.K. and Malik, S.C., Stochastic analysis of a computer system with
unit wise cold standby redundancy and failure of service facility. Int. J. Math.
Eng. Manage. Sci., 5, 3, 529–543, 2020.

23
S. C. Malik, Deepak Sinwar, Ashish Kumar, S. R. Gadde, Prasenjit Chatterjee and Bui Thanh Hung (eds.)
Computational Intelligence in Sustainable Reliability Engineering, (23–46) © 2023 Scrivener
Publishing LLC
2
Mathematical Modeling and
Availability Optimization of Turbine
Using Genetic Algorithm
Monika Saini, Nivedita Gupta and Ashish Kumar*
Department of Mathematics & Statistics, Manipal University Jaipur,
Jaipur, Rajasthan, India
Abstract
The main aim of present study is to optimize the availability of a turbine unit (TU)
of steam turbine power plant (STPP). For this purpose, a mathematical model
is developed using Markovian Birth-Death Process (MBDP) and Chapman-
Kolmogorov differential equations derived for a proposed model. The analytical
solution of mathematical model is derived for a particular case by considering
exponential distribution for random variables associated with failure and repair
rates. By using nature-inspired algorithm (NIA), namely genetic algorithm (GA),
an effort is made to attain the global solution of the TU. The derived results are
presented in tabular and graphical forms.
Keywords: Availability, optimization, genetic algorithm, Markov birth-death
process
2.1 Introduction
In spite of advancement of renewable energy resources, steam turbine
power plants (STPP) are the primary source of electricity generation in
the world. In most of the STPPs, coal is used as a fuel. Though on earth,
sufficient coal reserves are available for next two centuries, coal causes
severe negative impact on environment. During the last few decades, other
*Corresponding author: [email protected]

24 Computational Intelligence in Sustainable Engineering
sources like oil, natural gases and uranium were also used as fuel. But now,
most of the energy companies focusing on the process improvement of
plant by increasing the efficiency of plant and simultaneously the concen-
tration is also given on decreasing the diverse environmental effects. The
performance of any plant can be enhanced by increasing the reliability and
availability of its components as these are the prominent measures of sys-
tem effectiveness. STPPs are very complex systems having several compo-
nents, like turbine, generator, cooling tower, heat recovery steam generator,
etc. But among these turbines play a crucial role. Many researchers tried
to investigate the reliability and availability of complex systems like indus-
trial systems, power plants, fertilizer manufacturing units through vari-
ous reliability evaluation techniques. Though, steam turbine power plant
and its components do not explore so extensively as far as reliability eval-
uation is concerned. Sabouhi et al. [1] developed a reliability model for
combined cycle power plants and investigated the availability of it. Carazas
and Desouza [2] conducted the availability investigation of gas turbines of
power plants. Gupta et al. [3] investigated the operational availability of
generators used in STPPs using Markov birth-death process and supple-
mentary variable technique. Erdem et al. [4] comparatively measured the
energetic and exegetic performance of coal fired thermal power plants sit-
uated in Turkey. Carazas et al. [5] analyzed the availability of heat recovery
steam generators of thermal power plants. Shopeju and Oyedepo [6] con-
ducted a broad literature review on the use of stochastic models in power
plants. Gupta et al. [7] adopted the RAMD technique for reliability inves-
tigation of generator of STTPs. Nasiriani et al. [8] conducted the reliabil-
ity evaluation of ocean thermal energy conversion power plants. Luo et al.
[9] performed the operational availability optimization of petrochemical
complex under consideration of equipment failure. Radin [10] developed
the mathematical model for increasing the flexibility and reliability of
power units in thermal power plants based on steam turbines. Sultanov
et al. [11] proposed the methodology to assess the actual performance of
steam turbine plant-based technical conditions of system using reliability
indices. Sunil et al. [12] proposed a mathematical model for boiler drum
to assess its reliability. Prock [13] suggested a mathematical model for
steam generator to detect the sensor fault. Arora and Kumar [14] analyzed
the availability of steam and power generation systems using semi-Mar-
kovian approach. Bhangu et al. [15] analyzed the availability of thermal
power plants. Gupta [16] used stochastic models and derived expression
for availability of critical engineering systems. De Souza [17] proposed
several strategies to assess the performance of thermal power plants. Bose
et al. [18] investigated reliability and maintainability of thermal power

Mathematical Modeling and Availability Optimization 25
plants using Markovian approach. Tanuma [19, 20] described in detail the
configurations and working methodology of steam turbine power plants.
De Souza et al. [21] assess the reliability of combined cycle steam turbine
power plants. Kumar et al. [22] suggested a Markov model to evaluate the
availability of power generation system. Houdova et al. [23] developed
an approach for solving availability problems and to optimize the cost in
power plants. Kim [24] conducted the failure analysis for a last-stage blade
in low-pressure power plants. Rajesh and Prasad [25] derived various sys-
tem effectiveness measures for a three-unit gas turbine power generating
unit with seasonal effect. Ueasin et al. [26] carried out the performance
assessment of the biomass steam turbine power plant and optimized the
results. Okafor and Atikpakpa [27] used Markovian approach for assessing
the reliability of a steam and gas turbine unit of power station. Oyedepo
and Fagbenle [28] carried out a study to implement maintenance strategies
in thermal power plants.
The whole manuscript is divided into six sections, including present
introductory section, the system description, notations are given in section
2.2, section 2.3 developed a mathematical model, description of optimiza-
tion technique is appended in section 2.4, section 2.5 described the results
in detail, and the last section included the results.
2.2 System Description, Notations, and Assumptions
2.2.1 System Description
The turbine subsystem is a configuration of the following components as
given in Figure 2.1.
• Subsystem A (high-pressure turbine): the high-pressure
(HP) turbine is the initial turbine in main engine, which
receive steam from the main steam system. The high-
pressure turbines are the smallest of the set, with the shortest
blades, and they receive steam from the boiler at the highest
temperature and pressure. It is designed in such a way that
it extracts work out of high-pressure steam. This subsystem
consists of one unit which is connected in series with subse-
quent subsystems.
• Subsystem B (Intermediate pressure turbine): Intermediate-
pressure turbine is just next after the high-pressure tur-
bine. After high-pressure turbine steam enters intermediate

26 Computational Intelligence in Sustainable Engineering
pressure turbine and generate energy. Intermediate-pressure
turbine has longer bladed than high-pressure turbine and is
optimized for steam at a lower-entry temperature and pres-
sure. This subsystem consists of one unit which is connected
in series with subsequent subsystems.
• Subsystem C (low-pressure turbine): In turbine, the
high-pressure steam is used to drive the turbine blades.
In this process, it loses its energy and gets converted to
low-pressure steam. In case of reheating, since the steam
which is to be further expanded is a low-pressure steam,
therefore, we require a low-pressure turbine to expand it. It
has bigger blades than intermediate pressure turbine. This
subsystem consists of one unit which is connected in series
with subsequent subsystems.
• Subsystem D (bypass system): The main function of turbine
bypass system is to isolate the bypass loop during operation.
Failure of it damaged seats and valves, which result in lost
energy and loss of control during start-up and turbine trips.
This subsystem consists of one unit, which is connected in
series with subsequent subsystems.
• Subsystem E (oil control system): Oil control system is mainly
used to make hydraulic part of steam turbine functional.
High
Pressure
Turbine
Intermediate
Pressure
Turbine
Low
Pressure
Turbine
By Pass
System
Oil
Contol
System
Seal
System
Lubrication
System
Bearing
Shaft Governor
Figure 2.1 Configuration diagram of turbine.

Random documents with unrelated
content Scribd suggests to you:

—Ne, ne, plenumu la kutimon!—ekkriis la gastoj: unue la mastro
mem devas kisi la edzinon! Faru laŭkutime, kiel faris niaj praavoj!
—Bone, estu laŭkutime!—konsentis Morozov kaj, alirinte Helenon, li
salutis ŝin ĝisteren. Kiam ili interŝanĝis la kisojn, la lipoj de Heleno
brulis kvazaŭ fajro; kiel glacio estis la malvarmaj lipoj de Druĵino
Andrèeviĉ.
Post la edzo aliris Helenon princo Vjàzemskij. Morozov atente
observis.
La okuloj de Afonasjo Ivànoviĉ brilegis kvazaŭ du karboj, sed la
vizaĝo de Heleno restis senmova. En ĉeesto de l’ edzo kaj de
Serèbrjanij ŝi ne timis la arogantan princon.
—Iu alia!—pensis Morozov.
Vjàzemskij salutis ĝisteren kaj kisis Helenon, sed ĉar lia kisado daŭris
pli longan tempon, ol estis bezonate, ŝi deturnis sin kun rimarkebla
malkontento.
—Ne, ne, iu alia!—ripetis Morozov al si mem.
Post la princo aliradis laŭvice ĉiuj opriĉnikoj. Ĉiu faris ĝisteran
saluton kaj kisis Helenon; sed Druĵino Andrèeviĉ nenion povis rimarki
sur la vizaĝo de sia edzino, krom maltrankvilo. Kelkfoje ŝiaj longaj
okulharoj leviĝis, kaj ŝia rigardo ŝajne kun timo serĉis iun inter la
gastoj.
Subite teruro ekposedis Helenon. Ŝiaj okuloj renkontis la okulojn de
l’ edzo kaj per sia virina koro ŝi divenis liajn pensojn. Sub ĉi tiu peza,
senmova rigardo estis por ŝi neeble kisi Serèbrjanij’n kaj ne aperigi
sian amon al li. Ĉiuj cirkonstancoj de ilia interparolado ĉe la palisaro
de l’ ĝardeno tuj renaskiĝis en ŝia memoro. Ŝia nuna stato kaj la
antaŭatendata kiso ŝajnis al ŝi Dia puno por tiu krima renkontiĝo,
por tiama krima kiso. Morta malvarmo trakuris ŝiajn membrojn.

—Mi malsanetas...—ŝi murmuris: permesu al mi foriri, Druĵino
Andrèeviĉ!
—Restu, Heleno,—trankvile diris Morozov: atendu, nun vi ne povas
foriri, ĉi tio estas neeblaĵo, oni devas fini la ceremonion!
Kaj li trapikis la edzinon per inkvizitora rigardo.
—La piedoj ne subtenas min!—diris Heleno.
—Kion vi diras?—demandis Morozov, kvazaŭ ne bone aŭdinte: vi
malsaniĝis pro haladzo? Ne gravaĵo! Bonvolu, sinjoroj, aliru, ne
atentu ŝiajn parolojn! Ŝi ankoraŭ estas infano, tro hontema, kaj por
la unua fojo ŝi faras la ceremonion. Krom tio haladzo! Karaj gastoj,
bonvolu aliri!
—Kie do estas la princo Serèbrjanij?—pensis Morozov, trarigardante
la vicojn de l’ gastoj.
Princo Nikito Romànoviĉ staris flanke. Li bone vidis eksterordinaran,
atentplenan rigardon de Morozov por la edzino kaj ĉiu aliranta gasto.
En ŝia vizaĝo li tralegis timon kaj maltrankvilon. Serèbrjanij, viro
decidema, kiam lia konscienco lin ne riproĉis, nuntempe ne sciis,
kion fari. Li timis, ke, alirinte Helenon, li nur pligrandigos ŝian
konfuziĝon, kaj samtempe li timis veki suspekton ĉe la edzo, se li ne
aliros. Se li nur povus diri al ŝi unu kuraĝigan vorton! Sed Heleno
estis ĉirkaŭata de gastoj, la edzo fikse ŝin rigardis; Serèbrjanij devis
preni ian decidon.
Li aliris, falis teren, sed li ne sciis, ĉu pli bone estus rigardi ŝin aŭ
eviti ŝian rigardon. Ĉi tiu hezitado lin denuncis. Siaflanke Heleno ne
eltenis la turmenton, kiun destinis al ŝi Morozov.
Heleno estis trompanta la edzon ne pro frivoleco, ne pro malbona
koro. Ŝi lin trompis, ĉar ŝi mem trompiĝis, opiniante, ke estos eble
por ŝi ekami Druĵinon. Kiam ŝi, ĉe la palisaro de l’ ĝardeno, konfesis
al Serèbrjanij sian amon, la vortoj eliĝis malgraŭvole el ŝia buŝo, ŝi

ne serĉis la esprimojn, kaj se en tiu momento ŝi ekvidus post si la
edzon, ŝi tuj sincere ĉion al li konfesus. Sed spite sia pasia imago, ŝi
estis virino timema. Post la nokta rendevuo kun Serèbrjanij riproĉoj
de konscienco ĉiam turmentadis ŝin. Krom tio, ŝin multe priokupis la
malfeliĉa sorto de Serèbrjanij. Ŝian koron disŝiris diversaj sentoj: ŝi
havis grandan deziron fali teren antaŭ la edzo kaj peti lian pardonon
kaj konsilon; sed ŝi timis lian koleron, ŝi timis pro Nikito Romànoviĉ.
Ĉi tiu batalado, ĉi tiuj turmentoj, la timego, kiun ŝi sentis antaŭ la
edzo, ĉiam bona kaj karesa sed nekortuŝebla en ĉio, kio rilatas lian
honoron, ĉio ĉi subfosis ŝiajn fortojn. Kiam Serèbrjanij ektuŝetis per
la lipoj ŝian buŝon, ŝi ektremis kvazaŭ en febro, ŝiaj genuoj fleksiĝis,
kaj ŝi ekkriis preskaŭ senkonscie:
—Sankta Dipatrino, indulgu min!
Morozov subtenis Helenon.
—He!—li diris: jen estas virina saneco! Laŭvide tiel sana, forta, kaj
iom da haladzo jam tute ŝin senfortigas! Nu, bone, ĉio pasos! Aliru,
karaj gastoj, aliru!
La voĉo kaj la sintenado de Morozov neniel ŝanĝiĝis. Li ŝajnis same
trankvila, same afabla kaj gastama, kiel antaŭe.
Serèbrjanij ne sciis, ĉu la bojaro ekkonis lian sekreton, aŭ ne.
Kiam la ceremonio finiĝis, kaj Heleno, subtenata de la ĉambristinoj,
foriris en sian ĉambron, la gastoj, invititaj de Morozov, ree altabliĝis.
Druĵino Andrèeviĉ ĉiujn regalis kaj gastigis kun antaŭa fervoro kaj ne
forgesis eĉ plej malgrandan devon, kies plenumado donis al la
mastro de tiama epoko famon de gastamulo.
Jam vesperiĝis. La vino varmegigis la opriĉnikojn, kaj strangaj vortoj
aŭdiĝis iafoje en la interparolado de l’ opriĉnikoj.

—Via princa moŝto!—diris unu el ili sin klinante al Vjàzemskij: estas
jam tempo!
—Silentu!—murmuretis Vjàzemskij: la maljunulo ekaŭdos!
—Se li eĉ ekaŭdos, li ne komprenos!—laŭte daŭrigis la opriĉniko kun
obstineco de ebriulo.
—Silentu!—insistis Vjàzemskij.
—Mi diras al vi, princo, jam estas tempo! Je Dio, estas tempo! Mi tuj
donos signon!
Kaj la opriĉniko provis leviĝi.
La princo per forta mano residigis lin.
—Ĉesu!—li diris al li en la orelon: alie mi trapikos vin per ĉi tiu
tranĉilo!
—Ho, vi eĉ minacas!—ekkriis la opriĉniko, tuj leviĝante, jen kia vi
estas! Mi ĉiam diras, ke vi ne estas fidinda! Fremdulo! Se mi povus,
mi tuj ĉiujn princojn kaj bojarojn, ĉiujn, kiuj formanĝas nian
salajron... Atendu, princo, ni ekvidos ankoraŭ, kiu venkos! Demetu la
kirason! Prenu sabron! Ni rigardu, kiu el ni venkos!..
Ĉi tiuj vortoj estis diritaj per ebria tono, meze de komuna
interparolado kaj bruado; sed kelkajn el ili aŭdis Serèbrjanij kaj
fariĝis atenta. Morozov nenion aŭdis. Li nur rimarkis, ke inter la
gastoj komenciĝas malpaco.
—Karaj gastoj!—li diris, leviĝante: estas jam nokto ekstere! ĉu ne
venis tempo por ripozi? Por ĉiu el vi estas preparita mola kusenego,
lanugaj kusenoj!
La opriĉnikoj ĉiuj leviĝis, dankis la mastron, salutis lin kaj iris en la
dormoĉambrojn.

Serèbrjanij ankaŭ volis foriri.
Morozov haltigis lin.
—Via princa moŝto!—li murmuretis: atendu min ĉi tie!
Kaj Druĵino Andrèeviĉ iris en la ĉambron de sia edzino.

ĈAPITRO XVI.
Forrabo.
Dum tagmanĝo ĉirkaŭ la domo fariĝis io eksterordinara.
Kiam krepuskiĝis, novaj opriĉnikoj po unu aperis apud la ĝardena
palisaro, apud la muro, ĉirkaŭanta la korton, kaj fine en la korto
mem. La servistoj de Morozov nenion rimarkis. Ĉe la nokto la domo
estis de ĉiuj flankoj ĉirkaŭita de opriĉnikoj.
Ĉevalservisto de Vjàzemskij eliris el la domo, kvazaŭ por trinkigi
ĉevalojn. Sed antaŭ la ĉevalejo li ĉirkaŭrigardis, iris al la pordego kaj
ekfajfis siamaniere. Iu ŝteliris renkonte al li.
—Ĉu vi ĉiuj venis?—demandis la ĉevalservisto.
—Ĉiuj,—respondis la alia.
—Kiom da viroj?
—Kvindek!
—Bone, atendu la signalon!
—Ĉu baldaŭ? Oni enuas.
—Mi ne scias. Kiam la princo ordonos. Aŭskultu, Ĥomjàk, la princo
malpermesas bruligi aŭ prirabi la domon.

—Malpermesas? Li ne estas mia mastro, jes!
—Ne, ne, Ĥomjàk, Skuratov sendis vin hodiaŭ, por ke vi obeu al la
ordonoj de l’ princo.
—Bone. Al li mi servos, sed nur al li, ne al bojaro Morozov. Mi helpos
al la princo forrabi la bojarinon, kaj poste mi mem scias, kion fari!
—Nu, Ĥomjàk, estu singarda, la princo ne ŝatas ŝercojn!
—Kion vi diras?—respondis Ĥomjàk kun malbona rideto.—La princo
havas sian intereson, mi la mian. Se mi volas diboĉi, tio estas mia
afero.
Dum ĉi tiu interparolado ĉe la pordego, Morozov eniris en la ĉambron
de Heleno.
La bojarino ankoraŭ ne dormis, sed jam demetis de l’ kapo la
kokoŝnikon
[24]
. Ŝiaj densaj longaj haroj libere pendis sur la blankaj
ŝultroj, la ljetnikon
[23]
ŝi duone malbutonumis. Heleno estis
senvestiĝonta, sed ŝi klinis la kapon al la ŝultro kaj enpensiĝis. Ŝiaj
pensoj vagadis en pasinteco. Ŝi rememorigis al si sian konatiĝon kun
Serèbrjanij, siajn tiamajn esperojn, la malesperon, la
edziĝoproponon de Morozov kaj ĵuron al li. La imago pentris al ŝi,
kiel ŝi, laŭ kutimo de orfinoj, dum Radunica
[67]
vizitis la tombon de
sia patrino, metis sub la kruco vazon de ruĝe kolorigitaj ovoj, pense
deziris al ŝi bonan Paskon kaj petis ŝian benon por edziniĝo kun
Morozov. Tiam ŝi kredis, ke ŝi venkos la unuan amon, ŝi kredis, ke ŝi
estos feliĉa kun Morozov. Kaj nun... Heleno ekmemoris la
ceremonion de kisado kaj frostotremis. La edzo eniris nerimarkita de
ŝi kaj haltis ĉe la sojlo. Lia vizaĝo estis severa kaj malĝoja. Iom da
tempo li silente observis Helenon. Ŝi estis ankoraŭ tiel juna, tiel
naiva, tiel nesperta en trompado, ke Morozov eksentis nevolan
kompaton.
—Heleno!—li diris: kial vi konfuziĝis dum la ceremonio?
Ŝ

Heleno ektremis kaj turnis al la edzo okulojn, plenajn je teruro. Ŝi
havis deziron fali al liaj piedoj kaj konfesi la tutan veron, sed,
esperante, ke li ankoraŭ ne suspektas la princon Serèbrjanij, ŝi ne
volis veki venĝsenton de l’ edzo.
—Kial vi konfuziĝis?—ripetis Morozov.
—Mi estis malsaneta...—ekmurmuretis Heleno.
—Jes, vi estis malsaneta, nur ne korpe, sed anime: en via koro
troviĝas via malsano. Vi pereigos vian animon, Heleno!
La bojarino tremadis.
—Kiam hodiaŭ matene Vjàzemskij kun siaj opriĉnikoj venis en nian
domon, mi estis leganta la Sanktan Skribon. Ĉu vi scias, kio estas
dirita en la Sankta Skribo pri malfidelaj edzinoj?
—Mia Dio!—ekĝemis Heleno.
—Mi estis leganta,—daŭrigis Morozov,—pri puno pro adulteco...
—Mia Dio!—petegis la bojarino: estu kompatema, Druĵino Andrèeviĉ,
indulgu min, mi ne estas tiel kulpa, kiel vi supozas... Mi ne estis al vi
malfidela...
Morozov severe sulkigis la brovojn.
—Ne mensogu, Heleno. Ne faru artifikojn. Ne pligrandigu vian kulpon
per mensogaj paroloj! Vi ne estis al mi malfidela, ĉar por fariĝi
malfidela oni devis kelke da tempo esti fidela, kaj vi neniam estis
fidela al mi...
—Druĵino Andrèeviĉ, kompatu min!
—Jes! Vi neniam estis fidela al mi! Dum nia edziĝceremonio vi,
kisante la krucon, ĵurante al mi, vi amis alian... Jes, alian!—li
daŭrigis, plilaŭtigante la voĉon.

—Mia Dio, mia Dio!—ekmurmuretis Heleno kaj kovris la vizaĝon per
ambaŭ manoj.
—Heleno, ho, Heleno! Kial vi ne antaŭsciigis min, ke vi amis lin?
Heleno ploris kaj nenion respondis.
—Kiam mi ekvidis en preĝejo vin, malfeliĉan orfinon, kiun oni
intencis perforte edzinigi kun Vjàzemskij, mi decidis savi vin, por ke
vi ne havu malamatan edzon, sed certe mi bezonis vian ĵuron, ke vi
ne malhonoros miajn grizajn harojn. Kial vi donis al mi la ĵuron? Kial
vi ne konfesis ĉion? Viaj paroloj, Heleno, estis al mi, sed via koro,
viaj pensoj—al alia! Se mi scius pri via amo, ĉu mi prenus vin! Mi
kaŝus vin en iu izolita kampardomo, malproksime de Moskvo, aŭ en
iu monaĥejo, sed mi ne edziĝus kun vi, je Dio, ne! Pli bone estus
forlasi la mondon, ol havi la edzon, kiun oni ne amas. Kial do vi ne
estis forkurinta en monaĥejon? Ne, vi vin kaŝis post mia nomo,
kvazaŭ post ŝtona muro, kaj poste vi mokis min kune kun via
amanto! Vi opiniis: Morozov estas malforta, facile estas lin trompi!
—Ne, ne, sinjoro mia!—ekploregis Heleno kaj ekgenuis: neniam mi
pensis tiel, neniam! Kaj li estis tiam en Litovujo!
Ĉe la vorto "li" la okuloj de l’ bojaro ekbrilegis, sed li ekposedis sin
kaj maldolĉe ekridetis.
—Jes! Vi konfesis vian reciprokan amon ne tiutempe, sed pli malfrue,
kiam li revenis Moskvon. Vi min trompis nokte, ĉe la ĝardena
palisaro, la saman vesperon, kiam mi lin akceptis kaj karesis kvazaŭ
propran filon. Diru, Heleno, ĉu vere vi esperis, ke mi ne malkovros
vian projekton, ke mi igos min trompi, ke mi ne povas puni la
malfidelan edzinon kaj mian malamikon, ŝian deloginton? Ĉu li vere
esperis, tiu suĉulo, ke lia abomena ago ne alportos al li malfeliĉon?
Ĉu li ne estis leganta en la libro de Levito
[68]
: "Se viro delogos ies
virinon, li mortu same kiel ŝi!"

Heleno terurigite ekrigardis la edzon. En liaj okuloj brilis malvarma
decido.
—Druĵino Andrèeviĉ!—ŝi diris plena je angoro: kion vi intencas fari?
La bojaro elprenis de sub la vesto longan pafilon.
—Kion vi faras?—ekkriis la bojarino, postenirante.
Morozov ekridetis.
—Ne timu por vi mem!—li diris malvarmtone: vin mi ne mortigos.
Prenu kandelon, iru antaŭ mi!
Li ankoraŭ unu fojon reviziis la pafilon kaj sin direktis al la pordo.
Heleno ne moviĝis. Morozov ŝin rigardis.
—Lumigu al mi!—li ripetis ordontone.
En la sama momento en la korto aŭdiĝis bruado. Pli ol unu voĉo
parolis samtempe. La servistoj de Morozov vokis unu la alian. La
bojaro komencis aŭskulti. La bruado kreskis. Ŝajnis, multe da viroj
penas penetri en la vestiblon. Eksonis pafo.
Heleno tuj prezentis al si, ke Serèbrjanij estas mortigita laŭ ordono
de Morozov. Kolero revenigis ŝiajn fortojn.
—Bojaro!—ŝi ekkriis, kaj ŝia rigardo flamis: min mortigu, min! Mi sola
estas kulpa!
Sed Morozov ne atentis eĉ ŝiajn parolojn. Li atente aŭskultis, klininte
la kapon, kaj lia vizaĝo montris miregon.
—Mortigu min!—petegis Heleno en malespero: mi ne volas, mi ne
povas lin postvivi! Mortigu min! Mi vin trompis, mi poste vin mokis!
Min mortigu!

Morozov ekrigardis Helenon, kaj certe ne facile estus diveni, ĉu
kompato aŭ kolero superis en lia rigardo.
—Druĵino Andrèeviĉ!—ekaŭdiĝis voĉo de malsupre.—Perfido! Perfido!
La opriĉnikoj volas forrabi vian edzinon! Gardu vin, Druĵino
Andrèeviĉ!
Tio estis la voĉo de Serèbrjanij. Ekkoninte lin, Heleno kun
neesprimebla ĝojo sin ĵetis al la pordo. Morozov forpuŝis ŝin, enŝovis
la riglilon kaj enmetis la feran hokegon de la pordo.
Rapidaj paŝoj ekaŭdiĝis sur la ŝtuparo, poste tintado de sabroj,
malbenoj, batalado, laŭtaj krioj kaj falo...
La pordo ekkrakis sub la batoj.
—Bojaro,—kriis Vjàzemskij: malfermu, aŭ mi dispecigos vian tutan
domon!
—Mi ne kredas, via princa moŝto!—respondis Morozov dignoplene.—
Ne estas ankoraŭ vidite en Rusujo, ke gasto malhonoru la mastron,
ke gasto perforte eniru en la ĉambron de edzino de l’ mastro. Ebriiga
estis mia mieltrinkaĵo, via kapo iom turniĝis, iru, via princa moŝto,
dormu bone, morgaŭ ĉio estos forgesita. Kaj mi ne forgesos, ke vi
estas mia gasto!
—Malfermu!—ripetis Vjàzemskij, krakigante la pordon.
—Afonasjo Ivànoviĉ! ekmemoru, kiu vi estas! Ekmemoru, ke vi ne
estas rabisto, sed princo kaj bojaro!
—Mi estas opriĉniko, ĉu vi aŭdas, bojaro, opriĉniko! Mi havas nenian
honoron! Mi ekamis vian edzinon, ĉu vi aŭdas, bojaro? Mi nenion
timas, la tutan Moskvon mi bruligos, sed Heleno estos mia!
Subite la ĉambro hele lumiĝis. Morozov ekvidis tra la fenestro, ke
brulis tegmentoj de liaj apuddomaj konstruaĵoj. Samtempe la pordo,

skuata per novaj fortaj ekbatoj, falis krakante, kaj ĉe la sojlo aperis
Vjàzemskij, lumigita de fajro, kun rompita sabro en la mano.
Lia blanka atlasa kaftano estis disŝirita kaj sangkovrita. Videble, ne
sen batalo li atingis la bojarinan ĉambron.
Morozov ekpafis lin preskaŭ korpotuŝe, sed la pafo malsukcesis: la
kuglo trafis la pordan foston, la princo sin ĵetis sur Morozov’n. Ne
longe daŭris la interbatalo. Post forta ekbato per sabra tenilo
Morozov falis surdorsen. Vjàzemskij kuris al Heleno, sed apenaŭ liaj
sangokovritaj manoj ŝin tuŝis, ŝi ekkriis, plena je malespero, kaj
svenis. La princo prenis ŝin en siajn brakojn kaj malsuprenkuris la
ŝtuparon, balaante la ŝtupojn per ŝiaj libere pendantaj haroj.
Ĉe la pordego estis preparitaj ĉevaloj. La princo svinge surĉevaliĝis
kun duonemorta bojarino, ekgalopis, kaj post li ekgalopis liaj
servistoj, tintante batalilojn.
Teruro regis en la domo de Morozov. La flamo ekkaptis ĉiujn
mastrumajn konstruaĵojn. Servistoj kriis, falante sub la batoj de l’
opriĉnikoj. Ĉambristinoj ploregante kuris tien kaj reen. La kamaradoj
de Ĥomjàk rabis la domon, elsaltis eksteren, amasigante multvaloran
vazaron, monon kaj riĉan vestaron, ĉion kune. Sur la korto, super
amaso da arĝento kaj oro, staris Ĥomjàk en sia ruĝa kaftano kaj
laŭte vokis, surdigante la kriojn, la bruon kaj la krakadon de fajro:
—He, he, gaje, gajege! Kia festeno!—kaj li frotis la manojn.
—Ĥomjàk!—ekkriis iu opriĉniko: la servistoj forportis Morozov’n en
boato. Ĉu revenigi ilin aŭ ne?
—Diablo ilin prenu! Lasu ĉion! He, he! ĉiuj eliru, por ne sufokiĝi!
—Ĥomjàk,—demandis alia opriĉniko: kion fari kun Serèbrjanij?
—Ne tuŝu lin! Ke oni bone lin gardu! Ni lin kun honoro veturigos en
la antaŭurbon. Vi ĉiuj vidis, kiel li ekfrapis nian princon Afonasjon

Ivànoviĉ, kiel li batadis per sia sabro la niajn?
—Jes, ni ĉiuj vidis!
—Kaj vi ĵure atestos ĉi tion antaŭ la caro?
—Jes, jes, ni ĵuros, ni ĉiuj ĵuros!
—Ne forgesu tion! Hodiaŭ neniu lin ofendu, sed, kiam ni estos
hejme, tiam Maluto rememorigos al li sian survangon, kaj mi—miajn
vipbatojn!
Longtempe ankoraŭ bruis kaj rabis la opriĉnikoj. Sed kiam ili estis for
kun ĉevaloj, ŝarĝitaj de peza akiraĵo, longe ankoraŭ estis vidata
ĉielruĝo super la loko, kie antaŭ nelonge staris la domo de Druĵino
Andrèeviĉ, kaj Moskvo-rivero ĝis mateno ruligis fajrajn ondojn
kvazaŭ fanditan oron.

ĈAPITRO XVII.
Ensorĉado de sango.
La najbaroj, eksciinte pri la atako do opriĉnikoj kaj vidante brulantan
domon de Morozov, rapide fermis siajn pordegojn kaj estingis la
lumon.
—Dio, kompatu nin,—parolis tiuj, antaŭ kies domoj pretergalopis
Vjàzemskij: forportu la malfeliĉon!—Kaj ili signadis sin kruce.
Kaj kiam la ĉevala piedfrapado kaj sonado de kirasoj ne estis plu
aŭdeblaj en malplenaj stratoj, la loĝantoj parolis: Dankon al Dio!
Malfeliĉo pasis!—Kaj ili ree signis sin kruce.
Dume la princo ĉiam galopis kaj galopis kaj multe postrestigis siajn
servistojn. Li intencis antaŭ tagiĝo atingi la vilaĝon, kie lin atendis
freŝaj ĉevaloj, por veturigi Helenon en sian Rjazanan bienon. Sed
antaŭ ol la princo faris kvin verstojn, li komprenis, ke li elvojiĝis.
Samtempe li eksentis, ke la vundoj, kiujn li komence tute ne atentis,
nun kaŭzas al li neelporteblan doloron.
—Via bojarina moŝto!—li diris, haltigante la ĉevalon: miaj servistoj
postrestas... ni devas atendi!
Heleno iom post iom rekonsciiĝis. Malferminte la okulojn, ŝi ekvidis
unue malproksiman ĉielruĝon, poste arbaron kaj la vojon, poste ŝi
komprenis, ke ŝi kuŝas sur dorso de l’ ĉevalo kaj ke fortaj brakoj ŝin

tenas. Iom post iom ŝi komencis rememori la okazintaĵojn de l’ tago,
ŝi rekonis Vjàzemskij’n kaj ekkriis pro teruro.
—Via bojarina moŝto,—diris la princo kun maldolĉa rideto: mi vin
terurigas? Vi malbenas min? Ne min malbenu, Heleno Dmìtrievna,
malbenu vian sorton! Vane vi penis min eviti! Se decidos la sorto,
helpos neniu forto. Videble, la fatalo volis, ke vi apartenu al mi, jes,
al mi, bojarino mia kara!
—Princo!—ekmurmuretis Heleno, tremante pro teruro: se vi ne
havas konsciencon, rememoru vian bojaran honoron, rememoru la
honton...
—Mi havas nek honoron, nek honton! Ĉion, ĉion mi fordonis por vin
havi, Heleno Dmìtrievna!
—Princo, ekmemoru pri la Dia juĝo, ne pereigu vian animon!
—Tro malfrue, mia bojarino! Mi jam pereigis mian animon! Ĉu povas
savi la animon tiu, kiu tiamaniere pagas por gastameco, kiel mi ĵus
tion faris? Ne, via bojarina moŝto! En hodiaŭa nokto mi perdis por
ĉiam mian animon! Hieraŭ ankoraŭ estis tempo, hodiaŭ forestas iu
ajn espero por mi, ne ekzistas eĉ pardono por mi en miaj krimoj! Kaj
mi ne bezonas paradizan feliĉegon sen vi, Heleno...
Vjàzemskij fariĝis pli kaj pli malforta. Li vidis sian malfortiĝon kaj
vane li sin kuraĝigis. Deliro malklarigis lian prudenton.
—Heleno!—li parolis,—mi mortas pro sangelfluo, la servistoj estas
malproksime... neniu helpo ĉi tie: eble baldaŭ mi iros en eternan
flamon... Do ekamu min, ekamu por la sola lasta horo... ke mi havu
por kio fordoni mian animon al la diablo! Heleno!—li daŭrigis,
kunigante la lastajn fortojn: ekamu min, trezoro de mia koro,
pereigintino de mia animo!
La princo volis ŝin ĉirkaŭpreni per siaj sangkovritaj brakoj, sed la
fortoj lasis lin, la kondukiloj elglitis el liaj manoj, li ŝanceliĝis kaj falis

teren.
Heleno, por ne fali, ekkaptis kolharojn de l’ ĉevalo. Sentante
plimalgrandigitan ŝarĝon, la ĉevalo ekgalopis pli rapide. Heleno, por
ĝin haltigi, ekkaptis la kondukilon, sed la ĉevalo deflankiĝis kaj
galope forportis la bojarinon en arbaron. Longan tempon ĝi
galopadis tra malluma arbaro. Komence Heleno penis haltigi la
ĉevalon, sed baldaŭ ŝiaj brakoj laciĝis, kaj ŝi, tenante ĉevalajn
kolharojn, rezignacie sin donis al Dia volo. La ĉevalo galopis
senhalte. Branĉoj alkroĉiĝis al ŝiaj vestoj, vipis ŝian vizaĝon. Kiam ŝi
pretergalopis kampojn lunlumigitajn, ŝajnis al ŝi, ke en blanka nebulo
moviĝas nimfoj, kiuj allogas, allogas ŝin... De malproksime aŭdiĝis
unutona bruado, ripetata de eĥo. Ĉu arbara koboldo ridegis, ĉu io
alia bruis, sed la sonoj fariĝis pli kaj pli laŭtaj; la koro de Heleno
preskaŭ haltis pro teruro, kaj ŝi pli kaj pli firme alkroĉiĝis al la ĉevalaj
kolharoj. Kvazaŭ intence, la ĉevalo celis tien, kie aŭdiĝis la bruado.
Jen ekbrilis fajreto, jen arĝenta fantomo eksvingis flugilojn... Subite
la ĉevalo haltis, kaj Heleno svenis. Ŝi falis sur molan herbaĵon.
Agrabla freŝeco ĉirkaŭis ŝin. La aero estis saturita de arbara
parfumo, la bruado daŭris, sed plu ne estis teruriga. Ĝi enlulis kaj
endormigis Helenon kvazaŭ malnova kanto... Kun peno ŝi malfermis
la okulojn. Granda rado de akva muelejo turniĝis antaŭ ŝi kaj
malproksimen disŝprucis akvon. Lumigitaj de lunradioj la ŝprucetoj
rememorigis al ŝi juvelojn, per kiuj ŝiaj ĉambristinoj ŝin ornamis en la
tago, kiam alvenis Serèbrjanij.
—Ĉu ĝi estas mia ĝardeno?—pensis Heleno.—Vere, mi ree estas ĉe
mi! Knabinoj! Pranjo! Dunjo! Kie vi estas?
Sed anstataŭ freŝaj knabinaj vizaĝoj super ŝi kliniĝis sulkoriĉa vizaĝo
de maljunulo; neĝblanka barbo preskaŭ tuŝetis ŝian nazon.
—Jen, kiel bone Dio vin gardas!—diris la nekonata maljunulo, scivole
rigardante la trajtojn de la bela vizaĝo: se la ĉevalo sin direktus iom
pli maldekstren, ĝi trafus en marĉon; certe, la ĉevalo alkutimis—li

diris al si mem,—ĝi bone konas la lokon: Dio scias, kiom da fojoj ĝi
estis ĉe mi!
La apero de l’ maljunulo komence ektimigis Helenon: ŝi ekmemoris
rakontojn pri arbaraj koboldoj, strange impresis ŝin la sulkigita
vizaĝo kaj la blanka barbo de l’ maljunulo, sed io bonkora aŭdiĝis en
lia voĉo. Heleno, subite ŝanĝinte la sentojn, sin ĵetis al liaj piedoj.
—Avĉjo, avĉjo!—ŝi ekkriis: defendu min, kaŝu min, kara avĉjo!
La muelisto tuj komprenis la cirkonstancojn. La ĉevalo, kiu alportis
Helenon, apartenis al Vjàzemskij. Sendube, tio estis bojarino
Morozova, la sama, kiun li penadis alsorĉigi al la princo. Li ŝin
neniam vidis, sed multe aŭdis pri ŝi de Vjàzemskij. Ŝi ne amis la
princon, kaj nun ŝi petis pri helpo, sekve, ŝi iamaniere sukcesis sin
forsavi de l’ princo, uzinte lian ĉevalon. La maljunulo rapide ĉion
kunigis en sia kapo.
—Dio gardu vin, via bojarina moŝto! Kiamaniere mi povas vin savi?
Forta estas la princo Afonasjo Ivànoviĉ, longajn brakojn li havas, li
pereigos min, maljunulon!
Heleno terurigite ekrigardis la mueliston.
—Vi scias,—ŝi demandis,—de kie vi scias, kiu mi estas?
—Multon mi scias, kara Heleno Dmìtrievna! Multon dum mia longa
vivo rakontis al mi akvo kaj arbaro! Mi multon scias, sed ne ĉion mi
povas sciigi.
—Avĉjo, se vi ĉion scias, vi devas ankaŭ scii, ke Vjàzemskij ne povas
vin pereigi, ke li nun kuŝas survoje kaj mortas pro vundoj. Lin mi ne
timas, avĉjo, mi timas liajn servistojn kaj la opriĉnikojn. Pro Sankta
Virgulino, avĉjo, kaŝu min!
—Ho, ho, ho!—profunde ekspiris la muelisto.—Afonasjo Ivànoviĉ
kuŝas survoje, sed li ne mortas. Ne pro vundoj li mortos, ne tion

destinis al li la sorto. Leviĝos la princo, algalopos ĉi tien, demandos:
kie estas amata bojarino, trezoro de mia koro? Kion mi diros al li? Li
ne estas homo, kiun oni povus trompi. Li min tuj dispecigos!
—Avĉjo, jen mia ĉirkaŭkolo! Prenu! Multon ankoraŭ mi donos al vi,
se vi min savos!
La okuloj de l’ muelisto ekbrilis. Li prenis la perlan ĉirkaŭkolon el la
manoj de Heleno kaj admiris ĝin ĉe lunradioj.
—Kara mia cignino, bela bojarina moŝto!—li diris kontenta: benu vin
Dio malavarega kaj la Moskvaj sanktuloj! Ne facile estas forkaŝi vin
de la princaj servistoj, se ili venos ĉi tien! Sed mi penos helpi al vi,
malgardante mian propran kapon... Dio gardu nin ambaŭ!
La maljunulo ne finis ankoraŭ ĉi tiujn parolojn, kiam en arbaro
aŭdiĝis ĉevala piedfrapado.
—Ili venas, ili venas!—ekkriis Heleno: ne perfidu min, avĉjo kara!
—Bone, bone, karulino, iru post mi!
La muelisto rapide enkondukis Helenon en sian muelejon.
—Kaŝu vin ĉi tie, post la sakoj,—li diris, ŝlosis la pordon kaj kuris al
la ĉevalo.
—Ha, mia Dio, kie do mi kaŝos la ĉevalon, por ke ili ĝin ne ekvidu!
Li prenis la ĉevalon je la brido kaj alligis ĝin apud la abelujoj, kiuj
troviĝis malantaŭ la muelejo.
Dume la ĉevala piedfrapado kaj la voĉoj pli kaj pli proksime aŭdiĝis.
La muelisto foriris en sian ĉambron kaj estingis la kenon.
Baldaŭ antaŭ la muelejo aperis servistoj de Vjàzemskij. Du servistoj
piedirante portis la senkonscian princon sur portilo, plektita el
branĉoj. Ĉiuj haltis ĉe la muelejo.
Ĉ

—Ĉu ni venis ĝustan lokon?—demandis la estro.
—La ĉevalo iris tien ĉi!—respondis la alia. Postsignojn mi vidis. Tie ĉi
loĝas la sorĉisto. Eble, li helpos al la princo!
—Kuŝigu lian princan moŝton teren, nur singarde! Nu, ĉu la sango
ĉiam fluas?
—Jes, respondis la servistoj: dumvoje la princo iom rekonsciiĝis kaj
ree svenis. Se la muelisto ne ĉesigos la sangadon, pereos nia princo!
Kie do li estas, malbenita sorĉisto? Voku lin!
La opriĉnikoj ekfrapis la pordon de la muelejo. Longe ili frapis kaj
vokis, ne ricevante respondon. Fine en la ĉambro aŭdiĝis tusado, kaj
la kapo de l’ muelisto aperis en la fenestreto.
—Kiun venigis Dio tiel malfrue?—demandis la maljunulo, tusante tiel
forte, kvazaŭ li volus eltusi sian internon.
—Eliru, sorĉisto, venu rapide kaj ĉesigu la sangadon! La bojaro
Vjàzemskij mortas pro sabraj vundoj!
—Kiu bojaro?—ree demandis la muelisto, ŝajnigante surdecon.
—Nu, nu, sentaŭgulo! Li ankoraŭ demandas: kiu? Rompu la pordon,
he, servistoj!
—Atendu, atendu, karuloj! Mi mem malfermos, por kio rompi la
pordon? Mi tuj eliros!
—Ha, fine li ekaŭdis, surdulaĉo!
—Ne koleru, sinjoro,—diris la muelisto, elirante: pardonu, mi estas
iom surda, iafoje mi ne tuj komprenas, kion oni diras! Krom tio, mi
devas konfesi: kiam vi, karuloj, komencis frapegi la pordon kaj la
murojn, mi ektimis, pensante, ke venis rabistoj. Dio nin gardu! Ĉi tie,
Ĉ

en arbaro, ili ja havas siajn rifuĝejojn, jes, karuloj. Ĉiam mi devas
timi, loĝante en arbaro, ĉiam ili povas veni!...
—Nu, ne babilu. Iru tuj, rigardu, kia sangado! Ĉu vi povas ĉesigi?
—Mi tuj rigardos, karuloj, tuj! He, he, malbona afero! Kiu ekfrapis lin
tiel terure? Se li frapus iomete pli malsupren, la tempio estus
dishakita! Nu, bone, Dio gardis lin! Kaj, jen, ankoraŭ vundo. La ŝultro
estas vundita preskaŭ ĝis la osto! Jes, jes, karuloj, bone la homo
scias manumi la sabron, he, bonege!
—Ĉu estas eble ĉesigi la sangadon, maljunulo?
—Malfacile, karulo, tre malfacile. La sabro estis ensorĉita!
—Ensorĉita! Ĉu vi aŭdas, kamaradoj, mi tion supozis, ensorĉita! Alie,
kiamaniere li povis sola mortigi sep virojn?
—Jen kio!—interparolis la opriĉnikoj: certe ensorĉita, per alia
Serèbrjanij ne povus mortigi sep virojn!
La muelisto aŭskultis kaj bone kunigis ĉion.
—Kia sangado!—li daŭrigis: kiamaniere ĝin ĉesigi? Se la sabro ne
estus ensorĉita, mi povus helpi, sed nun... verdire ekzistas rimedo,
sed mi timas... kiam mi eldiros la sorĉaĵon, eble mi mutiĝos...
—Ne gravaĵo! Diru, sorĉisto!
—Ne gravaĵo? Por vi certe negravaĵo! Sed por mi?
—He!—diris la opriĉniko al unu servisto: donu la monujon de
Morozov, plenan je oraj moneroj. Jen, maljunulo, prenu plenmanon
da dukatoj! Se vi ĉesigos la sangadon, vi ricevos la duan plenmanon,
se ne—mi mortigos vin...
—Dankon, karulo, dankon! Ke Dio vin rekompencu kaj liaj sanktuloj!
Nu, karuloj, mi penos helpi al la bojaro, spite la danĝero, kiu min

Welcome to our website – the perfect destination for book lovers and
knowledge seekers. We believe that every book holds a new world,
offering opportunities for learning, discovery, and personal growth.
That’s why we are dedicated to bringing you a diverse collection of
books, ranging from classic literature and specialized publications to
self-development guides and children's books.
More than just a book-buying platform, we strive to be a bridge
connecting you with timeless cultural and intellectual values. With an
elegant, user-friendly interface and a smart search system, you can
quickly find the books that best suit your interests. Additionally,
our special promotions and home delivery services help you save time
and fully enjoy the joy of reading.
Join us on a journey of knowledge exploration, passion nurturing, and
personal growth every day!
ebookbell.com

Computational Intelligence In Sustainable Reliability Engineering S C Malik

About This Presentation

Slide Content

Tags

Categories

Download

Quick Actions

Statistics

Related Slideshows

Computational Intelligence In Sustainable Reliability Engineering S C Malik

About This Presentation

Slide Content

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42

Slide 43

Slide 44

Slide 45

Slide 46

Slide 47

Slide 48

Slide 49

Slide 50

Slide 51

Slide 52

Slide 53

Slide 54

Slide 55

Slide 56

Slide 57

Slide 58

Slide 59

Slide 60

Slide 61

Slide 62

Slide 63

Slide 64

Slide 65

Slide 66

Slide 67

Slide 68

Slide 69

Slide 70

Slide 71

Slide 72

Slide 73

Slide 74

Slide 75

Slide 76

Tags

Categories

Download

Quick Actions

Statistics

Related Slideshows

8-top-ai-courses-for-customer-support-representatives-in-2025.pptx