Concreto II - Dimensionamento Lajes.pptx

Teoria e dimensionamento de lajes maciças e nervuradas

1. UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE - LECIV Graduação em Engenharia Civil CONCRETO ARMADO II 2024/1

2. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças DEFINIÇÃO: As lajes são classificadas como elementos planos bidimensionais, que são aqueles onde duas dimensões, o comprimento e a largura, são da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão, a espessura. As lajes são também chamadas elementos de superfície, ou placas. Destinam-se a receber a maior parte das ações aplicadas numa construção, normalmente de pessoas, móveis, pisos, paredes, e os mais variados tipos de carga que podem existir em função da finalidade arquitetônica do espaço que a laje faz parte. As ações são comumente perpendiculares ao plano da laje, podendo ser divididas em distribuídas na área, distribuídas linearmente ou forças concentradas. As lajes também servem para distribuir as ações horizontais entre os elementos estruturais de contraventamento, além de funcionarem como mesas de compressão de vigas T.

3. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças TIPOS DE LAJES Os pisos das edificações podem ser executados com diferentes tipos de lajes, como as lajes maciças, as lajes nervuradas, as lajes cogumelo, além dos diversos tipos de lajes pré-moldadas. A definição do tipo de laje a ser utilizado depende de considerações econômicas e de segurança, sendo uma função do projeto arquitetônico em análise. As lajes maciças são placas de espessura uniforme, apoiadas ao longo do seu contorno. Este tipo de laje é predominantemente empregado em edifícios residenciais onde os vão são relativamente pequenos.

4. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças TIPOS DE LAJES As lajes nervuradas são empregadas para vencer grandes vãos, geralmente superiores a 8 metros, sendo constituídas por nervuras, onde são colocadas as armadura longitudinais de tração. Dessa maneira consegue-se uma redução do peso próprio da laje, já que se elimina uma parte do concreto que ficaria na região tracionada, caso fosse adotada a solução em sala maciça. Neste caso, as nervuras ficam aparentes, a menos que a face inferior da laje seja revestida com um forro.

5. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças TIPOS DE LAJES Alternativamente, o espaço entre as nervuras pode ser preenchido com algum material inerte de baixo peso específico, para tornar plana a superfície inferior da laje. Lajotas cerâmicas Placas de isopor (EPS)

6. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Vão efetivo No projeto de lajes, a primeira etapa consiste em determinar os vãos teóricos ( ) e a relação entre eles. O vão teórico é determinado pela NBR 6118/2014 vão equivalente, que o define como a distância entre os centros dos apoios. Devem ser calculados pela expressão:  

7. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças CLASSIFICAÇÃO QUANTO À DIREÇÃO DA ARMAÇÃO Vigas com elevada rigidez Flecha na direção y Flecha na direção x Carga p uniformemente distribuída por área Flecha máxima central equivalente nas direções x e y Curvaturas e momentos diferentes em ambas as direções Conclusão!

8. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças CLASSIFICAÇÃO QUANTO À DIREÇÃO DA ARMAÇÃO Uma vez que a flecha no centro da laje possui um valor único, as flechas nos centros das duas faixas são iguais. Em vista disso, as curvaturas nas duas direções são diferentes, pois os vão em x e y se diferem entre si. Conforme se observa, a curvatura na direção y é maior que a curvatura na direção x (no caso de se considerar x e y de acordo com os eixos cartesianos, como mostrado na figura), já que o vão em x é maior do que em y. Sendo o momento fletor diretamente proporcional à curvatura, o momento na direção y também será maior do que na direção x. Da teoria de flexão de placas, tem-se que os momentos fletores M x e M y , nas direções x e y, respectivamente, são dados por:     Rigidez à flexão da placa Curvatura na direção x Curvatura na direção y Coeficiente de Poisson Quando o vão em x é muito maior que em y, a curvatura na direção x torna-se desprezível, de forma que para o concreto .   Dessa forma, é possível concluir que a direção de menor vão possui o maior momento fletor.

9. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças CLASSIFICAÇÃO QUANTO À DIREÇÃO DA ARMAÇÃO Conhecidos os valores teóricos considera-se: Sendo:  

10. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças CLASSIFICAÇÃO QUANTO À DIREÇÃO DA ARMAÇÃO O valor de irá determinar a direção de armação da laje. É usual a seguinte classificação: laje armada em duas direções laje armada em uma direção   Apenas os bordos maiores são considerados como apoios para fins de cálculo. Os momentos fletores são calculados apenas na direção paralela ao menor vão, dos quais se obtém a correspondente armadura principal. A armadura na direção paralela ao vão maior não é calculada, sendo denominada “armadura de distribuição” e fixada como uma parcela da principal.

11. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças CONDIÇÕES DE CONTORNO OBS: Convenção de estilo de linha: Bordas simplesmente apoiadas O apoio simples surge nas bordas onde não existe ou não se admite a continuidade da laje com outras lajes vizinhas. O apoio pode ser uma parede de alvenaria ou uma viga de concreto. No caso de vigas de concreto de dimensões correntes, a rigidez da viga à torção é pequena, de modo que a viga gira e deforma-se, acompanhando as pequenas rotações da laje, o que acaba garantindo a concepção teórica do apoio simples. Cuidado especial há de se tomar na ligação de lajes com vigas de alta rigidez à torção. Pode ser mais adequado engastar perfeitamente a laje na viga, dispondo-se uma armadura, geralmente negativa, na ligação com a viga. Os esforços de torção daí decorrentes devem ser obrigatoriamente considerados no projeto da viga de borda. Engaste perfeito Apoio simples Bordo livre

12. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças CONDIÇÕES DE CONTORNO Bordas com engaste perfeito O engaste perfeito surge no caso de lajes em balanço, como marquises, varandas, etc. É considerado também nas bordas onde há continuidade entre duas lajes vizinhas onde as situações abaixo devem ser analisadas: l x ,2 l x ,1 ≤ l x ,2 Esquema 1: Uma vez que l x ,2 (vão da laje L2) é maior que l x ,1 (vão da laje L1), a laje L1 está engastada na laje L2. Se o vão l x ,1 da laje L1 for maior ou igual a 0,8 do vão l x ,2 da laje L2, pode-se engastar a laje L2 em L1.

13. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças CONDIÇÕES DE CONTORNO Bordas com engaste perfeito Esquema 1: 4,2 m 5 m 3,2 m 5 m l x ,1 ≤ l x ,2 (engastar L1 em L2) l x ,1 ≥ 0,8 l x ,2 (engastar L2 em L1)

14. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças CONDIÇÕES DE CONTORNO Bordas com engaste perfeito Esquema 2: l x ,2 l x ,1 ≤ l x ,2 l x ,3 l y ,2 l y ,1 Uma vez que l x ,2 (vão da laje L2) é maior que l x ,1 (vão da laje L1), a laje L1 está engastada na laje L2 . A laje L3 deve ser engastada na laje L2 pois está em balanço . Se o vão l x ,1 da laje L1 for maior ou igual a 0,8 do vão l x ,2 da laje L2 e a dimensão l y ,1 for maior ou igual a (2/3) da dimensão l y ,2 , é possível engastar a laje L2 em L1 .

15. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças CONDIÇÕES DE CONTORNO Bordas com engaste perfeito Esquema 2: 3 m 4,5 m 1,2 m 4 m 6 m l x ,1 ≤ l x ,2 (engastar L1 em L2); l x ,1 ≥ 0,8 l x ,2 e l y ,1 ≥ (2/3) l y ,2 (engastar L2 em L1). 80% 2/3

16. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças CONDIÇÕES DE CONTORNO Em função das várias combinações possíveis de vínculos nas quatro bordas das lajes retangulares, as lajes recebem números que diferenciam as combinações de vínculos nas bordas, como indicados na Figura. Conforme as tabelas de BARÉS que serão utilizadas neste curso para cálculo das lajes maciças retangulares

17. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças EXERCÍCIO Considerando o painel de lajes abaixo, determine o vão efetivo, a classificação quanto à direção de trabalho e as condições de contorno de cada laje. OBS: Considere todas as lajes no mesmo nível e com a mesma espessura. As paredes possuem 15 cm, as vigas têm seção de 15cm x 50 cm e os pilares têm seção de 15cm x 30 cm.

18. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças AÇÕES A CONSIDERAR As lajes atuam recebendo as cargas de utilização e transmitindo-as para os apoios, geralmente vigas nas bordas. Nos edifícios as lajes ainda têm a função de atuarem como diafragmas rígidos (elemento de rigidez infinita no seu próprio plano), distribuindo os esforços horizontais do vento para as estruturas de contraventamento, responsáveis pela estabilidade global dos edifícios. Peso Próprio O peso próprio da laje é o peso do concreto armado que forma a laje maciça. Para o peso específico do concreto armado ( ) a NBR 6118 indica o valor de 25 kN /m³ . O peso próprio para lajes com espessura constante é uniformemente distribuído na área da laje, e para um metro quadrado de laje pode ser calculado como:      

19. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Revestimentos Contrapiso e piso A camada de argamassa colocada logo acima do concreto da superfície superior das lajes recebe o nome de contrapiso ou argamassa de regularização. A sua função é de nivelar e diminuir a rugosidade da laje, preparando-a para receber o revestimento de piso final. A espessura do contrapiso deve ser cuidadosamente avaliada. Recomenda-se adotar espessura não inferior a 3 cm. A argamassa do contrapiso tem comumente o traço 1:3, sendo considerado o peso específico ( ) de 21 kN /m³ , conforme a NBR 6120. O piso é o revestimento final na superfície superior da laje, assentado sobre a argamassa de regularização. Para a sua correta quantificação é necessário definir o material do qual o piso é composto. Revestimento do Teto Na superfície inferior das lajes (teto do pavimento inferior) é padrão executar-se uma camada de revestimento de argamassa, sobreposta à camada fina de chapisco. Para essa argamassa, menos rica em cimento, pode-se considerar o peso específico ( ) de 19 kN /m³ , conforme a NBR 6120. De modo geral, este revestimento tem pequena espessura, mas recomenda-se adotar espessura não inferior a 1,5 ou 2 cm .    

20. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Paredes A carga das paredes sobre as lajes maciças deve ser determinada em função da laje ser armada em uma ou em duas direções. É necessário conhecer o tipo de unidade de alvenaria (tijolo, bloco, etc.), que compõe a parede, ou o peso específico da parede, a espessura e a altura da parede, bem como a sua disposição e extensão sobre a laje. Laje Armada em Duas Direções: Para as lajes armadas em duas direções considera-se simplificadamente a carga da parede uniformemente distribuída na área da laje, de forma que a carga é o peso total da parede dividido pela área da laje, isto é:  

21. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Laje Armada em Uma Direção: Para laje armada em uma direção há dois casos a serem analisados, em função da disposição da parede sobre a laje. Para o caso de parede com direção paralela à direção principal da laje, considera-se simplificadamente a carga da parede distribuída uniformemente numa área da laje adjacente à parede, com largura de 2/3 l x , como mostrado na Figura. A laje fica com regiões com carregamentos diferentes. Nas regiões a e c não ocorre a carga da parede, que fica limitada apenas à região b. Portanto, dois cálculos de esforços solicitantes necessitam serem feitos.  

22. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças No caso de parede com direção perpendicular à direção principal, a carga da parede deve ser considerada como uma força concentrada na viga que representa a laje, como mostrado na Figura. O valor da força concentrada P, representativo da carga da parede, é:  

23. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Ações Variáveis A ação variável nas lajes é tratada pela NBR 6120 como “carga acidental”. Na prática costumam chamar também de “sobrecarga”. A carga acidental é definida pela NBR 6120 como toda aquela que pode atuar sobre a estrutura de edificações em função do seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos, etc.).

24. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças   Cargas concentradas em barreiras: Nas bordas de balcões, varandas, sacadas e terraços com guarda-corpo, a NBR 6120/2019 prescreve a aplicação de uma carga vertical mínima de (Tabela 10, item j) e de uma carga horizontal mínima, de acordo com a Tabela 12 da norma, aplicada na posição desfavorável a 1,1 metros do piso acabado.  

25. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças ESPESSURA MÍNIMA A NBR 6118 (item 13.2.4.1) estabelece que a espessura mínima para as lajes maciças deve respeitar: 7 cm para lajes de cobertura não em balanço; 8 cm para lajes de piso não em balanço; 10 cm para lajes em balanço; 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN ; 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN ; 15 cm para lajes com protensão apoiada em vigas, com o mínimo de l/42 para lajes de piso biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas; 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo fora do capitel. ϒ n 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 ϒ n 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 OBS : Lajes em balanço devem ter seus esforços de cálculo majorados por um coeficiente adicional de acordo com a tabela:

26. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças COBRIMENTO (c) São especificados os valores mínimos de cobrimento para armadura de lajes, de acordo com a agressividade do meio. O cobrimento nominal é igual ao cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução ( ), .  

27. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças ALTURA ÚTIL (d)

28. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Estimativa da Altura útil (d) Para as lajes com bordas apoiadas ou engastadas, a altura útil é estimada por: – número de bordos engastados.    

29. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças EXERCÍCIO 2-) Para o painel de lajes abaixo, estime a altura útil e calcule o carregamento sobre cada laje, considerando revestimento de argamassa de cimento, areia e cal ( ) e acabamento em mármore ( ), ambas com espessura de 2 cm e carga variável de .      

30. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças MOMENTOS FLETORES SOLICITANTES Os momentos fletores e as flechas nas lajes maciças são determinadas conforme a laje é armada em uma ou em duas direções. As lajes armadas em uma direção são calculadas como vigas segundo a direção principal e as lajes armadas em duas direções podem ser aplicadas diferentes teorias, como a Teoria da Elasticidade e a das Charneiras Plásticas. A Teoria da Elasticidade , na qual foi inicialmente baseado o cálculo de placas, é, como o nome diz, uma teoria elástica, cujas hipóteses básicas variam de acordo com o tipo de placa considerada. No caso de placas de pouca espessura, como a maioria das lajes de edifícios, algumas hipóteses básicas, são: o material da placa é elástico, homogêneo e isotrópico; a placa indeformada é plana; a espessura (h) da placa é pequena em relação às outras dimensões; as cargas dinâmicas ou estáticas são aplicadas perpendicularmente à superfície da placa; a configuração deformada da placa é tal que linhas retas inicialmente perpendiculares à superfície média permanecem retas e perpendiculares; as deformações devidas ao cisalhamento são desprezadas. Uma placa submetida a uma carga apresenta três fases de comportamento, uma inicial de comportamento elástico, em seguida a de fissuração e a de comportamento plástico. Quando uma placa é submetida a uma carga que cresce de forma gradual nos primeiros momentos a distribuição dos esforços se dá de forma elástica. À medida que se forma a fissuração as inércias são alteradas e os esforços são redistribuídos. Admitindo-se que a quantidade de armadura é inferior à quantidade limite pode-se afirmar que existe uma carga para a qual se atinge, em uma seção da placa, o limite elástico da armadura. Após esta carga diz-se que a seção se plastificou. À medida que a carga aplicada continua a aumentar outras seções da placa se plastificam formando, então, as linhas de ruptura chamadas Charneiras Plásticas .

31. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Laje armada em uma direção No caso das lajes armadas em uma direção considera-se simplificadamente que a flexão na direção do menor vão da laje é preponderante à da outra direção, de modo que a laje será suposta como uma viga com largura constante de um metro (100 cm), segundo a direção principal da laje, na direção secundária desprezam-se os momentos fletores existentes. Viga biapoiada Viga engastada e apoiada                              

32. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Viga biengastada Viga engastada e livre                              

33. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Laje armada em duas direções O comportamento das lajes armadas em duas direções, apoiadas nos quatro lados, é bem diferente das lajes armadas em uma direção, de modo que o seu cálculo é bem mais complexo se comparado ao das lajes armadas em uma direção. Conforme as tabelas de Barés , os momentos fletores, negativos ou positivos, são calculados pela expressão:         ,   ,   Momentos na direção de Momentos na direção de    

34. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Compatibilização dos Momentos Fletores Ao se considerar as lajes de um pavimento isoladas umas das outras, os momentos fletores negativos em uma borda comum a duas lajes contíguas são geralmente diferentes. Há muitos anos está consolidada na prática brasileira um método de compatibilização, onde o momento fletor negativo (X) de duas lajes adjacentes é tomado como:   Os momentos fletores positivos são corrigidos e aumentados, quando for o caso. Se ocorrer diminuição do momento fletor (alívio), este não é considerado, sendo desprezado. Acrescente-se que a compatibilização dos momentos positivos e negativos deve ser feita nas duas direções da laje.

35. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Compatibilização dos Momentos Fletores Vãos extremos: Vãos internos:  

36. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças REAÇÕES DE APOIO Assim como no cálculo dos momentos fletores solicitantes, no cálculo das reações da laje nas bordas, as lajes serão analisadas em função de serem armadas em uma ou em duas direções. No caso das lajes armadas em uma direção, as reações de apoio são provenientes do cálculo da viga suposta, considerando-se que as cargas na laje caminhem para as vigas nas bordas perpendiculares à direção principal da laje. Nas outras vigas, caso existirem, pode-se considerar, a favor da segurança, uma carga referente à área do triângulo adjacente à viga, como mostrado na Figura. A carga linear da laje na viga, em função da área do triângulo, pode ser considerada como: com: = carga da laje na viga ( kN /m); = menor vão da laje (m)  

37. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças A NBR 6118 (item 14.7.6.1) prescreve que, para o cálculo das reações de apoio das lajes maciças retangulares com carga uniforme podem ser feitas as seguintes aproximações: as reações em cada apoio são as correspondentes às cargas atuantes nos triângulos ou trapézios determinados através das charneiras plásticas , sendo que essas reações podem ser, de maneira aproximada, consideradas uniformemente distribuídas sobre os elementos estruturais que lhes servem de apoio; quando a análise plástica não for efetuada, as charneiras podem ser aproximadas por retas inclinadas, a partir dos vértices, com os seguintes ângulos: 45° entre dois apoios do mesmo tipo; 60° a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simplesmente apoiado; 90° a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre. REAÇÕES DE APOIO

38. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças REAÇÕES DE APOIO A Figura mostra o esquema prescrito pela norma, onde cada viga de apoio da laje receberá a carga que estiver nos triângulos ou trapézios a ela relacionada. São apresentados em Tabelas coeficientes que auxiliam o cálculo das reações de apoio para lajes armadas em duas direções, com carregamento uniformemente distribuído. As reações são calculadas pela equação:                

39. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças EXERCÍCIO 3) Para cada uma das lajes abaixo determine os momentos positivos e negativos e as reações de apoio.

40. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO Relembrando...        

41. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Flexão Simples – ELU – Dimensionamento (Seção Retangular, Armadura Simples, Concretos Grupo I) Relembrando...

42. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Relembrando... Equilíbrio de Forças Normais Considerando que na flexão simples não ocorrem forças normais solicitantes, e que a força resultante das tensões de compressão no concreto deve estar em equilíbrio com a força resultante das tensões de tração na armadura A s , pode-se escrever:   Tomando da Resistência dos Materiais que a força resultante das tensões de compressão no concreto, considerando o diagrama retângulas simplificado, pode ser escrita como:         E a força resultante das tensões de tração na armadura tracionada:  

43. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Relembrando... Equilíbrio de Momentos Fletores Considerando o equilíbrio de momentos fletores na seção, o momento fletor solicitante deve ser equilibrado por um momento fletor resistente, proporcionado pelo concreto comprimido e pela armadura tracionada. Assumindo valores de cálculo, por simplicidade de notação ambos os momentos fletores devem ser iguais ao momento fletor de cálculo M d , tal que:   As forças resistentes internas, proporcionadas pelo concreto comprimido e pela armadura tracionada, formam um binário oposto ao momento fletor solicitante, podendo ser escrito:     Onde: é o momento interno resistente, proporcionado pelo concreto comprimido; - é o momento interno resistente, proporcionado pela armadura tracionada.  

44. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Relembrando... Sendo, para concretos do Grupo I, , tem-se:     Equilíbrio de Momentos Fletores Momento fletor resistente de cálculo, proporcionado pelo concreto comprimido Profundidade da linha neutra Resistência à compressão de cálculo do concreto Dimensão da base da seção transversal (para lajes b w =100cm) Altura útil da seção transversal Isolando o x na equação acima, tem-se a Equação da Linha Neutra:  

45. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças No dimensionamento de vigas e lajes, para que a armadura seja simples, ou seja, para que seja necessária apenas armadura tracionada na seção transversal em questão, o valor da linha neutra deve obedecer o limite estabelecido por norma, chamado critério de ductilidade. Para concretos do Grupo I: Para concretos do Grupo II: Quando o critério é ultrapassado será necessária armadura dupla. Para lajes, a espessura é calculada evitando-se armadura dupla. De posse do valor da profundidade da linha neutra, a equação de equilíbrio de momentos a partir do momento fletor resistente proporcionado pela armadura tracionada fornece a área de aço necessária para o dimensionamento do elemento.   Relembrando... Equilíbrio de Momentos Fletores    

46. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças EXERCÍCIO Dimensione as armaduras positivas e negativas das lajes abaixo. Dados: Concreto C25 Aço CA-50 d’ = 3 cm

47. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças DETALHAMENTO DAS ARMADURAS Tabela auxiliar para a escolha do diâmetro e do espaçamento entre as barras da armadura calculada

48. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças DETALHAMENTO DAS ARMADURAS Armadura mínima Armadura Taxa mínima Armadura negativa Armadura negativa de borda sem continuidade Armadura positiva (laje armada em 2 direções) Armadura positiva principal (laje armada em 1 direção) Armadura positiva secundária (laje armada em 1 direção) Armadura Taxa mínima Armadura negativa Armadura negativa de borda sem continuidade Armadura positiva (laje armada em 2 direções) Armadura positiva principal (laje armada em 1 direção) Armadura positiva secundária (laje armada em 1 direção) Valores de (%) para seção transversal retangular C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 C85 C90 0,150 0,150 0,150 0,164 0,179 0,194 0,208 0,211 0,219 0,226 0,233 0,239 0,245 0,251 0,256 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 C85 C90 0,150 0,150 0,150 0,164 0,179 0,194 0,208 0,211 0,219 0,226 0,233 0,239 0,245 0,251 0,256

49. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Armadura máxima Sobre a armadura máxima, a NBR 6118 diz que a soma das armaduras de tração e de compressão (A s + A’ s ) não pode ter valor maior que 4 % da área da seção transversal de concreto. Diâmetro máximo Qualquer barra da armadura de flexão deve ter diâmetro no máximo igual a h/8, sendo h a altura da seção transversal. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS    

50. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Espaçamento máximo As barras da armadura principal de flexão devem apresentar espaçamento no máximo igual a 2h ou 20 cm, prevalecendo o menor desses dois valores na região dos maiores momentos fletores. A armadura secundária de flexão deve ser igual ou superior a 20 % da armadura principal, mantendo-se, ainda, um espaçamento entre barras de no máximo 33 cm. A emenda dessas barras deve respeitar os mesmos critérios de emenda das barras da armadura principal. DETALHAMENTO DAS ARMADURAS A norma não especifica o diâmetro mínimo para a armadura negativa das lajes. No entanto, normalmente considera-se que o diâmetro deva ser de no mínimo 5 mm, a fim de evitar que a barra possa se deformar durante as atividades de execução da laje. Barras de diâmetros maiores ficam menos sujeitas a entortamentos , além de levarem a espaçamentos maiores sobre as vigas. Portanto, barras com diâmetros de 8 e 10 mm são mais indicadas para a armadura negativa. Diâmetro mínimo

51. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças A norma não especifica um valor para o espaçamento mínimo entre as barras, porém deve-se considerar que o espaçamento mínimo deve ser aquele que não dificulte a disposição e amarração das barras da armadura, o completo preenchimento da peça pelo concreto e o envolvimento das barras pelo concreto. De modo geral, na prática adotam-se espaçamentos entre barras superiores a 7 ou 8 cm. Espaçamento mínimo DETALHAMENTO DAS ARMADURAS Comprimento das barras A rigor, os comprimentos das barras devem ser determinados após os cálculos dos comprimentos de ancoragem nos apoios. O cálculo do comprimento de ancoragem necessário é feito de acordo com o estudado para as vigas. Em virtude dos pequenos diâmetros das barras usadas nas lajes, normalmente, o comprimento de ancoragem é inferior à largura dos apoios. Assim, é suficiente que as barras penetrem nos apoios, deixando-se apenas os cobrimentos necessários.

52. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Distribuição da armadura negativa DETALHAMENTO DAS ARMADURAS O detalhamento da armadura negativa sobre os apoios internos das lajes contínuas é feito de acordo com a Figura abaixo, sendo:   O maior entre as duas lajes em questão     Comprimento do gancho Altura da laje Cobrimento Diâmetro da barra

53. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Nos cantos das lajes com bordas apoiadas surgem momentos fletores negativos, que causam tração no lado superior da laje na direção da diagonal, e positivos na direção perpendicular à diagonal, que causam tração no lado inferior da laje. Os momentos nos cantos são chamados momentos volventes ou momentos de torção, e recebem a notação de M xy . Para os momentos volventes devem ser dispostas armaduras nos cantos das lajes, conforme mostrado na figura abaixo. O valor de A s a ser disposto nessas regiões é equivalente ao valor máximo calculado para o meio do vão. Armaduras de canto Distribuição simplificada

54. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças DETALHAMENTO DAS ARMADURAS Armaduras de borda Nos apoios de extremidade das lajes são necessárias armaduras negativas quando as vigas de borda possuírem grande rigidez à torção. Na maioria dos casos, em edifícios residências com vigas de borda esbeltas, o cálculo dessa armadura não é necessário, sendo disposta a armadura equivalente a .   Distribuição da armadura para lajes em balanço O detalhamento da armadura negativa das lajes em balanço que possuem continuidade com a laje vizinha é realizado dispondo-se as barras desde a extremidade em balanço (respeitando-se o cobrimento) até a laje adjacente, de forma que a armadura penetre nesta última uma distância equivalente ao comprimento do balanço. A figura ao lado representa este detalhamento.

55. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças OBS 1: DETALHAMENTO DAS ARMADURAS Errado Geralmente as lajes da sacada possuem um rebaixo da ordem de 5 cm, para evitar a penetração da água da chuva dentro do apartamento. Nesses casos, deve-se fazer um laço na armadura principal, como mostrado na figura ao lado. Devido à mudança de direção da armadura principal tracionada, surge a força R dirigida para cima, a qual é denominada de empuxo ao vazio. Essa força tende a retificar as barras da armadura. A armadura deve ser bem ancorada na viga para evitar o rompimento do cobrimento do concreto. Correto

56. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças DETALHAMENTO DAS ARMADURAS OBS 2: Para lajes armadas em uma direção: No caso de lajes possuindo apoios internos paralelos à direção do vão de cálculo, deve-se colocar uma armadura transversal sobre os apoios, para absorver os momentos transversais negativos. A área desta armadura deve ser igual a área da armadura principal e sua distribuição é feita de acordo com a figura ao lado.

57. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças DETALHAMENTO DAS ARMADURAS OBS 3: A armação das lajes também pode ser feita com o emprego de telas soldadas. As telas são fabricadas com fios de aço CA-50 e CA-60. Os fios são soldados formando uma rede de malhas quadradas ou retangulares. A caracterização geométrica de uma tela é feita através do formato da malha, do comprimento e da largura, do espaçamento entre fios longitudinais e transversais e da área das seções transversais nas duas direções. Além disso, é necessário especificar o tipo da tela: Q, L ou T. As telas do tipo Q possuem malha quadrada, com armaduras iguais nas duas direções. As telas do tipo L têm armadura longitudinal maior e as telas do tipo T possuem armadura transversal de maior área. As telas padronizadas são designadas através do seu tipo , acrescido da área da seção principal dos fios, em mm²/m. Por exemplo, a indicação L196 – 2,45 x 6,00, corresponde a uma tela do tipo L, com área da armadura longitudinal igual a 1,96 cm²/m, possuindo 2,45 metros de largura e 6 metros de comprimento.

58. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Exemplo de detalhamento das armaduras positivas DETALHAMENTO DAS ARMADURAS Ao detalhar as armaduras é necessário especificar o número de barras, o diâmetro, o espaçamento e o comprimento das barras em cada direção da laje. Desse modo, o desenho das armaduras deve ser suficientemente claro para facilitar a compreensão do mesmo na obra. A figura ao lado mostra um exemplo de detalhamento das armaduras positivas de uma laje isolada. O desenho indica que na direção do vão maior devem ser colocadas 17 barras de 5 mm de diâmetro, espaçadas de 20 em 20 cm, cada uma delas possuindo um comprimento igual a 520 cm. Essas barras são designadas por barras N1. Uma interpretação análoga é feita para as barras da outra direção.

59. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças EXERCÍCIO 5) Faça o detalhamento das armaduras positivas e negativas das lajes abaixo.

60. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças DIMENSIONAMENTO À FORÇA CORTANTE Lajes sem Armadura para Força Cortante: As lajes maciças ou nervuradas podem prescindir de armadura transversal para resistir as forças de tração oriundas da força cortante, quando a força cortante de cálculo, a uma distância d da face do apoio, obedecer à expressão:         tensão resistente de cálculo do concreto à força cortante área da armadura de tração que se estende até não menos que d + l b,nec k = coeficiente que tem os seguintes valores: para elementos onde 50 % da armadura inferior não chega até o apoio: k = |1|; para os demais casos: k = |1,6 – d |, não menor que |1|, com d em metros.

61. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Lajes com Armadura para Força Cortante: No caso de se projetar a laje com armadura transversal para a força cortante, a NBR 6118 recomenda que sejam seguidos os critérios apresentados no dimensionamento de vigas à força cortante. A tensão nos estribos deve ser: A resistência dos estribos pode ser considerada com os seguintes valores máximos: 250 MPa, para lajes com espessura até 15 cm; 435 MPa ( f ywd ), para lajes com espessura maior que 35 cm. onde: V Sd = força cortante solicitante de cálculo na seção; V Rd2 = força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto; V Rd3 = Vc + Vsw = força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal; V sw = parcela absorvida pela armadura transversal. Equações bases para o dimensionamento à força cortante de vigas     Relembrando...

62. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças EXERCÍCIO 6) Verifique a necessidade de armadura para força cortante para cada uma das lajes abaixo.

63. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças VERIFICAÇÃO DAS FLECHAS Assim como nas vigas, o estado-limite de deformações excessivas (ELS-DEF) deve ser também verificado nas lajes de concreto. A NBR 6118 recomenda que sejam usados os critérios propostos no item 17.3.2, considerando a possibilidade de fissuração (estádio II). As prescrições contidas no item 17.3.2 tratam dos deslocamentos (flechas) nas vigas de Concreto Armado, o que implica que a norma recomenda que as flechas nas lajes sejam tratadas do mesmo modo como nas vigas. O texto do item 17.3.2 (Estado-limite de deformação) é o seguinte: “A verificação dos valores limites estabelecidos na Tabela 13.3 para a deformação da estrutura deve ser realizada através de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções do elemento estrutural, ou seja, que levem em consideração a presença da armadura, a existência de fissuras no concreto ao longo dessa armadura e as deformações diferidas no tempo. Em face da grande variabilidade dos parâmetros citados, existe uma grande variabilidade das deformações reais. Não se pode esperar, portanto, grande precisão nas previsões de deslocamentos dadas pelos processos analíticos prescritos.” A avaliação da flecha nas vigas e lajes é feita de maneira aproximada, onde: “O modelo de comportamento da estrutura pode admitir o concreto e o aço como materiais de comportamento elástico e linear, de modo que as seções ao longo do elemento estrutural possam ter as deformações específicas determinadas no estádio I, desde que os esforços não superem aqueles que dão início à fissuração, e no estádio II, em caso contrário”.

64. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Verificação do Estádio Para o cálculo da flecha é necessário conhecer o estádio de cálculo da seção crítica considerada. Segundo a NBR 6118 nos estados-limites de serviço as estruturas trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio II. A separação entre esses dois comportamentos é definida pelo momento de fissuração. Esse momento pode ser calculado pela seguinte expressão aproximada:   sendo: α = 1,2 para seções T ou duplo T; α = 1,3 para seções I ou T invertido; α = 1,5 para seções retangulares. é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada é o momento de inércia da seção bruta de concreto é a resistência à tração direta do concreto

65. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Se o momento fletor solicitante de uma seção na laje é maior que o momento fletor de fissuração, a seção está no estádio II, ou seja, está fissurada. Neste caso deve-se considerar o módulo de elasticidade secante ( E cs ) e a posição da linha neutra deve ser calculada no estádio II. Por outro lado, no caso do momento fletor solicitante na laje ser menor que o momento de fissuração, a seção está no estádio I, ou seja, não está fissurada. As deformações podem ser determinadas no estádio I, com o momento de inércia da seção bruta de concreto. Para o momento fletor na laje, a ser comparado com o momento fletor de fissuração, deve ser considerada a combinação quase permanente. Verificação do Estádio Onde: = ações permanentes características; = fator de redução de combinação quase permanente para ELS; = ação variável principal direta características    

66. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Rigidez equivalente Uma vez que o elemento se encontra no Estádio II, ou seja, em sua configuração fissurada, para uma avaliação aproximada da flecha imediata deste elemento, pode-se utilizar a expressão de rigidez equivalente dada a seguir: momento de inércia da seção bruta de concreto momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II momento de fissuração do elemento estrutural momento fletor na seção crítica do vão considerado módulo de elasticidade secante do concreto  

67. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças O módulo de elasticidade secante pode ser estimado pela expressão: O valor do módulo de elasticidade inicial ( E ci ) para concretos do Grupo 1 pode ser calculado segundo a expressão:   Sendo:     Sendo:    

68. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Para cálculo do momento fletor M a deve ser considerada a combinação rara. Para o cálculo do momento de inércia no estádio II é necessário conhecer a posição da linha neutra neste estádio. O momento de inércia no estádio II será: Caso não haja amadura de compressão, a equação se reduz a:     Relação entre os Módulos de Elasticidade do aço é do concreto.    

69. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Flecha Imediata O valor da ação de serviço na combinação quase permanente é dado pela equação: A flecha imediata é aquela que ocorre quando é aplicado o primeiro carregamento na peça, que não leva em conta os efeitos da fluência. Para lajes armadas em um única direção, a flecha deve ser calculada de acordo com a equação correspondente a cada tipo de vinculação e carregamento aplicado, conforme visto em Resistência dos Materiais. Para lajes armadas em duas direções utiliza-se a expressão abaixo, na qual α é o coeficiente tabelado em função das condições de contorno e do parâmetro λ .               Onde:

70. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Flecha Diferida no Tempo A flecha diferida no tempo é aquela que leva em conta o fato do carregamento atuar na estrutura ao longo do tempo, causando a sua deformação lenta ou fluência. Segundo a NBR 6118, a flecha adicional diferida, decorrente das cargas de longa duração em função da fluência, pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator α f dado pela expressão:             Onde:

71. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças Tempo (meses) 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40 70 ξ 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2 Tempo (meses) 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40 ξ 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2 Sendo:       O valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por:  

72. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças As flechas máximas ou deslocamentos-limites como definidos pela NBR 6118, são valores práticos utilizados para verificação em serviço do estado-limite de deformações excessivas da estrutura. Tais valores constam na Tabela 13.3 da NBR 6118. Parte desta tabela é mostrada ao lado. Valores limites de flecha

73. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças EXERCÍCIO 7-) Faça a verificação das flechas para as lajes L1, L2 e L3.

74. Conteúdos Dimensionamento lajes maciças EXERCÍCIO DE REVISÃO 8-) Faça o dimensionamento, o detalhamento e a verificação do Estado Limite de Serviço de deformações excessivas para o painel de lajes abaixo. Considere os seguintes dados: d’ = 3 cm; Sobrecarga de utilização: 2,0 kN /m²; Revestimento 3 cm ( ϒ rev = 22 kN /m³); Acabamento 2 cm: ( ϒ aca = 28 kN /m³); f ck = 25 MPa; Aço CA-50; c = 2,5 cm. Obs : Para a laje 4 considere um carregamento de 0,4 kN /m devido ao gradil a ser instalado em todo o contorno em balanço.

75. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas INTRODUÇÃO Usualmente, os pisos dos edifícios de concreto armado são projetados em lajes maciças. Entretanto, quando os vão são grandes, essa solução pode ser antieconômica, em virtude da elevada espessura da laje. Nesses casos, a solução em laje maciça pode exigir espessuras tão grandes que a maior parte do carregamento passa a ser constituída por seu peso próprio. Para reduzir o peso próprio da estrutura, pode-se adotar a solução em lajes nervuradas. Nessas lajes, a zona de tração é constituída por nervuras entre as quais podem ser colocados materiais inertes, de forma a tornar plana a superfície externa. Os materiais de enchimento podem ser constituídos por diversos materiais, como bloco cerâmico furado, bloco de concreto, bloco de concreto celular autoclavado, isopor, etc. Alternativamente, os espaços entre as nervuras podem ser preenchidos com formas industrializadas que, após sua retirada, deixam à mostra as nervuras da laje.

76. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas A NBR 6118 define laje nervurada como as “lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos esteja localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.” A resistência do material de enchimento (material inerte) não é considerada, ou seja, não contribui para aumentar a resistência da laje nervurada. São as nervuras, unidas e solidarizadas pela mesa (capa), que proporcionam a necessária resistência e rigidez. As lajes nervuradas podem ser armadas em uma direção (unidirecional) ou em duas direções (bidirecional ou em cruz), em função da existência de nervuras em uma ou em duas direções. As lajes nervuradas apresentam as seguintes vantagens em relação às lajes maciças de concreto: menor peso próprio; menor consumo de concreto; redução de fôrmas; maior capacidade de vencer grandes vãos; maiores planos lisos (sem vigas).

77. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas No caso usual de lajes nervuradas com nervuras inferiores, estas funcionam como viga T para momentos fletores positivos. Se a laje for contínua, torna-se necessário que as faixas próximas aos apoios intermediários sejam maciças, conforme a figura abaixo. Nem geral, as lajes nervuradas exigem uma espessura total cerca de 50% superior à que seria necessária para lajes maciças. Entretanto, o peso próprio da laje nervurada e o consumo de concreto são inferiores ao da laje maciça, resultando numa solução mais econômica para vãos acima de 8 metros.  

78. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas CÁLCULO SIMPLIFICADO A laje nervurada pode ser entendida como um elemento estrutural constituído por vigas, em uma direção ou em duas direções solidarizadas pela mesa (capa) de concreto. O comportamento estático é intermediário entre o de grelha e o de laje maciça. A NBR 6118 indica que todas as prescrições relativas às lajes como elementos de placa podem ser consideradas válidas, desde que sejam obedecidas determinadas condições. Portanto, a norma permite o cálculo da laje nervurada como placa (laje) no regime elástico, desde que condições sejam obedecidas. O cálculo da laje nervurada como laje maciça é chamado simplificado. Quando as condições exigidas não ocorrem, a norma diz que “deve-se analisar a laje nervurada considerando a capa como laje maciça apoiada em uma grelha de vigas.” As condições citadas pela norma são de dois tipos: relativas às especificações para as dimensões da laje, e relativas ao projeto da laje.

79. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas As especificações quanto às dimensões são as seguintes: A espessura da mesa, quando não existirem tubulações horizontais embutidas, deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre as faces das nervuras e não menor que 4 cm; O valor mínimo absoluto da espessura da mesa deve ser 5 cm, quando existirem tubulações embutidas de diâmetro menor ou igual a 10 mm. Para tubulações com diâmetro ( φ ) maior que 10 mm, a mesa deve ter a espessura mínima de 4 cm + φ , ou 4 cm + 2 φ no caso de haver cruzamento destas tubulações; A espessura das nervuras não pode ser inferior a 5 cm; Nervuras com espessura menor que 8 cm não podem conter armadura de compressão.

80. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas Para o projeto das lajes nervuradas, devem ser obedecidas as seguintes condições: para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm, pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, e para a verificação do cisalhamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de laje; para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110 cm, exige-se a verificação da flexão da mesa, e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação como lajes se o espaçamento entre eixos de nervuras for até 90 cm e a largura média das nervuras for maior que 12 cm; para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.

81. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas O cálculo simplificado consiste em determinar os esforços solicitantes (momentos fletores e reações de apoio) e deslocamentos (flechas) de acordo com as tabelas desenvolvidas para as lajes maciças segundo a Teoria das Placas. A NBR 6118 especifica que as lajes nervuradas unidirecionais “devem ser calculadas segundo a direção das nervuras, desprezadas a rigidez transversal e a rigidez à torção. As lajes nervuradas bidirecionais podem ser calculadas, para efeito de esforços solicitantes, como lajes maciças. Quando for necessário o projeto de uma laje nervurada de modo mais refinado que aquele proporcionado pelo cálculo simplificado, deve-se calcular os esforços solicitantes e deslocamentos considerando-se a laje como uma grelha, ou, o que é ainda mais refinado, considerar o método dos Elementos Finitos. O cálculo da laje como uma grelha ao ser implementado conduz a resultados confiáveis e de boa precisão. No Brasil existem programas computacionais comerciais para o projeto de lajes nervuradas que permitem o cálculo por analogia de grelha e pelo método dos Elementos Finitos. CÁLCULO SIMPLIFICADO

82. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas AÇÕES As ações nas lajes nervuradas podem ter várias e diferentes causas sendo as mais importantes as ações permanentes e as “cargas acidentais”, estas últimas apresentadas na NBR 6120. O peso próprio das lajes nervuradas pode ser calculado por metro quadrado de área em se tratando de lajes bidirecionais. Uma forma de cálculo consiste em separar uma área da laje, cujo centro coincide com o cruzamento de duas nervuras, com lados de dimensões iguais à distância entre os eixos das nervuras. Na Figura ao lado está mostrada a área de uma laje com nervuras em duas direções, igualmente espaçadas, com 24 cm de altura total e espessura de capa de 4 cm. O procedimento consiste em determinar o volume de concreto e as espessuras médias, de concreto e de enchimento, correspondentes à área delimitada da laje. Considerando ϒ conc = 25 kN /m³ e ϒ ench = 6 kN /m³, o peso próprio da laje ao lado seria de 3,36 kN /m².

83. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas Dessa forma, os esforços (momentos fletores) são calculados em kNm /m e antes de serem inseridos nos cálculos de dimensionamento, estes valores devem ser transformados para a “largura entre as nervuras” (largura de influência) na respectiva direção, uma vez que não mais o b w a ser considerado é equivalente a 100 cm. Para lajes nervuradas unidirecionais, as cargas podem ser calculadas por metro linear, multiplicando-se seus valores pela largura de influência das nervuras (nas lajes maciças considerada como 100 cm). Sendo assim, os esforços, ao serem calculados, já são referentes à largura entre as nervuras. Para a laje mostrada na figura ao lado, considerando ϒ conc = 25 kN /m³ e ϒ ench = 18 kN /m³, o peso próprio da seria de 1,28 kN /m².

84. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas DIMENSIONAMENTO Flexão nas Nervuras Quando a mesa está comprimida, no cálculo da armadura de flexão pode-se considerar a contribuição desta. Neste caso, o cálculo é para uma seção T. Quando a mesa está tracionada, o cálculo é como seção retangular, pois a resistência à tração do concreto não é considerada no cálculo à flexão. A largura efetiva da mesa da seção T, para uma direção genérica, é dada por: Onde Sendo dependente do vão.   Limitando e considerando que em praticamente todos os casos em que se emprega a solução em lajes nervuradas, verifica-se que Logo, pode-se garantir que toda a laje colabora como mesa de compressão das vigas T. Assim, nos casos correntes, tem-se  

85. Conteúdos Flexão Simples – Vigas com seção T SITUAÇÃO 1 SITUAÇÃO 2 Dimensionamento lajes nervuradas Relembrando...

86. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas Relembrando... Flexão Simples – Vigas com seção T que trabalham como seção retangular Obs : A Figura considera concretos do Grupo I. Quando 0,8x ≤ h f a seção é dimensionada como retangular onde b w é substituído por b f .

87. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas Relembrando... Flexão Simples – Vigas com seção T que trabalham como T Obs : A Figura considera concretos do Grupo I. Quando 0,8x > h f a seção é dimensionada como T.

88. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas DIMENSIONAMENTO Força Cortante O dimensionamento das lajes nervuradas à força cortante é feito em função do espaçamento entre as nervuras. Quando a distância de eixo a eixo das nervuras é menor que 65 cm a força cortante deve ser verificada de forma análoga ao das lajes maciças. Quando essa distância é superior a 65 cm e menor que 110 cm, a força cortante nas nervuras deve ser verificado como nas vigas de Concreto Armado. Neste caso, sempre haverá uma armadura transversal nas nervuras, mesmo que mínima, ao longo de todo o comprimento da nervura. A NBR 6118 (item 20.1) especifica que “Os estribos em lajes nervuradas, quando necessários, não podem ter espaçamento superior a 20 cm.”

89. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas VERIFICAÇÃO DAS DEFORMAÇÕES – CÁLCULO DA FLECHA Método da rigidez média equivalente Em geral, as lajes nervuradas apresentam fissuras para as cargas de serviço, ao contrário do que ocorre com as lajes maciças. Assim, rigorosamente falando, as lajes nervuradas se encontram no Estádio II, quando submetidas às cargas normais de utilização. Entretanto, as flechas finais da lajes, incluindo os efeitos da fluência do concreto, podem ser calculadas no Estádio I, como se faz para as lajes maciças. Isso é possível porque os efeitos da fluência são superavaliados com o cálculo realizado no Estádio I, o que compensa os efeitos desfavoráveis da fissuração. A maneira correta de se determinar a laje maciça equivalente é baseada na equivalência da energia de deformação. Esse procedimento rigoroso exige o emprego de um método numérico. Para efeito de projeto, pode-se determinar a espessura equivalente da laje nervurada por dois processos simplificados: pela igualdade da rigidez média ou pela igualdade do momento de inércia da seção T. O estudo realizado por Araújo, mostrou que a rigidez média é a que melhor representa o comportamento das lajes nervuradas.

90. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas VERIFICAÇÃO DAS DEFORMAÇÕES – CÁLCULO DA FLECHA Método da rigidez média equivalente Dessa forma, a espessura equivalente da laje nervurada pode ser calculada de acordo com a seguinte equação:   Onde:  

91. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas VERIFICAÇÃO DAS DEFORMAÇÕES – CÁLCULO DA FLECHA Método da rigidez média equivalente De posse do valor da espessura média, calcula-se o valor da flecha imediata no estádio I (flecha elástica) com o auxílio das equações da linha elástica e coeficientes tabelados (lajes bidirecionais). Após a determinação da flecha imediata, calcula-se a flecha total considerando-se o coeficiente relativo à flecha diferida (efeitos da fluência do concreto) como sendo igual a 2,5. O valor da flecha admissível é o mesmo utilizado para vigas e lajes maciças, de acordo com a Tabela 13.3 da ABNT NBR 6118/2014.

92. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas DISPOSIÇÃO DAS NERVURAS NA LAJE De um modo geral, o vão livre da laje não é múltiplo do espaçamento S entre as nervuras em determinada direção. Assim, é necessário definir uma disposição para as nervuras, de modo a vencer todo o vão livre. A seguir são apresentadas três opções para tal. OPÇÃO 1: Neste caso, emprega-se sempre o mesmo espaçamento livre l o entre as nervuras. Para acertar o vão livre L o da laje, utilizam-se as abas laterais maciças de largura a . Essa opção é vantajosa quando são utilizadas formas de dimensões padronizadas e com nervuras aparentes.   Sendo n o número de nervuras.

93. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas DISPOSIÇÃO DAS NERVURAS NA LAJE OPÇÃO 1: Inicialmente admite-se que a = 0 e calcula-se o número de nervuras. Se resultar em um número inteiro, significa que não há necessidade de abas laterais. Em caso contrário adota-se para n o número inteiro imediatamente inferior e calcula-se a largura das abas.    

94. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas DISPOSIÇÃO DAS NERVURAS NA LAJE OPÇÃO 2: Neste caso, o espaço livre entre nervuras em uma das extremidades é c < l o. O número de nervuras é calculado de acordo com a equação anterior. Se resultar em um número inteiro, significa que c = l o . Em caso contrário adota-se para n o número inteiro imediatamente superior e calcula-se o valor de c pela expressão acima.  

95. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas DISPOSIÇÃO DAS NERVURAS NA LAJE OPÇÃO 3: Neste caso, o espaço livre entre nervuras nas duas extremidades é d < l o. O número de nervuras é calculado de acordo com a equação anterior. Se resultar em um número inteiro, significa que d = l o . Em caso contrário adota-se para n o segundo número inteiro imediatamente superior e calcula-se o valor de d pela expressão acima.  

96. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas EXERCÍCIO 9-) Dimensione a laje abaixo à flexão considerando-a como laje nervurada unidirecional com enchimento de EPS. Dados: ϒ conc = 25 kN /m³ ϒ ench = 0,18 kN /m³ p rev = 1 kN /m² p sob = 1,5 kN /m² Concreto C20 Aço CA-50 d’ = 3 cm

97. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas EXERCÍCIO 10-) Dimensione a laje abaixo à flexão considerando-a como laje nervurada unidirecional com enchimento de lajotas cerâmicas. Dados: ϒ conc = 25 kN /m³ ϒ ench = 18 kN /m³ p rev = 1 kN /m² p sob = 1,5 kN /m² Concreto C20 Aço CA-50 d’ = 2,5 cm

98. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas EXERCÍCIO 11-) Dimensione a laje abaixo à flexão considerando-a como laje nervurada bidirecional com enchimento de EPS. Dados: ϒ conc = 25 kN /m³ ϒ ench = 0,20 kN /m³ p rev = 1 kN /m² p sob = 1,5 kN /m² Concreto C25 Aço CA-50 d’ = 3 cm

99. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas EXERCÍCIO 12-) Dimensione a laje abaixo à flexão considerando-a como laje nervurada bidirecional com enchimento de blocos cerâmicos. Dados: ϒ conc = 25 kN /m³ ϒ ench = 13 kN /m³ ϒ rev = 19 kN /m³ com 2 cm ϒ ench = 21 kN /m³ com 3 cm p sob = 2,0 kN /m² p piso = 0,15 kN /m² Concreto C25 Aço CA-50 d’ = 2,5 cm

100. Conteúdos Dimensionamento lajes nervuradas EXERCÍCIO 13-) Projetar a laje nervurada bidirecional abaixo com os espaços entre as nervuras preenchidos por blocos de isopor. Dados: ϒ conc = 25 kN /m³ ϒ ench = 0,18 kN /m³ p sob = 2,0 kN /m² p par = 1,0 kN /m² p rev = 1,0 kN /m² Concreto C25 Aço CA-50 d’ = 3 cm