Conjuntos numéricos, propiedades, operaciones.

desarrollo teórico de las características de cada uno de los campos numéricos, sus principales propiedades y operaciones que se efectúan en cada uno de ellos.

1. Módulo: Matemática El conjunto numérico

2. Los números: En su esencia más básica, un número representa una cantidad o una magnitud . Sin embargo, su significado y alcance se han expandido considerablemente a lo largo de la historia y en las diferentes ramas de las matemáticas. Podemos entender el concepto de número desde varias perspectivas : el concepto de número es multifacético y ha evolucionado desde la simple necesidad de contar hasta convertirse en una poderosa herramienta abstracta con las siguientes características clave : Representa cantidad o magnitud . Puede ser discreto o continuo . Tiene una posición definida en una escala ordenada . Se expresa mediante símbolos . Forma parte de conjuntos con propiedades y operaciones específicas . Es fundamental para la resolución de problemas y la modelización .

3. Números naturales

4. Operaciones en los números naturales: Adición (Suma): La suma de dos números naturales siempre da como resultado otro número natural. Propiedades: Clausura: Si a ∈ ℕ y b ∈ ℕ, entonces a + b ∈ ℕ. Conmutativa: a + b = b + a . Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) . Multiplicación (Producto): El producto de dos números naturales siempre da como resultado otro número natural. Propiedades: Clausura: Si a ∈ ℕ y b ∈ ℕ, entonces a × b ∈ ℕ. Conmutativa: a × b = b × a . Asociativa: (a × b) × c = a × (b × c) . Distributiva con respecto a la adición: a × (b + c) = (a × b) + (a × c ) . Limitaciones: La resta y la división no siempre tienen resultados dentro del conjunto de los números naturales. Por ejemplo, 3 - 5 no es un número natural.

5. Números enteros

6. Operaciones en los números enteros: Adición (Suma): La suma de dos números enteros siempre da como resultado otro número entero. Las propiedades (clausura, conmutativa, asociativa) se mantienen. Además, existe el elemento neutro aditivo (cero) : a + 0 = a . También existe el elemento inverso aditivo (opuesto) : para cada entero a , existe un entero -a tal que a + (-a) = 0 . Sustracción (Resta): La resta de dos números enteros siempre da como resultado otro número entero: a - b = a + (-b) . Multiplicación (Producto): El producto de dos números enteros siempre da como resultado otro número entero. Las propiedades (clausura, conmutativa, asociativa, distributiva con respecto a la adición) se mantienen. Regla de los signos: (+) × (+) = (+) (-) × (-) = (+) (+) × (-) = (-) (-) × (+) = (-) Limitaciones: La división no siempre tiene resultados dentro del conjunto de los números enteros. Por ejemplo, 7 ÷ 3 no es un número entero.

7. Números racionales

8. Operaciones en los números racionales: Adición (Suma): Para sumar fracciones con el mismo denominador, se suman los numeradores y se mantiene el denominador. Para sumar fracciones con diferente denominador, se busca un denominador común. a/b + c/d = (ad + bc ) / bd Sustracción (Resta): Similar a la suma, pero se restan los numeradores. a/b - c/d = (ad - bc ) / bd Multiplicación (Producto): Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. (a/b) × (c/d) = ( ac ) / ( bd ) División (Cociente): Se multiplica la primera fracción por el inverso multiplicativo (recíproco) de la segunda fracción. (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad) / ( bc ) (donde c ≠ 0 ) Propiedades: El conjunto de los números racionales cumple con las propiedades de clausura, conmutativa, asociativa y distributiva para la adición y la multiplicación. Además, tiene un elemento neutro aditivo (0), un elemento neutro multiplicativo (1), un inverso aditivo para cada elemento ( -a/b ) y un inverso multiplicativo para cada elemento no nulo ( b/a ).

9. Números irracionales

10. El Conjunto de los Números Reales (ℝ): La Unión de Racionales e Irracionales:

11. ¿Y pensabas que ahí se terminaba todo? No, Los números imaginarios y los complejos.

12. Muchas Gracias