Curvas Intensidad Duración Frecuencia

Se efectúa una breve revisión y análisis de los diferentes planteamientos orientados a la construcción de las curvas intensidad duración frecuencia (IDF). Se presta particular interés al caso en el que sólo se cuenta con información histórica referida a precipitaciones máximas en 24 horas y cómo a partir de dicha data se puede establecer las denominadas curvas IDF.

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Expositor
CURVAS INTENSIDAD-
DURACIÓN-
FRECUENCIA

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INTRODUCCIÓN
En el proyecto de estructuras hidráulicas
diversas, como son: obras de captación para
proyectos de irrigación o de generación de
energía, obras de defensa ribereña, obras de
drenaje transversal, sistemas de drenaje urbano,
etc. el contar con datos de caudales máximos
resulta imprescindible.
Sin embargo, en muchas situaciones prácticas, no
se dispone de registros de caudales extremos, o
éstos no tienen la suficiente duración como para
hacer los análisis estadísticos requeridos.

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INTRODUCCION
En tales casos, se acude a la información
pluviométrica para estimar las crecidas
asociadas a una cierta frecuencia de ocurrencia.
La forma más común de hacerlo es utilizar una
tormenta de diseño o un evento que involucre
una relación entre la intensidad de lluvia, la
duración y la frecuencia o período de retorno.
Esta relación múltiple nos conduce a las
llamadas curvas intensidad-duración-frecuencia
(curvas IDF).

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INTRODUCCION
CURVA INTENSIDAD-DURACIÓN-FRECUENCIA TÍPICA

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INTRODUCCION
ALGUNAS DEFINICIONES DE CURVAS IDF:
son curvas que resultan de unir los puntos
representativos de la intensidad media en
intervalos de diferente duración, y
correspondientes todos ellos a una misma
frecuencia o período de retorno (Témez, 1978).
son la representación gráfica de la relación
existente entre la intensidad, la duración y la
frecuencia o período de retorno de la precipitación
(Benitez, 2002)

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INTRODUCCION
Duración de la lluvia
Normalmente la duración de la lluvia de diseño considerada
es igual al tiempo de concentración, tc, para el área de
drenaje en estudio, debido a que al cabo de dicho tiempo la
escorrentía alcanza su valor pico, al contribuir toda el área
aportante al flujo en la salida.
Período de retorno, Tr
El período de retorno está íntimamente ligado a la
importancia de la obra. Así, para efectos de diseño, el
valor de Tr se selecciona de acuerdo a estándares de
diseño o por juicio experto.

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INTRODUCCION
La determinación de las curvas IDF se enmarca
en alguno de los siguientes escenarios:
a)contar con información pluviográfica que
describa con precisión la distribución temporal
de la precitación en la zona en estudio
b)contar solamente con datos precipitaciones
diarias totales
c)enfrentar casos donde no exista información
pluviométrica alguna.

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DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF
CUANDO HAY INFORMACION PLUVIOGRAFICA:
1)A partir de las bandas de registro de los pluviógrafos, seleccionar para
cada año los valores extremos de precipitación asociados a diferentes
duraciones.

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DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF
2)Tomar los valores de cada una de las series y dividirlos por su
duración (en horas), obteniéndose así las intensidades en mm/h.

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DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF
3)Ajustar, para cada duración, los valores de intensidad de
precipitación a una función de distribución de probabilidad
(Gumbel, LPIII, normal, LNII, LNIII, Gamma2, etc.)
4)Efectuar pruebas de bondad de ajuste (Chi-cuadrado;
Kolmogorov Smirnov) con la finalidad de determinar cuál de
las distribuciones probabilísticas consideradas se ajusta
mejor a la serie histórica de datos. Ello permitirá
seleccionar la distribución con la cual se efectuará las
proyecciones de intensidades máximas para diferentes
periodos de retorno.

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DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF
5)Seleccionada la distribución probabilística de mejor ajuste, proceder a
estimar, para cada duración, los valores de las intensidades máximas
correspondientes a diferentes períodos de retorno (T= 2, 5, 10, 25, 50,
100 y 200 años)

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DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF
6)Se procede a graficar las intensidades obtenidas en el paso anterior
versus las duraciones y periodos de retorno correspondientes

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DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF
7)Las distintas curvas IDF pueden quedar descritas
estadísticamente mediante la siguiente ecuación compacta
que relaciona simultáneamente a las tres variables
involucradas:
donde:
I : intensidad máxima (mm/hr)
K, m, n : factores característicos de la zona de estudio
T : período de retorno, en años
t : duración de la precipitación (en minutos u horas)

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DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF
Tomando logaritmos en la ecuación anterior se arriba a un modelo
de regresión lineal múltiple, al obtenerse:
log (I) = log (K) + m log (T) - n log (t)o
equivalentemente:
y = a
0
+ a
1
x
1
+ a
2
x
2
donde:
y = log (I) a
0
= Log K
x
1
= log (T) a
1
= m
x
2
= log (t) a
2
= -n
Los factores de a
0
, a
1
y a
2
y con ello, de K, m, n, se obtienen,
mediante regresión múltiple, a partir de las intensidades máximas
calculadas anteriormente.

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DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF
CUANDO SE CUENTA CON P.MAX. EN 24 HRS:
En este caso, los datos de precipitaciones
máximas en 24 horas deben ser sometidos a un
tratamiento que permita conocer su distribución
temporal, para lo cual se utiliza algún algoritmo de
desagregación de los datos globales en
incrementales.
Es posible hacer uso de los siguientes métodos:
Método basado en los perfiles de lluvia del USCS
El modelo general de Frederich Bell (1969)

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DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF
Es una técnica estándar propuesta por el Servicio de
Conservación de Suelos (SCS, actualmente NRCS) de
los Estados Unidos. Considera distribuciones
sintéticas adimensionales de precipitación
correspondientes a diferentes tipos (I, IA, II y III),
asociados a diversas condiciones climatológicas
dentro del territorio americano.
El procedimiento a seguir para determinar, mediante
este método, las intensidades máximas asociadas a
diferentes duraciones de lluvia y un cierto periodo de
retorno, puede resumirse en lo siguiente:
Método Basado en los Perfiles de Lluvia del SCS

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DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF
PERFILES DE
LLUVIA DEL
SCS (NRCS)

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DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF
Determinar mediante pruebas de bondad de ajuste (Chi
cuadrado o Kolmogorov Smirnov) la distribución
probabilística que mejor se ajusta a la serie histórica de
precipitaciones máximas en 24 horas.
Estimar mediante la distribución probabilística seleccionada
(de mejor ajuste) la precipitación máxima en 24 horas
correspondiente al periodo de retorno elegido.
Desagregar la lámina total de lluvia diaria en láminas
parciales, para cada hora a lo largo del día, de acuerdo al
perfil del SCS considerado.
Determinar las intensidades asociadas a cada hora.

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DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF
Establecer las intensidades máximas de lluvia para las
diferentes duraciones consideradas (5, 10, 15, 30, 60, 120,
etc. min).
Repetir el proceso desde el segundo paso para otro
periodo de retorno.
Luego de haber considerado una serie de posibles periodos
de retorno, proceder a trazar las curvas IDF.

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DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF
Cálculos efectuados, mediante el
método del SCS, para la Estación
Pluviométrica Tocache, considerando
un periodo de retorno de 20 años.

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DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF
El modelo de Frederich Bell permite calcular la
lluvia máxima asociada a un periodo de retorno y
una duración de tormenta, usando como valor
índice la lluvia de una hora de duración y 10 años
de periodo de retorno.
La expresión es la siguiente:
donde:
El Modelo General de Frederich Bell (1969)

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DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF
Relación válida para duraciones de lluvia (t) comprendidas
entre 5 y 120 minutos y periodos de retorno entre 2 y 100
años.
El valor de P
60
10
, puede ser calculado a partir del modelo de
Yance Tueros, que estima la intensidad máxima horaria a
partir de la precipitación máxima en 24 horas.

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DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF
donde:
I : intensidad máxima, en mm/h
a, b : parámetros del modelo. En el caso analizado,
correspondiente a la estación Tocache, se ha considerado
los valores 0.4602 y 0.876 respectivamente
P
24
: precipitación máxima en 24 horas
Las curvas de intensidad-duración-frecuencia, se calculan
indirectamente, mediante la misma relación exponencial
integradora de las tres variables involucradas, vista en la
sección previa, esto es:
donde, como ya se señaló, K, m y n se obtienen mediante
regresión múltiple.

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DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF
Cálculos efectuados para la
estación Tocache (método de
Frederich Bell)

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DETERMINACIÓN DE LAS CURVAS IDF
CUANDO NO SE CUENTA CON INFORMACIÓN
PLUVIOMÉTRICA
En estos casos, la intensidad de lluvia asociada a
una cierta duración y un determinado periodo de
retorno se puede determinar haciendo uso de
métodos como el planteado por el IILA-Senamhi-
UNI, a través del “Estudio de la Hidrología del
Perú”.
El planteamiento en cuestión se resume en las
siguientes relaciones:

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Agradecimiento XVII CONIC 2009
a Nuestros Auspiciadores