daftar halaman, gambar, daftar tabeldocx

daftar halaman dan daftar tabel

1. DAFTAR ISI
Halaman

HALAMAN JUDUL.
ABSTRAK...
DAFTAR ssı..
DAFTAR GAMBAR.
DAFTAR TABEL
BABI PENDAHULUAN.
Latar Bolakang
Permasalahan
13 Tyjuan
14. Mantua
[Bann TINJAUAN PUSTAKA.
2.1 Variabel Acak
2.4.1 Varibel Acak Diskri
212 Varibel Acak Kontinu
Distribusi Probsbilias Diskst
22.1. Distibusi Binomial
222 Distribusi Hipergeomerrik
223 Distribusi Poisson
3 Distrbusi Probabilta Kontnu
2.341 Distibusi Normal
BAB 111 METODOLOGI PENULISAN
3.1 Sumber Daa,
32 Variabel Penelian,
33 Langkah Analisis.

34 Diagram Ali
BAB ıv ANALISIS DAN PEMBAHASAN.

4.1 Distribusi Binomial
42 Distrbusi Hipergcometrk

4.3 Distribusi Poisson

2. 44 Hampiran Distibus Poisson Terhadap Binomial
45 Distribusi Normal
[BAB V KESIMPULAN DAN SARAN.

5.1. Kesimpulan

2 Saran
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN

3. DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Kura Distrbus Norma!
Gambor 3.1 Flowchar Pelaksanan Praktikum Distibusi Pela

Gambar 4. Kuna Pelea Disribusi Binomi Untk n=10.
|Gambar 2 Kurva Perbandinga Niai Rata-ua dan Varans untuk 9°10
|Gambar 4.3 Kurva Pelsang Distribus Binomial Untuk 9-40

Gambor 4: Kurva Perbandingan Ni Rats-ts dan Varans untuk n=40,
Gambar 4.5 Kuna Pelea DistibusiHiporgcometrit

Gambar 4.6 Kurva Perbandingan Ni Rata-rata dan Varans Hipergcometrik
|Gambar 4.7 Kura Peluang Distribusi Poison

Cambor 4.8 Kur Perbandingan Nil Raa-ua dan Varans Disb Poisson

Gambar 49 Kuna Perbandingan Distriusi Poisson- Binomial nat p 003.

| Gambar 3.10 Kura Perbandingan Distibusi Poisson. Binomial p-0,9
[Gambar 4.11 Kurva Petandingan Distros Poison Binomial p= 0,1
Gamay 4.12 KurvaPeluong Diaritusi Normal
Gambar 4.13 Stemand Leaf Disibusi Nonna sat 100.
Gambar 4.14 Stem and Leaf Disribsi Noma sat Ne

and Leaf Distros No

4. DAFTAR TABEL

abel 4.1 Ougpur Miniab Perbandingn Nil Rats-Rata dan Varians Untuk n=10.
bel 2 Opus Mini Petbandingan Nils Ras-Rata Dan Varians Untuk n°40.

bel 4.3 Our Mina Porbandingan Ni Rat-Rata don Varins Hipergoometk. 13

abel 4 Oupur Mint Peang Distibus Poisson...
abel 5 Perhitungan u = np, e

5. BABI
PENDAHULUAN

Later Belakang

Di Kehidupan seharisari kerap kali ditemui berbagai macam model
peluang. Faktor ketidakpastian banyak memiliki model peluang yong
Imenggambarkan suatu akibat yang mungkin tejadi scandainya kondisi-kondisi
tertenu trjadi. Disibusi pehuang atau peluang teoritis merupakan suatu model
Peluang yang memungkinkan untuk mempelajari hail eksperimen random yang
il dan menduga hasil-hsil yang akan tra. Dalam at kata peristiva-peristiwa
Fil tersebut menyerupaiperistwa-persiwa dalam model dan kondisi-kondsi dari
mode distribu dapat dipenuhi ebagai kondis-Kondisi eksperimen.

Distribusi peluang yang demikian itu merupakan distribusi populasi
Karena berhubungen dengan semua silsiilai yang mungkin terjadi dan
Populasinya merupakan variabel random. Berdasarkan jeis variabelnyatergolong
sta distibusi peluang diskret dan distibusi peluang kontin. Distrbusi peluang
diskret adalah cistibusi peluang pada suatu peutah acak yang banyaknya
scbanyak bilangan bulat mendapati sctiap nilainya dengan peluang tentent
Sedanghan distribusi peluang diskret adalah distribu peluang suatu peubah acak
Kontina yang mempanya nia nol pada setiap ik x.

Dalam hal ini, kan dielajari mengenai disribui peluang yang berbicara
Imengenai bagaimara suatu Kejadian dapat diperkirakan hasilnya. Pembustan
laporan in ditujukan untuk mengasah kompetensi mahasisun dalam hal distribusi
Pcluang, Diharapkan pembustanlaporan ini dapat membantu mahssiswa staistika

dalam memahami aplikai distrbusi peluang pada data-data yang suda tersedia

12 Permasalahan
Dalam praktikum ini, permasalahan yang muncul sebagai acuan untuk

analisis adatah sebagai berikut,

6. 1. Bagaimana perbandingan nila parameter dan perbandingan bentuk isis kurva
hasi bangkitan data dari distribusi binomial dengan tcoriisnya ?

2. Bagaimana perbandingan nisi parameter dan perbandingan bentuk isis kurva
hasil bangkitan data dari distibusi hipergeometrik dari probabiltas yang
mungkin dengan dengan teoritisays ?

Bagaimana perbandingan il parameter dan perbandingan bentu isis kurva
‘asi ban gitan data dari distibusi poisson dengan teortsnya ?

4. Bagaimana perbandingan nila parameter dan perbandingan bentuk fisis Kura
hasi bangkitan data dari hamparan distribui poisson erhadap binomial?

1. Bagaimans perbandingan nilsi parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva
‘asi bangkitn data dari distribusi dengan teorisnya ?

13 Tujuan
Perumusan masalah dí stas menghasilkan tujuan yang akan dicapai dafam

egiatanprnktikum in, y iberia

1. Untuk mengetahui perbandingan nisi parameter dan perbandingan bentuk
(iss kurv hail bangkitan data dar disribui binomial dengan teortsnya,
Untuk mengetahui perbandingan nil parameter dan perbandingan bentuk
(iss kurvahasil banghitan data dar distribu hipergeometik ari probabiitas
yang mungkin dengan teoritsnya

3. Untuk mengelahui porbandingan nili parameter dan perbandingan bentuk
Fis kurvo hail bangkitan data dari dstribus poisson dengen teoriisnye.

4, Untuk mengetabui perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk
(iss kurva hasil bangkitan data dari hamparan distribusi poisson terhadap
binomial

5. Untuk mengctabui porbandingan nil parameter dan perbandingan bentuk

isis kurva hail bangkitan data dari distribusi normal dengan teorisnya

14 Manfaat
Dari kegiatan praktikum ini, manfaat yang dapat diambil adalah sebagai
erika,

7. Mampu memahami pengertian variabel acak diskrit dan konn
Mampu mengaplikasikan disribusi variabel dskrt maupun distribusi variabel
‘ontinu pada daa yang ersedia

Mampu menyajikan suatu data menjodi sebuah informasi yang lebih jotas dan
merarik,

Mampu memahami perbandingan nilai parameter hasil bangkitan data dengan

Mampu mengetahui pertandingan bentuk Mis kurva hasil bangkitan data

dengan tecrtsnya,

8. BABII
NJAUAN PUSTAKA

Varlabel Acak

Variabel acak adalah fungsi yang mengaitkan sust bilangan real pada setiap
lunsur dalam nung sampel, Peuboh acak akan dinyatakan dengan huruf besar,
Imisalnya X, sedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf keeil padanannya
misainya x (Walpole, 1995)
2.1.1 Varlabel Acak Disk

Variabel acak diskret adalah suatu peubah acak yang mengandung tik yang
berhingga banyaknya slau sedertan anggota yang banyaknya sebanyak bilangan
ula (Walpole, 1995)
2.1.2 Variabel Acak Kontina

Variabel acak kontinu adalah suatu peubah acak yang mengandung tik yang
tak berhingga banyaknya dan banyak anggotanya sebaryak tik pada sepotong
paris Walpole, 1995),

2.2 Distribusi Peluang Diskrit
Definisi disribusi peluang diskrit adalah distrbusi yang mencantumkan
semua kemungkinan nilai peubah acak diskrit beserta probabilitasnya (Wibisono,
2009)
22.1. Disteibus! Binomial
Suatu percoboan yang dapat menghasilkan sukses dengan peluang p dan
egal dengan peluang qI-p, dengan peubah acok binomial X yaitu banyakaya

ses dalam sala bebas(Wpole, 195),
Kun (per xe 0.1

Keterangan :
n= banyakny

x = banyak keberhasilan dalam peubah acak X
P= peluang berhasil pad setinp data

9. a = peluang gaga (1 ph pada setiap data
Rata-rata dan ragam distribusi binomial (xn) adalah
nenp
of=npq
Keteranga:
In erotarata
jo ragam
n= banyak data
P= peluang keberhasilan pada setiap data
a= peluang gagal = 1 p pada stip data
22.2. Distribus! Hipergeometrik
Disibusi Hipergeometrik adalah banyaknya sukses dalam sampel acak
ukurann yang diambil dari N bends yang mengandung k bemama sukses dan N-k
bemama gagal (Walpole, 1995)

he N,n,k)

Keterangan
IN = ukuran populast
In = ukuran contoh acak
k= banyaknys penyekatan/kelas
x = banyaknya keberhasilan
Rata-rta dan Ragam untuk Disribus Hipergeometrik h(x: N. n, 4) salah

p= tarot
jo? ram

IN = ukuran populasi

10. k = banyaknya penyekatankelas.
223 Distribusi Poisson

Disribusi Poisson adalah distribusi peluang acak distri yang menyatakan
banyaknyn sukses yang erjadi dalam sat slang waktu atau dacrah trtenta yang
éinystakan dengan ı (Walpole, 1995)

pao = SEIEN en
Keterangan :

x= banyak keberhasilan dalam peubah acak X

A6 = rat-rata banyak sukses yang teja per sauan waktu
= 271828

Rata-rta dan Ragam untuk Disribusi p(x; 2¢)sdalahs

terangan :

a-rta banyak sukses yang terjadi per satan waktu

23. Distribusi Probabilitas Koatiou
Distibusi probabilitas kotinu adalah disribusi peubah acak koniinu yang
dinystakan daları persamaan yang merupakan fungsi nila-nilei peubah acak
Ikoninu dan digambarkan dalam bentuk kurva (Wibisono, 2009)
23.1. Distribusi Normal
Discibusi probabilitas yang sangat penting dalam ima statistika adalah
distribusi normal. Distibusi normal adalah disribusi yang bersifat kontinu
(continuous distribution) dimana distibusi probabilitas peubah acak normal
bergantung pada dua parameter rai-rta ju dan simpangan boku a. Disribusi
normal mempanyai model kurva berbentuk simestris setangkup yang menyerupai
gems (Bits shaped) di skitar sustu nila yang bertepatan denga puncak kurva

yang menjulur ke iri dan menjulur ke kanan mendekati sumbu datar scho

asimotnya (Wibisoro, 2009),

11. Fungsi yang menentukan kurva gala normal dengan ratarata dan
simpangan baku adalah

AS

icrangan:
peubah scak kontinu normal

la = mean,
Jo = standar deviasi
rs 3.14159,

= 2.71828.

Persamaan di tas bila ihitung dan diplot pada grafik akan telat seperti

peda Gambar beri.

Gamba 21 Kuna Disb

its penting distribu normal adalah sebagai berikut
Grafkinya salu berada di tas sumbu x
Bentuknya simeris pada x =
Mempunyal satu bua modus, alt pada x=
Lua grafiknya sama dengan satu unit perseg, dengan rincian
Kir-kir 68% luasnya berada di antaradacrah y — a dan u + 9
Ib. Kirakira 95% lusnya berada di amara dacrab p - 2a dan + 20
Le. Kira kira 99% lussnya berada dí atera dacrah 30 dan p +30

(wordpress 2010)

12. BABII
METODOLOGI PENULISAN

a Sumber Data

Data yang digunakan dalam peneltan ini beraal dari dat primer, Data
schunder diperoleh dari perhitungan has! bangkitan data (program minitab) dan
Perhitungan ecarateorti.

Sumber untuk melakukan penltian ini kami ambil pada

Hari / Tanggal: Rabw/ 26 oktober 2011

Tempat 3 Taman Sigma ITS

lam 15.0: soles

32 _ Variabel Penetitian

Varibel yang digunakan dalam pencltian ini adalah varibel acakdiskrt

dan variabel ac kontinu.

33 Langkan Analisis

Langkah analisis yang dilakukan dalam pengamatan antara lain set

Derik:

= Melakukan Percobaan

+ Melakukan penghitungan data melalui program m
Melakukan penghitungan data manual (car tori
Membandingkan hail percobaan dengan cor distribusi peluang
Membuatkurva dan mengintepretasikan

Memberikan kesimpulan dan aran

4 Diagram Alle
Diagram alir menggambarkan slur perjaanan pembuatan laporan
rus dari proses perunusan masalah hingga pemberian Kesimpulan dan saran.

Diagram ar yang dipakai dalam laporan ini adalah

13. (a ren
|

‘Melakukan penghitungan data melalui program minitab

Membandingkan basil pereobaan dengan tor.

14. BABIV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4.1. Distribusl Binomial
Pada percobaan disribusi binomial. iakukan perhitungan probabilias
dengan p=0,2: 0.3; 0.8; 0,7; 0.9 masing-masing untuk n= 10 dan n=40 dan disini

Gambar 4.1 Kura Plans Dist Binomi Ut 910

Sambar diatas menunjukkan bahwa puncak teninggi terdapat pada kurva
distrib binomial saat p=0,5 dengan il; varias! paling keel secangkan puncak
teendahterdapat pada kurva distribusi binomial saat p-0,9 dengan il varansi

‘Tabel datas menunjukken bahwa al raa-rata dan varian disribusi

binomial untuk n=10 dari hasil bangkitan data (Minitab) dengan teortisaya

15. memiliki hasil yang hampie sama / mendekat, ditunjukkan bahwa semakin besar
peluangnya nia rata-atanya semakin mendekati (sri dan dengan semskin kell
ula petuangnya nisi variansnya semakin mendekat cr).

Selsin itu di dukung pula dengan hasil data dari kurva yang hampir
bersentuhan, Lihat kurv diatas, sebelah kiri menujukkan perbandingan mila rta-
rata anarahasil bangkitan data dengan tcortisnya sedangkan yang schelah kanan

menunjukkan perbandingan nisi varans disrbusi binomial

y 43 Kuna Petra Dias Dino Unni n°40

Gambar dates menunjukkan bahwa puncak teringe trdapat pada kurva
distibus binomial saat p07 dengan ii variasipaling keel sedangkan puncak
Lerendah terdapat pada kurva disribusi binomial saat p=0.2 dengan nia variansi
paling besa.

16. ‘abel diatas menunjukkan bahwa nila raa-mta dan variansi distribusi
binomial untuk n=40 dari hasil bangkitan data (minltab) dengan teortisaya
memiliki hasil yang hampir sama / mendekut, ditunjukkan bahwa semakin besar
peluangnya il rataratanya semakin mendeka (sori dan dengan semskin cil
nila petuangnya ali varansnya semakin mendekati too.

Slain itu di dukung pula dengan basil data dari kurva yang hampir
bersentuhan, Lihat Kurva dibawah ini, sebelah ir menujukkan perbandingan nisi
rotarata atar basil bangkitan data dengan tcoritsnya sedangkan yang sebelah

Kanan menunjakkan perbandingen ii varias dstribusi binomial

42 Distribusi Hipergeometrik
Pada percobaan disribusi hipergrometrik dilakukan perhitungan dari

probabilias yang mungkin dengan N=15, D=2,3,4 dan n=, 4,5

17. Gambar 45 Kura Fang Disb Hipengomerik
Gamber dietas menunjukkan bahwa puncak teringgi (erdapat pada
Aistribusihipergeometrik saat n-3 den D=4 dengan mili varansi paling kecil
sedangkan puncak terendahterdapat pada kurvadisribusi binomial sat D=2 dan

=3 dengan nia varans paling besar.
Tabl 43 Ont Mini Pertanian ii Ras at dan Varias Dés Hipergometik.
Wai Terie

abel diatas menunjukkan bahwa nilai raarata dan varianst disibust
hipergeometrk untuk N15 dar sil bangkitan data (minitab) dengan teritisaya
memiliki hasil yang hampir sama / mendekat, ditunjukkan bahwa semakin besar
Kal usaha dan D kali sukses maka mili rta-rtanya semakin mendekat toi
ddan dengan semakin kel milan kali usaha dan D kali suksesnye nila variansnya
semakin mendckat eo

Selain itu di dukung pula dengan hasil data dari kurva yang hampir
berscntuhan, Lihat kurve dibawah ni, sebelah ir menujukkan perbandingan niai
rataata atar hasil bangkitan data dengan tcoritsnya sedangkan yang sebelah

Kanan menunjukkan porbandingan sai varian dstribusi binomial

18. Gambar 446 Kuna Perondingan Nii Rtas da Varias Dhabi ergomei

43 Distribusi Petsson
Pada percobaan distribusi poisson dilakukan perhitungan dari probabiltas
yang mungkin dengan y

namen KOE ROE ROH)

Gambar diats menunjukkan bahwa puncak tertinggi terdapat pada kurva
Aistibusi binomial saat p=4 dengan nila varansi paling kei sedangkan puncak

terendah terdapat pada kurva distribusi binomial saat p=1 dengan mili variansí

paling besa.

A Out Mini ean Distrib Poison

| Outpar Minitab Has Teoria
x E Amar Fear

T| 000 | am 1

3] ue | 5 2

a

19. Tabel dintas menunjukkan bahwa ilai raa-ota dan variansi distibusi

on dar hasil bangkitan data (minitab) dengan eortisnya memiliki hail yang
hhampir sama / mendekati. Selain iu di dukung pula dengan hasil data dari kurva
fang hampir bersentuhan. Lihat kurva dibawah in, sebelah kiri menujukkan

perbandingan milai raa-raa_antara hasil banghitan data dengan teoriisaya

sedangkan yang sebelah kanan menunjukkan perbandingan nila varians distribusi

poisson

44 Hampiran Distribusi Poisson Terhadap Binomi

Pada percobsan distibusi poisson terhadap binomial dilakukan perhitungan
dari probabiltas yang mungkin dengan binomial dengan p=0.03, 009, 0.1 dan
130, Sebelum memasukkan data di Minitab kita hitung dulu mia raa-rtanya
= np sehinggs didapatkan

20. ambar 49 Kuna Pertandiagan Distt Poison dengan Distrib aol at p= 0.03

ambar 411 Kara Prkuninan Disb Poison dengan Distrib inomil sap 0.1

Ketiga gambar diatas menunjukkan hasil kurva yang berhimpitan, yang
aninya mili peluang distibusi binomial sema dengan mili peluang disribusi
poisson schingga dapatdikaakan tutwa data pada distibusi poison bis diitung/

didekati dengan menggunskan disribusi binomial

21. 45 Distribusi Normal
Pads percobsan distribusi normal dilakukan perhitungan dari probabilias
yang mungkin dengan dengan y = 10 dan o=2 untuk n=100, 150, 3

Mtoramet (100) x50} e200)

Gambar 4.12 Kuna Peleg Disb Noma
Kurva diatas menunjukkan bahwa nial probabilitas disrisi normal saat
n= 100, 150 maupun 300 didapaikan hasil dengan kurva yang berhimpitan, ini

Imenunjukkan bahwa pada saat tu nilaidistibusinye hampir sama

(Gambar 413 Sand Let Dirbus Normal sn N=100,

Gambar diatas menunjukkan bahwa pada perhitungan distibusi normal
ssat N=100 terdapat frekuensi paling besar yal SO yang terdapat pada stem 10
dan frekuens terkeil terdapaı pada stom 14 dengan ila frekuensi 2 Dilihat dai

22. apabila di
simerrissohingga dapat diasumsikan bahwa data ditas berdistribus normal

Gambar diatas menunjukkan bahwa pada perhitngan distibusi normal
saat N=150terdapat frekuensi paling besa yaitu 69 yang terdapat pada stem 9 dan
fckuensi terkecl terdapat pada stem 5 dengan nilai frekuensi 1. Dilihat dai
bentuk penyebaran datanya, apabila ditarik kurva maka kuva ity akan teclat
simerrsschingga dapat diasumsikan bahwa data ditas berditribas normal

ambar 4. Sem and Leaf Distri Normal st 8-200,
Gamber diatas menunjukkan bahwa pada perbitungan disribusi normal

saat N=300 terdapatfrekuensi paling besaryaitu 62 yang terdapt pada stem 10

dan frekuensi terkecl terdapat pada stem 154 dengan il frekuensi 2. Dithat
dar bentuk penyebaran dotan, apabilacitark kurva maka kuva ity akan tela

simerris sehingga dapat diasumsikan bshwa data ditas berdistibusi normal

23. 1

BABV
KESIMPULAN DAN SARAN

1 Kesimpulan
Perbandingan lai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasit
bangkitan data dari disribusi binomial saat p-0.2, 03, 0.5.0.7, 09 masing-
masing untuk n=10 dan n-40 dengan teoritisnya bahwa puncak teningg
memiliki sili variansi paling keci sedangkan puncak terendah memilik silat
varias paling besar, ditujukkan pula bahwa semakin besar peluang mila
rata-atanya semakin mendekati teori dan dengan semakin keel mili
peluangnya nila variansnya semakin mendekatteori
Perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil
bbangkitan data dar disribus hipergcometrik dari probabilas yang mungkin
dengan Na1$, Da2, 3, 4 den ned, 4, 5 dengan tcoriisnya adalah semakin
inggi ali usaha dan & Kali sukses, semakin tinggi nai distribusi
Hipergeomerknya dan semakin mendekai ter
Perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fiis kurva hasil

bbangkitan data dari distribu poisson dengan y= 1,2,34 dengan tcoiisnya

‘alah semakin besarratarata populasi semakin tinggi nia distribus poisson
ddan semakin mendckat ori,

Perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fiis kurva hasil
bangkitan data dari hamparan disibusi poisson tehadap binomial den
p=003, 0.09, 0. dan n=30 memiliki nila! yang hampir sama, artnya untuk
mentar nilaipeluang pada distribu poisson bisa diitung melalui pendckatan
stibusi binomial

Perbandingan nilai parameter dan perbandingan bentuk fisis kurva hasil
bangkitn data dar distribusi normal dengan y = 10 dan 0=2 untuk n=100,
150, 300 dengan teortisnya adalah semakin keci n Kali usa semakin tinggi
la distribu normal dan semakin mendekati teri, Ditunjukkan pula dengan
hasi stem and leaf bahwa data yang dihasikaa jika ditark gars Kurva akan
mernbentuk kurva yang simeris (normal),

24. 52 Saran
Kegiatan praktikum tentang disribusi probabilitas dis dan kontino
hendakaya dapat dilakukan dengan lebih cermat. Melakukan penghitungan

dengan berbagai macam jens distribusi mellui pereobaan yang dilkukan secara

manual dibutubkan kessbaran untuk mendapsikan data.

25. DAFTAR PUSTAKA

| Wibisono Yusuf. 2009. Metode Statistik. Yogyakara:Gadjah Mada University
Press

¡Walpole Ronald. 1998. Pengantar Statistik. Jakarta: Gramedia Pus

Wordpress Distribus! Normal Tersodia

30 Oktober 2011