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1. Optimización de Rutas de Transporte Urbano mediante Sistemas de Ecuaciones Lineales En la ciudad de Guayaquil, el transporte público enfrenta problemas de distribución ineficiente que generan congestión en ciertas rutas y en otras. Este proyecto explora cómo usar álgebra lineal y sistemas de ecuaciones lineales para modelar y optimizar las rutas urbanas, mejorando la frecuencia, la distribución de buses y la satisfacción de la demanda. Presentaremos un análisis técnico basado en vectores, matrices y modelos matemáticos que permiten una aproximación cuantitativa para resolver los desequilibrios del sistema de transporte. El objetivo es una planificación racional que reduzca tiempos de espera y optimice recursos.

2. Justificación y Conexión con Ingeniería de Software Impacto Social y Técnico El transporte público mal planificado afecta la experiencia diaria de miles de usuarios, provocando demoras y pérdidas económicas. Optimizar rutas no es solo un reto matemático, sino una necesidad urbana. Modelos Matemáticos como Herramienta El uso de álgebra lineal facilita el análisis ordenado de flujos, demandas y capacidades, revelando patrones invisibles y proponiendo soluciones cuantificables y replicables. Los resultados matemáticos tienen sentido si se integran en sistemas tecnológicos como simuladores, aplicaciones de monitoreo y plataformas de gestión para la implementación práctica en tiempo real. Integración con Ingeniería de Software

3. Marco Teórico: Vectores y Matrices para Modelar Rutas Vectores En pocas palabras, un vector es una lista ordenada de números que representa una cantidad con dirección. Es como una línea de valores que apunta en una sola dirección, a diferencia de una tabla (matriz) que tiene filas y columnas . Representan secuencias unidimensionales como las paradas de una ruta o la cantidad de pasajeros por ruta o parada. Son listas ordenadas que simplifican la organización de datos. Matrices Organizan datos bidimensionales, como la relación entre paradas y rutas, permitiendo análisis complejos. Son tablas numéricas con filas y columnas. Matriz de incidencia Parada - Ruta Tipos: nula, fila, columna, cuadrada, diagonal, unidad.

4. Sistemas de Ecuaciones Lineales: Fundamentos y Aplicación Concepto Básico Conjunto de ecuaciones lineales que relacionan variables para modelar problemas. Se expresa como A*X = B, donde A es matriz de coeficientes, X vector de variables, B vector de constantes. Ejemplo Aplicado Variables representan frecuencias de buses y las ecuaciones reflejan la necesidad de satisfacer demanda de pasajeros en paradas. Método de Sustitución Procedimiento para resolver sistemas despejando variables una a una, adecuado para sistemas pequeños y práctico para modelar asignaciones de buses.

5. Desarrollo Inicial del Modelo: Casos en Guayaquil Problemas Detectados En ciertos sectores de Guayaquil, como las zonas cercanas a Sauces y el Terminal Terrestre, se han identificado dificultades puntuales en la operación del transporte público. Durante horarios de alta demanda (especialmente en la mañana), se observa que algunas rutas van completamente llenas desde las primeras paradas, mientras otras circulan casi vacías. Esta distribución desigual genera demoras, incomodidad en los usuarios, y un uso ineficiente de los buses disponibles. Además, el número de buses asignado a cada ruta no siempre se basa en datos reales de demanda, sino en decisiones generales o históricas. Esto provoca que algunas paradas como Sauces (P1) estén desatendidas, mientras que otras como el Terminal Terrestre (P2) reciben buses de varias rutas, a veces incluso duplicando la oferta innecesariamente. Debido a esto, buscaremos proponer una solución matemática que permita balancear la asignación de buses según la demanda real, utilizando vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales para representar y analizar las relaciones entre paradas, flujos de pasajeros y número de unidades necesarias por ruta Datos para Modelar · Parada P1 (Sauces): 60 pasajeros · Parada P2 (Terminal Terrestre) : 100 pasajeros · Capacidad de cada bus: 40 pasajeros

6. Representación Vectorial y Matricial de la Situación Al obtener los datos de la problemática primeramente lo representamos mediante vector. Ruta R1 Ruta R2 Parada P1 (Sauces) 1 Parada P2 (Terminal Terrestre) 1 1 La matriz A muestra qué rutas pasan por cuáles paradas, esencial para formular las ecuaciones que permitan balancear la asignación de buses.

7. Solución del Sistema de Ecuaciones: Método de Sustitución Despejar X De la ecuación 40 x = 60, se obtiene x = 1,5 buses para Ruta R1. Sustituir X y Calcular Y Sustituyendo en 40 x + 40 y = 100, se obtiene y = 1 bus para Ruta R2. Interpretación 1,5 buses en R1 y 1 bus en R2 satisfacen la demanda con asignación racional y eficiente de recursos.

8. Resultados Preliminares e Interpretación Balance entre Oferta y Demanda El modelo demuestra cómo distribuir buses para cubrir la demanda exacta, evitando saturación y recursos desperdiciados. Viabilidad y Aplicabilidad Resultados coherentes y económicamente viables, mejorando la eficiencia global del sistema de transporte urbano.

9. Perspectivas Futuras Ampliar Modelo Incluir más rutas, paradas y variables relevantes como tiempos de recorrido y frecuencias pico. Implementar Simulaciones Desarrollar simuladores basados en datos reales para validar modelos e iterar con escenarios complejos. Propuesta de Herramienta Integral Crear soluciones tecnológicas integradas que permitan la gestión dinámica y eficiente del transporte urbano.

10. Conclusiones Matemáticas y Tecnología Unidas El álgebra lineal proporciona la base para modelos sólidos que, junto con software adecuado, pueden transformar la gestión del transporte urbano. Optimización Realista y Práctica Modelos sencillos con datos reales apoyan decisiones operativas que mejoran la movilidad y eficiencia económica . Camino para Futuras Innovaciones Este enfoque abre puerta a integrar rutas más complejas y poderlas resolver mediante los cálculos matemáticos para poder dar soluciones de movilidad inteligentes.