DEFINICION DE AXIOMA, TEOREMA Y POSTULADO EN DISEÑO TÉCNICO.pdf

DIBUJO TÉCNICO- DEFINICION DE AXIOMA, TEOREMA Y POSTULADO

1. DIBUJO
TÉCNICO
DEFINICIÓN DE
AXIOA, TEOREMA Y
POSTULADO
LDGP. ZAIRE RAMÍREZ

2. Un axioma es una proposición o principio que se acepta como
verdadera sin necesidad de demostración, ya que se considera
evidente por sí misma. Los axiomas son la base sobre la cual
se construyen otros conceptos y teorías.
AXIOMA
“Dados dos puntos se puede trazar una recta que los une”

3. Un axioma es una declaración, que se considera verdad, es decir en
forma contundente, y que por ser una verdad básica no puede ser
probada o demostrada porque simplemente se considera evidente.
Básicamente, y dicho de otra forma cualquier cosa que se declare
verídica y aceptada como tal, pero no goza de ninguna prueba o
carece de alguna práctica forma de probarlo, es un axioma.
El 0 es el primer número natural.
Dos rectas paralelas no se cortan nunca.

4. AXIOMAS BÁSICOS
1- El espacio tiene infinitos puntos, rectas y planos.
2- El plano tiene infinitos puntos y rectas.
3- La recta tiene infinitos puntos.
4- Por un punto pasan infinitas rectas.

5. 5- Por una recta pasan infinitos planos.
6- Por dos puntos pasa una
única recta.
7- Por tres puntos no alineados
pasa un único plano.
8- Si dos puntos
pertenecen a un
plano, la recta
que pasa por
esos dos puntos
también se
encuentra en el
mismo plano.

6. En matemáticas y en geometría, los axiomas tienen un rol
importante, desde el momento que sirven como punto de
partida de otras declaraciones matemáticas. Estas
declaraciones, que se derivan de axiomas, se llaman
precisamente teoremas.
¿QUÉ ES UN TEOREMA?
Es una afirmación probada basada en algún conjunto de
afirmaciones lógicos, otros teoremas o directamente en
axiomas. Los teoremas se postulan y posteriormente se
prueban, muy a menudo esto se hace a través de rigurosos
razonamientos matemáticos y lógicos, y el proceso de prueba.

7. Un teorema es una afirmación que puede ser
demostrada como verdadera a partir de axiomas y
postulados utilizando un proceso lógico.
EJEMPLO EN DIBUJO TÉCNICO:
EL TEOREMA DE PITÁGORAS:
"EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO, EL
CUADRADO DE LA HIPOTENUSA ES
IGUAL A LA SUMA DE LOS CUADRADOS
DE LOS CATETOS."
Este teorema es fundamental para calcular
distancias y ángulos en el diseño de
estructuras y piezas en Dibujo Técnico.

8. ángulo recto
E
a
c
b
área=a 2
área=b 2
área=c 2
a-cateto 1
b-cateto 2
c-hipotenusa
Fórmulas del Teorema de Pitágoras:
Ejemplo:

9. POSTULADOS
Un postulado al igual que un axioma, se acepta sin prueba, pero a
diferencia de los axiomas, los postulados suelen estar más
relacionados con las reglas específicas de un sistema particular.
"UNA LÍNEA RECTA PUEDE EXTENDERSE INDEFINIDAMENTE EN
AMBAS DIRECCIONES."
ESTE POSTULADO ES ESENCIAL PARA CREAR PROYECCIONES Y
PERSPECTIVAS EN EL DIBUJO TÉCNICO.

10. Relación entre Axiomas, Teoremas y Postulados en Dibujo
Técnico y cómo interactúan:
Los axiomas y postulados establecen las reglas básicas y evidentes que
utilizamos como base para deducir teoremas.
En el Dibujo Técnico, estas tres nociones trabajan en conjunto para
garantizar que las representaciones gráficas sean precisas y estén basadas
en principios sólidos.
Ejercicio de clase
Escribe en una hoja 5 Axiomas, 5 postulados y 5 Teoremas
Incluye una hoja de presentación del trabajo

11. VIDEO REPASO
VIDEO

12. DIBUJO
TÉCNICO
GEOMETRÍA

13. La Geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo
tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de
las sobre las formas y sus propiedades.
Geometría Plana (sobre formas planas como
líneas rectas, círculos y triángulos...
formas que se pueden dibujar en un trozo de papel)
Geometría Sólida (sobre objetos tridimensionales
como cubos y pirámides).
GEOMETRÍA

14. Punto: 
Un punto sólo tiene posición en el espacio.
Un punto se representa gráficamente por un
pequeño círculo de tamaño variable.
Es la unidad indivisible de la geometría.
No tiene dimensión (largo, alto, ancho)
Se nombra con letra mayúscula.

15. Línea: 
Es una figura geométrica que se
genera por un punto en movimiento.
Una recta comprende infinitos puntos.

16. Línea: 
Es una figura geométrica que se
genera por un punto en movimiento.
Una recta comprende infinitos puntos.
Línea RECTA: 
Si el punto se mueve sin cambiar de dirección,
entonces es una línea recta.
Una línea cualquiera, puede extenderse en
forma ilimitada.
Significará siempre una línea que se prolonga
indefinidamente en dos sentidos opuestos. Al
dibujar una recta, se trazan puntas de flechas
para enfatizar el hecho de que la recta no
termina.

17. Propiedades de la recta:
Dos rectas se intersecan en un punto, y sólo
en uno.
Si fuera de una recta se encuentra un punto,
el punto y la recta están contenidos en un
plano, y sólo en uno.
Si dos rectas se intersecan, ambas están
contenidas en un plano, y sólo en uno.
Si en una misma recta están tres puntos, no
más de uno está situado entre los otros dos.
En un rayo existe un punto, y sólo uno,
situado a una distancia dada del punto
extremo del rayo.
Un segmento tiene un punto medio y sólo
uno.
Se designa por los puntos que lo
limitan o por una letra minúscula
Igualdad de segmentos
Dos segmentos son iguales cuando
superpuestos coinciden
Segmento nulo
Un segmento es nulo cuando sus
extremos coinciden
A
B
a

18. Arista o línea de contorno. Línea continua y gruesa (lápiz
HB). Se usa para destacar las partes visibles del objeto y
su espesor es de 0,8 mm aproximadamente.
1.
Línea de ejes de simetría. Línea fina continua de trazo y
punto (lápiz 2H). Señala los ejes de simetría de la figura y
las circunferencias y su espesor es de 0,2 mm
aproximadamente.
2.
Arista oculta. Línea de trazos y grosor medio (lápiz HB).
Sirve para representar aristas que no se ven, su espesor
es de 0,4 mm aproximadamente.
3.
Elemento seccionado. Línea fina de trazo inclinado y
continuo (2H). Permite reflejar una sección de la pieza.
4.
Línea auxiliar de cota. Línea fina de trazo continuo (2H).
Señala los puntos de referencia de una acotación, tiene
un espesor de 0,2 mm aproximadamente.
5.
Línea de cota. Línea fina de trazo continuo (2H). Permite
reflejar las dimensiones de una pieza, tiene un espesor
de 0,2 mm aproximadamente..
6.