Derivacion_e_Integracion_Numerica_metodos numericos

Derivacion

1. Introducción a la Derivación e Integración Numérica Métodos numéricos para resolver problemas de cálculo cuando el análisis simbólico no es viable.

2. ¿Qué es la Derivación Numérica? La derivación numérica aproxima la derivada de una función usando puntos discretos. Se usa cuando: • No hay función explícita • Función compleja • Datos experimentales

3. Fórmulas Comunes de Derivación Numérica • Diferencia hacia adelante: f'(x) ≈ [f(x+h) - f(x)] / h • Diferencia hacia atrás: f'(x) ≈ [f(x) - f(x-h)] / h • Diferencia centrada: f'(x) ≈ [f(x+h) - f(x-h)] / 2h Las diferencias centradas dan mejor precisión.

4. ¿Qué es la Integración Numérica? La integración numérica aproxima el valor de una integral definida. Se usa cuando: • No se puede hallar antiderivada exacta • Datos experimentales • Función discontinua o compleja

5. Métodos Básicos de Integración Numérica • Regla del trapecio: ∫f(x)dx ≈ h/2 [f(a) + f(b)] • Regla de Simpson: ∫f(x)dx ≈ h/3 [f(a) + 4f((a+b)/2) + f(b)] Se mejora la precisión dividiendo en subintervalos.

6. Aplicaciones • Ingeniería: análisis estructural, señales • Física: movimiento, energía • Economía: tasas de cambio, áreas • Ciencia de datos y simulación

7. Ventajas y Limitaciones Ventajas: • Útil sin análisis simbólico • Aplica a datos reales Limitaciones: • Error numérico • Sensible a h y redondeo computacional

8. Conclusión La derivación e integración numérica permiten resolver problemas reales. Elegir el método y controlar errores es clave. Son herramientas esenciales en ciencia e ingeniería.