Descritores SAEB Matemtica Essenciais.pptx

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1. Descritores SAEB Matemática: Essenciais Domine os descritores SAEB para o sucesso em Matemática.

2. Sumário • Relações Métricas e Progressões • Funções: Análise Gráfica • Porcentagem e Geometria Plana • Geometria Espacial e Gráficos • Preparação para o SAEB

3. Descritores SAEB Matemática Compreender os descritores SAEB é crucial para o sucesso na avaliação de Matemática do 3º ano do Ensino Médio. Eles delineiam as habilidades e competências esperadas. Materiais de estudo de matemática: calculadora, anotações e fórmulas.

4. D02: Triângulo Retângulo Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa divide-a em dois segmentos. Se as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4 cm e 9 cm, qual é a medida da altura? Altura de um triângulo retângulo e suas relações métricas.

5. Cálculo da Altura (h) Justificativa da Fórmula A relação métrica h² = m*n permite calcular a altura relativa à hipotenusa. Por exemplo, se as projeções dos catetos são m=4 e n=9, temos h² = 4*9 = 36. Assim, a altura h = √36 = 6 unidades. Esta relação deriva da semelhança entre os triângulos retângulos formados pela altura relativa à hipotenusa. Os triângulos menores, divididos pela altura, são semelhantes entre si e ao triângulo original. A proporção dos lados correspondentes leva a h/m = n/h, resultando em h² = m*n.

6. D03: Progressão Aritmética Considere uma PA onde o primeiro termo é 5 e a razão é 3. Qual o valor do 10º termo? Este problema exige a aplicação da fórmula do termo geral da PA, fundamental para o D03. Progressão aritmética: 3, 6, 9, 12, 15.

7. D03: Desafio de Progressão Aritmética Em uma Progressão Aritmética (PA), o primeiro termo é 5 e a razão é 3. Qual é o valor do seu 10º termo?

8. D03: Progressão Geométrica Uma empresa de tecnologia projeta que suas vendas crescerão 10% a cada mês. Se no primeiro mês vendeu 200 unidades, qual o total de unidades vendidas nos primeiros 5 meses? Crescimento exponencial: y = 3^x + 1

9. D03: Resolução PG Aplicamos a fórmula da soma: Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1). Para a PG do problema (a1=2, q=3, n=4), temos: S4 = 2 * (3^4 - 1) / (3 - 1). Isso resulta em S4 = 2 * (81 - 1) / 2, que simplifica para S4 = 80. A soma dos termos é 80.

10. D06: Gráfico Função Afim Observe atentamente o gráfico de uma função afim. Identifique qual das expressões algébricas abaixo corresponde a esta representação linear. Considere a inclinação da reta (coeficiente angular) e o ponto de intersecção com o eixo y. Gráfico de função afim: identifique a expressão correta.

11. D06: Análise Gráfica Afim Para determinar a equação y = mx + b a partir de um gráfico, calcule a inclinação (m) utilizando dois pontos, como (1,3) e (3,7). O coeficiente linear (b) é o valor onde a reta intercepta o eixo y. Gráfico da equação linear y = x - 2.

12. D06: Gráfico Exponencial Observe o gráfico de uma função exponencial. Identifique seu comportamento de crescimento ou decaimento. Determine a equação que melhor o representa, analisando a posição da assíntota horizontal e pontos-chave. Gráfico de função exponencial: crescimento acentuado à direita.

13. Identificando a Base (a) e Ponto Chave Comportamento Assintótico O gráfico de uma função exponencial f(x) = a^x sempre intercepta o eixo y em (0,1), pois a^0 = 1 para a > 0 e a ≠ 1. A base 'a' é crucial: se a > 1, a função é crescente; se 0 < a < 1, é decrescente. O eixo horizontal (y=0) atua como assíntota para f(x) = a^x, indicando que a função se aproxima infinitamente de zero sem tocá-lo. Para a > 1, a curva se aproxima de y=0 quando x → -∞. Para 0 < a < 1, a aproximação ocorre quando x → +∞.

14. D13: Porcentagem Aplicada Um smartphone custa R$ 2.500. Na Black Friday, ele recebeu 20% de desconto e, no Cyber Monday, mais 10% sobre o novo valor. Qual o preço final do smartphone após os dois descontos sucessivos? Calculando descontos sucessivos em smartphones.

15. D13: Resolução Porcentagem Para calcular porcentagens, converta a taxa para decimal (ex: 20% = 0,20) e multiplique pelo valor base. Para acréscimos, utilize o fator de multiplicação (1 + taxa decimal); para descontos, (1 - taxa decimal). Calculando porcentagens com calculadora e gráficos financeiros.

16. D16: Área de Polígono Regular Para calcular a área de um polígono regular, como um hexágono, é crucial aplicar a fórmula específica que relaciona seu lado e apótema. Considere um terreno hexagonal com lado de 5m e apótema de 4,33m. Qual a sua área total? Hexágono: calculando a área com lado e apótema.

17. D16: Resolução Área Polígono A área de um hexágono regular, com lado L, é calculada pela fórmula A = (3 * L² * √3) / 2. Aplicamos essa fórmula, substituindo o valor de L fornecido no problema, para determinar a área exata.

18. D16: Área de Figuras Compostas Calcule a área total de uma figura formada por um retângulo de 8m x 5m e um semicírculo com diâmetro de 8m acoplado ao lado maior. Decomponha a figura em suas partes básicas para resolver. Utilize π ≈ 3,14. Área e perímetro de formas compostas: retângulo e semicírculo.

19. D16: Resolução Área Composta Para resolver o D16, decompomos a figura composta em formas mais simples, como um retângulo e um semicírculo. Calculamos a área de cada parte separadamente e, em seguida, somamos os resultados para obter a área total da figura. Figura composta: retângulo e semicírculo para área e perímetro.

20. D21: Volume de Cilindro Um reservatório de água cilíndrico possui um raio da base de 3 metros e uma altura de 8 metros. Qual é o volume máximo de água, em metros cúbicos, que este reservatório pode armazenar? Considere π ≈ 3,14. Reservatório de água cilíndrico para reuso sustentável.

21. D21: Resolução Volume Cilindro O volume do cilindro é calculado por V = π * r² * h. Para um cilindro com raio 5 cm e altura 10 cm, V = 3,14 * 5² * 10 = 785 cm³. Este cálculo exemplifica a aplicação direta da fórmula em problemas de geometria espacial. Volume do cilindro: V = πr²h. Exemplo de cálculo.

22. D34: Análise de Gráfico de Barras Observe o gráfico de barras que representa a distribuição das notas de Matemática de uma turma do 3º ano. Com base nos dados apresentados, determine o número de alunos que obtiveram nota superior a 7,0. Gráfico de barras em lousa: notas de Matemática.

23. D34: Interpretação Gráfico Barras Para interpretar um gráfico de barras, identifique a categoria no eixo horizontal (ex: "Região Sudeste") e projete-a no eixo vertical para ler o valor correspondente (ex: "250 milhões de reais"). Assim, extrai-se a informação solicitada de forma precisa. Interpretação de dados: gráfico de barras e linha.

24. Recursos https://www.youtube.com/watch?v=PviVfNZcPiI https://download.inep.gov.br/educacao_basica/prova_brasil_saeb/menu_do_professor/o_que_cai_nas_provas/Matriz_de_Referencia_de_Matematica.pdf https://www.youtube.com/playlist?list=PL0hEFMvWr8TZiLZzTRJC1mxLDsjwMhd5y https://pt.scribd.com/document/841838476/Matriz-SAEB-e-BNCC-3%C2%AA-Serie-Matematica-Quadro-de-Conteudos

25. Conclusão • Compreenda relações métricas e progressões. • Analise gráficos de funções diversas. • Domine cálculos de porcentagem e áreas. • Calcule volumes e interprete gráficos.