DIAGRAMA DE ARBOL de probabilidad y estadística .pptx

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1. TÉCNICAS DE CONTEO DIAGRAMA DE ÁRBOL

2. TÉCNICAS DE CONTEO El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el número de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre carios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar

3. Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento B puede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a  n1 x n2.

4. DIAGRAMA DE ÁRBOL Las Técnicas de conteo son utilizadas en Probabilidad y Estadística para determinar el número total de resultados. Es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. 

5. DIAGRAMA DE ÁRBOL El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad

6. Cada una de esta ramas se conoce como rama de primera generación Se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad El final de cada rama se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación  CONTRUCCIÓN DEL DIAGRAMA DE ÁRBOL S egún las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final)

7. CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMA DE ÁRBOL Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el mismo número de ramas de segunda generación que salen de cada rama de primera generación y que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

8. DIAGRAMA DE ARBOL El diagrama de árbol, es una técnica de enumeración sistemática de cada uno de los resultados de un experimento compuesto. Por tanto, con la ayuda de esta herramienta, podemos determinar tanto el total de resultados posibles n(S) de un experimento, como el número de resultados favorables n(A) a cualquier suceso A de interés. De este modo podremos aplicar la fórmula de Laplace:

9. DIAGRAMA DE ÁRBOL Ventajas Exhorta a los integrantes del equipo a ampliar su modo de pensar al crear soluciones.   Mantiene a todo el equipo vinculado a las metas y sub-metas generales de una tarea. Mueve al equipo de planificación de la teoría al mundo real.

10. BENEFICIOS Permite obtener una visión de conjunto del objeto de estudio.    Permite identificar los medios necesarios para alcanzar una meta o resolver un problema.           Permite identificar las causas primarias y secundarias de un problema y asignar prioridades al momento de resolver un problema.           Permite entender la relación causa – efecto de los problemas.           Permite identificar los objetivos las metas de cada tarea

11. En el menú de de un restaurante hay dos bebidas posibles para elegir: jugo de piña y de uva, y como plato principal de carnes, pollo y pescado, además sirven unos expquisitos postres, la especialidad de la casa son las tartas dulces (pay), los pasteles y los helados. Si un comensal llega al lugar, ¿Cuántas formas posibles de combinar su menú posee? DIAGRAMA DE ÁRBOL EJEMPLO

12. 2 x 2 x 3 = 12 (jugos – carnes – postres) Respuesta: 12 formas posibles de combinar su menú EJEMPLO DIAGRAMA DE ÁRBOL

13. Una empresa del ramo de la alimentación elabora sus productos en cuatro factorías: F1, F2, F3 y F4. El porcentaje de producción total que se fabrica en cada factoría es del 40%, 30%, 20% y 10%, respectivamente, y además el porcentaje de envasado incorrecto en cada factoría es del 1%, 2%, 7% y 4%. Tomamos un producto de la empresa al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre defectuosamente envasado? Llamando M = "el producto está defectuosamente envasado", se tiene que este producto puede proceder de cada una de las cuatro factorías y, por tanto, según el teorema de la probabilidad total y teniendo en cuenta las probabilidades del diagrama de árbol adjunto, tenemos:

14. Una empresa dedicada a la elaboración de galletas cuenta con tres máquinas de envasado. La máquina A envasa el 45 % del total de cajas que salen al mercado; La máquina B, el 35 % de las cajas; La máquina C, el 20 %. El 1 % de las cajas de galletas envasadas en la máquina A tiene un defecto de impresión en el envase. En el caso de la máquina B, se trata del 2 %. En la C, es del 3 %. 1.- Calcular la probabilidad de que comprada una caja de galletas, esta tenga un defecto de impresión en el envasado

15. Por la probabilidad total: P(D) = P(A) · P(D/A) + P(B) · P(D/B) + P(C) · P(D/C) = 0,45 · 0,01 + 0,35 · 0,02 + 0,20 · 0,03 = 0,0175 B.- La probabilidad de que una caja proceda de A y tenga un defecto en el envasado es P(A ∩ D). Su valor es: P(A ∩. D) = P(A) · P(D/A) = 0,45 · 0,01 = 0,0045 La probabilidad de que una caja no tenga defecto en el etiquetado es: P(N o D) = 1 – 0,0175 = 0,9825.

16. Permutaciones y Combinaciones  Son eventos de tipo multiplicativo, donde el número de posibilidades va disminuyendo y si importa el orden una permutación es un arreglo de un conjunto de objetos en un orden definido. El número de permutaciones diferentes de estos objetos es ; esto se vé fácilmente si pensamos que para la primera alternativa disponemos de los elementos del conjunto, cada uno de los cuales puede complementarse con los restantes como segunda opción, y así hasta llegar a la última elección, conformando el producto .