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Termodinamica Aplicada

3. TERMODINÁMICA
APLICADA

6. des

9. PRÓLOGO

11. LECCION I TERMODINÁMI
APLICADA A LO.

INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE SISTEMAS
CONTINUOS.

juema de la figura 11.

12. Consideremos ahora où ejemplo totalmente dferene, en el que un sistema reco

y de un foco exteror que se encuentra a la temperatura Ty, Eudentement,
mentas que las pares del sistema en contacto. con el foco alcanzarán Und
temperatura muy próxima à T, aquélas ots que estén alejadas tendrán una
temperatura ente. En defi, en el seno del sistema se reara un campo de
temperaturas, a y como el que se muestra en la fura 12.

Figure 12

Los ejemplos precedentes y otros muchos que podtíamos imaginar nos ponen de
manfisto que a Termosidtea, es dect, e atamiento de sistemas uniformes, no es
implca que cualquier porcón del sistema que se considere, por pequeña que ses,
mantiesta las mismas propiedades que ls del sistema consierado en su conjunto. En
Parlor, ell significa que las características físicas del material contenido en un
Cemento wnfntesmal lumen son las mismas que las determinadas
xpermentalmente mediante mediciones sobre muestras de dimensiones fas

que estan separados entre celatvament importantes
Materials presentan esa estructura atomico molecular, de manera que la contnuidod
aparente que manfiestan algunos tales como los quo, los males o los polmeros,
desaparece sie les observa, pr ejemplo, mediante un microscopio electron.

in embargo, la idea del continuo ignora por completo esos fos detalles de la
Sructuraatémiea o molecular y considera que la materia esta distibuda de maner
minus en el espacio, con la excepción de las supercies de discontmuldad que
Fegresentan ls inertes o ls ondas de choque.

Lo anteromente dicho pone de manifesto que el estado de un sistema continuo
ques la especticacn de vanas funciones co y el tempo, en

13. pues la manera de defi esas funciones. = =

Para eo consideremos un elemento de volumen AV alrededor de un punto cualquiera
del medio conto e imaginemos que aslamos ese elemento de volumen de exter
mediante una pared Impermeoble y debates, ver figura 1.3. Supongamos, en
Brin, que el sistema est en reposo y que no está sometido a la ecion de ningún
campo graviateno,eleciico o magnéto de intensdad variable y que es químicamente
homogenen,

En esas condiciones, ese elemento de volumen AV alcanzará el equitrio
-P>. ete. que en general, difenrän de unos elementos de volumen otros. En el límite
parámetros <T>, <P>... al volumen cero, se observa que Denden hacia unos valore:

sino mediante un cero nu "campos. Si el tempo aperece como una
Variable de esos campos, en ese caso se esta descrblendo un proceso expermentado

A]

Si el sistema estuviera sometdo a un campo graviatoo, eléctico o magnético de
Intensidad variable, af ilar el elemento de volumen. supondremos Que ha ic

14. 12 EL PRINCIPIO DEL EQUILIBRIO LOCAL.

Hemos visto en la sección anteor que la hipótesis de conúnuidad equivale à
Considerar un sistema como Consudo por un numero into de subsistemas.
fos, a diferencia de lo que ocure con la Termodinámica de

‘campos tensoriles, Ahora bien, la pregunta que inmediatamente se
os plantes ess esta descripción mediante campos es adecuada, En efecto pora cado.
Instante y en cada punto que consideremos, existen gradientes y variaciones locales en
tempo de las magnitudes consi por lo que potrlamos pensar en la
hecesdad de ncoporar esos gradientes para completa la deserpcon del sistema

ermental En ete sento, la experiencia par
la que está basada esta Termodinámica e los Neck

de estado de un s
‘ada punt del medio conto

El Precio del Equibrio Local es desde luego valido cuando los gradentes no son

Sin embargo, la validez de esta hi puede fundamentar en el hecho de que

13 NOCIÓN DE FLUIDO Y LEY DE NEWTON DE LA
VISCOSIDAD.

15. Continues las vamos a apica en la Termodinámica Te 260 memento
traboaremos confides, lqudos o gases.

Un sólido se caracteriza porque sometido a un esfuerzo tangencial experimenta una
determacion Ana, o bien tompe. Asi considerando el soldo de la fgura 1.4, al
someteño al esfuerzo corante + se deforma más o menos (0 1ompe), pero esta
deformación no es continua, es dei fnalza cuando, par ejemplo, el ángulo que la
caracterza es a, Por el contri, cuando un fluido como el de la figura es sometido
a un esfuerzo tangencial, a deformación contnua indefndamente, siempre que ese.

Figura 14

Ast pues, para modificar la forma de un sido, por pequeña que sea la deformación, es
necesaro aplicar esfuerzos mecánicos fos. Estos esfuerzos, cuando no son grandes
3 maten se compote en el domino elastic. dan lugar deformaciones que a su
vez originan tensiones intemas que se cponen à elas y que subsisten mintras elas
Permanezean, de modo que a cosan las fuerzas extemas el soldo recupera su forma

Primitiva, Si se aumentan los esfuerzos mecánicos, llega un momento en que el
material deja de comportarse como elásic y fnalmenietane lugar la ruptura,

Por el contrario, tal como hemos dicho anteriormente, el comportamiento e os dos
3 completamente aferene, Por pequeño que sea el esfuerzo de czaladura a que
testa sometdo un Auto, éste se deforma continuamente, de manera que podemos
mar que en lo fudos no exite una verdadera resistencia a la deformación, ano a

Una vez expuestas estas ideas elementales, vamos también a presentar una breve
Invoduccón al significado de la vscondad. Para ell, nos vamos a rfen à una
tuación muy sencila, ajo de un fad desplazándose entre dos panos par
Sendo el pri de velocidades el que se muestra en a fgura 1.5 (8).

Suponemos que se trata de un movimiento tal que las partcuas fudas se desizan
unas sobre oras con velocidades praeas, Esta stuacion se ice que es de régime
laminar. mientos que en un régimen turbulento cada particule tenia superpuesta à

16. Consideremos una superficie elemental dA tangente ala dirección del fu. El Mus
que se encuentra en contacto con la superf por su cara super se desplaza con
la velocidad y. ver figura 1.5[b) que ha sido entresacada de la figura 1.5).

(Como consecuencia de este graciente de velocidades, se comprende que e ido que
‘menor velocidad, ejerciendo pues una fuerza en ese sentido. Por el principio de acción
y reacción, el de menor velocidad ejercerá sobre el de mayor Una fuerza un y de

Para fuidos que se denominan newtonians, la Ley de Newton establece que es
fuerza langencial es proporcional la Superfie GAY al gradiente dela velocidad an la
¿rección normal la superf, VX. es dect,

ar, 9dA
Introduciendo un cosfiente de proporcionalidad,

ar

+ dr

a
do +=. 1 ension tangencii resulta
aA

18. representa el vector de tensión en el punto P. Ta tension T=T (Ft) depende no

solamente de la posicion y del tempo, sino también, y tl y como, se estudia enla
Mecánica delos Medios Continuos. de la rección del ecto unitario À

Figua 16

Por otra parte, efectuando el mismo paso al lite para el momento, y de
cuerdo con el principio de Euler-Cauchy ri

añ
tim Mg

vector de tensión puede siempre descomponerse en una componente paralela ala
¿rección 1 y oa perpendicular, que se denomina la componente de cezeladura, En
los bros de Mecánica de Medios Coninuos se estudia cómo se puede expresar la
tensión en función del tensor de tensiones y cómo este tensor se puede descomponer
en dos partes: una esla comespondiene a a presión y la oa es la viscosa. Enel caso

herstáto la componente viscosa es nua y entoces resulta T; = - pi donde p e
la presión hidrostática. As pue, la fuerza supercal es una fuerza de compres

que actúa normalmente sobre la superfie, o que efechvamente es consistente con
fuestas ideas sobre a presión

En el caso general en que exsta movimento, la tensión hidrostática no tene un
SQnficase preciso. No cbstante, a pesar de que el fudo Considerado esta en

movimiento, defrimos un campo escala, p.. de forma que si lamamos F, a la

componente normal dela fuerza. A, so tene

19. 15 BALANCE DE ENERGIA EN UN SISTEMA CONTINUO Y
CERRADO.

us la mas ys enema de un conjunto de sistemas es gue asuma de as
Valora mediante ntegracón sobre el volumen del ante consdrado
2 que acabamos se deck es, desde luego, vl par lode Is propiedades

donde la integral se extend al volumen de sistema en e instante considerado, siendo

Igualmente, sE es La energía total del sistema y (x, o. la energia por unidad de

es os ahora preguntamos dela Termodinámica y.
(de hecho también todas las dem ara los sistemas
Uifomes, son igualmente väldas en ® continuos. La expermentación
es de la Termodinamica reienen su
mo a cusiuler porción de dl por pequeña ques

"ranscurso del cual la energía del sistema

distinción entre nes de corto alcance y de largo

25. LECCIÓN II

CONTROL

114 INTERÉS EN INGENIERÍA DE LA TÉCNICA DE LOS
VOLÚMENES DE CONTROL.

26. los volimenes de contol que vamos a considera, tales como turbina,
intercambiadores, tuberias, ete, esa supercelimte permanece fla y no
foma ni tamaño. Exsien, sin embargo, excepciones donde las smpificacone
“estas características no van a poder ser tenids en cuenta, como ocurre en
‘tematvos de combustion tema.

de los volumenes de contol es una de las más utizadas en ingeniería,
puesto que los balances de is isinas magnitudes se expresan mediante ecuaciones.
Bigebracas o ecuaciones derenciales que son relaivamente sencilas. Esta sencillez
f= consecuencia de aproximaciones basadas en la nión 0 en un Concomento
Experimental de situaciones simiares. De hecho, sta tence se utiza cuendo lo que
Se necesta es un conocmiento global sobre el componamento del sistema, sin que
‘ea necesaria una deserpnen dañada de his dentro del volumen de conto

A plantar el balance de energía en un volumen de
la asociado a a masa que entra y sale por la superfie permea! pe
sar ese balance de energia, Va aser necesario conocer el estado de la malena en

Precisamente, a describ el estado de la materia vamos a admit la hipótesis de que,
en les regiones proximas a las secciones de envada y salda, las varsbles
femodnámicas y de No varian de una manera contnua Así pues, en las
proximidades de asas seccones consideraremos que el fido se comport como un
medio continuo, en el que es väld la Mpútess del Equilbno Local que esucióbamos
nl lección 1. Esto siga que, endo Y una certa variable intensiva, el cambio de
za varabl entr dos secoones adyacentes es mucho más pequeño que el alr dela
varable, es deor YN << 1

Por el contrario, en el interior del volumen de control habrá dscontnuidades y

turulencis, de manera que en un caso general no se podr lizar la Wea de la
nude ni e podré admit la Hipétens del Equlbre Local, Ahora bien, en oras

muchas ocasiones admiitemos que dentro del volumen de conto las varia

Termodnómicas voran de manera continua, de forma que podremos apicar a teoria de

campos y dew el campo escalar de presiones, densidad, densidad de energie, el
ral de veloodades, ic. En defnva, adr que la Miptess del Eau Local
isa dentro del volumen de control, para todos y cada uno de los pun
meinte ala condición de proceso cuesietatico en los sistemas Cerrados

Para nazar, e importante dstmgui con caida entre el tratamiento delos process
en los sistemas cerador y en los vlumenes de control, En un sistema cerrado, el

ado ll y nal se halon Seporados por un vero nteialo de empo, el tiempo due
tarda ei proceso en realizarse, Por el conta, en un volumen de conte los cambios
de estado ocunen simutanoamente, aunque en lugares distintos del espaco fico es
(doc, un proceso en un volumen de contol es una sucesión simulnoa en el espace

27. 112. CAUDAL MÁSICO O GASTO.

Jances de masa, energía

oriente. Las Ineas de comente
‘hid, modiicándose de un

donde 6%. es una canicas in
Estas ecuso
resulta entonces que di es paralelo a. Siempre que
21 pred én única para, por lo
asa una linea e cepción de en los puntos de

Formaimente a interac
la Intersección de dos superties

28. TUE

Si en lugar de escribir ls ecuaciones de las Inens de coniente en la forma de Pta
Airamos las ecuaciones dferencales oránarias siguientes

seve claramente, que en el caso particular en que v(x.) no dependa det, es dec

cuando se trata de un régimen estacionario el tiempo ya no
intensene en las ecuacionez, puede hacerse

que son precisamente las ecuaciones de las trayectorias, es dec, de las neos alo

En defitva, mientra las Incas de comente son efnidas a part de las velocidad
en un cieto instante, las trayectorias se reeren a instants sucesios. En general

Por limo, vamos a define qué se entende por tubo de corriente. EI conjunto de
Ineas de comente que en un determinado instante pasan por una Inc cerado, que no
sea nea de coriente,constuye una super tubular con 1a pariculandad de que en
Gl instante consderado ninguna paria la aravesa. El espacio Imtade por dcha,
Superfiie tuba, que naturalmente esta ocupado porel ide, denominamos tubo de
Comente, ver fura 2

Figua 22

29. Consideremos una superficie A cuaquera y el tubo de comiente de la figura 22.

dal mao o gasto que pasa a través de ela, es deck. la

“superf A enla undad de tempo. Sea dA un elemento de des

el vector untaro normal ala superficie elemental dA, que de acuerdo con el

lo de Signos adoptado, consideraremos posivo cuando está ángido hacia
“fuera ynegatvo en caso contra,

D (surtt) él campo escalar de densidad y Y 1) et cam

vectorial de velocidad, la masa que atraviesa esa superfo elemental en el tempo ot

la componente normal de la velocidad. Con el fn de implicar la escrtura,
Ahora no hacemos explica la dependencia respecio de las vanables

Integrando para el total de la superfiie A, resulta que la masa que atraviesa dich
Superice en el tempo ates

dm=dtf pv, da

sal mio por unidad de tempo, ser

am

ir Jovaa

En el caso particular de ido incompresible puesto que entonces p = ee

Generalmente, en Hidrauica se utiza el caudal volumético, ya que se admte el
modelo de Mulde incompresble y por consiguiente. para obtener el gasto basta con
matploar por la densidad Asimismo, se puede define una velocidad meda =>. tal

30. de manera, que en función de dcha velocidad, el gasto será

mecv>f pda

113 TEOREMA DEL TRANSPORTE DE REYNOLDS.

A la hora de apicar la Termodinámica en los volimenes de conti, nos vamos a
encontar repeidas veces con cantidades defndas como gras de volumen,
extensas sobre una cena región V del med Continuo, AS. el ejemplo más Senco

Her

donde a x representa un elemento de volumen, En genera
integral de vlumen,

[x thar

El objeto ahora es encontar una expresión que relie

esa integral y para el

considerada ocupa el volumen V, estando Imiada por lo superice A, Puesto que el
fades es © Tas partclas que en el instant 1 constuyen la

spero A. en un instante

sa ser lo nueva supetico en el instante {+ dt dela masa de

31. = 3+ 4 Y en el instante 1= 1 + di. Por consiguente, el cambio correspondiente
experiment por esa Integral será

[x ar - [x nat

donde Y es el volumen de a masa de control en el instante

que son comunes a V y de un elemento de volumen d + comin a

de volumen situados en V pero no en V pueden se representados por
- RAA dt, La contribución de cada uno de los será

av manda

La contibución de los elementos de volumen contenidos en Y y no en V se puede
representar de manera sar Result por lo tant que

a;
À fra
a

Esta ccuación se conoce con el nombre de de Reynolds
Como un ejemplo muy Simple de aplcacion consideremos que = 1. Se obtiene

L'ANPE
a

Enel tite cuando V - 0, se biene

32. ignaimente a Euler, nos die que la der
la velocidad. V7. representa la velocidad relativa de varian del volumen de una,
partculafuid infitesimal, As, en un uo Incompresile se slitace que Y

El teorema del transporte, tal y her mido, e refere a una masa de
contol Pero, en mucha’ lo que nos interesa la dered
respecio del tempo de una canidad en un sistema sel. es deca, eno que hemos

de control asociada al volumen de contr La única resincoion a realizar sobre este
Conjunto de pares materaes esla normal dela ve
imtes de sistema concida con a dd de

Jad Y por el campo de velocdades Y, del sistema de pauls feto y por lo

donde Vy A son el volumen y la supercede volumen de contro respectamentey .
la velocidad de dcha superfce, que en general vara de un punto a tro de la
perce y es función del tempo. Esta ecuacion recibe el nombre de teorema del

transporte de Reynolds generalizado,

IL4 BALANCE DE MASA EN UN VOLUMEN DE CONTROL.

38. La primera integral de la derecha solamente tene un valor disino de cero en las
s2cbones de entrada y salda, de forma que se puede escrbr

Tecna] [Tea

onsideramos despreciable el efecto de a viscosidad del id en ias sección, o
mie, si el jo es undmensonal, siendo por lo tano la velocidad normal lo
en ambos casos se Bene

ST-6-ma = [ra

determino, que es nt al hacer el balance de energía en un volumen
de control es el denominado trabajo de flo © de trasvasamiento, ya que es ©
abierto. En efecto, la porcón de fhido que se encuentra ocupando el volumen
Considerado en un instante dado, al sl de 4 debe empujar a id que se encuentro

Bor delante. Es como si uvese que desplaza un émbolo y realzar un rajo en contra
empujado por el que viene por devas. Es como si existiera un émbolo, que al
desplazarse, realzara un trabajo, ver figura 25

39. La segunda integral dl miembro de la derecha de la igualdad (223) representa el
traboo realzado por el fdo contenido en el volumen de Control, debido a la
distribución de tensiones en ia supereie que lobia. Naturalmente, slo ttaidad de
porción dela Superficie que sea mövl, como los labes de una urbina, la integral toma
Un valor distin de ceo. À este término sele denomina trabajo (potencia) técnico o

trabajo enel je y lo representaremos por el símbolo W

Volviendo nuevamente a I ecuación del balance (220) se tene

pv, esa ecuación se puede igualmente escribir

W + fp (strove +e) (FH)

1151 ALGUNOS CASOS PARTICULARES.

En la inmensa mayoria de las apicaciones de la Termodindmica Técnica, se puede
nsiderar que el Tu en las secciones de entrada y salda es undimensional de
‘manera que la ecuación anterior resta

O
(0 rf)

Esta ecuación reja el balance de energía por unidad de tempo, Si queremos escribir
la ecuacón del balance en un ntenalo de tempo Ant ente 1 y t+ At
integaremos la ecuación anterior restando

a (U+E+E,) = Jou- [warf Em (rose), de

em

42. Em

sas + for

43. ‘adiabtico, no existe jo de entropía, de forma que en ese
“a

deck, entropía del fuido
entropla es deci, si además.

1.7 BALANCE DE EXERGÍA EN UN VOLUMEN DE
‘CONTROL

117.1EXERGÍA FISICA DEL FLUJO.

Hemos definido en la lección XII de nuestro thro TERMODINÁMICA FUNDAMENTAL.
trabajo que puede obtenerse del sistema compuesto formado por la almöstera y el

‘nora bien, desde el punto de vista del Ingenteroresuta quizá mas interesante poder
sente ¿cua es el maximo trabajo que se puede obtener

Nuestro bjetvo es determiner ltabojo máximo que se puede
ener de cho gasto en el estado 1, de manera q camente acoparam

na maquina, cuyas características van a sr de tinuación, y

‘btenaromos ese trabajo mamo que estamos tratando de determinar. et 1

Paurazo

45. En delia, sea un volumen de control que sólo pu molar
aiméster y por cuya sección de enirada pasa un caudal do. La máxima po
proporcional al gasto y viene definido por el valor de la exergia física del Mujo más la
Enrgla nés y palencia del fuido en la seccón de entrada, formula (

‘Sima D + e+e, algunos autres la denominan capacidad de trabajo

Para el caso de un med continu, se define el campo escalar by (x) función delas
coordenadas espaciles y eltempo, siendo
BD ENG D Ta 80, Due Tas) ean

117.2CALCULO DE LA VARIABLE TERMODINÁMICA EXERGIA
FISICA DEL FLUJO.

Estictamente hablando, la exergl fica ni a exergl física del fuj son variables
termodinamieas en cuanto que, además del estado de equino, dependen también de
las congciones ambienales presión y temperatura, Ahora bien, supuesto qu

Condiciones han ado fades y permanecen constantes, se puede aceptar qu se fata

De acuerdo con esta relación es claro que, si bien la exergia b es ntinsecamente
poste, haciéndose nula en el estado muero, la exergia del fu b puede tener
Valores negalvos, a que el rajo de trasvasamieno vi - Pu) puede ser negativo y
e valor boto mayor que b

Asi, considerese el estado MT, . Pi) de la fgura 27. Según velamos en la
Termodnámica Fundamental a exeigi sica, vine representada por el den Au
evidentemente postwa, Tal y como se aprecia en la figura, el area que represents
vu(PePs) es negatva y mayor en vao a 12 deforma que etecivamente
la excrgl fica de fujo es negativa y viene representada por el Area Ara

Figua2

46. Por el contrario, nos referimos al estado de vapor recaentado de la figura 28, puesto
que ahora y, (P;-P) es posto, es claro que byes postive y de valor mayor que b

gas ideal, cles de gases ideales. Nos referiremos à
Eontnuacion al caso de fdo Ncompresble y inalment, deteminaremos la esergía
física de un ido cualquiera mediante el método de las comelacones generalzadas

En todo momento, la variable que consideraremos es la exerga de fujo b, ya q

desde un punt de ita técnico tene mayor trés, por ser La variable que aparece en

balances de exergia para velimenes de contol, Además, una vez conocida la
se determina de forma inmediata po 7 del relación (242)

47. 117.3EXERGIA FISICA DE UN GAS IDEAL.

Para valorar by se requete le determinación del término de entapia y del de entropía
En un gas deal

de modo que levando estas expresiones a 1 (240) resulta

i(-

2) 6,01) arerı,m
m ar+Rr,

De forma más conveniente, a expresión anterior sep

bATP)=bAT.R,)# RT, In
D

objetivo es pues determinar E (T.P,), y que el valor deb a cualquier or presión se
obene por aplicación de la ee (243), Dependiendo de la informacion capote el
Eco deb, .) puede relzarse de maneras diferentes, En primer uger mediante
las tabla de gases Keates, ya que

PIANO

En eich tablas, además dela columna de enapi, suelo aparecer I de (1), que
represents I entopía del gas ideal aa presión de 1 am y alas sitas temperatura.
Por lo anto, la utización recta de esa columna implica que estamos suponiendo que
Pet atm

48. undo procedimiento consiste en ulzar la función poinómica G(T) = a +bT eT
+), secu la integración. según (245) Fndmente, pie gases eae

LUevande este resultado (24), e ene

am
GT

Esta función se ha representado gráficamente, pudiéndose asi obtener de una forma
muy rápida la exergia by para los stos valores de TIT, y Pa, ver

¿ráfca pone de mantteio que by es postive siempre que PI, > 1, cualquiera que sea
fa temperatura y slo es negat para valores de PIP, < 1

cuya representación gráfica aparece en a fgura 29

57. LECCIÓN HI PROCESOS DE
DERRAME

111.1 INTRODUCCION

n variable, esto es, los fundamer
haremos tambien uno troduesen a1 yo adabálico y ano adabálic con fozamento

A) FLUIDO INCOMPRESIBLE

111.2 ECUACION DE BERNOUILLI

en constante. Elegidas

hacer una aplicación del Primer Pr
ente dices y eue superic ln
ena fours 31

58. que en 2 Admis la npótess de fo unidmensional en las secelones 1 2 y puesto
{ue no exito trabajo tecnico nercambiado, de la ecuación (2 31) 26 ene

Reagrupande términos

fuera Incompresibe y no exstera viscosad, tanto el abajo vlumetice como el de
rozamiento seran nos, En esos supuestos no habria variación de la energa interna
de modo que u, = Us Bajo estas res Npotesi, el bal 9 la
guiente igualdad

Considerando otra sección transversal 3, nos encontarismos igualmente que la suma,

de esos tos términos en ela conciari con os valores en las secciones 1 y 2,0 con

los de cuslquer ova sección. Esta ecuación que ha sido obtenida. por epicación del
mer Principe es la conocia ecuación de Bernau

La equivalencia entre el Primer Principio de la Termodnámica y la ecuación de
Bermouil para el yo smpifeado que hemos considerado es algo lógico de esperar
de la misma forma que “en la Dinámica del Saldo Rig las eyes de Newton y los
métodos basados en la energía son "aj k

mprese 0 sl existera ficción (o que orgnaria vanación de la energía item
debio a cambios enla temperature, ete), en eve caso el Primer Princo y la Ley Ge
Newton son totalmente independientes. endo asi que para un Au dado deben
camps ambas.

59. la por unidad de masa debida a a pr 2 dedo ala
o re

lee las dimensiones de una longitus y se habla asi
sn, ver Agua. 3

Figura32

111.3 ALGUNAS APLICACIONES DE LA ECUACION DE
BERNOULLI.

Figura

62. Figura 3.6

En elcaso paulo de una tubería ncinada y de sec tante, ta como la de a
figura 37, podemos ese

men laminar y en tuberias de geometria senc mino de peridas de
puede determinar por via antic. Ahora bien, en un caso genera de regmen.
turbulento es necesario recut a la expermentación. C
Cn experimental se pr
probleme,

La caida de presión a fo largo de derrame en un fo
res: el ième de la tuberia la longi dela msma Ll coef
tuberia, es dect su rugosidad e. Po tanto

63. L
Lame)
zp "ep!

ón Y se denomina factor de cn y es función de dos números
ales: el número de Reynolds Re = wD! y a rugosidad relata oO. Esta

Figure 38

de carga alo largo de una tuberia

nt que depende dl mue e to, e pode uo ls

los en una tubera de un peri dad
texto de Mecánica de Fluidos. A

111.5 ANÁLISIS EXERGÉTICO.

paredes exe nteream tron. Nos

65. onde || es abe fla unidad de masa que entra hasta que sale

o. De ea se deduce

e integrando s ction la expres

111.6 ECUACIÓN DEL BALANCE DE ENERGÍA MECÁNICA.

vos formas de
energla mecánica 1) 36 mantiene constante a
lolargo del derrame (ee de Bemouai

1) Cuando el fui no es ideal y hay por anto rozamiento se produce el término
de perdia de carga

amos a considerar ahora una situación más genera, véase fgura 39 que es aqueña
lado intercambia taba técnico, £

68. pongamos un gas en reposo en el seno de una Lubera, Provocames una
=, por ejemplo golpeando la tuberia ll y como muesra la figura

prepaga en el seno del gas Según un frente de onda

Plana, de manera que al cabo del tempo habrá recomido la dsancia «la izquierdo

Supongamos ahora que e gas se desplaza con velocidad vo. Acabo del tempo ta

Ja sera la que se muestra en (0). Ahora bien si vou. en eso caso al y
omo se muestra en (c) la zona perumada estaa siempre à la derecha del lugar en
(ue se peru alas

Figura 3.10

VELOCIDAD DEL SONIDO

interior se encuentra certo gas de densidad p. a la presión P y un émbolo, tl y como
58 muestra enel gura 311 En un certo instante desplazamos Igeramente el émbolo

69. Figura 3.11

Debido a que el gas es compresble no se trasadar instantáneamente todo él por ei
tubo ala velocidad de émbolo, como ccuntia fuese compres, En efect, lo que
pasará esque la capa de ges que se encuenta en contacto dect con el émbolo se
mimi, aumentando supresión a P+ oP y su densidad vara ap + dp. A

de debi amps, onda de compresión, que podeme ia como una onda
plana cuyo rent de onda se desplazar ala velocidad que queremos determinar

Consideremos lo que ocur en el intervalo at El fente de onda se ha desplazado la
distancia a - Ay ahora se encuentra en la posición 8. À su vez ls particules Midas
que se enconraban en A se han desplazado la distancia dv Al, mientras que las que
stavan en €, a mid de camino entre Ay 8, e habrán desplazado Gr 1/2

Con le de realizar un andiis estacionario consideramos un V.C alrededor del rente
de ondo, desplazandose ala velocidad de éste. Para un observador situado en ete
VC; el fue entra con le velocidad a y sale la velocidad a cy, vease figura 3.12

Figura 3.12

72. Figura 3.13

En ef caso de un fu isoentrpica todos los estados tienen el mismo estado de
msma pare todos los estados, pero no asi la entapla que se aumentando
ogreswvamente

El estado de estancamiento no representa al estado real del fuido. No obstante
muchas propies Ta nsercón de msrumentos en comentes fide
Como sondas de Pict, dan lecturas que se aproximan mucho a las
propiedades de estancamen

As, un termopar nos mide aproximadamente la comespondente temperatura de
estancamiento To Pa T.tedria que desplazarse ala

74. 111.10 BIBLIOGRAFÍA

Shames, 1, Mechanics of rail, 1962

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Benedet, RP., Fundamental of Pipe Flo, J Wiley, 1.9

LW. Lam, Prinples of Fluid Mechanis, Aison-Wetey. 1.994,

75. ION IV

TOBER/

DIFUSORES

IVA FLUJO ISOENTRÓPICO EN CONDUCTOS DE SECCIÓN

VARIABLE.

lado un fluido crea a través de un
velocidad se modi ao Largo el
od aumenta
mentar ap
dtusor.

‘Come luego compreberemes, en un tobera lave

En el caso de un di

arable su
tal que la

que esun

lad máxime se consigue cuando el

oh la enable y Y y

De acuerdo con el

77. a

La sección minima de una tobera de Lava sasface la condición dA = 0. De acuerdo
la ecuación de conservación de la masa, en dicha sección se venfcará que
vp) =0, de manera que el gato por unidad de rea alcanza en ea el valor máximo,
nés, según (41) la velocidad del derrame coincide con la del sonido.
consiguiente, en une tbera convergent la velocidad móxima que se puede
65 la del sonido, deforma que para legar a velocidades supersóicas es necesario

ampliar l tobera

2 Derrame decelerado (dv)

A iin la velocidad, la presión aumenta dP> 0. En régimen subsónco, a sección
debe aumentar en la dirección del derrame, esto es dA > 0. Por el contrario para

a,ha de ser dA < 0, de forma quel elección del uso debe dsminulr hasta que
supersónico y sale a velocidad subsénien es exactamente igual que una tobera

inver,

indica sólo permite relacionar los valores delas variables

termodinámicas que se presentan en cada una de las secciones del derame. Por

rsguente, con sólo rozamientos termodindmicos no se pude establecer ningún
serio para far a longitu requerida para consu una tobera o un difusor Este es un

80. El análisis de la 60.48)
ca depende de ls

(4.3) india que, ada la pre aida, queda tambien fa
en esa sección, orl tanto, de acuerdo con la ec (47), para un

requeri también una determinada sección

IV.3 FUNCIONAMIENTO DE LAS TOBERAS.

Tobera convergente

para las que fue diseñada. Nos refermos en pr
mantendremos constante el estado a la entrada e Iremos variando la presión en el

Plenum o contraposición dela aber, Po

Figuass

sir, hay fj, es dec, si no hay caida de presion no hay fj, A medida que

mediate la línea 1 de la figura 4. a variación de la presión a1 largo de la tbera. Lo
era funciona fuera de las condiciones de diseño y el derame no es desde lue

av pequeñas.

81. Conforme a contrapresión disminuye, aumenta el gato; además, el número de Mach
va aumentando también a Io largo del derrame. Cuando Po. alcanza el valor de la
presión clica de lat en la sección de salda o garganta de la tobera la
velocidad del fui concide con la del sonido. Esta stueción se representa po la nea

Sila contrapreión continua disminuyendo por debajo de Pr, la presión ena sección de

salda dela tobera segura siendo P*, de forma que el gasto in contnuaré tenendo |
mismo valor que cuando =P ei gasto maximo, La tobera se dice que
funciona estrangulada. La figura 45 representa la variación de ¡A con la

Una explicación fica elemental permi jusicar ese comportamiento, Cuando en
boca de sai se alcanza la velocidad de sonido, el ldo se propaga en esa sección a
la misma velocidad a la que una onda sonore, una débi onda de presión, puede
propagarse hacia el interior dela tobera. Por consiguiente, as varacones de presión

de manera que e fuid ena sección de salda actua a manera de una barra

Fu

82. Existe entonces una diferencia de presion ente el choro que emerge y el ambiente de
depési o plenum, una situación que como se estudia en la Mecánica de Fluidos, slo

posible cuando el choro tiene un número de Mach igual o mayor ala unidad. Esta
abrupta disconinuided ala sal de I tobera origina una serie de Ineas de choque, tal

oresponde ala Ines 3 e la figura 4.4

A Sterencis de las ondas sonoras, en ls ondas de choque se producen importantes
variacones de la presión sobre un estrecho fente de onda. Son ondas no ispentópicas
y so desplazan respeto al fido a velocidades por encima de la del sonido. La
presencia de estas ondas de choque se pone de manifesto por el ruido que ciginan
Indudablemente, cuanto más bajo sea Po. la amplitud de la onda de choque será

Tobera convergente-divergente

Una vez expuesta esta descripción del funconamiento de una tobera convergente

susiames ahora el comportamiento de una tobera ampli o de Laval Lo mismo ue
paraa tobera no amplada, consideremos constant el estado en a sección de entrada
y vamos a ir variando la contrapresón. Cuando Pp = Pp no hay fu: cuando Pp es
Inferior a P, pero próximo a él, se orgia un fo subsénico a lo largo dela tobera,

emergiendo de ésta un choro ala presión Pr, Ina 1 e a figura 46

Ali disminuyendo la contrapreión Pr. lega un momento en que se alcanza lujo
subsónico en oda la tobera, salvo en la garganta donde M» 1. Sila contrapreión
continua disminuyendo, esta variación no afeta al jo dela parte convergente, de

manera que el gasto permanece constante y la tobera se dee que funciona

83. Posición ao largo de latobera

Figura

En la zona divergente se produce una expansión supersénica, aproximadamente
Isoentopica, que es bruscamente interrumpida por una onda de choque, linea 3 dela
figura 46. Después dela onda elderame es subsónic, hasta alcanzar a presión de a
samara Pp. La posición de la onda de choque se puede determinar mediante el

«guiente método de cu

Apart de las condiciones conocidas enla garganta y en a boca de salda dela ober,
se consideran Mos Iscentópicos propagéndose en sentidos contrarios a parte de
ambos extremos. Existe una posición alo largo de la obera tl que, el jo suber
cakiado a part de as condiciones de salda y el supersónico que se propaga desde
la sección mínima, tenen unos valores que son ls que se reser

onda de choque. El ugar donde esta con satstga es donde se produ

y cada vez es de mayor ampltud, al tener números de Mach más elevados. Finalmente
esa onda de choque se produc justamente en la seccón de salida, nea 4 dela
figura 46. Sila contapresón continua disminuyendo, tendremos fujo super

fuera de la tobera, de manera que la onda de choque se producirá en el choro Ibre,

fuera ya de a tobera

SIP, se sigue haciendo menor la onda de choque disminuye en intensidad, hasta que

condiciones para las que la tobera fue senado. Disminuyendo Pr por debajo de es

84. valor de diseño, se crignará en la cámara unas ondas de choque, cuya intensidad

dsminuye, ya que se tiene que product el ajuste de presión

En cuanto los difusoes, eisen una srt complican de una manera
importante su funcionamiento, As, por una parte, existe una marcada tendencia del
uo separarse de ls paredes, como consecuencia del efecto debido lgraiente de
presión. Además, al modificar las condiciones de operación es «ici controlarla
posicón de las ondas de choque que se originan. Por ora pare, se representan
¿lficutades para poner en operación un dur, eso es, en las condiciones para
que fue ciseñado. Para un estudio detalado de las características de fun

3s sores, consltese alguna de as bras que se can enla bblograía de esta

IV.4 ESTADOS TERMODINÁMICOS EN TOBERAS Y
DIFUSORES REALES.

veocidas de derrame
que una tobera es un dispastvo que
guiente, la energía cinética de un ldo, expensas de

es obvo que s se desea que vs > Y, tendrá que ser A, <A, 88

ón de paso deberá ieminu

Para un fl compresibe, hemos estudado en esta misma lección, que en caso de

Fo subsönic, es deck, cuando la velocidad del derramo es inferior ala del sonido,
er ha de tener un perl convergente. Por el contra, en jo supersónico, el

perf ha de ser dvergente es deci, a de aumentar la secció de paso,

El efecto de un dfusor es el opuesto de la tobera, es dec, un dfusor aumenta
presión del jo de un Mido a expensas de na cisminución dela veloc, Respect
al perf de un dur, las consideraciones son las mismas que l

as, pero evidentemente la inversa. Por tant
tene un perf dvergente mientas que en 1

85. Tanto en ls oberas como en ls dfusores, ya hemos comentado que a transmisión de
colores muy pequeña, comparada con las variaciones de entapia y energla cid
experimentadas por el fudo. En efecto, aunque el conducto no esté aislado
térmicamente, la velocidad del Mido suele ser grande y el área del conducto lo
suficientemente pequeña como para que no exista una transmisión de calor apreciable
(de modo que consideramos que la toberas y los diisores funcionan como dispostwo

Refriéndenos a la tobera de la figura 4.3 (que funcionará

Supersbnico), el balance de energía se reduce aa ecuación siguiente

10)

de modo que

er)
En la figura 47. representamos en un diagrama h- el estado iil 1 los estado
intermedios de tes procesos de derame adabátcos. Dado que necesariamente

a, 2, .los estados poules al largo del derrame se encontrarán ala derecha de 1

Foua47

De acuerdo con el balance de energía, ecuación (410), cuando I, <b, el Also

86. comprendida entre la iscenrpica 3, y la Iscontápica hy, la velocidad del u

vara, cuando hy > el derrame es decelerado de modo que y
final se encuentra por encima de a isópara P, hay un aumento
de velocidad. Este es el po de derrame que ene lugar
en os éfusors, comespondiendo ala zona de estados (2). del diagrama. No obstante,
pura cui un derrame al que, además de una disminución de 1 velocidad, hubiera
una caida de pr de estados (c) del diagrama de la figura 47. En este
derrame la producción de entopia sera muy grande, como consecuencia de que

IV.5 ANÁLISIS TERMODINÁMICO TRADICIONAL DE
TOBERAS Y DIFUSORES.

caraterzar el grado de calidad de una tobera, tradicionalmente se ut ei
rendimiento soentrópico o eficiencia adabiic, que establece la rea y
energía cineca en la de salda respecto a la máxima que hubiera po

obtenerse en el caso de que no hubiera reversbildades inter y por consiguiente, la

expansión en la obera fuera Isoentrópia, De esa cefnicón, se tene

que se encontraría sl tbera fuera lsentrépica ver fura 48. A veces, en lugar

bl

hh,

87. = rozamien Ja de energía

cuya representación grea en un diagrama hs es Inm qua 49 (a.

que ls est estén stuados sobre la misma isbara P, a diferencia de

entapia 1 on ÎT a, por lo que en un dagrama Ts, esa pérdda de

energía cinética viene representada par la supere debajo de a i6bera P y li

porlasiscentópicas Y Sa Acre

88. Para representar esas pérdidas en un diagrama Pas se traza por el estado 2 Ia
Isoentpca hz y por 1laiscenróica , encontrándose ambas en el punto 3, ver

figura 48 (0) Alo largo de la iscentépias,, se verfea que

Jan, 1,

de forma que la périda de eneria cnéticacoresponde a rea Ame

Como ya hemos dicho la pérdida de energía cinética es debia alos rozamientos,
cuales a su vez originan que la enaipla sea mayor que . Supongamos que el
proceso de denme en la tobera sea cuaslestiteo, de modo que los estados

estados de equino. El trabajo de rozamient será

wile fredsen 0,

de forma que efréndonos a la figure 49 (). el rea Aire, represent el trabajo de
rozamiento, que como vemos es mayor que la pérdida de energía cinética. Esto se
debe a que, conforme va teniendo lugar la expansión el trabajo de rozamiento da lugar
a un aumento de entapla y en la etapa siguente eso entapla es parcialmente

En ia operación de una obera, tanto Ts. Py. como la presión ala salda» son ie
‘endo la incógnita a la said, Según se observa en el dagrama de Moller de la
fours 48, al aumentarla producción de entopía ciemiuye la caida de entapia
h, Bi. Y por consiguiente demmuye también el aumento de energía ein

Isoertepica,n, =1 yla minima comesponderia a un dspostio funcionando como una

via de laminación, para el que n, =0.

Difusores

Nos referimos ahora a a operación de un cur, en e que el derrame se produce con
un aun fon y una dsminucién de a energía cinética. La presión que se