DISEÑO EXPERIMENTAL CON BLOQUES AL AZAR Y DISEÑOS FACTORIALES

. DISEÑO EXPERIMENTAL CON BLOQUES AL AZAR
Y DISEÑOS FACTORIALES

Sección 5.1. Metodología del diseño experimental de bloques al azar

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TLÁHUAC II
MATERIA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL II
GRUPO
5A
CARRERA
ILOG
PROFESOR M. EN C. E. ROBERTO CALDERÓN JUÁREZ

ALUMNO: Cisneros Flores Ramses



UNIDAD 5. DISEÑO EXPERIMENTAL CON BLOQUES AL AZAR
Y DISEÑOS FACTORIALES

Sección 5.1. Metodología del diseño experimental de bloques al azar


En un diseño experimental de un solo factor, donde se cuenta con varios tratamientos
que se pueden aplicar a diferentes unidades experimentales o bloques aleatorios, al
azar; se tiene entonces la hipótesis nula de que, si el efecto que tienen estos
tratamientos es el mismo en toda la población, es decir, en el caso de las tres vacunas
contra el COVID-19, la china, la inglesa y la rusa, causan el mismo efecto en toda la
población.

H
0: ??????
CH = ??????
I = ??????
R

La prueba de hipótesis resuelve el problema de manera global, es decir, si todos los
tratamientos causan el mismo efecto en la población o no.


������� La Secretaría de Salud afirma la siguiente hipótesis nula

H
0:��� ���� �������,�� �ℎ??????��,�� ??????������ ?????? �� ����;������ �� �??????��� ������ �� �� ������??????ó�

PROBLEMA: hacer la prueba de hipótesis utilizando la metodología del diseño
experimental de bloques al azar, utilizando la tabla ANOVA, con el 95% de certidumbre;
con la siguiente muestra.

En el hospital de Tláhuac se cuenta con cuatro pacientes por COVID-19, Jorge, Víctor,
Ana y Samuel, y tres tratamientos, tres tipos de vacunas, la china, la inglesa y la rusa,
para aplicarlos en estos pacientes que se eligieron de manera aleatoria; obteniéndose
los siguientes datos.

??????
??????�� =37
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna china en Jorge
??????
??????�??????=36
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna china en Víctor

2. ??????
??????�??????=35
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna china en Ana
??????
??????��=34.5
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna china en Samuel

??????
�� =34.5
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna inglesa en Jorge
??????
�??????=34
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna inglesa en Víctor
??????
�??????=33
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna inglesa en Ana
??????
��=32
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna inglesa en Samuel

??????
�� =36
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna rusa en Jorge
??????
�??????=35
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna rusa en Víctor
??????
�??????=34
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna rusa en Ana
??????
��=33.5
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna rusa en Samuel


�������� ��� �������

PARTE 1: RECOPILACION DE DATOS

Se recopilan los datos obtenidos experimentalmente en el siguiente cuadro



Donde

promedio del tratamiento≡ es el promedio de las temperaturas de los cuatro voluntarios
respecto a una vacuna en particular.

promedio del bloque≡ es el promedio de las temperaturas que las tres vacunas
provocan a un voluntario en particular.


PARTE 2: DESVIACIONES DEBIDAS A LOS TRATAMIENTOS Y AL ERROR
TRATAMIENTOS
tratamiento 1tratamiento 2tratamiento 3promedio
BLOQUES vacuna chinavacuna inglesavacuna rusabloque
bloque 1 Jorge 37 34.5 36 35.8333333
bloque 2 Victor 36 34 35 35
bloque 3 Ana 35 33 34 34
bloque 4 Samuel 34.5 32 33.5 33.3333333
promedio tratamiento35.625 33.375 34.625 34.5416667

3. A partir del cuadro anterior, calculamos las desviaciones debidas a los tratamientos y
debidas al error, mediante las siguientes fórmulas
??????��??????????????????�??????ó� ��� ��??????�??????�??????����: ????????????
????????????�?????? = �∙∑ ( ??????̅
⨀??????−??????̅ )
2
??????=??????
??????=1


Donde
�≡ es el número de bloques (voluntarios) que se están considerando.
�≡ es el número de tratamientos (vacunas) que se están aplicando a los voluntarios.
??????̅
⨀??????≡ es el promedio de temperatura que produce la vacuna � en los tres voluntarios.
??????̅≡ es el promedio de temperatura que producen las tres vacunas en los cuatro
voluntarios.

En el siguiente cuadro se calcula en Excel el valor de ????????????
????????????�??????=10.1666666



Además

??????��??????????????????�??????ó� ��� �����: ????????????
?????????????????????????????? = ∑ ∑ ( ??????
????????????−??????̅
??????⨀−??????̅
⨀??????+??????̅ )
2
??????=�
??????=1
??????=??????
??????=1


Donde
??????
????????????≡ es el efecto (temperatura) que produce la vacuna � en el voluntario ??????.
??????̅
??????⨀≡ es el promedio de temperatura que producen las tres vacunas en el voluntario ??????.

En el siguiente cuadro se calcula en Excel el valor de ????????????
??????????????????????????????=0.1666666




PARTE 3: TABLA DE ANOVA
DESVIACION DE LOS TRATAMIENTOS
tratamiento 1tratamiento 2tratamiento 3
bloquesvacuna chinavacuna inglesavacuna rusa
Jorge 37 34.5 36
Victor 36 34 35
Ana 35 33 34 PROMEDIO
Samuel 34.5 32 33.5 GENERAL
PROMEDIO 35.625 33.375 34.625 34.5416667
PARCIAL4.6944444445.4444444440.027777778
10.16666667
��??????� DESVIACION DEL ERROR
BLOQUESvacuna chinavacuna inglesavacuna rusa0.16666667
Jorge 0.0069444440.0277777780.0069444440.04166667
Victor0.0069444440.0277777780.0069444440.04166667
Ana 0.0069444440.0277777780.0069444440.04166667
Samuel0.0069444440.0277777780.0069444440.04166667

�����

4. A partir del cuadro anterior podemos encontrar los contrastes múltiples de los
tratamientos ????????????
????????????�?????? y del error ????????????
??????????????????????????????; mediante las siguientes fórmulas

????????????
????????????�?????? =
????????????
????????????�??????
�−1
=
10.1666
3−1
= 5.0833

????????????
?????????????????????????????? =
????????????
??????????????????????????????
(�−1)(�−1)
=
0.166666
(3−1)(4−1)
= 0.0278

Los valores de ????????????
????????????�?????? y ????????????
?????????????????????????????? se recopilan en el siguiente cuadro



El valor de F de Fisher de acuerdo con la tabla ANOVA, es

?????? =
????????????
????????????�??????
????????????
??????????????????????????????
=
5.0833
0.0278
= 183 … 1

PARTE 4: ACEPTACION O RECHAZO DE LA HIPOTESIS NULA

El valor de ??????=183 se compara con el valor de

??????
??????−1 ; (??????−1)(�−1)
95%
= ??????
3−1 ; (3−1)(4−1)
95%
= ??????
2 ; 6
95%


Recordar que � es el número de tratamientos (vacunas), así �=3
y que � es el número de bloques (voluntarios), así �=4

en el programa de Excel se escribe entonces =�����.�.���(�.��,�,�)

Porque 100% - 95% = 5% = 0.05


TABLA ANOVA
grados de
libertad SS CM F
TRATAMIENTOS t - 1 2 10.167 5.0833
183
ERROR ( t - 1 ) ( b - 1)6 0.1667 0.0278

��??????�

�����

��??????�

�����
=

��??????�

�����
=

5. Entonces ??????
2 ; 6
95%
=5.14 … 2

CRITERIO DE ACEPTACIÓ N DE LA HIPOTESIS NULA
1er caso: Si ??????<??????
??????−1 ; (??????−1)(&#3627408463;−1)
95%
;
entonces el efecto de los tratamientos sobre la población es el mismo
2do caso: Si ??????>??????
??????−1 ; (??????−1)(&#3627408463;−1)
95%
;
entonces el efecto de los tratamientos sobre la población es diferente

Entonces 183 > 5.14, pero de la ecuación 1, ??????=183 y de la ecuación 2, ??????
2 ; 6
95%
=5.14
Entonces ??????>??????
2 ; 6
95%
, que por el 2do caso del criterio de aceptación de la hipótesis nula,
mostrada aquí abajo; se rechaza la hipótesis nula; es decir, el efecto que producen
las tres vacunas sobre la población es diferente.


* * TAREA # 23 * *

&#3627408403;??????&#3627408401;&#3627408388;?????? &#3627409360;&#3627409361; La Secretaría de Salud afirma la siguiente hipótesis nula

H
0:&#3627408473;&#3627408462;&#3627408480; &#3627408481;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408480; &#3627408483;&#3627408462;&#3627408464;&#3627408482;&#3627408475;&#3627408462;&#3627408480;,&#3627408473;&#3627408462; &#3627408464;ℎ??????&#3627408475;&#3627408462;,&#3627408473;&#3627408462; ??????&#3627408475;&#3627408468;&#3627408473;&#3627408466;&#3627408480;&#3627408462; ?????? &#3627408473;&#3627408462; &#3627408479;&#3627408482;&#3627408480;&#3627408462;;&#3627408464;&#3627408462;&#3627408482;&#3627408480;&#3627408462;&#3627408475; &#3627408466;&#3627408473; &#3627408474;??????&#3627408480;&#3627408474;&#3627408476; &#3627408466;&#3627408467;&#3627408466;&#3627408464;&#3627408481;&#3627408476; &#3627408466;&#3627408475; &#3627408473;&#3627408462; &#3627408477;&#3627408476;&#3627408463;&#3627408473;&#3627408462;&#3627408464;??????ó&#3627408475;

PROBLEMA: hacer la prueba de hipótesis utilizando la metodología del diseño
experimental de bloques al azar, utilizando la tabla ANOVA, con el 90% de certidumbre.

En el hospital de Tláhuac se cuenta con cuatro pacientes por COVID-19, Jorge, Víctor,
Ana y Samuel, y tres tratamientos, tres tipos de vacunas, la china, la inglesa y la rusa,
para aplicarlos en estos pacientes que se eligieron de manera aleatoria; obteniéndose
los siguientes datos.

??????
??????&#3627408443;&#3627408445; =37
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna china en Jorge
??????
??????&#3627408443;??????=36
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna china en Víctor
??????
??????&#3627408443;??????=35
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna china en Ana
??????
??????&#3627408443;&#3627408454;=35
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna china en Samuel

??????
&#3627408444;&#3627408445; =35
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna inglesa en Jorge
??????
&#3627408444;??????=34
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna inglesa en Víctor
??????
&#3627408444;??????=34
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna inglesa en Ana
??????
&#3627408444;&#3627408454;=33
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna inglesa en Samuel

6. ??????
&#3627408453;&#3627408445; =35
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna rusa en Jorge
??????
&#3627408453;??????=35
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna rusa en Víctor
??????
&#3627408453;??????=34
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna rusa en Ana
??????
&#3627408453;&#3627408454;=33
0
es el efecto (temperatura) que produce la vacuna rusa en Samuel



PARTE 1: RECOPILACION DE DATOS

Se recopilan los datos obtenidos experimentalmente en el siguiente cuadro



Donde

promedio del tratamiento≡ es el promedio de las temperaturas de los cuatro voluntarios
respecto a una vacuna en particular.

promedio del bloque≡ es el promedio de las temperaturas que las tres vacunas
provocan a un voluntario en particular.


PARTE 2: DESVIACIONES DEBIDAS A LOS TRATAMIENTOS Y AL ERROR


A partir del cuadro anterior, calculamos las desviaciones debidas a los tratamientos y
debidas al error, mediante las siguientes fórmulas
??????&#3627408518;&#3627408532;??????????????????&#3627408516;??????ó&#3627408527; &#3627408517;&#3627408518;&#3627408525; &#3627408533;&#3627408531;??????&#3627408533;??????&#3627408526;??????&#3627408518;&#3627408527;&#3627408533;&#3627408528;: ????????????
????????????&#3627408462;?????? = &#3627408463;∙∑ ( ??????̅
⨀??????−??????̅ )
2
??????=??????
??????=1


Donde

7. &#3627408463;≡ es el número de bloques (voluntarios) que se están considerando.
&#3627408481;≡ es el número de tratamientos (vacunas) que se están aplicando a los voluntarios.
??????̅
⨀??????≡ es el promedio de temperatura que produce la vacuna &#3627408472; en los tres voluntarios.
??????̅≡ es el promedio de temperatura que producen las tres vacunas en los cuatro
voluntarios.

En el siguiente cuadro se calcula en Excel el valor de ????????????
????????????&#3627408462;??????=7.16666667




Además

??????&#3627408518;&#3627408532;??????????????????&#3627408516;??????ó&#3627408527; &#3627408517;&#3627408518;&#3627408525; &#3627408518;&#3627408531;&#3627408531;&#3627408528;&#3627408531;: ????????????
?????????????????????????????? = ∑ ∑ ( ??????
????????????−??????̅
??????⨀−??????̅
⨀??????+??????̅ )
2
??????=&#3627408463;
??????=1
??????=??????
??????=1


Donde
??????
????????????≡ es el efecto (temperatura) que produce la vacuna &#3627408472; en el voluntario ??????.
??????̅
??????⨀≡ es el promedio de temperatura que producen las tres vacunas en el voluntario ??????.

En el siguiente cuadro se calcula en Excel el valor de ????????????
??????????????????????????????=0.8333333

8. PARTE 3: TABLA DE ANOVA

A partir del cuadro anterior podemos encontrar los contrastes múltiples de los
tratamientos ????????????
????????????&#3627408462;?????? y del error ????????????
??????????????????????????????; mediante las siguientes fórmulas

????????????
????????????&#3627408462;?????? =
????????????
????????????&#3627408462;??????
&#3627408481;−1
=
7.167
3−1
= 3.5835

????????????
?????????????????????????????? =
????????????
??????????????????????????????
(&#3627408481;−1)(&#3627408463;−1)
=
0.833
(3−1)(4−1)
= 0.139

Los valores de ????????????
????????????&#3627408462;?????? y ????????????
?????????????????????????????? se recopilan en el siguiente cuadro



El valor de F de Fisher de acuerdo con la tabla ANOVA, es

?????? =
????????????
????????????&#3627408462;??????
????????????
??????????????????????????????
=
3.583
0.139
= 26 … 1

PARTE 4: ACEPTACION O RECHAZO DE LA HIPOTESIS NULA

El valor de ??????=26 se compara con el valor de

9. ??????
??????−1 ; (??????−1)(&#3627408463;−1)
95%
= ??????
3−1 ; (3−1)(4−1)
95%
= ??????
2 ; 6
95%


Recordar que &#3627408481; es el número de tratamientos (vacunas), así &#3627408481;=3
y que &#3627408463; es el número de bloques (voluntarios), así &#3627408463;=4

en el programa de Excel se escribe entonces =&#3627408387;&#3627408392;&#3627408402;&#3627408403;&#3627408401;.&#3627408389;.&#3627408392;&#3627408397;&#3627408405;(&#3627409358;.&#3627409359;&#3627409358;,&#3627409360;,&#3627409364;)

Porque 100% - 90% = 10% = 0.10



Entonces ??????
2 ; 6
90%
= 3.46330407 … 2

CRITERIO DE ACEPTACIÓ N DE LA HIPOTESIS NULA
1er caso: Si ??????<??????
??????−1 ; (??????−1)(&#3627408463;−1)
90%
;
entonces el efecto de los tratamientos sobre la población es el mismo
2do caso: Si ??????>??????
??????−1 ; (??????−1)(&#3627408463;−1)
90%
;
entonces el efecto de los tratamientos sobre la población es diferente

Entonces 26 > 3.46330407, pero de la ecuación 1, ??????=26 y de la ecuación 2, ??????
2 ; 6
90%
=
3.46330407
Entonces ??????>??????
2 ; 6
90%
, que por el 2do caso del criterio de aceptación de la hipótesis nula,
mostrada aquí abajo; se rechaza la hipótesis nula; es decir, el efecto que producen
las tres vacunas sobre la población es diferente.






FECHA DE ENTREGA

((((((( Ϯ fin Ϯ ))))))))