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Distribuciones de frecuencia

1. Distribuciones de frecuencia

2. ¿Qué es una Distribución de Frecuencia? Resumen de Datos Transforma datos crudos en una vista concisa y manejable. Facilita la Interpretación Permite identificar patrones y tendencias rápidamente. Ejemplo Práctico Útil para encuestas de opinión: ¿cuántos a favor, en contra o neutrales? Es una tabla que muestra cómo se distribuyen los valores de una variable en diferentes categorías o intervalos, junto con la cantidad de veces que aparece cada valor. Simplifica grandes volúmenes de información , haciendo su interpretación mucho más accesible .

3. Objetivos principales: Organizar grandes cantidades de datos de manera sistemática Identificar patrones y tendencias en los datos Facilitar el análisis estadístico posterior Visualizar la distribución de los datos OBJETIVOS E IMPORTANCIA 💡 ¿Por qué son importantes? Las distribuciones de frecuencias transforman datos caóticos en información comprensible, permitiendo tomar decisiones informadas basadas en evidencia estadística. Su propósito principal : Transformar datos desorganizados en información estructurada que permita identificar patrones, tendencias y características importantes del conjunto de datos.

4. Datos Agrupados vs. No Agrupados Datos No Agrupados Cada valor individual se registra con su frecuencia. Es ideal para conjuntos de datos pequeños, donde la variabilidad es limitada y no se necesitan intervalos para comprender la información. Datos Agrupados Los valores se organizan en intervalos o clases. Indispensable para grandes conjuntos de datos , como edades (ej. 18-25, 25-40), que facilitan el análisis y la visualización. La elección entre agrupar o no agrupar datos depende del volumen y la naturaleza de la información, buscando siempre la mayor claridad posible.

5. Componentes Principales 1. VARIABLE (Xi).: Definición: Los valores individuales o intervalos de clase que puede tomar la variable estudiada. Ejemplo: Si estudiamos edades: 15, 16, 17, 18, 19 años Para datos agrupados: [15-20), [20-25), [25-30), etc. Componentes Principales 2. FRECUENCIA ABSOLUTA (fi) Definición : Número de veces que aparece cada valor o que se encuentra en cada intervalo. Símbolo: (donde i representa cada clase o valor) Característica: Siempre son números enteros positivos (la suma de todas las frecuencias = total de datos)  

6. 3. FRECUENCIA RELATIVA (hi) Definición:  Proporción que representa cada frecuencia absoluta del total. Características: Valores entre 0 y 1 Se puede expresar como porcentaje multiplicando por 100   Componentes Principales FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Fi) Definición:  Suma de todas las frecuencias absolutas desde la primera clase hasta la clase i. Fi = f1 + f2 + f3 + ... + fi Característica:  Es una secuencia creciente donde la última Fi = n

7. 5. FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA ( ) Definición:  Proporción acumulada hasta la clase i. Característica:  La última (o 100%)   Componentes Principales

8. Aplicaciones Prácticas Análisis de Encuestas: Comprende las preferencias o respuestas de la población de forma clara. Estudios Científicos: Analiza la ocurrencia de fenómenos o resultados experimentales. Control de Calidad: Monitorea la consistencia y variabilidad en procesos de producción. Toma de Decisiones: Proporciona una base sólida para estrategias empresariales y políticas públicas. Base Estadística: Es el punto de partida para calcular medidas de tendencia central como la media, mediana y moda. Las distribuciones de frecuencia son herramientas versátiles con aplicaciones en múltiples campos, impulsando decisiones informadas y mejoras continuas.

9. EJEMPLO RECOLECCIÓN DE DATOS: Preferencia de Transporte Pregunta de la encuesta: "¿Cuál es tu medio de transporte principal para llegar al campus universitario?" Opciones: Carro, Transporte público, Bicicleta, Caminar, Motocicleta Datos de 20 estudiantes de forma seguida: Transporte público, Carro, Transporte público, Bicicleta, Carro, Caminar , Transporte público, Carro, Transporte público, Motocicleta, Bicicleta, Transporte público, Carro, Caminar , Transporte público, Carro, Bicicleta, Transporte público, Caminar , Transporte público

10. EJEMPLO CONTEO: Transporte público: 8 estudiantes Carro: 5 estudiantes Bicicleta: 3 estudiantes Caminar: 3 estudiantes Motocicleta: 1 estudiante Total: 20 estudiantes

11. VARIABLE (Xi) FRECUENCIA ABSOLUTA (fi) FRECUENCIA RELATIVA (hi) PORCENTAJE (%) Transporte público 8 0.40 40% Carro 5 0.25 25% Bicicleta 3 0.15 15% Caminar 3 0.15 15% Motocicleta 1 0.05 5% TOTAL 20 1.00 100% Interpretación de Resultados El transporte público es la opción más popular (40% de estudiantes) El carro es usado por 1 de cada 4 estudiantes (25%) Bicicleta y caminar tienen igual preferencia (15% cada uno) La motocicleta es la menos popular (solo 5%) El 70% de los estudiantes usa transporte motorizado El 30% usa medios de transporte no motorizados

12. Ejemplo Unos grandes almacenes disponen de un aparcamiento para sus clientes. Los siguientes datos que se refieren al número de horas que permanecen en el aparcamiento una serie de coches: 4 4 2 4 5 3 6 3 5 3 2 1 3 7 3 1 5 1 7 2 5 2 4 7 3 6 2 2 4 1 6 4 3 3 4 5 4 3 2 4 3 2 4 4 3 6 6 4 5 5 4 5 5 1 7 4 4 3 6 5 ¿ cuál es la variable? Elaborar una tabla de frecuencias Construya el diagrama de barras y el circular Establecer el número de vehículos que permanecen 3 horas Establecer el porcentaje vehículos que permanecen 5 horas ¿Cuántos vehículos permanecen al menos 4 horas? ¿Cuántas vehículos permanecen como máximo 2 horas? ¿Qué porcentaje vehículos permanecen más de 3 horas y como máximo 6? ¿Qué porcentaje vehículos permanecen menos de 5 horas?

13. 4 4 2 4 5 3 6 3 5 3 2 1 3 7 3 1 5 1 7 2 5 2 4 7 3 6 2 2 4 1 6 4 3 3 4 5 4 3 2 4 3 2 4 4 3 6 6 4 5 5 4 5 5 1 7 4 4 3 6 5 1) Conteo variable # horas Frecuencia 1 5 2 8 3 12 4 15 5 10 6 6 7 4

14. Horas de parqueo de Automóviles Clase Variable # horas 1 1 5 5 60 500/60 500/60 6000/60 2 2 8 13 55 800/60 1300/60 5500/60 3 3 12 25 47 1200/600 2500/60 4700/60 4 4 15 40 35 1500/60 4000/60 3500/60 5 5 10 50 20 1000/60 5000/60 2000/60 6 6 6 56 10 600/60 5600/60 1000/60 7 7 4 60 4 400/60 6000/60 400/60 60 100 Clase Variable # horas 1 1 5 5 60 500/60 500/60 6000/60 2 2 8 13 55 800/60 1300/60 5500/60 3 3 12 25 47 1200/600 2500/60 4700/60 4 4 15 40 35 1500/60 4000/60 3500/60 5 5 10 50 20 1000/60 5000/60 2000/60 6 6 6 56 10 600/60 5600/60 1000/60 7 7 4 60 4 400/60 6000/60 400/60 60 100

15. ANÁLISIS Clase Variable # horas 1 1 5 5 60 500/60 500/60 6000/60 2 2 8 13 55 800/60 1300/60 5500/60 3 3 12 25 47 1200/600 2500/60 4700/60 4 4 15 40 35 1500/60 4000/60 3500/60 5 5 10 50 20 1000/60 5000/60 2000/60 6 6 6 56 10 600/60 5600/60 1000/60 7 7 4 60 4 400/60 6000/60 400/60 60 Máximo Mínimo 100 Máximo Mínimo Clase Variable # horas 1 1 5 5 60 500/60 500/60 6000/60 2 2 8 13 55 800/60 1300/60 5500/60 3 3 12 25 47 1200/600 2500/60 4700/60 4 4 15 40 35 1500/60 4000/60 3500/60 5 5 10 50 20 1000/60 5000/60 2000/60 6 6 6 56 10 600/60 5600/60 1000/60 7 7 4 60 4 400/60 6000/60 400/60 60 Máximo Mínimo 100 Máximo Mínimo          

16. Gráficas Diagrama de barras Diagrama de líneas Diagrama Circular

17. Gráficas Barras

18. Diagrama Circular n 360 fi x 60 360 fi x   Variable # horas Grados 1 5 ° 2 8 ° 3 12 ° 4 15 ° 5 10 ° 6 6 ° 7 4 ° 60 Variable # horas Grados 1 5 2 8 3 12 4 15 5 10 6 6 7 4 60

19. Preguntas ¿Cuál es la variable? : # HORAS DE PARQUEO Establecer el número de vehículos que permanecen 3 horas : 12 Establecer el porcentaje vehículos que permanecen 5 horas: (1000/60)%=16,66% ¿Cuántos vehículos permanecen al menos 4 horas? (MINIMO) : 35 ¿Cuántas vehículos permanecen como máximo 2 horas? 13 ¿Qué porcentaje vehículos permanecen más de 3 horas y como máximo 6? (15+10+6)*100/60=51,66 ¿Qué porcentaje vehículos permanecen menos de 5 horas? COMO MÁXIMO 4 HORAS : 4000/60=66,66%

20. Ejemplo: en una escuela hay 45 estudiantes que viven en los barrios A,B C,D , Q 45 100% X 22