División Algebraica

1. SEMANA 4 PRODUCTOS NOTABLES DIVISIÓN ALGEBRAICA COCIENTES NOTABLES EQUIPO DE CIENCIAS

2. ESQUEMA DE LA UNIDAD

3. DIVISIÓN ALGEBRAICA Monomio entre monomio .- Para dividir dos monomios solo dividimos parte constante entre parte constante y parte variable entre parte variable. Recuerda: Ejemplo 1: Efectuar: 15x 4 y 5  2x 2 y

4. Polinomio entre monomio .- Para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada término del polinomio entre el monomio. Luego, Recuerda que se divide cada término del polinomio entre el monomio. Ejemplo 1: Efectuar

5. P olinomio entre Polinomio .- Para poder dividir un polinomio entre polinomio. Generalmente de una variable (División Euclidiana) se utilizan métodos prácticos como Horner, Ruffini con la finalidad que verifique la siguiente identidad. Donde: D(x):Dividendo d(x):Divisor q(x):Cociente r(x):Resíduo o Resto Nota: r(x)=0  “División Exacta” r(x)   “División Inexacta”

6. COEFICIENTES COCIENTES COEFICIENTES RESTO OBJETIVO DATOS MÉTODO DE HORNER COEFICIENTES DIVIDENDO COEFICIENTES DIVISOR

7. PROCEDIMIENTO 2 lugares porque el grado del divisor es 2    3 9 2 6 -8 -1 -3 6 2 1 -2 -3 6 3 -1 3 1 -2 x 2 x T.I x T.I Ejemplo : Hallar el cociente y el resto de dividir D(x) entre d(x) 1° Colocamos los coeficientes del dividendo y el divisor (completos y ordenados) Nota: La cantidad de lugares que tiene el residuo es igual al grado del divisor contar de derecha a izquierda. Por tanto: q(x) = 3x 2 – x + 3 r(x) = x - 2

8. MÉTODO DE RUFFINI Es un caso particular del Método de Horner. Se aplica para dividir un polinomio D(x) entre un divisor d(x), que tenga o adopte la forma lineal: COEFICIENTES DIVIDENDO Ax + B = 0 x = -B/A COEFICIENTES RESTO DATOS OBJETIVO COEFICIENTES COCIENTE ÷A

9. PROCEDIMIENTO Ejemplo: Hallar el cociente y el resto de dividir D(x) entre d(x) D(x) = 8x 4 + 10x 3 – x + 5 = 8x 4 + 10x 3 + 0x 2 – x + 5 d (x) = 4x - 3 1° Colocamos los coeficientes del dividendo y el divisor (completos y ordenados) Nota: La cantidad de lugares que tiene el residuo es igual a la unidad; es decir, igual al grado del divisor. Por tanto: q(x) = 2x 3 + 4x 2 +3x + 2 r(x) = 11

10. TEOREMA DEL RESTO Nos permite hallar el resto de una división, sin efectuarla : Enunciado : En toda división de la forma , el residuo es igual al valor numérico de P(x ). Es decir:

11. PROCEDIMIENTO 1° El divisor se iguala a cero Ejemplo : Hallar el resto en: Solución: P(x) = x 3 – 3x 2 + 3x - 1 d (x) = x + 2 = 0 x = -2 2° Se elige una variable conveniente y se despeja esta variable. En nuestro caso: x = -2 3° La variable elegida se busca en el dividendo para reemplazarlo por su equivalente , luego se realizan las operaciones indicadas y obtenemos el resto. R = P(-2) R = (-2) 3 - 3(-2) 2 + 3(-2) - 1 R = -8 - 12 - 6 - 1 R = -27 Recuerda: «R» es el resto, en consecuencia la respuesta es -27 .

12. ¡Ahora todos a practicar!

13. EVALUACIÓN 1. Hallar el resto al dividir: 2. Hallar el cociente de la siguiente división: PIERRE DE FERMAT