División interior y exterior de un segmento iv electivo

1. División interior y exterior de un segmento Geometría Proporcional

2. Geometría proporcional : Razón entre dos segmentos : Es el cuociente indicado entre sus medidas expresadas en una misma unidad. Ejemplo : Si AB = 18cm y CD = 42cm ; la razón entre AB y CD es: Segmentos proporcionales : Son aquellos tales que sus medidas permiten establecer una proporcionalidad; es decir AB , CD , EF , GH serán proporcionales si:

3. Ejemplo : Se tiene que AB = 9cm ; CD = 12cm ; EF = 6cm y GH=8cm; son proporcionales ya que: División interior de un trazo : Un punto P divide interiormente un trazo AB en una razón "m" es a "n" ( m : n) si: (9·8 = 12·6) 

4. Ejemplo : Si AB = 48cm ; con P punto de división interior de AB en la razón 3 : 5 ; luego : Al Componer: 3 + 5 = 8 48 : 8 = 6  30 18

5. División exterior de un trazo : Un punto Q divide exteriormente un trazo AB en una razón "m" es a "n" (m : n) si:

6. Ejemplo : Si AB = 36cm ; con Q punto de división exterior de AB en la razón 7 : 4 ; luego QA y QB miden: Al descomponer: 7 - 4 = 3 36 : 3 = 12  84cm 48cm

7. División armónica de un trazo : Un trazo AB quedará dividido armónicamente cuando se le divide interior y exteriormente en una misma razón "m" es a "n" (m : n) dada.

8. Ejemplo : Si AB = 56cm ; con P punto de división interior y Q de división exterior de AB al dividirlo armónicamente en la razón 9 : 5 ; luego PQ mide: Al Componer: 9 + 5 = 14 56 : 14 = 4  Al descomponer: 9 - 5 = 4 56 : 4 = 14  36 126 70 20 PQ = PB + QB = 20 + 70 = 90cm

9. Ejercitación : 1) Si AB = 63cm ; con P punto de división interior de AB en la razón 4:5 ; luego PA y PB miden: Al Componer: 4 + 5 = 9 63 : 9 = 7  35 28

10. 2) Si AB = 45cm ; con Q punto de división exterior de en la razón 7:2 ; luego QA y QB miden: Al descomponer: 7 - 2 = 5 45 : 5 = 9  63cm 18cm

11. 3) Si AB = 40cm ; con P punto de división interior y Q de división exterior de AB; al dividirlo armónicamente en la razón 5:3 ; luego PQ mide: Al Componer: 5 + 3 = 8 40 : 8 = 5  Al descomponer: 5 - 3 = 2 40 : 2 = 20  PQ = PB + QB = 15 + 60 = 75cm 25 100 60 15