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Calculo vectorial

1. Unidad 3: Relaciones
Volumétricas y Gravimétricas del
Suelo
Subtema 2.3: Fórmulas para suelos
saturados y parcialmente saturados

2. Fases del Suelo y Conceptos
Básicos
•Fases del suelo:
•- Sólida (Vₛ, Wₛ): partículas minerales del
suelo.
•- Líquida (Vw, Ww): agua libre entre los poros.
•- Gaseosa (Va, Wa): aire (peso despreciable).
•Volúmenes:
•- V_m = V_s + V_w + V_a → volumen total del
suelo.
•- V_v = V_w + V_a → volumen de vacíos.
•Pesos:
•- W_m = W_s + W_w → peso total del suelo.
•Saturación:
•- Saturado: vacíos llenos de agua.
•- Parcialmente saturado: vacíos con agua y
aire.
• Fuente: Juárez Badillo, Cap. III-1

3. Relaciones Volumétricas
•1. Relación de vacíos (e):
•e = V_v / V_s
•- Mide cuánto espacio vacío hay por unidad de
volumen sólido.
•- Valores típicos: 0.25 (arenas compactas) a 15
(arcillas blandas).
•2. Porosidad (n):
•n = V_v / V_m × 100
•- Porcentaje del volumen total que es vacío.
•- Valores comunes: 20% a 95%.
•3. Grado de saturación (S):
•S = V_w / V_v × 100
•- Porcentaje de vacíos ocupados por agua.
•- 0% (seco) a 100% (saturado).
• Fuente: Juárez Badillo, Cap. III-3

4. Relaciones Gravimétricas
•4. Contenido de agua (w):
•w = W_w / W_s × 100
•- Mide la cantidad de agua respecto al peso
seco del suelo.
•5. Peso específico del suelo (γ):
•γ = W_m / V_m
•- Peso por unidad de volumen del suelo total.
•6. Gravedad específica (Gₛ):
•G_s = W_s / (V_s × γ_w)
•- Relación entre el peso específico de los
sólidos y el del agua.
• Fuente: Juárez Badillo, Cap. III-2

5. Fórmulas para Suelos Saturados y
Parcialmente Saturados
•Suelos Saturados:
•e = w G_s / (S γ_w)
•(cuando S = 100%)
•Suelos Parcialmente Saturados:
•S = w G_s / (e γ_w)
•Peso específico seco:
•γ_d = W_s / V_m
•Peso específico saturado:
•γ_sat = W_s + W_w / V_m
• Fuente: Juárez Badillo, Cap. III-5 y III-6

6. Ejemplo Práctico
•Datos:
•W_m = 2.0 kg, w = 30%, G_s = 2.7, V_s =
0.00074 m³, γ_w = 9.81 kN/m³
•Resultados:
•W_s = 1.538 kg
•W_w = 0.462 kg
•V_v = 0.1044 m³
•e = 141.07
•n = 99.30%
•S = 45.07%
•γ = 19.02 kN/m³

7. Conclusiones
•Las relaciones volumétricas y gravimétricas
permiten caracterizar el estado físico del
suelo.
•Son esenciales para el diseño de
cimentaciones, estabilidad de taludes y
análisis de asentamientos.
•Su correcta interpretación mejora la seguridad
y eficiencia en proyectos de ingeniería civil.
•El dominio de estas fórmulas es indispensable
para aplicar correctamente la teoría
geotécnica.