Econometria mcg

Regresion Part

1. ECONOMETRIAECONOMETRIA
REGRESIÓN PARTICIONADAREGRESIÓN PARTICIONADA
ECONOMETRIAECONOMETRIA
REGRESIÓN PARTICIONADAREGRESIÓN PARTICIONADA
Mtro. Horacio Catalán Alonso

2. Taller de Econometría
 Un análisis por separado de las variables
afectará los resultados de un análisis conjunto
 Inclusión de términos como constante, tendencia
ó variables “dummy”
 En el contexto de un modelo de regresión
múltiple los resultados de la proyección no cambian
si se considera una partición eb las variables
explicativas
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría

3. Taller de Econometría
Asuminedo que el conjunto de variables
explicativas está particonado en dos subconjuntos
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
U+C=Ub)1
tt U+C+C=U
1111)2 bb
[ ]
tt U+
ú
û
ù
ê
ë
é
CC=U
2
1
21)3
b
b

4. Taller de Econometría
Para cada subconjunto existe un estimador
sabemos que:
De la cual se deduce que:
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
( )UCCC=
-
''ˆ
1
b
( ) UC=CC 'ˆ'b
[ ][ ] [ ]UCC=
ú
û
ù
ê
ë
é
CCCC
'
21
2
1
21
'
21
b
b

5. Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
[ ] U
ú
û
ù
ê
ë
é
C
C
=
ú
û
ù
ê
ë
é
CC
ú
û
ù
ê
ë
é
C
C
'
2
'
1
2
1
21'
2
'
1
b
b
ú
û
ù
ê
ë
é
UC
UC
=
ú
û
ù
ê
ë
é
ú
û
ù
ê
ë
é
CCCC
CCCC
'
2
'
1
2
1
1
'
21
'
2
2
'
11
'
1
b
b

6. Taller de Econometría
Se forma el siguiente sistema:
De la ecuación (1) se resuelve para β
1
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
( ) ( ) UC=CC+CC
'
122
'
111
'
1)1 bb
( ) ( ) UC=CC+CC
'
222
'
211
'
2
)2 bb
( ) ( )
22
'
1
'
111
'
1 bb CC-UC=CC
( ) ( )( )
22
'
1
1
1
'
1
'
1
1
1
'
11
)3 bb CCCC-UCCC=
--

7. Taller de Econometría
El estimador resulta de una estimación del
subconjunto de variables X
1
respecto a Y
Menos un término
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
( ) ( )
22
'
1
1
1
'
11
ˆ)4 bb C-UCCC=
-
bˆ
( )UCCC
-
'
1
1
1
'
1
( )
22
'
1
1
1
'
1 bCCCC
-

8. Taller de Econometría
Si suponemos que
Entonces
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
0
2
'
1
=CC
( )UCCC=
-
'
1
1
1
'
11
ˆ)5b

9. Taller de Econometría
El supuesto de que
Significa que los subconjuntosd son ortogonales
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
0
2
'
1
=CC
()
2CS
()
1CS

90

10. Taller de Econometría
De la ecuación (5) podemos definir
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
( )UCCCC=C
-
'
1
1
1
'
1111
ˆ)6b
UR=C
111
ˆ)7b
( )
'
1
1
1
'
111
)8 CCCC=R
-
Matriz de proyección del subconjunto
1C

11. Taller de Econometría
Sustituyendo 3 en 2
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
( )( ) ( )( )[ ]( )
UC=
CC+CCCC-UCCCCC
--
'
2
22
'
222
'
1
1
1
'
1
'
1
1
1
'
11
'
2
bb
( )( ) ( )( )( )
( ) UC=CC+
CCCCCC-UCCCCC
--
'
222
'
2
22
'
1
1
1
'
11
'
2
'
1
1
1
'
11
'
2
b
b
UC=CC+CRC-URC
'
222
'
2221
'
21
'
2
)9 bb

12. Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
URC-UC=CC+CRC-
1
'
2
'
222
'
2221
'
2
)10 bb
( ) ( )UR-IC=CR-IC
1
'
2221
'
2)11 b
( )[ ] ( )UR-ICCR-IC=
-
1
'
2
1
21
'
22
ˆ)12b
En la estimación de influye un componete2b
( )UCCC=
-
'
1
'
ˆb

13. Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
( )
'
1
'
11)13 CCCC-I=R-I
-
Es necesario precisar que
111
ˆˆ)14 U+C=Ub
11
ˆ)15 U+UR=U
[ ]
11
ˆ)16 U=R-IU
ÞR-I
1
Es la proyección de los residuales
del subconjunto
1
C

14. Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
( )UR-I
1
1
CUen
Representna los residuales de las columnas X
1
es el
vector de residuales de la regresión de Y en X
1
Es el vector de residuales en la regresión
correpondienete de las columnas de X
2
en X
1
( )
|21
'
2
CR-IC

15. Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Residuales de Y
2
en X
1
respecto a X
1
( )[ ] ( )UR-ICCR-IC=
-
1
'
2
1
21
'
22
ˆb
( )( )[ ] ( )( )UR-IR-ICCR-IR-IC=
-
1
'
12
1
21
'
1
'
22
ˆb
( )UCCC=
-
2
1
2
'
22
ˆb
( )
1
R-INota: es una matriz idempotente

16. Taller de Econometría
La estrimación por MCO del vetor Y en dos
conjuntos de variables X
1
y X
2
, el subvector es
el conjunto de coeficientes que se obtiene cuando
los residuales de la estimación de Y en X
1
es
regresionado con los residuales de la estimación
de cada caolumna de X1 y X2
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
2
ˆb
Teorema Frisch-Waugh

17. Taller de Econometría
Ejemplo de regresión particionada. Sea X
1
una
columna de 1
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
U
÷
÷
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
ç
ç
è
æ
=C
1
1
1
)1
1

Asumiendio que X
2

es un subconjunto de variables
explicativas que es ortogonal al primer conjunto
[ ][ ]
0
0
...,1)2
1
21
212
=C
=CC
CC=CC=C
t
k
U

18. Taller de Econometría
Sabemos que
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Promedio de la variable dependiente
( )UCCC=
-
'
1
1
1
'
11
ˆb
()U=
-
'
1
'
1
ˆ iiib
() å
=
-
=U=
N
i
i
yi
N
ii
1
'
1
' 1
U=
1
ˆb

19. Taller de Econometría
Para
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Desviaciones respecto a
la media de Y
( )( ) ( )UR-ICCR-IC=
-
1
'
2
1
21
'
22
ˆb
( ) ( )
'
1
1
1
'
111
CCCC-I=R-I
-
( ) ()
'
1
'
1
iiii
-
-I=R-I
()( )( ) ( )UR-IC-IC=
-
-
1
'
2
1
'1'
22 'ˆ iiiib
( ) U-U=UR-I
1

20. Taller de Econometría
Una aproximación para el caso de que el
subconjunto X
1
sea sólo una variable
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Desviaciones respecto a
la media de X
2
( ) ()
2
'
1
'
221
C-C=CR-I
-
iiii
()
N
ii
11
'
=
-
( ) C-C=CR-I
221
å
=
C=C
N
i
i
i
1
22
'

21. Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Relaciona las desviacion es de Y
i
repsecto a
su promedio y la desviación de X
i
respecto a
su promedio
( )( ) ( )UU-UCC-CC=
-
'
2
1
22
'
22
ˆ
iiib
( )
( )
2222
'
2
'
2
2
ˆ
C-C
U-U
=
C-CC
U-UC
=
i
i
ii
ii
b
2
ˆb

22. Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Para el caso de una regresión múltiple que
contiene la cosntante
El coeficiente de la constante es una
aproximación al valor medio de la variable
dependiente
Los coeficientes de las variables
explicativas. Relacionan las desviaciones de la
variable dependiente respecto a su media y las
desviaciones de cada variable respecto a su
media
Þ
Þ

23. Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
En el caso de la tendencia. Incluir la
tendencia en el modelo equivale a incluir en el
modelo las variables dependientes sin la
tendencia lineal
Las variables de constante y la tendencia
sólo ayudan a mejorar el ajuste del modelo
Þ
Þ

24. Taller de Econometría
“Variación” se refiere a los cambios de la variable
dependiente asociados a los cambios de las
variables explicativas
Se define
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Ajuste del Modelo de Regresión Múltiple
()
'
1
'
)1 iiii
-
-I=M


MEs una matiz de k columnas de unos
N
ii
'
-I=M


25. Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
()[ ]U-IU=UMU
''''
)2 iiii

U+C=Ub)3
( ) ( )UU +CM+C=UMU bb
 ''
)4
( ) ( )UU +CM+C=UMU bb
 ''''
)5
Dado que 0
''
=C=CM UU

UU
''''
)6 +CMC=UMU bb


26. Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
UU
''''
)7 +CMC=UMU bb

Total de la
suma de
cuadrados
Suma al
cuadrado
de la
regresión
Suma de
los errores
al cuadrado
Total de la
Variación
Variación
de la
regresión
Variación
de los
errores
= +
= +

27. Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
Dividiendo la expresión (7) por UMU
'
UMU
+
UMU
CMC
=
UMU
UMU




'
'
'
''
'
'
)8
UUbb
TotalVariación
RegresiónladeVariación
)9
'
''
2
+
UMU
CMC
=


bb
R
( )å
=
U-U
-
UMU
CMC
=
N
i
i
UU
1
2
'
'
''
2
R)10


bb
1R0
2
<<

28. Taller de Econometría
Horacio Catalán AlonsoHoracio Catalán Alonso
EconometríaEconometría
R
2
toma el valor de 1 cuando
La variación de la regresión es igual a ala variación
total. Cuando la suma de errores al cuadrado es
igual a cero
R
2
toma el valor de cero cuando
La suma de errores al cuadrado es igual a la
variación total. Esto significa que los errores de la
estimación son exactamente iguales a la distancia
entre la variable dependiente y su promedio

29. ECONOMETRIAECONOMETRIA
REGRESIÓN PARTICIONADAREGRESIÓN PARTICIONADA
ECONOMETRIAECONOMETRIA
REGRESIÓN PARTICIONADAREGRESIÓN PARTICIONADA
Mtro. Horacio Catalán Alonso