Ecuaciones EDO de 2° Orden no Homogeneas

En esta presentacion se demuestra dos formas de resolver las ecuaciones de 2° orden no homogeneas en forma analitica y por medio del software "Matlab"

1. ECUACIONES DIFERENCIALES EDO DE SEGUNDO ORDEN NO HOMOGENEAS HENRY MALES TATIANA OSORIO

2. Ecuaciones EDO de 2º Orden No Homogéneas Para resolver estas ecuaciones en forma analítica debemos seguir los siguientes pasos: Resolver la Ecuación Homogénea Igualamos el coeficiente de la segunda derivada a uno Reconocemos las dos soluciones (“y1” & “y 2 ”), las cuales obtenemos de la resolución de la parte homogénea.

3. 4.- Construimos los Wronskianos: Y 1 Y 2 W= Y’ 1 Y’ 2 Y 2 W 1 = f(x) Y’ 2 Y 1 W 2 = Y’ 1 f(x)

4. 5.- Calculamos u 1 y u 2 : u’ 1 = w 1 / w u’ 2 = w 2 / w Para obtener los valores de u 1 y u 2 debemos Integrar u’ 1 y u’ 2 6.- Construimos la Solución Particular: y p = (y 1 *u 1 ) + (y 2 *u 2 ) 7.- La Solución Total es: y= y h + y p Donde y h es la Resolución de la Parte Homogénea de la ecuación.

5. RESOLUCION DE EDO DE 2º ORDEN NO HOMOGENEAS EN MATLAB

6. Por medio del siguiente Ejemplo vamos a demostrar como resolver las Ecuaciones EDO de 2º Orden No Homogéneas en MATLAB . EJEMPLO: 5y ’’ - 7y’ + 8y = cos(x) ; y(0)=3 ^ y’(0)= -2

7. RESOLUCION Transformamos la EDO de 2º Orden en un sistema de 2 ecuaciones EDO de 1º Orden u=( dy/dx) 5(du/dx) – 7u + 8y = cos(x) (du/dx) = (cos(x) – 8y + 7u)/ 5 1 2

8. En la ventana de edición de MATLAB escribimos las ecuaciones antes obtenidas con las condiciones dadas pero utilizamos las variables (U, Y) en las cuales se almacenaran los datos. Este archivo lo vamos a importar en matlab para poder realizar la grafica.

9. En el command Window de matlab escribimos la condiciones dadas al inicio del ejercicio ( y(0 )=3 ^ y’(0)=- 2 ) usando el comando ODE45: [ x,Y]=ode45('ode2',[0 10],[3 -2]); La línea que se encuentra entre comillas nos sirve para llamar a nuestras ecuaciones de nuestro archivo editor guardado con el nombre de: ode2. En el primer corchete tenemos el rango de tiempo que puede variar, en el segundo corchete tenemos las condiciones de y & y’ dadas al inicio del ejercicio. La siguiente línea nos sirve para tomar en este caso los datos de la primera columna. Las demás filas escritas nos sirven para mejorar la presentación del grafico, con el titulo, líneas de división, y nombres de los ejes coordenados.

10. Aquí se encuentra demostrado el proceso anteriormente explicado para el desarrollo del ejercicio.

11. Finalizando este proceso obtenemos la resolución de nuestro ejercicio en forma grafica