Ejemplo de Base Centrada aislada.pdf-Paso a paso de calculo

Ejemplo de calculo de bases aislada centradas-hormigón 1-Fundaciones,Diseño, y paso a paso para calculo de una base centrada aislada

1. HORMIGÓN I -FUNDACIONES
Ejemplo de cálculo de bases
aisladas centradas

2. SECUENCIA DE DISEÑO DE BASES AISLADAS
a)Determinar las dimensiones en planta de la base de acuerdo con los datos
del estudio de suelos y cargas no mayoradas.
Lados de la base en [m]
b) datos del problema:
P
u= carga de la columna calculada para cargas mayoradas[kN]
Lados de la columna en [m]
c)Calcular: β= lado mayor columna / lado menor columna ;
α
s; Y ; b
x; b
y; b
wx; b
wy; k
x; k
y; (Tabla 1)
A
s mín (Tabla 2)
q
u= tensión ficticia de contacto para P
u, q
u= P
u/ (L
×· L
y) en [kN/m2]
d)Calcular los momentos flectores en el borde de la columna:
M
uxy M
uy ambos en [kNm] (Tabla2)

3. e)Predimensionarla altura total de la base para obtener cuantías razonables de
flexión:
d
x≈ [6,5 · M
nx/ (b
y· f´
c· (1000 kN/MN))]
1/2
en [m]
d
y≈ [6,5 · M
ny/ (b
x· f´
c· (1000 kN/MN))]
1/2
en [m]
Altura total mínima = rec. mín+ d
barmadura
x + d
barmadura
y + 0,15 m ≈ 0,23 m
f)Adoptar alturas útiles para las verificaciones de punzonamiento(d
medio) y corte
(d
xy d
y).
SECUENCIA DE DISEÑO DE BASES AISLADAS

4. g) Verificar si la altura adoptada proporciona una seguridad adecuada al
punzonamiento:
P
u –q
u· A
o≤ 0,75 · Y · F · b
o· d · f´
c
1/2
· (1000 kN/MN) / 12 en [kN]
A
o= área de la base encerrada por el perímetro crítico en [m
2
] (Tabla 1)
b
o= perímetro crítico en [m]
F = mínimo entre F
1 y F
2 donde, para todos los casos:
F
2= (α
s· d / b
o+ 2) y F
1 = 4 si β ≤ 2 o F
1 = (2 + 4 / β) si β > 2
h)Silaalturaresultainsuficienteparaproveerunaresistenciaadecuadaal
punzonamiento,seincrementalaalturayserepitenloscálculosdelpunto
anterior.Siresultasuficientesepasaalpasosiguiente.
SECUENCIA DE DISEÑO DE BASES AISLADAS

5. i) Verificar si la altura adoptada proporciona una seguridad adecuada al corte en
ambas direcciones:
V
ux= q
u· L
y· (k
x–d) ≤ 0,75 · b
wy· d
x· f´
c
1/2
· (1000 kN/MN) / 6 en [kN]
V
uy= q
u· L
x · (k
y–d) ≤ 0,75 · b
wx· d
y· f´
c
1/2
· (1000 kN/MN) / 6 en [Kn]
j)Silaalturaresultainsuficienteparaproveerunaresistenciaadecuadaal
corte,seincrementalaalturayserepitenloscálculosdelpuntoanterior.Si
resultasuficientesepasaalpasosiguiente.
k)Dimensionamientodelasarmadurasdeflexión (Tabla2)
SECUENCIA DE DISEÑO DE BASES AISLADAS

6. TABLA 1
Centrada Medianera (a) Medianera (b) Esquina
αs 40 30 30 20
Y 1 0,75 0,75 0,50
b
x[m]c
x+ 0,05m (*)c
x+ 0,025m (*) c
x+ 0,05m (*) c
x+ 0,025m(*)
b
y[m]c
y+ 0,05m (*) c
y+ 0,05m (*) c
y+ 0,025m (*) c
y+ 0,025m(*)
b
wx[m] (5 · b
x+ 3 · L
x) / 8
b
wy[m] (5 · b
y+ 3 · L
y) / 8
k
x[m] (L
x –c
x) / 2 L
x –c
x (L
x –c
x) / 2 L
x –c
x
k
y[m] (L
y–c
y) / 2 (L
y–c
y) / 2 L
y–c
y L
y–c
y
b
o[m]2 · (c
x+ c
y) + 4 · d 2 · c
x+ c
y+ 2 · dc
x+ 2 · c
y+ 2 · d c
x+ c
y+ d
A
o[m
2
](c
x+ d) · (c
y+ d)(c
x+ d / 2) · (c
y+ d)(c
x+ d) · (c
y+ d / 2)(c
x+ d / 2) · (c
y+ d / 2)
(*) Los valores 0,025 y 0,05m no son reglamentarios y dependen de cada Proyectista.
SECUENCIA DE DISEÑO DE BASES AISLADAS

7. TABLA 2
A
s mín= 2,8 MPa· b · d · (10
6
mm
2
/m
2
) / f
y yA´
s= 0
Momento solicitante M
ux= q
u· L
y· k
x
2
/ 2 M
uy = q
u· L
x· k
y
2
/ 2
Momento nominal necesario
M
nx= M
ux/ 0,90
M
ny= M
uy / 0,90
Momento reducido
mnx= κ · M
nx/(b
y · d
2
· f´
c)
κ = (0,001 MN/kN)
mny= κ · M
ny/ (b
x· d
2
· f´
c)
κ = (0,001 MN/kN)
Siencualquiercasom
n>0,23corresponderíaadoptardoblearmadura,situaciónquenose
contemplaenestasecuenciadecálculorecomendándoseaumentarlaalturaporresultaruna
soluciónmásracional.
SECUENCIA DE DISEÑO DE BASES AISLADAS

8. TABLA 2
Cálculo de armaduras totales
de flexión
A
sx= ξ · M
nx/ (z
x· f
y)
ξ = 1000mm
2
MN / (m
2
kN)
A´
s = 0
A
sy= ξ · M
ny/ (z
y· f
y)
ξ = 1000 mm
2
MN / (m
2
kN)
A´
s = 0
Adoptarlaalturadeltalóndelabasepararespetarrecubrimientosreglamentarios(≈0,23a
0,25m)ypendientedelhormigónfresco(≈h–voladizomínimo)adoptandoelmayorvalor
entre ambos
Distribución de las armaduras de flexión
L = lado mayor base; B =lado menor base; β = L / B
* Armadura paralela al lado mayor: Se distribuye en forma uniforme
* Armadura paralela al lado menor: Se divide en tres fajas
-Faja Central de ancho B centrada con la Columna: Se distribuye en forma uniforme una
armadura igual a 2 / (β + 1) de la armadura total
-Fajas Laterales de ancho (L –B) / 2: se distribuye en forma uniforme el resto de la armadura
* La separación entre armaduras debe ser menor que el menor entre:
-2,5 veces el espesor total de la base; 25 veces el diámetro menor de la armadura; 0,30m
SECUENCIA DE DISEÑO DE BASES AISLADAS

9. EJEMPLO BASE AISLADA CENTRADA
Diseñar una base centrada con
los siguientes datos:
Hormigón: H–25 (f´
c= 25 MPa)
Acero : ADN 420 (f
y= 420 MPa)
P
u= 1400 kN (Carga última Columna)
P
s= 1000 kN (Carga de servicio
Columna)
c
x=0,30m ; c
y=0,25m ; L
x= L
y= 2,25 m
c
c = 0,05 m ;α
s = 40 ; Y = 1
σ
terr= 220kN/m
2
(tensión admisible
terreno)
•Lados de la Base:
Se adiciona un 10% de carga para tener
cuenta el peso propio de la base.
Sup. Nec= 1.10∙Ps/σ
terr= 5.0m
2
Lx = Ly= 2.25m

10. Resolución:
a)Valores intermedios
β= c
x/ c
y= 0,30 m / 0,25 m = 1,20
b
x = c
x + 0,05 m = 0,30 m + 0,05 m = 0,35 m
b
y = c
y + 0,05 m = 0,25 m + 0,05 m = 0,30 m
b
wx=(5·b
x+ 3 ·L
x) / 8 = (5 ·0,35 m + 3 ·2,25 m) / 8 = 1,06 m
b
wy=(5·b
y+ 3 ·L
y) / 8 = (5 ·0,30 m + 3 ·2,25 m) / 8 = 1,03 m
k
x=(L
x–c
x) / 2 = (2,25 m –0,30 m) / 2 = 0,975 m
k
y=(L
y–c
y) / 2 = (2,25 m –0,25 m) / 2 = 1,00 m
q
u= P
u / (L
×· L
y) = 276,54 kN/m
2
M
u x = q
u· L
y· k
x
2
/ 2 = 276,54 kN/m
2
. 2,25 m . 0,975
2
m
2
/ 2 = 295,75 kNm
M
uy= q
u· L
x· k
y
2
/ 2 = 276,54 kN/m
2
. 2,25 m . 1,00
2
m
2
/ 2 = 311,11 kNm
M
nx= M
ux/ 0,90 = 328,61 kNm
M
ny= M
uy/ 0,90 = 345,68 kNm
EJEMPLO BASE AISLADA CENTRADA

11. b)Predimensionamientode la altura
d
x≈ [6,5 · M
nx/ (b
y · f´
c· (1000 kN/MN))]
1/2
=
d
x≈ [6,5 · 328,61 kNm/ (0,30 m ·25 MPa· (1000 kN/MN))]
1/2
= 0,53 m
d
y≈ [6,5 · M
ny/ (b
x· f´
c· (1000 kN/MN))]
1/2
=
d
y≈ [6,5 · 345,68 kNm/ (0,35 m ·25 MPa·(1000 kN/MN))]
1/2
= 0,51 m
Se adopta:
Para punzonamiento: d = 0,52 m
Para corte: d
x= 0,525m ; d
y= 0,515 m
c) Verificación de la altura por punzonamiento
b
o= 2·(c
x+c
y)+ 4 · d = 2 ·(0,30 m + 0,25 m) + 4 · 0,52 m = 3,18 m
A
o=(c
x+ d) · (c
y + d) = (0,30 m + 0,52 m) · (0,25 m + 0,52 m) = 0,631 m
2
Como β ≤ 2⇒ F
1 = 4
F
2 = (α
s· d/b
o+ 2) = (40 · 0,52 m / 3,18 m + 2) = 8,54 ⇒F = mínimo(F
1 ; F
2) = 4
EJEMPLO BASE AISLADA CENTRADA

12. se debe verificar que: P
u –q
u· A
o≤ 0,75 · Y · F · b
o· d · f´
c
1/2
·(1000 kN/MN) / 12
P
u–q
u·A
o= 1400 kN–276,54 kN/m
2
· 0,631 m2 = 1225 kN
0,75 ·Y · F · b
o· d· f´
c
1/2
· (1000 kN/MN) / 12 =
= 0,75 · 1 ·4 ·3,18 m ·0,52 m ·25
1/2
MPa · (1000 kN/MN) / 12 = 2067 kN
Por lo tanto verifica a punzonamiento.
d) Verificación de la altura por corte
se debe verificar que:
V
ux≤ 0,75 · b
wy· d
x · f´
c
1/2
· (1000 kN/MN) / 6
V
uy≤ 0,75 · b
wx· d
y· f´
c
1/2
· (1000 kN/MN) / 6
V
ux= q
u· L
y· (k
x –d
x) = 276,54 kN/m
2
· 2,25 m ·(0,975 m –0,525 m) = 280 kN
0,75 · b
wy· d
x · f´
c
1/2
· (1000 kN/MN) / 6 =
= 0,75 · 1,03 m · 0,525 m ·25
1/2
MPa·(1000 kN/MN) / 6 = 338 kN⇒Verifica
EJEMPLO BASE AISLADA CENTRADA

13. V
uy= q
u · L
x· (k
y –d
y) = 276,54 kN/m
2
· 2,25 m ·(1,00 m –0,515 m) = 302 kN
0,75 · b
wx· d
y · f´
c
1/2
· (1000 kN/MN) / 6 =
= 0,75 · 1,06 m · 0,515 m · 25
1/2
MPa· (1000 kN/MN) / 6 = 342 kN⇒Verifica
Por lo tanto verifica al corte en ambas direcciones.
e) Cálculo de las armaduras de flexión
Suponiendo que d
b= 10 mm, se adopta una altura total:
h = d
máx+ d
b / 2 + c
c= 0,525 m + 0,01 m / 2 + 0,05 m ≈ 0,60 m
Se adopta: d
x = 0,545 m ; d
y = 0,535 m
m
nx= (0,001 MN/kN) · M
nx/ (b
y · d
x
2
· f´
c)
m
nx= (0,001 MN/kN) · 328,61 kNm/ (0,30 m · 0,545
2
m
2
· 25 MPa) = 0,15
m
ny= (0,001 MN/kN) · M
ny/ (b
x· d
y
2
· f´
c)
m
ny= (0,001 MN/kN) · 345,68 kNm/ (0,35 m · 0,535
2
m
2
· 25 MPa) = 0,14
Ambos momentos reducidos son menores que el máximo.
EJEMPLO BASE AISLADA CENTRADA

14. Con tabla de momentos adimensionales:
m
nx= 0,15 ➔K
z= 0,902 K
c= 0,23 ε
s = 10,04 º/ºº➔f
y= 420 MPa
z
x= K
z· d = 0,492
A
sx= M
nx/ (z
x· f
y) · 0,001 MN/kN= 0,00159 m
2
= 15,9 cm
2
m
ny= 0,14 ➔K
z= 0,909 K
c= 0,213 ε
s = 11,08 º/ºº➔f
y= 420 MPa
z
y= K
z· d = 0,486
A
sy= M
ny/ (z
y· f
y) · 0,001 MN/kN= 0,00169 m
2
= 16,9 cm
2
Verificar A
s mín= 2,8 MPa· b · d · (10
4
cm
2
/m
2
) / f
y
EJEMPLO BASE AISLADA CENTRADA

15. f) Adopción y distribución de la armadura de flexión
Por tratarse de una base cuadrada se adopta armadura uniformemente distribuida en
ambas direcciones.
A
sxnec. = 15,90 cm
2
d
b12 = 1,13 cm
2
➔14 barras
Separación entre barras = ((2,25 m –0,10)/ 13 espacios = 16,50 cm.
A
sx= d
b12 c / 0,165 m
A
ynec. = 16,90 cm
2
d
b12 = 1,13 cm
2
➔15 barras
Separación entre barras = ((2,25 m –0,10)/ 14 espacios = 15,00 cm.
A
sy= d
b12 c / 0,15 m
La separación entre armaduras debe ser menor que:
•2,5 veces el espesor total de la base = 2,5 · 0,60 m = 1,50 m
•25 veces el diámetro menor de la armadura = 25 · 0,012 m = 0,30 m
•0,30m
EJEMPLO BASE AISLADA CENTRADA

16. g) Talón de la base
El talón de la base debe tener una altura mayor o igual que:
•h –k
mín= 0,60 m –0,975 mmenor que cero
•c
c + d
bx+ d
by+ 0,15 m = 0,05 m + 0,012 m + 0,012 m + 0,15 m = 0,22 m
Se adopta un talón de 0,25 m.
EJEMPLO BASE AISLADA CENTRADA

17. ht
h) Detalles de ingeniería: geometría en planta y corte, armaduras.
Asx: 14 ϕ12 mmAsy: 15 ϕ12 mm
Cc
EJEMPLO BASE AISLADA CENTRADA