Ejercicio resuelto del metodo grafico 3 r - minimización

Presentación como documento guía para resolver ejercicios sobre el Método Grafico de tres restricciones,en minimización.

1. Investigación de Operaciones MÉTODO GRÁFICO CON TRES RESTRICCIONES Minimización Docente: Rafael Cortina Rodríguez Tecnología en Gestión de la Producción

2. Una fábrica cuenta con los servicios de sus líneas de producción en dos de sus máquinas, con las que tiene el compromiso de fabricar 8 Artículos tipo A, 8 Artículos tipo B y 24 artículos Tipo C . Diariamente, la máquina 1 produce 3 Artículos tipo A, 1 Artículo Tipo B y 4 Artículos Tipo C. La Máquina 2 produce 1 Artículo tipo A, 3 Artículos Tipo B y 4 Artículos Tipo C. Si por el día de trabajo de la Máquina 1 se generan costos totales por $ 560 y por el día de trabajo de la Máquina 2 se generan $ 690, cuantos días tendrían que trabajar las dos máquinas para generar una orden de producción lo menos costosa posible? EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES

3. De acuerdo con la información suministrada, se construye una tabla, teniendo en cuenta los datos que arroja el problema EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES Las variables de decisión:  

4. De acuerdo con la información suministrada, se construye una tabla, teniendo en cuenta los datos que arroja el problema. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES 3 1 4 600 1 3 4 560 8 8 24 3 1 4 600 1 3 4 560 8 8 24 Tabla de datos

5. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES Tabla de datos Se construyen las restricciones:         3 1 4 600 1 3 4 560 8 8 24 3 1 4 600 1 3 4 560 8 8 24

6. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES Se buscan los cortes de la línea recta que representa cada restricción con el eje de las X y el eje de la Y     Si       8   Si          

7. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES Se buscan los cortes de la línea recta que representa cada restricción con el eje de las X y el eje de la Y     Si         Si          

8. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES Se buscan los cortes de la línea recta que representa cada restricción con el eje de las X y el eje de la Y     Si       Si            

9. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES Se grafican las tres restricciones

10. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES Se genera un área factible, a diferencia del área común de los problemas de maximización, que es en donde se encuentran todos los puntos que hacen posible el Zmin que se pide en el ejercicio. En este área factible, también están todos los puntos que hacen que se satisfagan todas las restricciones. Es decir; que todas cumplan con los valores « mayor que ». La zona factible estará por encima de las tres restricciones, ubicada hacia la derecha de las líneas rectas.            

11. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES Con los puntos que se destacan en la zona común se evalúa el Z max y el resultado es el Z máx. que tenga mayor valor.           La respuesta a este ejercicio es que el costo mínimo que se espera es de $ 3400, el cual se genera cuando la Máquina 1 trabaja 1 día y la máquina 2 trabaja 5 días.

12. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES La respuesta a este ejercicio es que el costo mínimo que se espera es de $ 3400, el cual se genera cuando la Máquina 1 trabaja 1 día y la máquina 2 trabaja 5 días. Si se considerara el otro punto, es decir (5,1), eso quiere decir que estaríamos considerando que la máquina 1 trabajara 5 días y la máquina 2 trabajara 1 día. Pero como se observa en la fórmula, el costo se aumentaría. Los otros puntos no se toman en consideración por dos razones: a) Porque cuando se reemplazan generan valores mayores para el costo. b) Porque una de las coordenadas es cero y las variables de decisión no deben ser iguales a cero. Lo que queda es comprobar que el punto (1,5) haga que se cumplan las tres restricciones.  

13. EJERCICIO RESUELTO SOBRE EL MÉTODO GRAFICO DE TRES RESTRICCIONES COMPROBACIÓN : R2   COMPROBACIÓN : R1   COMPROBACIÓN : R3  

14. Muchas gracias