EJERCICIOS_CONSERVACION_ENERGIA_HIBBERLER.pdf

EJERCICIOS RESUELTOS DE FISICA DE HIBBERLER_ENERGIA

1. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
Msc. Widmar Aguilar
Julio 2025

2. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
Msc. Widmar Aguilar
Julio 2025





DCL:
v
A=0
E
JRCI
JOCE
SR I
SCC ; I
JCCO
I
JOCE
S
DLA O


DN
S

LA O


N
S
; N
SOCCG2

N
SOCC√2 ∗ 9.81 ∗ 1.5
O 2VM:2CCCs
c
W
i -----//

3. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
Msc. Widmar Aguilar
Julio 2025


E d DL O Dm
aCrCCCE d DL O
cg
"
#
$

E O DsL R
!
"
#
$
)
E O :%BV.1 R
&.'&
#
.&
(O 2.V.;CCCs-i-----//


Se tiene:

E
JRCI
JOCE
SR I
SCC ; N
JCCO 1



DN
J
RCI
JOCE
S ; I
SCCO

4. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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Julio 2025





DN
J
R DL/ O

DN
S

N
J
+ 2L/ O N
S
; N
SOCCGN
J
R :L/
N
SOCC√1 R : H BV.1 H M
O .VB12CCCs
c
W
i ----//
- d DL O Dm
aCrCCC- d DL O
cg
"
#
,
"

- O DsL R
!
"
#
,
"
)
E O :%BV.1 R
-..&
#

(O BBV1CCCs-i-----//


Del esquema:

EC
JRCI
JOCCE
SR I
SCC

5. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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EC
JRCI
n+WOCCEC
SRCI
1sSiRCI
n+WsSi



DN
J
R

Cys46
Ji

O


DN
S
d DL/ R

Cys46
Si


∆4
JO : d 1 O CC1Cs i
∆4
SOC√2

R 1
d 1 O 1V:8;CCs i
DN
J
R Cys46
Ji

O DN
S
d :DL/ R ys46
Si


DN
S
O CDN
J
R Cys46
Ji

R :DL/ d ys46
Si


DN
S
O CDN
J
R :DL/ R Cy7s46
Ji

d s46
Si

7
:N
S
O C: H M

R : H : H BV.1 d 1 R C8 7s1i

d s1V:8;i

7
:N
S
O 22VM B
N
SO 2V:;MCC%
c
W
(d d d d//

EC
JRCI
JOCCE
SR I
SCC
EC
JRCI
n+WR I
1sJiOCCEC
SRCI
1sSiRCI
n+WsSi
Como: v
A =0 y I
1sSiO
I
n+WR I
1sJiOCCEC
SRCI
n+WsSi



Cys46
Ji

R DL/ O


DN
S
R

Cys46
Si

6. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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∆4
JO :V2 d V2 O CC:Cs89i
∆4
SO 1 d V2 O CC V2Cs89i
Cys46
Ji

R :DL/ O DN
S
R Cys46
Si


DN
S
O Cys46
Ji

R :DL/ d Cys46
Si


DN
S
O CyC7s46
Ji

d s46
Si

f R :DL/

&
:.
N
S
O CMC7s:i

d s V2i

f R : H 2 H :V2
N
S
O CC:2kV;
N
SO 1;V 2CCCs
<=
W
i --------//

Se tiene:

7. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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EC
RCI
OCCE
R I
; EC
O ; E
O
I
1sJiOCCCCI
n+WsSi
DLs2 R p
JiO : H


2 s>
J
iR

2>
S

75s2 R p
JiO 1 Cs>
J
iR
&??

sp
Jd V:2i


8k2 R k2p
JO 1 Cs>
J
iR k2 sp
Jd V:2i


8k2 R k2p
JO 1 p
J
R k2 p
J
d 8k2p
JRC46.875
1750>
J
d M2 Cp
Jd 8:.V1:2 O
Usando Wolfran se resuelve:

>
JO V2.CCCs(ói
Luego:
>
SO V2. d V:2 O V88CCs(ói -------//

8. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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EC
RCI
OCCE
R I
; NC
O :
EC
RCI
qsFiR I
n+WTnsFiOCCE
RCI
qsPiR I
n+WTnsPi



DN

R DL/ R

éCs46
i

OC


DN

R

éCs46
i


∆4
O V: d V1= 0.1 (m)
∆4
OGs VM d V1i

R VM

d C V: O V8CCsDi
DN

R :DL/ R éCs46
i

O CDN

R éCs46
i


DN

O CCDN

R :DL/ R é7s46
i

d s46
i

7
MN

O CCM H :

R : H M H BV.1 H VM R M 7s V1i

d s V8i

7
MN

O 12V8B:
N
O 1VB;CCCs
c
W
i ------//

9. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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Por la conservación de energía;
EC
JRCI
JOCCE
SR I
SCC ; NC
JO
CI
qsJiO CC RCI
qsPiR I
n+WTnsPi
I
qsJiO CC R C R I
n+WTnsPi
Considerando los dos resortes:
CCCCCDLs/ R 8 R hiOC


éCs8 R hi

R


ésh

i
10s2 H 1: R 8 R hiOC


H 8 Cs8 R hi

R


H M2sh

i
;8 R 1 h O 12sB R ;h R h

iR ::V2h


;8 R 1 h O 182 R B h R 8kV2h


37.5B

R . h d MB2 O
Resolviendo:

10. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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h O :Vk:CCsCDi ------ resorte de constante k2 ----//
8 R h O 2Vk:CCsCDi ------ resorte de constante k1 ----//



Por la conservación de energía;

11. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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EC
JRCI
JOCCE
SR I
SCC ; NC
JO
CI
qsJiO CC RCI
qsSiR I
n+WTnsSi
I
qsJiO CC R C R I
n+WTnsPi
CCCCCDLsℎiOC


éCs6i


éCs6i

O :DL/
6 OCE
Pcqx
G
OCE
∗H∗∗
&
CCs93i
6 O CCkV2BCCs93i --------//



4
@O 1 CDD O V1Cs i
4
O 1 d 2 O 2 Cs iO V 2CCsDi

12. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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4
O 1 d s2 R 1:V2i O 8kV2Cs iO V 8k2CCsDi
Se tiene que;
I
n+WTnsi dCI
n+WTnsi OC


DCsN
Ji





éCs6
i

dC


éCs6
i

O


DCsN
Ji


éC7s6
i

dCCs6
i

f O DCsN
Ji


V :CsN
Ji

O : 7 V 2

d V 8k2

7
N
J
O 1 BV8k2
N
JO 1 VM;CCs
c
W
i --------//

13. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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EC
RCI
OCCE
R I
; NC
O
CI
n+WTnsi R I
n+WTnsi O


DN





éCs6
i

RC


éCs6
i

O


DN


1 H s V2i

R C2 Cs V2i

O : N


N

O 1V.k2
N
O 1V8kCCCs
c
W
i ----//

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DCL:

En B: EC
JRCI
JOCCE
SR I
SCC ; NC
JO 8 CC
<=
W




DN
J
O

DN
S
R DL/CC
N
J
O N
S
R :L/
N
S
OC8

d : H 8:V: H 2
N
SO :MV M:CCs
<=
W
i -------//
*
SO D
!
"
#
$
COC

:.
∗
'.?'
#
&

*
SO CCkV1.CCs‘’(i ----//
En C: EC
JRCI
JOCCE
KR I
K ; NC
JO 8 CC
<=
W




DN
J
O

DN
K
R DLs:AiCC
N
J
O N
K
d MLA
N
K
OC8

d M H 8:V: H 2
N
KO 1;CCs
<=
W
i -------//
*
KR DL O D
!
"
#
$

*
KCOC

:.
∗
H
#
&
d : O 1V1.CCCs‘’(i --------//

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Considere que tanto las ligas y bola están en un mismo plano.
EC
RCI
OCCE
R I
; NC
O CC
I
OCCE
R I
; IC
O CC
I
OCCE

X= √0.24

R V 2





DN

O

24

R

24

Cd d d LMC‘mpC:C‘9LmpC
24

OC


DN


N

O
NO
P
#
c

N

O
&?
?.?&
H s√0.24

R V 2

d V:i


N
O :V.;CCs
c
W
i ------------//

16. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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EC
RCI
OCCE
R I
; NC
O CC
I
OCCE
R I
; NC
O CC
I
OCCI

I
+QRWáSTRsFiOCCI
qsPi
y= √0.24

R V 2


CDL/ O


2B

R

2B

Cd d d LMC‘mpC:C‘9LmpC
2B

O CDL/
/ O
Ns√?.'
#
U?.?&
#
VXVPi
#
cq

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CONSERVACION DE LA ENERGIA
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CCCCCCCCCC/ O
5Xs√?.'
#
U?.?&
#
VXVPi
#
?.?&∗..-

/ O VM12;CCsDi
N
O M1V2;CsWDi ------------//

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCEC
RCI
OCCE
R I
; NC
O CC
I
+QRWáSTRsFiOCCE
R I
+QRWáSTRsPi



24

R

24

OC

DN

R

24

R

24


ys46
i

R ys46
i

O CDN

+k s46
i

R ys46
i


∆4
OC√1.5

R :

d V2 O :Cs(ói
∆4
O C: d V2 O 1V2Cs(ói
:ys46
i

O CDN

R :ys46
i


N

OC
PNs4O
Pi
#
VPNs4O
Pi
#
c
O
∗&?∗
#
V∗&?∗.&
#

.&/:.

N

O 11:k

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N
O 1 ;V1;CCs
<=
W
i ---------//


EC
RCI
OCCE
R I
; NC
O ; CCCYCCCNC
O CC
EC
R I
+QRWáSTRsFiOCCI
+QRWáSTRsPi



DN

R

ys46
i

R


ys46
i

OC


ys46
i

R


ys46
i


DN

R ys46
i

R ys46
i

OCs46
i

R ys46
i


∆4
OC√>

R :

d V2Cs(ói
∆4
O C: d V2 O 1V2Cs(ói
DN

R :ys46
i

O C:ys46
i


2
32.2
∗ 60

R : H 12 s1V2i

O C: H 12 sG>

R :

d V2i



.B.V; :2 O 8 Cs√>

R :

d V2i

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Z√>

R :

d V2[

O :VBB28MC
√>

R :

d V2 O 1Vk8 k CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC
√>

R :

O :V:8 k C
>

R :

O MVBk;

p O VB..CCCs(ói --------//

Se tiene:

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I
n+WTná+JRCI
n+WTná+SO CCDL/



2
Js6
i

RC


2
Ss6
i

O DL/
2
Js6
i

RCy
Ss6
i

O :DL/
100s;i

R C: sMi

O : H 8 /
; / O ;.
/ O 118V88CCCs93i -------//


pM38 OC
F
:V
CCY / O CCC:CpM38
EC
JRCI
JOCCE
SR I
SC ; CCCNC
JO CC
I
sJiOCE
SRCI
S
I
1sJiR I
+QRWásJiO E
SR I
1sSiR I
+QRWásSi
DL/
JR


ys46
i

OC


DN
S
d DL/ R

ys46
i


R OC


DN
S
R

ys46
i

d DL/

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DN

O CDL/ d

ys46
i


W]p8 O
O
#
:
; 4
O 8CW]p8 C
W]p8 O
O
P

; 4
O CW]p8
∆4
OC6
d 6
O :CW]p8



H 12N
S
O C12 H BV.1 H :pM38 d

H k2s:CW]p8 i


kV2N
S
O CC8MV;2
N
SO CC:V12CCCs
c
W
i -----------//

EC
JRCI
JOCCE
KR I
K ; CCCNC
JO CC
I
sJiOCE
SRCI
S
I
1sJiR I
+QRWásJiO E
KR I
1sKiR I
+QRWás,i
I
+QRWásJiO E
KR I
1sKiR I
+QRWás,i

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ys46
i

OC


DN
K
d DL/ R

ys46
i


∆4
O VM d V8 O V1CsDi
4
OC√0.3

R VM

O V2CCs i
∆4
O V2 d V8 O V:CsDi



H :2 s V1i

O


H 2N
K
R

:2 s V:i

d 2 H BV.1 H V8
:V2N
K
O 1 VB;2
N
KO :V BMCCCs
c
W
i ------//

En B el ángulo ^ O B
p O V8s1 R W]pB iO V8CCCs i
En A el ángulo ^ O
6 O V8s1 R W]p iO V;CCCs i
EC
JRCI
JOCCE
SR I
SC ; CCCNC
JO CC
I
sJiOCE
SRCI
S
I
1sJiR I
+QRWásJiO E
SR I
1sSiR I
+QRWásSi
I
+QRWásJiO E
SR I
1sSiR I
+QRWásSi

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ys46
i

OC


DN
S
R DL/ R

ys4pi





H 2 s ; d V:i

O


H 2N
S
R

H 2 s V8 d V:i

R 2 H BV.1 H V8
:V2N
S
O ::Vk.2
N
SO 8V :CCCs
c
W
i ------//

EC
JRCI
JOCCE
SR I
SC ; CCCNC
JO CC
I
sJiOCE
SRCI
S
I
1sJiR I
+QRWásJiO E
SR I
1sSiR I
+QRWásSi
I
+QRWásJiO E
SR I
1sSiR I
+QRWásSi
2 ∗


ys46
i

OC


DN
S
d DL/ R : H

ys46
i


∆4
O : d : O CCsDi
4
OC√2

R 8

O√13 s i
∆4
O√13
d : O 1V; ;CsDi
M s i

O


H : H I

_
R M s1V; ;i

d : H BV.1 H 8

24. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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1 N
_
O M.2VM..:
N
_O ;VBkCCCs
c
W
i ------//

Justo antes de golpear B:
EC
KRCI
KOCCE
R I
; CCCNC
KO CC
I
s,iOCE
RCI

I
1sKiO E
R I
1si
OC


DN

d DL/

ℎ
O 1 d 1 W]pM2 O 1 Cs1 d W]pM2i



DN

O DL H 1 s1 d `abM2i
N

O : Ls1 d `abM2i

25. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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N

O : H BV.1s1 d `abM2i
N
O kV2.CCCs
c
W
i -----------//
b)

T-mg=
cg
#
#
/
dc CCE O DL R
cg
#
#
/
E O D%L R
!
#
#
/
(
E O 1 %BV.1 R
d.&-
#
?
(O 1222V;;CCs-i ------//
c) Después de que choca con la rama B
h
1 = 2.93 (m)
T-mg=
cg
#
#
/
dc CCE O DL R
cg
#
#
/
E O D%L R
!
#
#
/
(
E O 1 %BV.1 R
d.&-
#
..:
(O :.B;V:1CCs-i ------//

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DCL;

Balance de energías entre A y B:
EC
JRCI
JOCCE
SR I
SC ; CCCNC
JO 8CCCs
c
W
iCC



DN
J
R DL/ OCC

DN
S
R I
qsPi



DN
J
R DL/ OCC

DN
S
R DLs: i
N
J
R :L/ O N
S
R CM L
En B; N=0 debido a que h es mínimo
. H BV.1 O . H
!
"
#
?

N
SO CCCBVBCCs
c
W
i
Como: N
J
R :L/ O N
S
R CM L
: H BV.1C/ OCBVB

d 8

R M H BV.1
/ O :MV2MCCCsDi ---------//
b) N=0 debido a que h es mínimo

27. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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c) EC
JRCI
JOCCE
KR I
K ; CCCNC
JO 8CCCs
c
W
iCC



DN
J
R DL/ OCC

DN
K
R I
qs,i
N
J
R :L/ O N
T
R C: H 1ML
N
T
OC8

R : H BV.1 H :MV2M d :. H BV.1
N
T
O :12VkB
N
TO 1MV;BCCCs
c
W
i
e R - OC
cg
f
#
F

- O . H
'.H.
#
d
d . H BV.1
N= 16814.41 (N) -----------//

28. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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Balance de energías entre A y B:
EC
JRCI
JOCCE
SR I
SC ; CCCNC
JO CCCs
c
W
iCC



DN
J
R DL/ OCC

DN
S
R I
qsSi
N
J
R :L/ O N
S
R CM L
En B; N=0 debido a que h es mínimo
. H BV.1 O . H
!
"
#
?

N
SO CCCBVBCCs
c
W
i
Como: N
J
R :L/ O N
S
R CM L
: H BV.1C/ OCBVB

d

R M H BV.1
/ O :MVBBCCCsDi ---------//
b) N=0 debido a que h es mínimo
c) EC
JRCI
JOCCE
KR I
K ; CCCNC
JO CCCs
c
W
iCC



DN
J
R DL/ OCC

DN
K
R I
qs,i
N
J
R :L/ O N
T
R C: H 1ML
N
T
OC

R : H BV.1 H :MV2M d :. H BV.1
N
T
O :12V;:
N
TO 1MV;.CCCs
c
W
i

29. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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e R - OC
cg
f
#
F

- O . H
'.H-
#
d
d . H BV.1
N= 16794.72 (N) -----------//


Balance de energías entre A y B:
EC
JRCI
JOCCE
SR I
SC ;



DN
J
R DL/
JOCC

DN
S
R I
qsSi



DN
J
R DL/
JOCC

DN
S
R DL/
sSi
N
J
R :L/
JO N
S
RC:L/
sSi
N
J
R :Ls i O N
S
RC:L/
sSi

30. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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N+ mg=
!
"
#
/
CCrCC- O
g=
!
"
#
/

N
SO LgC


N
J
O Lh
SRC:L/
sSi
N
JOCGh
SRC:L/
sSi
CCCd d d d d d//
Balance de energías entre A y C:
EC
JRCI
JOCCE
KR I
K ;



DN
J
R DL/
JOCC

DN
K
R I
qs,i



DN
J
R DL/
JOCC

DN
K
R DL/
s,i
N
J
R :L/
JO N
K
RC:L/
s,i
N
J
R :Ls i O N
S
R C:Ls i
N
J
O N
K

N
KOCGh
SRC:L/
sSi

*
K- mg=
!
i
#
/

*
KO DsL R
1,
"UCPqxs"i
,
i
i
*
KO Ds
1,
iU1,
"UCPqxs"i
,
i
i
*
KO
cq
,
i
sh
KR h
SRC:/
sSii-----//

31. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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pM38 O
F
:?
CrCC/ O CCC8 CpM38 O 12CsCDi
En este problema se debe restar la energía inicial del resorte de la total
cuando se comprime 3 in más:
E
RCI
OCCE
R I
;



DN

R DL/
RI
+QRWásFiOCCE
R I
qsPi



DN

R

A4

d

A4

jR DL/
OCC

DN

R DL/
sPi
DN

R é6

d


A4

jR :DL/
OCCDN

R :DL/
sPi
A4

d é6

jOCCDN

R :DL/
sPi
10 ∗ 12 ∗ k
s:Ui

l

d 1 H 1:%


(

O
?.&
:.
N

R : H V2 H
&

1kV2 O C V 1228N

R 1V:2

32. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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N

O 1 M;V8;
N
O 8:V8MCCCs
<=
W
i --------//

Del planteamiento del problema 14.91:
/ O CCCpCpM38 O V2pCsCDi



DN

R

A4

d

A4

jR DL/
OCC

DN

R DL/
sPi
DN

R é6

d


A4

jR :DL/
OCCDN

R :DL/
sPi
A4

d é6

jOCCDN

R :DL/
sPi
A%
:U

(

sCDi∗
<=
FPCSa
d é H%


(

O
?.&
:.
N

R : H V2 H
XV5W

A6s8 R :i


''
d
si
#
''
f OC
?.&
:.
H s i

R 1 H V2 H
:?


V1M.88Cy O C1V:2
K= 8.57 (lb/ft) ---------------//

33. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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Recuerde:

Pero para que h se mínima --- N=0

34. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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E
JRCI
JOCCE
SR I
SC ;



DN
J
R DL/ OCCC

DN
S
R DL/
S
N
J
R :L/ OCCCN
S
R :L/
S
CCCCCCCCCCCC R :L/ OCCCN
S
R :L/
S
:L/ OCCCN
S
R :L/
S
De: - R DL O
cg
"
#
,
"
; N=0
L O
!
"
#
,
"
- N
S
O Lh
S
CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC:L/ O CCCLh
SR :L/
S
/ OC
,
"UF
"

OC
d.&U∗?


/ O :8Vk2CCCsDi ------------//
De: E
JRCI
JOCCE
KR I
K ;



DN
J
R DL/ OCCC

DN
K
R DL/
K
N
J
R :L/ OCCCN
K
R :L/
K
CCCCCCCCCCCC R :L/ OCCCN
K
R :L/
K
: H BV.1 H :8Vk2 OCCCN
K
R :Ls i
N
K
O M;2VBk2
N
KO :1V2BCCCs
c
W
i -------------//

35. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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36. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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2>
JR p
SO m
-- :N
JO dN
S ; |N
S|O :|N
J|
|>
S|O :|>
J|
h
2= 0.2 (m)
∆>
oOCp
SO : H V: O VMCsDi
Se tiene que: F
R = K (>
/iCCCrCCCCp
/O
p
N
O
H?
:??
O V:CCsDi

De: : E
JRCI
JOCCE
SR I
SC ;



DN
J
R DL/
JR

2>
/
OCCC

DN
S
d DL/
SR yp
/

DN
J
R :DL/ R yp
/
OCCCDN
S
d :DL/
SR yp
/

>
/O V: R 4p
oO V: R VM O V;CsDiC
CCCCCCCCCCCC R R 8 H V:

OCCCN
S
d : H BV.1 H V: R 8 H s V;i


DN
S
O DN
J
R :DL/ R yp
/
R :DL/
Sd yp
/

DN
S
O D H

R :DL H R yp
/
d :DL/
Sd yp
/

DN
S
O 8 H V:

R : H 2 H BV.1 H V: d 8 H V;


2 N
S
OC100.2
N
SO 1VM:CCCs
c
W
i ----------//
b) si se detiene momentáneamente el bloque en B : v
B= 0
E
JRCI
JOCCE
SR I
SC ;



DN
J
R DL/
JR

2>
/
OCCC

DN
S
d DL/
SR yp
/

DN
J
R :DL/ R yp
/
OCCCDN
S
d :DL/
SR yp
/

>
/O V: R 4p
oO C V: R2ℎ
S
DN
S
O DN
J
R :DL/ R yp
/
R :DL/
Sd yp
/

0O D H

R :DL H R yp
/
d :DL/
Sd yp
/

37. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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0O 8 H V:

R : H 2 H BV.1 H /
Sd 8 H s V: R :/
Si


300 ∗s V: R :/
Si

O C8 H V:

R : H 2 H BV.1 H /
S
1200ℎ
S
R 1: /
SR 1: O 1: R B.1/
S
1200ℎ
S
d kM1/
SO
1200ℎ
SO kM1

ℎ
SO C V;1k2 (m) --------//


Como F= Kx
X= 50/250 = 0.2 (m)
I
n+WTnO 1 d V: O V.CCsDi

38. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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E
JRCI
JOCCE
SR I
SC ;
E
JRCI
qsJiR I
+QRWásJi OCCE
SR I
1sSiRCI
+QRWásSi
CI
qsJiR I
+QRWásJi OCCE
SR I
1sSiRCI
+QRWásSi
DL/
JR : H


A s∆4i

OCCC


DN
S
d DL/
SR : H

ys46
i


DL/
JR éCs∆4i

OCCC


DN
S
d DL/
SR ys46
i


:DL/
JR :éCs∆4i

O CCCDN
S
d :DL/
SR :ys46
i



∆4
OC √L

R 1
d V.
:DL H V2 R :éCs0.2i

O CCCDN
S
d :DLL R :ys√L

R 1
d V.i


2DL H V2 R : H :2 Cs0.2i

O CC1 N
S
d :DLL R :ys√L

R 1
d V.i


DL R 2 Cs0.2i

O C1 N
S
d :DLL R :ys√L

R 1
d V.i


10*9.81R2 Cs0.2i

OCCd:DLL R :yZ√L

R 1
d V.[


11.V1 OCCd: H 1 H BV.1L R 2 Z√L

R 1
d V.[


11.V1 OCCd: H BV.1L R 2 s L

R 1i d . √L

R 1
+320
800√L

R 1
OCd11.V1 d 1B;V:L R 2 L

R 2 R 8:
800√L

R 1
O C2 L

d 1B;V:L R k 1VB
400√L

R 1
O C:2 L

d B.V1L R 82 VB2
Resolviendo:

39. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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L O 1V8MCCsDi ----//

40. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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Como:
O
#
.
RC
q
#
H
O 1-
q
#
H
O C1 d
O
#
.

B

O 1;7
.VO
#
.
7
h O
'
:
CUB d 6


Se conoce que:


rq
rO
O
'
:
∗


sB d 6

i
V
P
#∗sd:6i= d
'
:
4 sB d 6

i
V
P
#
Si x= 0 --
rq
rO
O

r
#
q
rO
#
OCd
'
:
4 ∗%d


(sB d 6

i
V
s
#sd:6iRsB d 6

i
V
P
#H sd
'
:
iCC

r
#
q
rO
#
O d
'
:
4

sB d 6

i
V
s
#d
'
:
sB d 6

i
V
P
#

r
#
q
rO
#
O d
'
:
64

sB d 6

i
V
s
#RsB d 6

i
V
P
#7
Si x= 0 -
r
#
q
rO
#
O d
'
:
6s9i
V
P
#OCd VMMM
h O
sFUXi
s
#
|V?.'''|
O C:V:2CCCs i

41. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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El radio de curvatura del ciclista es:
h
j
O :V:2 d 1V: O 1V 2CCsDi
CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCE
JRCI
JOCCE
SR I
SC ;
E
JRCI
qsJiOCCE
SR I
1sSi



DN
J
R DL/
JOC

DN
S
R DL/
S
N
J
R :L/
JOCN
S
R :L/
S
De: mg+N =
!
"
#
,
; N=0

!
"
#
,
O DL
N
S
O Lh O BV.1 H 1V 2
N
S
OC 10.3
N
SO 8V:CCs
c
W
i
N
J
R :L H O C1 V8 R :Ls. d 1V: d 1V:i
N
J
O : H BV.1 H 2V;C
N
JO 1 VM.CCCs
c
HW
i -----------//

42. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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E
JRCI
JOCCE
SR I
SC ;
E
JRCI
qsJiOCCE
SR I
1sSi



DN
J
R DL/
JOC

DN
S
R DLs iC
N
J
R :L/
JOCN
S
; N
JO
N
S
= 2*9.81*15
N
SO 1kV1;CCs
t
u
i

vwx8 O
y
u
d dc CCx O CC6CW]p8
pz OCgz
@R Nz
@sSió R


⃗ 9


>sW]p88 9 R pM388 {iO MV2{ R 1kV1;sW]p8 9 R pM38 {ió d MVBó

{
V.;;CpC9 d V2Cp{ O MV2{ R 1MV.;CóC9 R .V2.CóC{ d MVB 2Có

{

43. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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V.;;CpC9 d V2Cp{ O 18V .óC9 R s.V2.Có d84.17 92CCC V.;;CpC9 d
V2Cp O 1MV.;CóC9 R s.V2.Có d MVB 2Có

R MV2i{
Se tiene: V.;;Cp O 1MV.;Có
4.905 9

d .V2.ó d CMV2 O V2Cp
4.905 9

d .V2.ó d CMV2 O V2 H
'.-H
?.-HH
9
4.905 9

d 1kV1;Có d MV2 O
Resolviendo:


ó O 8VkMMCCs>i
De donde:
p O
'.-H
?.-HH
H 8VkMM O ;MV:MCCsDi --------//

44. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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El alargamiento que sufre la cuerda es: 4h O 12 d ‘
E
JRCI
JOCCE
SR I
SC ; N
JO 1V2CCs
c
W
i
Al detenerse en B momentáneamente: N
SO
E
JRCI
qsJiOCCI
1sSiR I
+QRWásSi



DN
J
R DL/
JOC

y4hi

R DLs iC
75 ∗ 1.5

R : H k2 H BV.1 H 12 O C8 s12 d ‘i


8 s12 d ‘i

O :: .B8Vk2
s12 d ‘i

O k8V;818
12 d ‘ O .V2.
‘ O 1M1VM:CCCsDi ----------//

45. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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E
JRCI
JOCCE
SR I
SC ; N
JO
CI
1sJiOCCI
1sSiR I
+QRWásSi
pM38 OC
F
|
?UO

DL/
JOC


24

R DL/
S
:DLs1 R 6ipM38 O Cy6


2 ∗ 10 ∗ 9.81s1 R 6ipM38 O C2 6


98.1s1 R 6iO C2 6


50004

d B.V16 d B.1 O C

46. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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} O VM28CCs iO M28CCs id d d//

E
JRCI
JOCCE
SR I
SC ; N
JO
CI
1sJiR I
+QRWásJi OCCE
SR I
1sSiR I
+QRWásSi
DL/
JRC


ys46
Ji

O


DCN
S
RC

ys46
Si

R DL/
S
:DL/
JR Cys∆4
Ji

O DCN
S
R Cys∆4
Si

R
DCN
S
O :DL/
JR y7s∆4
Ji

ds∆4
_i

7
Se tiene que: ∆4
JOCGs8 d i

R sd: d i

Rs; d i

d M

47. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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∆4
JO 8CCs(ói
Y: ∆4
SOCGsM d i

R s8 d i

Rs d i

d M
∆4
SO 1CCs(ói
20
32.2
H N
S
O : H : /
JR 2 7s3i

ds1i

7

?
:.
H N
S
O : H : H ; R 2 7s3i

ds1i

7
N
S
O 1 8 VM
N
SO 8:V1CCCs
<=
W
i ----------//

∆4
JOC√0.4

R VM

d V: O V8;2kCCsDi
∆4
SOC√0.2

R V:

d V: O V .8CCsDi
De; E
JRCI
JOCCE
SR I
SC ; N
JO

48. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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CI
1sJiR I
+QRWásJi OCCE
SR I
1sSiR I
+QRWásSi
DL/
JRC


ys46
Ji

O


DCN
S
RC

ys46
Si

R :DL/
S
:DL/
JR Cys∆4
Ji

O DCN
S
R Cys∆4
Si

R DL/
S
DCN
S
O :DL/
Jd :DL/
SR y7s∆4
Ji

ds∆4
_i

7
DCN
S
O d:DL/
SR y7s∆4
Ji

ds∆4
_i

7
ℎ
SO VM R V: O V;CsDi
CCCCCCCCCCCCCCCCCCC:CN
S
O dM H BV.1 H V; R ; 7s0.3657i

ds0.083i

7
C:CN
S
O52.5644
N
SO 2V18CCCs
c
W
i -------------//
Del DCL: ~
/O y6 O ; H V .8 O MBV.CCs*i
W]>
V
%
?.
?.
(O M2
?

DL R - R ~
/W]pM2 O D
!
"
#
$

*
SO D
!
"
#
$
d DL d ~
/W]>45
*
SO : H
&.:
#
?.
d : H BV.1 d MBV. H W]pM2
*
SO C: .V8MCCCs-i ---------//

49. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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La masa de la cadena es: ? O
c
Q
OCD
@
D OCD
@∗%
?

g(OC
?


@g
Por cálculo se sabe que: la coordenada ‘ y’ del centro de mas es
h O / O
?qrc
?rc
O
?q?rQ
⬚
?
??rQ
⬚
?

h O
?qrQ
⬚
?
?rQ
⬚
?
; dl= RL^
h O
?q $r?
⬚
?
?$r?
⬚
?
OCCC
?$0? $r?
⬚
?
?$r?
⬚
?

h O CCA
?0? r?
⬚
?
?r?
⬚
?
=
?0? r?
?/#
?
?r?
?/#
?

h O dA
T@?
?
?
#
?
?
?
#
OCdA?
?V
?
#
?O

?
A O

?
g
ℎ
O g d

?
g O
?/V/
?
O
/
?
? 2
E
RCI
OCCE
R I
; N
O
CI
1siOCCE
R I
1si
DL/
JO


DCN
S
R CDL/
S ; ℎ
SO
DL/
JO


DCN
S

50. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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2ℎ
JOCCN
S

N
S
O :L
/
?
? 2
N
SOCE
/
?
H Ls? d :id d d d d d//

Para que la bola llegue al punto C, se puede suponer que em ese punto:
T=0
DL R E O
cg
i
#
$
CCrCCCA O g d 6
L O
!
i
#
$

N
K
O LA O Lsg d 6i
De: E
JRCI
JOCCE
KR I
K ;
E
JRCI
1sJiOCCE
KR I
1sKi



DCN
J
R DL/
JO

DCN
K
R CDL/
S
CN
J
R :L/
JOCN
K
R C:L/
S

51. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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sG3gi

R :Ls i O CLsg d 6iR C:Lsg R g d 6i
8Lg O CLsg d 6iR :Ls:g d 6i
8g OCsg d 6iR :s:g d 6i
8g O Cg d 6 R Mg d :6
8g O C2g d 86
86 O :g
6 O

:
g ------------------------------//
Como: N
K
O Lsg d 6i
N
K
O CL%g d

:
g(O L H

:
g
N
KOCE

:
H LgCd d d d d d//

52. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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DL R E O
cg
i
#
$
CCrCCCA O g d 6
A O g d

:
g O

:
g
De: E
JRCI
JOCCE
KR I
K ;
E
JRCI
1sJiOCCE
KR I
1sKi



DCN
J
R DL/
JO

DCN
K
R CDL/
K
CN
J
R :L/
JOCN
K
R C:L/
S
sG5g
i

R :Ls i OCN
K
R C:Lsg R Ai
2Lg OCN
K
R :Lsg R

:
gi
2Lg OCN
K
R
-1
:
g
N
K
O
d
:
g
N
KOCE
d
:
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De: DL R E O
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E O
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P
s
/
∗
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Lg d DL
E O CkDL d DL
E O C;DL ---------------//

53. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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Julio 2025



Se sabe que;
V
g= - U= - ?~Lg
/
|
/
|

I
1OCdC?
?t
/
#
Lg
?
/
|

I
1 ?? ?
r/
/
#
?
/
|

I
1OCdsd1i??

/
/
|
?

I
1CO C??DCs

?
d

/
|
i
I
1O d
?t
/
|
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Es conservativa si cumple: ~⃗OCdC?CI
1
~ OCd
?
?/
Csd
?t
/
i
~ O ??DC
?
?/
%

/
(
~ OCd
?t
/
#
--------------------------//

54. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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N
JO M
tc
F
; g
J 20 ? ; g
S 80 ?
E
JRCI
JOCCE
SR I
SC ;
E
JRCI
1sJiOCCE
SR I
1sSi



DCN
J
d
?t
/
|
O


DCN
S
dC
?t
/
"

CN
J
d
?t
/
|
OCN
S
dC
?t
/
"

N
S
O N
J
2??%

/
"
d

/
|
(
N
S
O sM H
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?
:H??
i

R : H ;;Vk8 H 1
V
∗ 5.976 ∗ 10
'
%

/
"
d

/
|
(
N
S
OC1:8VM2k H 1
H
R kVBk; H 1
'
%

-?
d

?
(∗ 10
VH

N
S
O CB82VMk H 1
H

N
S= 9671.97 %
c
W
( -----------------//

55. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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Se tiene que: F
A = FB
K
1 x1 = K2x2
30004
O M2 C6

4
O 12C6

Por conservación de las energías: las energías del resorte son acumulativas
E
_Q@??0OCCE
JVn+WTnR E
_Vn+WTn




_Q@N

O


A
4

R

A
4



_Q@N

O é
4

R é
4



_Q@N

O é
4

R é
s
O
P
&
i

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CONSERVACION DE LA ENERGIA
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