Ejercicios de tuberías y redes

tuberias

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN Facultad de Ingeniería Civil

MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES GRUPO N° 03





PRESENTACIÓN

El presente trabajo , pretende reforzar el conocimiento adquirido con las
exposiciones realizadas en clase , sobre el capítulo de “ Tuberías y Redes ”,
mediante la resolución de diversos ejercicios aplicando las fórmulas más
relevantes.
Esperamos que nuestro trabajo sirva para comprender mejor el tema y estar en
capacidad de resolver cualquier tipo de ejercicios , de manera acertada y
precisa.

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MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES GRUPO N° 03



CONTENIDO


Ejercicios del 1 al 4 :
Presentados por Ronald Felizardo Santillán Puerta

Ejercicios del 5 al 8 :
Presentados por Sally Banessa Díaz Vargas

Ejercicios del 9 al 12 :
Presentados por Eisten Jarley Flores Pérez

Ejercicios del 13 al 16 :
Presentados por Jaime Arturo Rivero Bartra

Ejercicios del 17 al 20 :
Presentados por Pamela Ingrid Córdova Velarde

Ejercicios del 21 al 24 :
Presentados por David Valle Arce

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MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES GRUPO N° 03



EJERCICIOS RESUELTOS

PROBLEMA Nº01: En el sistema mostrado en la figura hay una bomba que
suministra a la corriente una potencia de 40 HP. Calcular el gasto en cada
tubería. Considerar =0.02 en todas la tuberías (para los efectos del problema
considerar para la bomba una eficiencia del 100%).

125 m


120 m

100 m




Solución: La pérdida de carga en las tuberías 1 y 2.
ℎ
�=0.0827
�.�
�
�
�
2

La ecuación de descarga en las tuberías 3 y 4.
�=3.477√
�
�
�.�
ℎ
�
1
2

Reemplazando datos de cada tramo se obtiene.

ℎ
�1=14,67�
1
2
�
3=0,0188ℎ
�3
1
2


12’’
20’’
18’’
10’’
1 500 m P
1 800 m
1 300 m
300 m

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ℎ
�2=107,63�
2
2
�
4=0,0326ℎ
�4
1
2



Iniciemos el cálculo suponiendo un gasto �=100 �/� (en la bomba).
La pérdida de carga en el tramo 1 es: �=0.1 �
3
5
⁄

ℎ
�1=14.67�
1
2
=0.15 �

La cota piezométrica a la entrada de la bomba es 99.85 m (10 – 0.15)
La energía teórica suministrada por la bomba es
??????=
76���
�.�
=
76∗40
1000∗0.1
=30.4 �
La cota piezométrica a la salida de la bomba es 130.25 m
La pérdida de carga en el tramo 2 es:
ℎ
�2=107.63�
2
2
=1.08 �
�
2=√1.08107.63⁄ =0.10017 �
3
5
⁄
=100.17 �/�
La cota piezométrica en el nudo resulta ser 129.17 m  (130.25 – 1.08)
La energía disponible (que suponemos se consume íntegramente en fricción)
en tramo 3 es
ℎ
�3=129.17−125=4.17 �
Y el gasto resultante es
�
3=0,03839�
3
5
⁄

�
3=0,0188ℎ
�3
1
2
=38.5 �/�
La energía disponible para el tramo 4 es 9.17 m y el gasto resultante es.
�
4=0,0326ℎ
�4
1
2
=98.7 �/�
Para que se verifique la ecuación de continuidad se requeriría que:
�
2=�
3+ �
4
O bien,
�
2 −(�
3+ �
4)=0
Sin embargo encontramos que para el gasto supuesto.

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110
�
2 −(�
3+ �
4)=37.1 �/�
Como la ecuación de continuidad no ha quedado verificada debemos proseguir
con los tanteos.
Hacemos un nuevo cálculo con �=110 �/� y obtenemos.
�
2 −(�
3+ �
4)=8.9 �/�
Hacemos un nuevo cálculo con �=108 �/� y obtenemos.
�
2 −(�
3+ �
4)=1.2 �/�
Con �=108.7 �/� se obtiene,
�
2 −(�
3+ �
4)=2.1 �/�
Llevando estos valores a un gráfico se obtiene finalmente �=108.17 �/�.
Redondeando los valores (�/�) se obtiene.
�=108�� ⁄�
3=24 �� ⁄�
4=108 �� ⁄

�

109


108


107


106


105


104


103


102


101


100

-40 -30 -20 -10 0 +10 +20

�
2 −(�
3+ �
4)

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PROBLEMA Nº2: La presión de la bomba es 120m, para una potencia d
605HP, siendo la eficiencia del conjunto motor-bomba de 84%. LA carga
perdida a través de la válvula N es de 10m. Se pide hallar la dirección del flujo
y gasto en cada tubería, así como la cota del nivel de agua en el reservorio R.
Dibujar la línea de gradiente. Úsese C=120 para todas las tuberías.











Solución:
La cota piezométrica A es 10+123=130m. 100m. (cota del reservorio N),
entonces el flujo va hacia M, cuyo gasto lo hallaremos:

�
1=
130−100
10
=3
�
��
⁄ �
1=420
�
���⁄
�
1=24
′′
;�=120
�
1=4.26�10
−4
� �
1
2.63
�
1
0.54
�
1=0.42 �
3
5
⁄


�
1=394.5
??????�
�
La bomba tiene una: ���=
��1(�??????−�??????)
75���??????�

Reemplazando valores:
605=
1000�0.420(120−�
�)
75??????0.84

38115=50400−420�
�
90.75=120−�
�

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Donde: �
�=120−91=29� de agua

El gastoque pasa por AM, también ha debido pasar por SB, luego:

�
2=
ℎ�
2
�
2

�
2=420
���
�
⁄ �
2=3
�
��
⁄ ℎ
2=3�4=12�
�
2=24
′′
;�=120

Cota piezométrica en B=10+29=39m
Cota piezométrica en S=39+12=51m

El flujo va de S hacia T, ya que la cota piezométrica de S es mayor que la del
reservorio T, cuya descargas:

�
4=
51−37.9
2
=6.55
�
��
⁄ �
4=100
���
�
⁄
�
4=4.26�10
−4
� �
2.63
�
0.54

�
4=97.19
�
���⁄

El gasto que debe arrojar el reservorio R será: �
2+�
4

�
3= �
2+�
4 �
3=4.5
�
��
⁄
�
3=420+100=520
���
�
⁄ �
3=
ℎ�3
??????3
=
�
3=24
′′
;�=120 ℎ
3=4.5�8=36 �
�
3=
51−10
8 ��
=5.13
�
��
⁄

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Cota del reservorio R=cota piezométrica de S+Pc, válvula +ℎ
3
����
�=51+10+36=97�










Problemas 03
Sea un sistema de tres reservorios. Los datos son:

�
�=120 �
�=100m �
�=80m
??????
�=1000m ??????
�=2000m ??????
�=1200m
�
�=8’’ �
�=10’’ �
�=6’’
�
�=0.02 �
�=0.018 �
�=0.015

Calcular el gasto en cada uno de los ramales.












1200m-6’’-0.015
�
�
P
100m
�
�
120m �
�
�
�
N
(3)
Q2=100lt/s
(4)
8
(2)
+37.98
+10m
10m
+51m
+39m


M


T


+100m
Q1=420lt/s
A
BOMBA
B
(1)
+120m
R +97m
Q2=420lt/s
Q3=520lt/s
1000m-8’’-0.02
2000m-10’’-0.018
80m

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SOLUCIÓN:
A partir de la ecuación: ℎ�=metro
�=3,477√
�
5
�??????
ℎ
�
1
2
�=metros
�=metros
�=�
3
5
⁄



Determinamos la ecuación de descarga de cada tubería:

�
1=0,0145ℎ
�1
1
2
�
2=0,0188ℎ
�2
1
2
�
3=0,0074ℎ
�3
1
2


Iniciamos el cálculo suponiendo para el nudo P la cota 110m
 �
�=105�

ℎ
�1=10� �
1=45.9 �/� �
1−(�
2+�
3)=54.1 �/�
ℎ
�2=10� �
1=59.5 �/�
ℎ
�3=30� �
1=40.5 �/�




Como la ecuación de continuidad no ha quedado verificada se realiza un nuevo
tanteo
 �
�=105�

ℎ
�1=15� �
1=56.2 �/� �
1−(�
2+�
3)=22.8 �/�
ℎ
�2=5� �
1=42 �/�
ℎ
�3=25� �
1=37 �/�


Se realizara algunos cálculos adicionales:
 �
�=101�

ℎ
�1=19� �
1=63.2 �/� �
1−(�
2+�
3)=10.5 �/�
ℎ
�2=1� �
1=18.8 �/�
ℎ
�3=21� �
1=33.9 �/�


 �
�=100.5�

ℎ
�1=19.5� �
1=64 �/� �
1−(�
2+�
3)=16.4 �/�
ℎ
�2=0.5� �
1=13.3 �/�

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110
ℎ
�3=21.5� �
1=34.3 �/�


 �
�=100�

ℎ
�1=2� �
1=64.8 �/� �
1−(�
2+�
3)=31.7 �/�
ℎ
�2=0� �
1=0 �/�
ℎ
�3=20� �
1=33.1 �/�


Se realiza la gráfica con los valores encontrados:

�
�


109


108


107


106


105


104


103


102


101


100

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 +10 +20 +30 +40 +50 +60



�
1−(�
2+�
3)

ℎ
�1=18�
ℎ
�2=2�
Del grafico se obtiene �
�=102� ℎ
�3=22�

Reemplazando estos valores en las ecuaciones iniciales se tiene:

�
1=62 �/� �
2=27 �/� �
3=35 �/�

Problema nº 04

En la fig. 8-7 el caudal que sale del depósito A es de 430 l/seg. Determinar la
potencia extraída por la turbina DE si la altura de presión en E es de – 3,0 m.
Dibujarlas líneas de altura piezométrica.

-54,1
-22,8
+10,5
+16,4
+31,7

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Solución:

El análisis del sistema ramificado debe concentrarse sobre el punto C. En
primer lugar la suma de caudales que llegan a C ha de ser igual a la suma de
caudales que salen de C. En segundo lugar, la elevación de la línea de alturas
piezométrica en C es, por lo general, la clave de la solución.








� ��.24,0 �
��.75 �� �



Para calcular la altura de la línea de alturas piezométricas en C se
supone que la perdida de carga A a C es de 7,0 m. Entonces,
�
50=71800⁄ =3,90 �1000⁄ � ,�
50=216 ����,(42,6%)⁄
�
60=72400⁄ =2,92 �1000⁄ � ,�
60=290 ����,(57,4%)⁄
�
���??????�=506 ����⁄,(100,0%)

Aplicando esos porcentajes al caudal dado de 430=358 ����⁄ de A a
C, teniendo en cuenta que para �
1=100,�=(100120⁄)430=358 ����⁄,
�
50=151 ����,⁄ �
50=2,00�1000�,??????
??????=3,6�⁄
�
60=207 ����,⁄ �
60=150�1000�,??????
??????=3,6�⁄ (���������??????ó�)

Así, la elevación de la línea de alturas piezométricas en C=66,2 – 3,6 =
62,6m. Con esta información, la línea de alturas piezométricas cae 2,8m de B a
C y el flujo circulara desde B hacia C. De aquí,
�
75=2,82400⁄ =1,17 �1000⁄ � ,�
(100)=340 ����,�
(120)=(120100⁄340)=408 ����⁄⁄

�
1 = 120 (para todas las tuberías)
C
El. 62.6 m
El. 49.0 m
El. 21.0 m
El. 65.4 m
El. 66.2 m
A
B

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Además, caudal que sale de �=������ ��� ����� �� �
�
�−�=403+408=838����⁄
Para �
1=120, y para �
1=100,�=698����⁄.
Por tanto, �
75=4,5�1000 �,⁄ (??????
??????)
�−�=13,5 �, y la elevación de la línea de
alturas piezométricas en �=62,6−13,5=49,1 �.

Potencia Extraída (CV) =
1000(0,838)(49,1−21,0)
75
=314 CV
Problema nº 05

Calcular en el sistema mostrado si la tubería es larga o corta y hacer su
comentario.








Nota: En este sistema no se desprecia la
Pérdida de carga
 TL
m
m
D
L
 15004593
1524.0
700
1
1
 TL
m
m
D
L
 15003600
25.0
900
2
2 Desprecio Lh sólo considero fh
 TL
m
m
D
L
 15003000
20.0
600
3
3

FÓRMULA DE DARCY


FÓRMULA DE CONTINUIDAD

Reemplazando (2) en (1) 2..................Ec
A
Q
VVAQ  1.....................
2
2
Ec
g
V
D
L
fh
f mL600
3 mL900
2 mL700
1 "8
3
D "10
2D "6
1D

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2
2
2gA
Q
D
L
fh
f
164
42
2
2
D
A
D
A



42
2
2
16
Dg
Q
D
L
fh
f

 2
2
5
8
g
Q
D
L
fh
f
fgh
fLQ
D
2
2
58


LSh
f SL
fLQ
h
fLQ
D
f
22
5
0826.00826.0 




EN EL SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
Para números de Reynolds: 
VD
R
V
D
VAVAQ
4
2

 
A
D
4
2




AV
V
A
VD 128.1
2


AV
NR
128.1



Problema nº 06

Para un sistema de 2 tuberías en paralelo se dispone de los siguientes datos:
mL100
"16D 018.0f mL750
2
"12D 018.0
2f seg
lts
QQ
si 100 PendienteS L fh S
fQ
D
2
5
0826.0

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Calcular el caudal en cada una de las tuberías







SOLUCION: SI QQQQ 
21
……...….(1) 21 ffhh
………………..….(2) 1................100
21 EcQQ
seg
lts


Igualando el principio (2) 21 ffhh
5
1
2
1
1110826.0
D
Q
Lfh
f
5
2
2
2
2220826.0
D
Q
Lfh
f
5
2
2
2
225
1
2
1
11 0826.00826.0
D
Q
Lf
D
Q
Lf 
2
2
1
2
5
2
12
1 Q
L
L
D
D
Q


































1
2
5
2
1
2
2
2
1
L
L
D
D
Q
Q













1000
750
12
16
5
2
2
2
1
Q
Q
seg
lts
Q
I100 seg
lts
Q
S100 mL100
2 mL100
1 018.0
1f 018.0
1f "12D "16D SI QQQQ 
21 21 ffhh

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MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES GRUPO N° 03
16.3
2
2
2
1

Q
Q
2.................77.177.1
21
2
1
EcQQ
Q
Q


Reemplazando 12en 3.........................77.1100
22 EcQQ
seg
lts


De 3 22777.1100 QQ
seg
lts

2777.2100 Q
seg
lts

777.2
100
2
seg
lts
Q
seg
lts
Q36
2
seg
lts
seg
lts
Q 36100
1 
seg
lts
Q64
1


COMPROBANDO

TRAMO 1 
55.0
81.92
493.0
1524.0
1000
018.0
2
22
1
1
1
11 
x
x
g
V
D
L
fh
f

Calculo de “V” A
Q
V
seg
m
m
seg
m
V 493.0
4
1524.0
064.0
2
2
3
1 








g
V
D
L
fh
f
2
2


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MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES GRUPO N° 03
seg
m
m
seg
m
V 493.0
4
1524.0
036.0
2
2
3
2 










TRAMO 2 
55.0
81.92
493.0
3048.0
750
018.0
2
22
2
2
2
22 
x
x
g
V
D
L
fh
f
55.0
1
fh
55.0
2
fh
21 ffhh


Problema nº 07

Se tiene una tubería de fierro D = 6”, long. = 80 m.,la tubería arranca de un
estanque que tiene 7 m. de carga con respecto a un punto de desagüe, a lo largo
de la tubería existen 2 codos de 90º y una válvula de compuerta, calcular el gasto
que circula Q = ?.Considerar viscosidad 4.11 X 10-7 m2/seg.

DATOS: µ =4.11 X 10
-7
m
2
/seg.

Agua a 70°C





Diámetro:

Para válvula de compuerta: k = 0.19
Para codos de 90 ° k = 0.90
Rugosidad para fierro fundido : = referenciadenivel m7 mL80 "6D º90codo Tanque Entrada 1 2 m
p
m
xp 1524.0
lg1
0254.0
lg6  4
105.2

X

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MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES GRUPO N° 03

SOLUCIÓN:

Bernoulli 1 y 2





a). Calculo de hf

5
7
107.3
1011.4
)1524.0(
X
X
VVD
NR 


= 3.71X10
5
V ≈ 4x105V seg/m
NR = 4X10
5
V  4X10
5
seg/m(2.97m/seg) = 1’188,000
3
4
106.06.609
105.2
1524.0
X
mX
mD





 Del ábaco tenemos f =0.023 (Por tanteo)

Reemplazando en (1)
Primero g
V
g
V
X
g
V
g
V
Kh
L
2
19.0
2
90.02
2
5.0
2
2222

)19.08.15.0(
2
2

g
V
h
L
)49.2(
2
2
g
L
V
h


En 1

Tlf h
g
V
Zhh
g
VP
g
VP
2
0000
2
Z
2
Z
2
1
2
22
2
2
11
1
 )1.(...........
2
2
2
1 Echh
g
V
Z
lf g
V
D
L
fh
f
2
2
 )1.(...........
2
2
2
1 Echh
g
V
Z
lf

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MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES GRUPO N° 03


Nota: 0.023 valor del factor de fricción obtenido del diagrama de Moody (Abaco)
Reemplazando valores en Ec.(1), tenemos:
g
V
g
V
g
V
2
49.2
21524.
80
023.0
2
7
222







 49.2073.121
2
7
2

g
V
g
V
2
56.157
2

97.2
56.15
81.927
56.15
27

xxgx
V
seg
m
V 97.2

Calculo de caudal “Q” VAQ

3
322
1000054.0
4
1524.
97.2
m
litros
seg
mm
x
seg
m
Q 

seg
litros
Q54


Problema nº 08

En una planta de procesamiento quÍmico debe llevarse benceno a 50 C
(sg - 0.86) al punto B. con una presidn de 550 kPa. Sc instala una bomba en el
punto A, a 21 m por debajo de B. y se conectan los dos puntos por medio de un
tubo de plástico de 240 m, con diámetro interior de 50 mm. Si el flujo
volumétrico es de 110 L/min, calcule la presión que se requiere en la salida de
la bomba.

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MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES GRUPO N° 03







Cancelando los términos nulos y despejando queda :


Encontramos que m porque el punto B está más elevado que cl
punto A.

Esto nos lleva a hf, : la pérdida de energía debido a la fricción entre A y B,
El primer paso es la evaluación del número de Reynolds.

Previamente , hallamos la velocidad , utilizando la ecuación de Continuidad:
segmooxoLQVAQ /31.83.1min/100... 
seg
m
m
seg
m
x
V 932.0
4
050.0
1083.1
2
2
3
3
1 











El valor correcto es NR = 9.54 X 10
4
.
4
4
1054.9
102.4
860)050.0(932.0
X
X
xVD
NR 




AP 21
ABzz

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Del Diagrama de Moody de obtiene : f = 0.018
Ahora podemos hallar la pérdida de carg a continua :











Problema nº 09

En la tubería en paralelo, mostrado en la figura, nos piden determinar, para
Q=456l/s (caudal total), los caudales en las 2 ramas del circuito, utilizando el
método de Hardy Cross.

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MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES GRUPO N° 03


Solución:
Se supone que los caudales 30Q y 40Q son iguales respectivamente, a 150lt/s y
306lt/s. Los cálculos se realizan por la tabla que sigue (obsérvese que se a
puesto -306 l/s), procediendo así: se calculan los valores de S mediantes el
diagrama B. o por cualquier otro procedimiento, luego HL 0 S x L y a
continuación, se determina SxLH
L y a continuación se determina 0/QH
L . Se
notará, que cuanto mayor sea  LH más alejados de los correctos estarán los
caudales Q. (los valores de Q se han elegido deliberadamente distintos de los
correctos para que den lugar a valores grandes de  LH y así ilustrar el
procedimiento)

D(cm) L(m) 0Q
supuesto
(l/s)
S (m/Km) LH .m LH /0Q  1Q
30 1500 150 17.0 25.5 0.170 -27.8 122.2
40 900 -306 -16.0 -14.4 0.046 -27.8 -333.8
Σ = 456 Σ = 11.1 0.216 456.0



0
85.1
Q
H
H
L
L
= )216.0(85.1
1.11
 = -27,8 l/s

Entonces los valores de 1Q serán (150,0-27,8)= 122l/s y (-306 – 27,8)=-333,8,
Volviendo a hacer el cálculo encontramos:
S LH LH /1Q  2Q
11.0 16.5 0.135 3.2 125.4
-19.0 17.1 0.051 3.2 330.6
Σ= -0.6 0.186
456.0

No es necesario hacer una nueva aproximación, ya que en el diagrama B, no
puede conseguir una mayor precisión de 3,0 l/s aproximadamente.
Teóricamente,  LH debería ser igual a cero, pero esta condición se obtiene
muy raramente

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Problema nº 10

Proyectar la línea de conducción entre los estanques A y B siguiendo el perfil
del terreno mostrado en la figura. El caudal debe ser de 500 l/s. Se dispone de
tuberías de 14’’, 16’’, 18’’ y 20 ‘’de diámetro, para presiones de un máximo de
75 lb/pulg2, CH = 100,

Solución. Si usáramos un diámetro constante entre A y B se tendría que

La pérdida de carga entre A y N sería

La cota piezométrica en N es

La presión en N es

Es una presión negativa inadmisible. Pensemos entonces en descomponer la
tubería en dos tramos: AN y NB. Supongamos que entre A y N el diámetro es
constante.

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Problema nº 10



Problema nº 11

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Problema nº 12

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Problema nº 13

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Problema nº 14

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Problema nº 15

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Problema nº 16

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Problema nº 17

La tubería compuesta de la figura es de categoría II de Schoeder.
Se pregunta:
a) ¿Cuál es el gasto?
b) si el tramo BC es remplazado por una tubería de 0.35 m. de diámetro,
¿Qué porcentaje de disminución en el gasto se producirá, en comparación con
la situación anterior?
Despreciar las pequeñas pérdidas por contracción y otras.
SOLUCIÓN

Aplicando la formula de Schoeder para todos los tramos:
ℎ
� =
�
1.85
780
[
�
1
�
1
4.95
+
�
2
�
2
4.95
+
�
3
�
3
4.95
]
Remplazando los valores:
25=
�
1.85
780
[
2.800
0.45
4.95
+
1.800
0.40
4.95
+
1.200
0.30
4.95
]

25=
�
1.85
780
[
2.800
0.0192
+
1.800
0.0107
+
1.200
0.00258
]
De donde:
�= (
25�780
779.000
)
1
1.85
⁄

�= (0.0251)
0.54

�=0.137
�
3
�

�=137
���
�

B) Cuando el diámetro de BC es remplazado por uno de 0.35 m., se tiene:

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25=
�
1.85
780
[
2.800
0.45
4.95
+
1.800
0.40
4.95
+
1.200
0.30
4.95
]
De donde:
25=
�
1.85
780
[
2.800
0.0192
+
1.800
0.0055
+
1.200
0.00258
]
�= (
25�780
938.000
)
1
1.85
⁄


�= (0.0208)
0.54

�=0.124
�
3
�

En el gasto habrá un porcentaje de disminución igual a:
(137−124) 100
137
=9.5%

Problema nº 18

En la figura la válvula F está parcialmente cerrada lo que produce una pérdida
de carga de 1.00 m cuando el caudal que circula a través de ella es de 28
Litros/seg. ¿Cuál es la longitud de la tubería de 25 cm que parte del depósito A?
??????�??????� ��:
�=28
���
�
��� �� (�
??????=80)

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�ℎ��� ���� �� �
??????=100 ���������� �� ����� ������ �=
100
80
�28=35
���
�
,�
30
=
1.5 �
1000 �

�� ��??????�� ����� �� ����� �� � � �=
1.50�300
1000
+1=1.45 �.
���� ��� ����??????��??????���� ���á ��� ������??????ó� �??????����é��??????�� �� � �� 4.55 �. ??????� (�)
??????�??????� ��:
�
30=
4.55−0
1500
=
3.3 �
1000 �
� �� �=52
���
�
������ (�
??????=100)
���� �� �
??????=120 ,�� �=
120
100
�52=62.4
���
�

??????�??????� ��:
�=62.4−28=34.4
���
�
� �� �
25
=
3.5 �
1000 �
( �����??????�� ��� �� ��������� �� ��������)
�������� �=
ℎ
�
…�=
ℎ
�
=(
0.85
3.50
)�1000=��� ??????


Problema nº 19

En el sistema de tuberías mostrado tiene un solo valor de C, longitudes
�
1=1000� , �
2=500� , �
3=1000� y diámetros �
1=�
2=0.8�
3
Determinar la cota de energía del nudo A.

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MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES GRUPO N° 03


SOLUCIÓN:
�
1=1000�=1�� �
3=1000�=1��
�
2=500�=0.5�� �
1=�
2=0.8�
3
Tenemos: �
3=�
1+�
2−−−−−−−−−(�)
�=0.000426 �
??????�
2.63
(
ℎ
??????
??????
)
0.54



Luego: ℎ
�1=ℎ
�2
1.72�10
6
??????1�1
1.85
�
1.85
�1
4.87=1.72�10
6
??????2�2
1.85
�
1.85
�2
4.87
(
�1
�2
)
1.85
=(
??????2
??????1
)(
�1
�2
)
4.87

(
�1
�2
)
1.85
=(
0.5
1
)

�
1=0.69�
2−−−−−−−−−−−−−−−(�)

Reemplazamos (2) en (1)
�
3=�
1+�
2
�
3=0.69�
2+�
2
�
3=1.69�
2
0.000426 �
3�
3
2.63
(
ℎ
�3
�
3
)
0.54
=1.69�0.000426 �
2�
2
2.63
(
ℎ
�2
�
2
)
0.54

�
3
2.63
(
30−ℎ
??????1
??????3
)
0.54
=1.69(0.8�
3)
2.63
(
ℎ
??????1
0.5
)
0.54

(30−ℎ
�1)
0.54
=0.94(
ℎ
??????1
0.5
)
0.54

30−ℎ
�1=0.94(
ℎ
�1
0.5
)
ℎ
�1=10.42�

39. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN Facultad de Ingeniería Civil

MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES GRUPO N° 03

Finalmente: �
�=100−ℎ
�1
�
�=��.��

Problema nº 20

1. Para un sistema de dos tuberías en paralelo se dispone de los siguientes
datos.

�
1 = 1 000 � �
2 = 750 �
�
1 = 16’’ �
2 = 12’’
�
1= 0,018 �
2 = 0,018
El gasto total es de 100 l/s.

Calcular el gasto en cada una de las tuberías.

Solución.

Por ser tuberías en paralelo la pérdida de carga debe ser la misma en ambas.

0.0827
�
1�
1
�
1
5
�
1
2
=0.0827
�
2�
2
�
2
5
�
2
2

De donde,
�
1
2
�
2
2
=
�
2
�
1
(
�
1
�
2
)
5
=
750
1000
(
16
12
)
5
=3.16
Se llega así a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
�
1=1.78�
2 �
1+�
2=0.1
Obteniéndose finalmente
�
2=36 �/� �
1=64 �/�
El método alternativo de solución consiste en aplicar a cada ramal la ecuación
de descarga
�=3.477√
�
5
��
ℎ
�
1
2

Obteniéndose
�
1=0.0863ℎ
�
1
2
�
2=0.0485ℎ
�
1
2

40. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN Facultad de Ingeniería Civil

MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES GRUPO N° 03


Sumando
�=0.1348ℎ
�
1
2


Que es la ecuación de descarga del sistema. Para � = 0,1 �3/� se obtiene
ℎ
�= 0,55 �. Al reemplazar este valor en cada una de las dos ecuaciones se
obtiene el gasto en cada ramal.

El método es extensible a cualquier número de ramales.


Problema nº 21

Demostrar que la perdida de carga de una tubería que hace servicio en su
recorrido, con su extremo final cerrado es igual a la tercera parte de lo que
corresponde en el caso de que el gasto se hubiera mantenido constante en toda
la longitud de la tubería.


v D
dx V=0
V x
L

El triángulo achurado representa la variación de velocidades.
En un diferencial de tubería, según a formula de Darcy habrá una pérdida de
carga igual a:

dhf = f
��
�
,(
??????�
2�
)
2
……………………………… (1)
Por proporciones en el triángulo achurado se tiene:

v�=
v.X
L
………………………………………….. (2)

Reemplazando (2) en (1)

dhf = f
�
2
.�
2
D.2g??????
2
dx

41. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN Facultad de Ingeniería Civil

MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES GRUPO N° 03

Integrando esta última ecuación diferencial se tiene:

hf = f
1
�??????
2
.
�
2
2g
∫??????
2
??????
0
dx

hf = f
1
�??????
2
.
�
2
2g
[
�
3
3
]

Reemplazando los límites y simplificando:







Problema nº 22

Una tubería de 0.20m de diámetro y 600m de longitud tiene en su origen un gasto
de 40lts/s y en su extremo final descarga 25lts/s; los 15 lts/s restantes han sido
repartidos uniformemente en los 600m de recorrido, por medio de un gran
número de conexiones. Calcular la perdida de carga en los 600m de tubería,
usando la fórmula de Darcy y aceptando que el coeficiente “f” permanece
constante e igual a 0.02.
Solución

D=0.20m V1 L = 600m
Q1 = 40lt/s Vx Q2=25lt/s
dx V2
Qx x Q2
Q1 Q1-Q2


Aplicando la fórmula de Darcy, tendremos que para un diferencial de longitud
habrá una perdida igual a :
dhf = f
��
�
,
(��)
2
2�
……………………………………… (1)
dónde: ??????� =
��
�
……………………………………… ( 2)
hf=
1
3
f .
??????
�
.
�
2
2g


hf =
1
3
f .
??????
�
.
�
2
2g

42. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN Facultad de Ingeniería Civil

MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES GRUPO N° 03

Suponiendo una variación lineal para el gasto, por semejanza de triángulos se
tendrá:
��−�2
�1−�2
=
�
??????

Del cual despejando:
Qx = Q2 +
(�1−�2)�
??????
…………………………………… (3)
Reemplazando valores en (3)
Qx = 0.025 +
(0.040+0.025)�
600
= 0.025 +
0.015
600
x ……… (4)
La seccion transversal de la tuberia tiene una Area A = 0.0314�
2

Reemplazando este valor y (4) en ( 2) :
Vx =0.025+
0.015
600
�0.0314⁄ …………………… (5)
Sustituyendo (5) y demás valores en la ecuación (1)
dhf = 0.02 (
1
0.20�19.6�0.0314
2
) (0.025+
0.015
600
�)
2
.dx
Simplificando e integrando:
hf =
1.44
10
5
∫(225+0.000225
600
0
�
2
+ 0.45x)dx
hf =
1.44
10
5
[225x +
0.000225�
3
3
+
0.45�
2
2
]
Reemplazando estos límites se obtiene:





Problema nº 23

Encontrar la expresión de la perdida de carga de una tubería de diámetro
uniforme que bota la mitad del gasto entrante por el extremo final y la otra mitad
a través de un gran número de desviaciones igualmente espaciadas sobre toda
su longitud con iguales cantidades de agua.
Use ls formula de Darcy,aceptando constante el coeficiente de friccion a pesar
de la variacion en velocidad.

Solucion
hf = 3.30m

43. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN Facultad de Ingeniería Civil

MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES GRUPO N° 03

Como por el extremo final sale la mitad del gasto entrante,la velocidad de salida
sera tambien un medio de la que se tiene en la entrada, ya que es de diametro
uniforme.
El grafico adjunto representa la variacion de velocidad considerandola lineal.
Del grafico por semejanza de triangulos:



Q
�
2

dx x

Vx
??????
2

V Vy- v/2
L


��−
??????
2
??????
2
=
�
??????

De donde: ??????� =
??????
2
(
�
??????
+1)………………………… (1)

Para un trazo infitesimal de tubería, según Darcy se tiene:

dhf = f
��
�
.
??????�
2
2�
………………. (2)
Integrando la ecuación diferencial:

hf =
1
4
f.
1
�
.
??????
2
2�
∫(
??????
0
�
??????
+1)
2
.dx

de donde obtenemos:















hf =
7
12
. f.
??????
�
.
??????
2
2�

44. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN Facultad de Ingeniería Civil

MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES GRUPO N° 03




Problema nº 24

.-Determinar la relación que debe haber entre el diámetro del pitón d y D de la
tubería de descarga para que la potencia del chorro descargado sea máximo.

Solución



K = 0.5

??????
3

D
L
??????
2
2�

2
3
H
D
V d
V

Para obtener la máxima potencia del chorro, se debe perder
??????
3
en la tubería y
los
2
3
H restantes en el pitón.
Luego se puede escribir:

0.5
??????
2
2�
+ f.
??????
�
.
??????
2
2�
=
??????
3
…………………………………. (1)

??????
2
2�
+ (
1
�
??????

2 -1)
??????
2
2�
=
2
3
H………………………………...... (2)

Reemplazando (1) en (2)

??????
2
2�
+ (
1
�
??????

2 -1)
??????
2
2�
= 2(0.5
??????
2
2�
+ f.
??????
�
.
??????
2
2�
)



Simplificando:

??????
2
�
??????

2
= �
2
(1+ 2f.
??????
�
)


�
2
??????
2
= ��

2
(1+ 2f.
??????
�
) ……………………………….. (3)

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MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES GRUPO N° 03


Pero por continuidad: Q = Q1

�
??????
=
??????
�
=
�
�
2
………………………………………… (4)

Reemplazando (4) en (3):

�
4
�
4
= ��

2
(1+ 2f.
??????
�
)

De donde obtenemos:








�
�
= √1+2� .
4 ??????
�
).��

2