Ejercicios resueltos dinamica de fluidos
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Oct 06, 2015
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dinamica de fluidos
Slide Content
SOLUCION DE LOS PROBLEMAS DE
MECANICA DE FLUIDOS RONERT
MOTTA
PROBLEMA 4.1
La figura 4.21 muestra un tanque de vacio que en un experimento tiene una ventana de
observación circular. Si la presión en el tanque es de 0.12 psia cuando el barómetro indica 30.5
pulg de mercurio, calcule la fuerza total sobre la ventana.
SOLUCION: 2
2
3
33
2
2
.
:
(12 )
4
113.1
844.9 1
30.5
1728
14.91
(14.91 0.12) 113.1 1673
atm gas
atm m
atm
atm
F p A
donde
p p p
Area
in
A
A in
ph
lb ft
p x inx
ft in
p psi
lb
F x in lb
in
PROBLEMA 4.2
MECANICA DE FLUIDOS RONERT
MOTTA
PROBLEMA 4.1
La figura 4.21 muestra un tanque de vacio que en un experimento tiene una ventana de
observación circular. Si la presión en el tanque es de 0.12 psia cuando el barómetro indica 30.5
pulg de mercurio, calcule la fuerza total sobre la ventana.
SOLUCION: 2
2
3
33
2
2
.
:
(12 )
4
113.1
844.9 1
30.5
1728
14.91
(14.91 0.12) 113.1 1673
atm gas
atm m
atm
atm
F p A
donde
p p p
Area
in
A
A in
ph
lb ft
p x inx
ft in
p psi
lb
F x in lb
in
PROBLEMA 4.2
En la figura se muestra el extremo izquierdo plano del tanque, asegurado con una
brida atornillada. Si el diametro interior del tanque es de 30 pulg y la presion interna
llega a +14.4 psig, calcule la fuerza total que deben resistir las tuercas del borde.
Solución:
Sea ??????
�����
= 6 x ??????������ D: Diametro
Ademas A = π x (
D
2
)
2
= (3.14) x (15����)
2
= 706.5����
2
como P = (
F
A
) => F = A x P
??????
����� = (706.5����
2
) x (14.4
lb
����
2
) = 10173.6lb
Luego 6 x ??????
������
= 10.17klb
??????
������
= 1.70klb
brida atornillada. Si el diametro interior del tanque es de 30 pulg y la presion interna
llega a +14.4 psig, calcule la fuerza total que deben resistir las tuercas del borde.
Solución:
Sea ??????
�����
= 6 x ??????������ D: Diametro
Ademas A = π x (
D
2
)
2
= (3.14) x (15����)
2
= 706.5����
2
como P = (
F
A
) => F = A x P
??????
����� = (706.5����
2
) x (14.4
lb
����
2
) = 10173.6lb
Luego 6 x ??????
������
= 10.17klb
??????
������
= 1.70klb
PROBLEMA 4.3
Un sistema de extracción de gases de una habitación crea un vacio parcial en ella de 1.20 pulg
de agua en relación con la presión atmosférica de afuera. Calcule la fuerza neta que se ejerce
sobre la puerta del cuarto, que mide 36 por 80 pulgadas.
SOLUCION: 2
2
3
33
2
2
2
.
36 80
2880
62.4 1
1.20
1728
0.0433
(0.0433 )(2880 )
125
m
F p A
Area
A x in
A in
lb ft
p h x inx
ft in
lb
p
in
Fuerza
lb
F in
in
F lb
PROBLEMA 4.4
En la figura 4.6 el fluido es gasolina (sg = 0.68) y su profundidad total es de 12
pies. La pared tiene 40 pies de ancho. Calcule la magnitud de la fuerza resultante
sobre la pared y la ubicación del centro de presión.
Paso 1
Un sistema de extracción de gases de una habitación crea un vacio parcial en ella de 1.20 pulg
de agua en relación con la presión atmosférica de afuera. Calcule la fuerza neta que se ejerce
sobre la puerta del cuarto, que mide 36 por 80 pulgadas.
SOLUCION: 2
2
3
33
2
2
2
.
36 80
2880
62.4 1
1.20
1728
0.0433
(0.0433 )(2880 )
125
m
F p A
Area
A x in
A in
lb ft
p h x inx
ft in
lb
p
in
Fuerza
lb
F in
in
F lb
PROBLEMA 4.4
En la figura 4.6 el fluido es gasolina (sg = 0.68) y su profundidad total es de 12
pies. La pared tiene 40 pies de ancho. Calcule la magnitud de la fuerza resultante
sobre la pared y la ubicación del centro de presión.
Paso 1
F r= y(h/2)A
Y = (0.68)(62.4 lb/pie3) = 42.4 lb/pie3
A =(12 pies)(40 pies) = 480 pies2
42.41b 12 pies
Fr= 42.4lb/pie^3(12pies/2)x 480 pies^2 = 122 000lb
Paso2. El centro de presión está a la distancia de
h /3 = 12 pie/3 = 4 pies
a partir del fondo de la pared.
Paso 3.La fuerza
FR actúa de manera perpendicular a la pared, en el centro de presión, como
se ilustra en la figura 4.6.
PROBLEMA 4.5
Una valvula de presión de alivio esta diseñada de modo que la presión del gas dentro del tanque
actue sobre un embolo que tiene diámetro de 30 mm ¿Cuánta fuerza debe aplicarse en la parte
externa del embolo, a fin de mantener la valvula cerrada bajo una presión de 3.5 MPa?
SOLUCION: 2
42
6 4 2
2
.
(0.030)
4
7.07 10
(3.50 10 )(7.07 10 )
2.47
F p A
Area
A
A x m
Fuerza
N
F x x m
m
F kN
PROBLEMA 4.6
Un cañon acionado con gas dispara proyectiles cuando introduce gas nitrógeno a 20.5 MPa en
un cilindro que tiene diamtero interior de 50 mm. Calcule la fuerza que se ejerce sobre el
proyectil.
SOLUCION
Y = (0.68)(62.4 lb/pie3) = 42.4 lb/pie3
A =(12 pies)(40 pies) = 480 pies2
42.41b 12 pies
Fr= 42.4lb/pie^3(12pies/2)x 480 pies^2 = 122 000lb
Paso2. El centro de presión está a la distancia de
h /3 = 12 pie/3 = 4 pies
a partir del fondo de la pared.
Paso 3.La fuerza
FR actúa de manera perpendicular a la pared, en el centro de presión, como
se ilustra en la figura 4.6.
PROBLEMA 4.5
Una valvula de presión de alivio esta diseñada de modo que la presión del gas dentro del tanque
actue sobre un embolo que tiene diámetro de 30 mm ¿Cuánta fuerza debe aplicarse en la parte
externa del embolo, a fin de mantener la valvula cerrada bajo una presión de 3.5 MPa?
SOLUCION: 2
42
6 4 2
2
.
(0.030)
4
7.07 10
(3.50 10 )(7.07 10 )
2.47
F p A
Area
A
A x m
Fuerza
N
F x x m
m
F kN
PROBLEMA 4.6
Un cañon acionado con gas dispara proyectiles cuando introduce gas nitrógeno a 20.5 MPa en
un cilindro que tiene diamtero interior de 50 mm. Calcule la fuerza que se ejerce sobre el
proyectil.
SOLUCION
2
42
6 4 2
2
.
(0.050 )
4
19.63 10
(20.5 10 )(19.63 10 )
40.25
F p A
Area
m
A
A x m
Fuerza
N
F x x m
m
F kN
PROBLEMA 4.7
La escotilla de salida de una nave espacial tripulada esta diseñada de modo que la presión
interna de la cabina aplica una fuerza que ayuda a conservar el sello, si la presión interna es de
34.4 kPa(abs) y la presión externa es un vacio perfecto, calcule la fuerza sobre una escotilla
cuadrada de 800 mm por lado.
SOLUCION: 22
2
32
2
.
(0.800 ) 0.640
0.640
(30.4 10 )(0.64 )
22
F p A
Area
A m m
Am
Fuerza
N
F x m
m
F kN
PROBLEMA 4.8
Un tanque que contiene amoniaco líquido a 77 °F tiene fondo horizontal plano. En este fondo
se instala una puerta rectangular de 24 por 18 pulg , a fin de permitir el acceso para hacer la
limpieza. Calcule la fuerza sobre la puerta si la profundidad del amoniaco es de 12.3 pies
42
6 4 2
2
.
(0.050 )
4
19.63 10
(20.5 10 )(19.63 10 )
40.25
F p A
Area
m
A
A x m
Fuerza
N
F x x m
m
F kN
PROBLEMA 4.7
La escotilla de salida de una nave espacial tripulada esta diseñada de modo que la presión
interna de la cabina aplica una fuerza que ayuda a conservar el sello, si la presión interna es de
34.4 kPa(abs) y la presión externa es un vacio perfecto, calcule la fuerza sobre una escotilla
cuadrada de 800 mm por lado.
SOLUCION: 22
2
32
2
.
(0.800 ) 0.640
0.640
(30.4 10 )(0.64 )
22
F p A
Area
A m m
Am
Fuerza
N
F x m
m
F kN
PROBLEMA 4.8
Un tanque que contiene amoniaco líquido a 77 °F tiene fondo horizontal plano. En este fondo
se instala una puerta rectangular de 24 por 18 pulg , a fin de permitir el acceso para hacer la
limpieza. Calcule la fuerza sobre la puerta si la profundidad del amoniaco es de 12.3 pies
SOLUCION
F=PxA ; ƿa 997Kg/m
3
Hallando el área
A=24x18=432 pulg
2
=0.28m
2
F=YA xhxA
F=ƿxgxhxA
F=(997Kg/m
3
)x(9.81m/s
2
)x(3.375m)x(0.28m
2
)
F=9242.7N
PROBLEMA 4.9
El fondo de un tanque de laboratorio tiene un agujero que permite que salga el mercurio
liquido. El agujero se encuentra sellado por un anillo de caucho insertado en el y mantenido en
su sitio mediante friccion ¿Qué fuerza tiene a empujar el anillo de 0.75 pulg de diámetro fuera
del agujero, si la profundidad del mercurio es de 28 pulg?
SOLUCION: 2
2
3
33
2
2
2
.
(0.75 )
4
0.442
844.9 1
28
1728
13.69 /
(13.69 )(0.442 )
6.05
A
F p A
Area
in
A
Am
Fuerza
Fh
lb ft
F x inx
ft in
F lb in
lb
F in
in
F lb
F=PxA ; ƿa 997Kg/m
3
Hallando el área
A=24x18=432 pulg
2
=0.28m
2
F=YA xhxA
F=ƿxgxhxA
F=(997Kg/m
3
)x(9.81m/s
2
)x(3.375m)x(0.28m
2
)
F=9242.7N
PROBLEMA 4.9
El fondo de un tanque de laboratorio tiene un agujero que permite que salga el mercurio
liquido. El agujero se encuentra sellado por un anillo de caucho insertado en el y mantenido en
su sitio mediante friccion ¿Qué fuerza tiene a empujar el anillo de 0.75 pulg de diámetro fuera
del agujero, si la profundidad del mercurio es de 28 pulg?
SOLUCION: 2
2
3
33
2
2
2
.
(0.75 )
4
0.442
844.9 1
28
1728
13.69 /
(13.69 )(0.442 )
6.05
A
F p A
Area
in
A
Am
Fuerza
Fh
lb ft
F x inx
ft in
F lb in
lb
F in
in
F lb
PROBLEMA 4.10
se diseña una regadera sencilla para sitios remotos, con un tanque cilíndrico de 500m de
diámetro y 1.800m de altura como se ilustra la figura 4.22, el agua fluye atreves de una valvula
abatible en el fondo con una abertura de 75mm diámetro debe empujarse la tapa hacia arriba
para abrir la valvula ,¿cuánta fuerza se necesita para abrir la valvula?
Datos:
Diámetro total =0.095m
Densidad del agua=1000kg/m
3
Altura=1.8m
Gravedad=9.81m/s
2
Solución
Sabemos que:
??????=????????????−−−−−−−−−−−−−−(∗)
??????=??????��−−−−−−−−−−−(1)
??????=
�∗(0.095�)
2
4
)=7.088∗10
−3
�
2
�=�∗�=10
3
∗9.81=9810��/��
2
Reemplazando en la ecuación (1)
??????=??????��=7.08810
−3
∗9810∗1.8=125.16�
APLICANDO MOMENTO DE FUERZA
∑�=0
se diseña una regadera sencilla para sitios remotos, con un tanque cilíndrico de 500m de
diámetro y 1.800m de altura como se ilustra la figura 4.22, el agua fluye atreves de una valvula
abatible en el fondo con una abertura de 75mm diámetro debe empujarse la tapa hacia arriba
para abrir la valvula ,¿cuánta fuerza se necesita para abrir la valvula?
Datos:
Diámetro total =0.095m
Densidad del agua=1000kg/m
3
Altura=1.8m
Gravedad=9.81m/s
2
Solución
Sabemos que:
??????=????????????−−−−−−−−−−−−−−(∗)
??????=??????��−−−−−−−−−−−(1)
??????=
�∗(0.095�)
2
4
)=7.088∗10
−3
�
2
�=�∗�=10
3
∗9.81=9810��/��
2
Reemplazando en la ecuación (1)
??????=??????��=7.08810
−3
∗9810∗1.8=125.16�
APLICANDO MOMENTO DE FUERZA
∑�=0
∑�=125.16∗0.0475−??????
0∗0.065=0
??????
0=91.5�
PROBLEMA 4.11
Calcule la fuerza total sobre le tanque cerrado que se muestra en la figura 4.23, si la presión
del aire es de 52KPa (manometrica).
SOLUCION:
0∗0.065=0
??????
0=91.5�
PROBLEMA 4.11
Calcule la fuerza total sobre le tanque cerrado que se muestra en la figura 4.23, si la presión
del aire es de 52KPa (manometrica).
SOLUCION:
2
2
3
3 2 2
3
.
1.2 1.8
2.16
(0.50 ) (0.75 )
52 (0.85)(9.81 / )(0.5 ) (9.81)(0.75)
63.5
(63.5 10 / )(2.16 )
137 10
137
B
B
B air o w
B
B
F p A
Area
A x m
Am
hallamosP
P P m m
P kPa kN m m
P kPa
Fuerza
F x N m m
F x N
F kN
PROBLEMA 4.12
Si la longitud del tanque de la figura 4.24 es de 1.2m, calcule la fuerza total que se ejerce sobre
su fondo.
SOLUCION:
2
3
3 2 2
3
.
1.2 1.8
2.16
(0.50 ) (0.75 )
52 (0.85)(9.81 / )(0.5 ) (9.81)(0.75)
63.5
(63.5 10 / )(2.16 )
137 10
137
B
B
B air o w
B
B
F p A
Area
A x m
Am
hallamosP
P P m m
P kPa kN m m
P kPa
Fuerza
F x N m m
F x N
F kN
PROBLEMA 4.12
Si la longitud del tanque de la figura 4.24 es de 1.2m, calcule la fuerza total que se ejerce sobre
su fondo.
SOLUCION:
2
2
3
3 2 2
3
.
1.2 2
2.4
200 (1.50 ) (2.6 )
200 (0.80)(9.81 / )(1.5 ) (9.81)(2.6)
237
(237.3 10 / )(2.4 )
569 10
137
B
B
B o w
B
B
F p A
Area
A x m
Am
hallamosP
P Kpa m m
P kPa kN m m
P kPa
Fuerza
F x N m m
F x N
F kN
PROBLEMA 4.13
En un submarino pequeño hay un portillo de observación en una superficie horizontal. En la
figura 4.25 se muestra la forma del portillo. Calcule la fuerza total que actúa sobre el portillo si
la presión dentro del submarino es de 100KPa (abs) y la nave opera a una profundidad de
175m en el océano
SOLUCION:
2
3
3 2 2
3
.
1.2 2
2.4
200 (1.50 ) (2.6 )
200 (0.80)(9.81 / )(1.5 ) (9.81)(2.6)
237
(237.3 10 / )(2.4 )
569 10
137
B
B
B o w
B
B
F p A
Area
A x m
Am
hallamosP
P Kpa m m
P kPa kN m m
P kPa
Fuerza
F x N m m
F x N
F kN
PROBLEMA 4.13
En un submarino pequeño hay un portillo de observación en una superficie horizontal. En la
figura 4.25 se muestra la forma del portillo. Calcule la fuerza total que actúa sobre el portillo si
la presión dentro del submarino es de 100KPa (abs) y la nave opera a una profundidad de
175m en el océano
SOLUCION:
2
2
3
3 2 2
.
(0.60 ) 1
(0.80 )(0.60 ) (0.60 )(0.30)
82
0.711
101.3 (10.10 / )(175 ) 1869
1869 100 1769
(1769 10 / )(0.711 )
1.26
atm
p
w sw
w
p
p
F p A
m
A m m m m
Am
presion
p p h
p kPa kN m m kPa
p kPa kPa kPa
Fuerza
F x N m m
F MN
PROBLEMA 4.14
En la cortina vertical de un depósito hidráulico se instala una compuerta rectangular, como se
ilustra en la figura 4.26. Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre la compuerta y la
ubicación del centro de presión. Además, calcule la fuerza sobre cada uno de los dos pestillos
mostrados.
Entonces se tiene:
2
3
3 2 2
.
(0.60 ) 1
(0.80 )(0.60 ) (0.60 )(0.30)
82
0.711
101.3 (10.10 / )(175 ) 1869
1869 100 1769
(1769 10 / )(0.711 )
1.26
atm
p
w sw
w
p
p
F p A
m
A m m m m
Am
presion
p p h
p kPa kN m m kPa
p kPa kPa kPa
Fuerza
F x N m m
F MN
PROBLEMA 4.14
En la cortina vertical de un depósito hidráulico se instala una compuerta rectangular, como se
ilustra en la figura 4.26. Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre la compuerta y la
ubicación del centro de presión. Además, calcule la fuerza sobre cada uno de los dos pestillos
mostrados.
Entonces se tiene:
H = 3.6 pies * 0.3048 = 1.09728 m
B = 8.0 pies * 0.3048 = 2.4384 m
Area: A = B*H = 2.67561 m
2
Hpestillo= 4.0 ft * 0.3048 = 1.2192 m
La Fuerza resultante será:
FR = ρH2O*g*Hcg*A
FR = ρH2O*g*(H/2)*A
FR = (1000Kg/m
3
)*(9.81m/s
2
)*(1.09728/2 m)*(2.67561m
2
)
FR = 14400.55684 N
FR = 14.4KN
Ahora hallamos la ubicación del centro de presiones:
YCDP=
2
3
� ; (Dado que está completamente sumergido y las presiones forman un triángulo)
YCDP=
2
3
(1.09728)�
YCDP= 0.73152 m
La fuerza sobre los pestillos será:
Aplicando Momentos sobre la bisagra
∑Mbisagra= FR*(H-YCDP) – Fpestillos*(Hpestillo) = 0
FR*(H-YCDP) = Fpestillos*(Hpestillo)
14.4KN*(1.09728m - 0.73152m) = Fpestillos*(1.2192m)
B = 8.0 pies * 0.3048 = 2.4384 m
Area: A = B*H = 2.67561 m
2
Hpestillo= 4.0 ft * 0.3048 = 1.2192 m
La Fuerza resultante será:
FR = ρH2O*g*Hcg*A
FR = ρH2O*g*(H/2)*A
FR = (1000Kg/m
3
)*(9.81m/s
2
)*(1.09728/2 m)*(2.67561m
2
)
FR = 14400.55684 N
FR = 14.4KN
Ahora hallamos la ubicación del centro de presiones:
YCDP=
2
3
� ; (Dado que está completamente sumergido y las presiones forman un triángulo)
YCDP=
2
3
(1.09728)�
YCDP= 0.73152 m
La fuerza sobre los pestillos será:
Aplicando Momentos sobre la bisagra
∑Mbisagra= FR*(H-YCDP) – Fpestillos*(Hpestillo) = 0
FR*(H-YCDP) = Fpestillos*(Hpestillo)
14.4KN*(1.09728m - 0.73152m) = Fpestillos*(1.2192m)
Fpestillos= 4320N (en los 2 pestillos)
La fuerza sobre cada pestillo sera:
Fpestillo= 2160 N
PROBLEMA 4.15
Un tanque tiene un lado con pendiente, como se aprecia en la figura. Calcule la fuerza
resultante sobre ese lado si el tanque contiene 15.5 pies de glicerina. Además, encuentre la
ubicación del centro de presión e indíquelo en un diagrama con la fuerza
Solución
Datos :
ℎ=15.5 �??????��=4.724 �
�=11.6 �??????��=3.535 �
�=1261 ���
3
⁄
??????=60°
Primero calculamos el área de la pared:
??????=
ℎ
sin60°
(�)=
4.724
sin60°
×3.535=19.282 �
2
Ahora calculamos la magnitud de la fuerza:
La fuerza sobre cada pestillo sera:
Fpestillo= 2160 N
PROBLEMA 4.15
Un tanque tiene un lado con pendiente, como se aprecia en la figura. Calcule la fuerza
resultante sobre ese lado si el tanque contiene 15.5 pies de glicerina. Además, encuentre la
ubicación del centro de presión e indíquelo en un diagrama con la fuerza
Solución
Datos :
ℎ=15.5 �??????��=4.724 �
�=11.6 �??????��=3.535 �
�=1261 ���
3
⁄
??????=60°
Primero calculamos el área de la pared:
??????=
ℎ
sin60°
(�)=
4.724
sin60°
×3.535=19.282 �
2
Ahora calculamos la magnitud de la fuerza:
??????
??????=��(
ℎ
2
)??????
??????
??????=(1261)(9.81)(
4.7244
2
)(19.282)
??????
??????=563446.69 �
El centro de presiones se encuentra a 2/3 de la superficie y es perpendicular a la pared
del tanque
La profundidad será :
2
3
ℎ=3.149 �
PROBLEMA 4.16
La pared mostrada en la figura 4.28 tiene 20 pies de ancho. (a) Calcule la fuerza total sobre la
pared causada por la presión del agua, y localice el centro de presión, (b) determine el
momento provocado por esta fuerza en la base de la pared.
??????=��(
ℎ
2
)??????
??????
??????=(1261)(9.81)(
4.7244
2
)(19.282)
??????
??????=563446.69 �
El centro de presiones se encuentra a 2/3 de la superficie y es perpendicular a la pared
del tanque
La profundidad será :
2
3
ℎ=3.149 �
PROBLEMA 4.16
La pared mostrada en la figura 4.28 tiene 20 pies de ancho. (a) Calcule la fuerza total sobre la
pared causada por la presión del agua, y localice el centro de presión, (b) determine el
momento provocado por esta fuerza en la base de la pared.
Tenemos los siguiente datos:
- Ancho de la figura: 20 pies = 6.10 m
- Altura: 12 pies = 3.66 m
Hallando el área : ??????= 6.10�∗3.66�=22.326�
2
A. Sabemos que ??????
??????= �∗�∗ℎ∗?????? , reemplazando tenemos:
??????
??????= ����
��
�
�
∗�.��
�
�
�
∗
�.���
�
∗��.����
�
Hallando la Fuerza resultante nos queda:
??????
??????=������.��
��∗�
�
2
→ ??????
??????=���.��� ��
También nos piden hallar el centro de presiones, entonces:
Sabemos que las presiones forman un triángulo desplazándose de
menos profundidad a mayor profundidad y de menor presión a mayor
presión, en este caso formamos un área triangular que sabemos por
teoría que su Centro de Presiones se ubica a 2/3 de la profundidad.
Hallando el CENTRO DE PRESIONES:
??????
??????=
�
�
∗�=
�
�
∗�.���=�.���
- Ancho de la figura: 20 pies = 6.10 m
- Altura: 12 pies = 3.66 m
Hallando el área : ??????= 6.10�∗3.66�=22.326�
2
A. Sabemos que ??????
??????= �∗�∗ℎ∗?????? , reemplazando tenemos:
??????
??????= ����
��
�
�
∗�.��
�
�
�
∗
�.���
�
∗��.����
�
Hallando la Fuerza resultante nos queda:
??????
??????=������.��
��∗�
�
2
→ ??????
??????=���.��� ��
También nos piden hallar el centro de presiones, entonces:
Sabemos que las presiones forman un triángulo desplazándose de
menos profundidad a mayor profundidad y de menor presión a mayor
presión, en este caso formamos un área triangular que sabemos por
teoría que su Centro de Presiones se ubica a 2/3 de la profundidad.
Hallando el CENTRO DE PRESIONES:
??????
??????=
�
�
∗�=
�
�
∗�.���=�.���
B. Me piden hallar la fuerza provocada en la base de la pared.
Entonces:
�������= ??????
??????∗(�.���−�.���)=���.��� ��∗�.���
=���.���
PROBLEMA 4.17
Si la pared mostrada en la figura tiene 4m de ancho. Calcule la fuerza total sobre la pared
debida por la presión del aceite. Además, determine la ubicación del centro de presión y
muestre la fuerza resultante sobre la pared.
Fr= (Yo)x(h/2)xA
Fr= (0.86)x(9.81)x(0.7)x(1.98)x(4.0)
Fr= 46.8 KN
hp= (2/3)x(h)=(2/3)x(1.4m)= 0.933m
Lp= (2/3)x(L)=(2/3)x(1.98m)= 1.32m
PROBLEMA 4.18
Entonces:
�������= ??????
??????∗(�.���−�.���)=���.��� ��∗�.���
=���.���
PROBLEMA 4.17
Si la pared mostrada en la figura tiene 4m de ancho. Calcule la fuerza total sobre la pared
debida por la presión del aceite. Además, determine la ubicación del centro de presión y
muestre la fuerza resultante sobre la pared.
Fr= (Yo)x(h/2)xA
Fr= (0.86)x(9.81)x(0.7)x(1.98)x(4.0)
Fr= 46.8 KN
hp= (2/3)x(h)=(2/3)x(1.4m)= 0.933m
Lp= (2/3)x(L)=(2/3)x(1.98m)= 1.32m
PROBLEMA 4.18
F = P*A = �*g*h*A
F = 930
��
m3
*9.81
�
s2
*18 pies*10 pulg*3.5 pies
*Conversión: 1 pies=0.3048m
1 pulg=0.0254m
F = 930
��
m3
*9.81
�
s2
*18 pies*0.3048
�
�??????��
*10 pulg*0.0254
�
����
*3.5 pies*0.3048
�
�??????��
F = 13563 N Fuerza aplicada sobre el lado AB
F = 930
��
m3
*9.81
�
s2
*18 pies*10 pulg*3.5 pies
*Conversión: 1 pies=0.3048m
1 pulg=0.0254m
F = 930
��
m3
*9.81
�
s2
*18 pies*0.3048
�
�??????��
*10 pulg*0.0254
�
����
*3.5 pies*0.3048
�
�??????��
F = 13563 N Fuerza aplicada sobre el lado AB
PROBLEMA 4.19
Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre el área indicada y la ubicación del centro de
presión (portillo circular está centrado en el lado inclinado del tanque)
RESOLUCION:
DATOS:
d = 450mm <> 450/1000 m = 0.45 m
hcg = 0.45m + 0.375 m = 0.825 m
�
�??????�
�
????????????????????????
=0.85→�
�??????�=�
����×0.85=850 ��/�
3
YCG = 0.825 x sec(30°) = 0.953 m
HALLAMOS LA FUERZA QUE EJERCE LA PRESION DEL LIQUIDO:
F = PA
F = �
�??????�×�×h
cg×
��
2
4
=850×9.81×0.825×
�×0.45
2
4
F = 1090 N
Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre el área indicada y la ubicación del centro de
presión (portillo circular está centrado en el lado inclinado del tanque)
RESOLUCION:
DATOS:
d = 450mm <> 450/1000 m = 0.45 m
hcg = 0.45m + 0.375 m = 0.825 m
�
�??????�
�
????????????????????????
=0.85→�
�??????�=�
����×0.85=850 ��/�
3
YCG = 0.825 x sec(30°) = 0.953 m
HALLAMOS LA FUERZA QUE EJERCE LA PRESION DEL LIQUIDO:
F = PA
F = �
�??????�×�×h
cg×
��
2
4
=850×9.81×0.825×
�×0.45
2
4
F = 1090 N
HALLAMOS LA UBICACIÓN DEL CENTRO DE PRESIONES:
��� = ��� +
�
??????
??????��×??????
��� = ���+
��
4
64
���×
��
2
4
��� =0.953+
�×0.45
4
64
0.953×
�×0.45
2
4
��� =0.966 �
PROBLEMA 4.20
Hallar la fuerza y la ubicación del centro de presión sobre el área.
Yc=3m
F=P*A
F=D*g*h*A
D=densidad(1.1gr/mm3)
��� = ��� +
�
??????
??????��×??????
��� = ���+
��
4
64
���×
��
2
4
��� =0.953+
�×0.45
4
64
0.953×
�×0.45
2
4
��� =0.966 �
PROBLEMA 4.20
Hallar la fuerza y la ubicación del centro de presión sobre el área.
Yc=3m
F=P*A
F=D*g*h*A
D=densidad(1.1gr/mm3)
g=gravedad(9.8m/�
2
)
A=�*�
2
=4.52
F=F1+F2=D*g*A(H1+H2) donde H1=2.26m,H2=2.07m
F=210.9KN
hallando la ubicación del centro de presiones
Yp=Yc+
��
4
4∗??????�∗??????
=3m +0.12=3.12m
PROBLEMA 4.21
SOLUCION:
2
)
A=�*�
2
=4.52
F=F1+F2=D*g*A(H1+H2) donde H1=2.26m,H2=2.07m
F=210.9KN
hallando la ubicación del centro de presiones
Yp=Yc+
��
4
4∗??????�∗??????
=3m +0.12=3.12m
PROBLEMA 4.21
SOLUCION:
32
2
3 2 2
4
8
1.5 1.5
cos45
13.50
cos45 9.55
(62.4 / )(9.55 )(3 )
1787
( ) / 2 1.5(4) / 2 3
( 4 )
0.551
36( )
0.551
0.0136 0.16
(13.50)(3)
c
c
cc
Rc
R
c
c
pc
c
Y a z z
Y ft
h Y ft
Fuerza
F h A lb ft ft ft
F lb
Area
A H G B ft
H G GB B
I ft
GB
I
Y Y ft
YA
3
0.0136 13.50 0.0136 13.51
pc
in
Y Y ft ft
PROBLEMA 4.22
Hallar la fuerza resultante y la ubicación del centro de presiones Cp
Solución
F=�
���??????�������??????����(30°)
�
�=
�
���??????��
�
ℎ20
→ �
���??????��=0.9 � 1000
��
�3
⁄=900
��
�3
⁄
1 pie = 12 pulgadas
1 pie = 0,3048 metros
2
3 2 2
4
8
1.5 1.5
cos45
13.50
cos45 9.55
(62.4 / )(9.55 )(3 )
1787
( ) / 2 1.5(4) / 2 3
( 4 )
0.551
36( )
0.551
0.0136 0.16
(13.50)(3)
c
c
cc
Rc
R
c
c
pc
c
Y a z z
Y ft
h Y ft
Fuerza
F h A lb ft ft ft
F lb
Area
A H G B ft
H G GB B
I ft
GB
I
Y Y ft
YA
3
0.0136 13.50 0.0136 13.51
pc
in
Y Y ft ft
PROBLEMA 4.22
Hallar la fuerza resultante y la ubicación del centro de presiones Cp
Solución
F=�
���??????�������??????����(30°)
�
�=
�
���??????��
�
ℎ20
→ �
���??????��=0.9 � 1000
��
�3
⁄=900
��
�3
⁄
1 pie = 12 pulgadas
1 pie = 0,3048 metros
??????=�(
�
2
)
2
= (3.14)x(
0.5
�??????????????????
2
)
2
=0.196�??????��
2
= 0.018 �
2
H= 3pies + (
√3
2
)pies = 3.86 pies = 1.1765 m
Luego :
??????=900
��
�
3⁄�9,81
�
�
2⁄�1,1765� �0,018�
2
�(0.86)=160.8 �
Si:
���=���+
�
��
��� � ??????
�
��=
�
4
(
�
2
)
4
=
3.14
4
(
0.5
�??????????????????
2
)
4
=0.067�10
−3
�??????��
4
= 2.648�10
−5
�
4
Ycg = 1,1765 m
Luego: ���=1,1765�+
2.648�10
−5
�
4
1,1765� � 0,018�
2
=1,1765�+1.25 �� =1,1777 �
PROBLEMA 4.23
Consulte la figura 4.35
SOLUCION:
�
2
)
2
= (3.14)x(
0.5
�??????????????????
2
)
2
=0.196�??????��
2
= 0.018 �
2
H= 3pies + (
√3
2
)pies = 3.86 pies = 1.1765 m
Luego :
??????=900
��
�
3⁄�9,81
�
�
2⁄�1,1765� �0,018�
2
�(0.86)=160.8 �
Si:
���=���+
�
��
��� � ??????
�
��=
�
4
(
�
2
)
4
=
3.14
4
(
0.5
�??????????????????
2
)
4
=0.067�10
−3
�??????��
4
= 2.648�10
−5
�
4
Ycg = 1,1765 m
Luego: ���=1,1765�+
2.648�10
−5
�
4
1,1765� � 0,018�
2
=1,1765�+1.25 �� =1,1777 �
PROBLEMA 4.23
Consulte la figura 4.35
SOLUCION:
2
22
3
44
cos40 1.116
0.3
(0.300) 0.1607
4
(0.9)(9.81 / )(0.855 )( )
1.213
0.3 (0.3)
12 64
0.001073
0.001073
(1.116)(0.1607)
0.00598 5.98
1.122
cc
Rc
R
R
c
c
c
pc
c
pc
p
Y h m
Area
Am
Fuerza
F h A
F kN m m A
F kN
ahora
I
I
I
YY
YA
Y Y m mm
Ym
PROBLEMA 4.24
Consulte la siguiente figura :
22
3
44
cos40 1.116
0.3
(0.300) 0.1607
4
(0.9)(9.81 / )(0.855 )( )
1.213
0.3 (0.3)
12 64
0.001073
0.001073
(1.116)(0.1607)
0.00598 5.98
1.122
cc
Rc
R
R
c
c
c
pc
c
pc
p
Y h m
Area
Am
Fuerza
F h A
F kN m m A
F kN
ahora
I
I
I
YY
YA
Y Y m mm
Ym
PROBLEMA 4.24
Consulte la siguiente figura :
SOLUCION :
De la Figura :
�=
3.0
cos45
°
=
4.243 ��
�
�=5+�=
9.243 ��
ℎ
�=�
�cos45=
6.536 ��
??????=�
??????
4
2
=
�(2.0)
2
4
=3.142 ��
2
??????
??????=��
�
De la Figura :
�=
3.0
cos45
°
=
4.243 ��
�
�=5+�=
9.243 ��
ℎ
�=�
�cos45=
6.536 ��
??????=�
??????
4
2
=
�(2.0)
2
4
=3.142 ��
2
??????
??????=��
�
=62.4
��
��
3
� 6.536 �� � 3.142��
2
??????
??????=1281 ��
�
�=
��
4
64
=0.785��
4
�
�−�
�=
�
�
�
�??????
=
0.785
(9.243)(3.142)
�
�−�
�=0.027 ��=0.325 ??????�
�
�=9.270��
PROBEMA 4.25
Calcular la magnitud de la fuerza
resultante y la ubicación de su centro de
presiones.
Fuerza en el centro de gravedad:
��
��
3
� 6.536 �� � 3.142��
2
??????
??????=1281 ��
�
�=
��
4
64
=0.785��
4
�
�−�
�=
�
�
�
�??????
=
0.785
(9.243)(3.142)
�
�−�
�=0.027 ��=0.325 ??????�
�
�=9.270��
PROBEMA 4.25
Calcular la magnitud de la fuerza
resultante y la ubicación de su centro de
presiones.
Fuerza en el centro de gravedad:
??????=
??????
??????
→??????=????????????=��ℎ??????
Nos dan:
�������� �����??????�??????��=��=0.9→
�
���??????��
�
����
=0.9→�
���??????��=900��/�
3
Por lo tanto:
??????=��ℎ??????=900∗9.81∗(0.76+0.5���(70°))∗0.6∗1=6.515��
Fuerza en el centro de presiones:
??????=
??????
??????
→??????=????????????=��ℎ??????
??????=��ℎ??????=900∗9.81∗(0.76+2/3���(70°))∗0.6∗1=7.345��
PROBLEMA 4.26
Conulte la figura 4.38
PROBLEMA 4.27
Halle la fuerza resultante y el valor de Lp, de la sgte figura
??????
??????
→??????=????????????=��ℎ??????
Nos dan:
�������� �����??????�??????��=��=0.9→
�
���??????��
�
����
=0.9→�
���??????��=900��/�
3
Por lo tanto:
??????=��ℎ??????=900∗9.81∗(0.76+0.5���(70°))∗0.6∗1=6.515��
Fuerza en el centro de presiones:
??????=
??????
??????
→??????=????????????=��ℎ??????
??????=��ℎ??????=900∗9.81∗(0.76+2/3���(70°))∗0.6∗1=7.345��
PROBLEMA 4.26
Conulte la figura 4.38
PROBLEMA 4.27
Halle la fuerza resultante y el valor de Lp, de la sgte figura
Región semicircular Representación de
longitudes
Hallamos el valor de a:
a=0.8 m/sen70 = 0.851 m
Lc = a + 0.5 + y
longitudes
Hallamos el valor de a:
a=0.8 m/sen70 = 0.851 m
Lc = a + 0.5 + y
Lc= 0.851 + 0.50 + 0.318 = 1.669 m
Hallamos hc:
hc =Lc.sen70 = 1.569 m
La fuerza resultante es:
Fr = γ.hc.A= (0.88).(9.81 kN/m³).(0.884 m²) = 11.97 kN
Sabemos que: Lp- Lc =Ic/Lc.A = 0.037 m
4
/(1.669m).(0.884 m
2
) = 0.0235m
Finalmente Lp = Lc + 0.0235 = 1.669m + 0.0235 m = 1.693 m
PROBLEMA 4.28
Consulte la figura 4.40
PROBEMA 4.29
Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre el ares indicada y la ubicación del centro de
presión. Señale la fuerza resultante sobre el área y dimensione su ubicación con claridad.
Hallamos hc:
hc =Lc.sen70 = 1.569 m
La fuerza resultante es:
Fr = γ.hc.A= (0.88).(9.81 kN/m³).(0.884 m²) = 11.97 kN
Sabemos que: Lp- Lc =Ic/Lc.A = 0.037 m
4
/(1.669m).(0.884 m
2
) = 0.0235m
Finalmente Lp = Lc + 0.0235 = 1.669m + 0.0235 m = 1.693 m
PROBLEMA 4.28
Consulte la figura 4.40
PROBEMA 4.29
Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre el ares indicada y la ubicación del centro de
presión. Señale la fuerza resultante sobre el área y dimensione su ubicación con claridad.
Solucion:
A=
����������
2
=
20×30
2
=300??????�
2
=0.193548�
2
�
�=
����������
3
36
=
30×20
3
2
=6667??????�
4
�
�=a+6+b=28+6+13.33≡�
�=47.34??????�
ℎ
�=�
�×cos50=30.43??????�=0.772922�
??????
??????=�×�×ℎ
�×??????
A=
����������
2
=
20×30
2
=300??????�
2
=0.193548�
2
�
�=
����������
3
36
=
30×20
3
2
=6667??????�
4
�
�=a+6+b=28+6+13.33≡�
�=47.34??????�
ℎ
�=�
�×cos50=30.43??????�=0.772922�
??????
??????=�×�×ℎ
�×??????
??????
??????=1000
��
�
3
×9.81
�
�
2
×0.772922�×0.193548�
2
??????
??????=1467.55�≅330.03��−���
�
�=�
�+
�
�
�
�×??????
=47.34??????�+
6667??????�
4
47.34??????�×300??????�
2
=47.81??????�
PROBLEMA 4.30
La figura 4.42 muestra un tanque de gasolina lleno hasta la toma. La gasolina tiene una
gravedad específica de 0.67. Calcule la fuerza total que se ejerce sobre cada costado plano del
tanque y determine la ubicación del centro de presión.
Entonces tenemos lo siguiente
cc
pp
LY
LY
??????=1000
��
�
3
×9.81
�
�
2
×0.772922�×0.193548�
2
??????
??????=1467.55�≅330.03��−���
�
�=�
�+
�
�
�
�×??????
=47.34??????�+
6667??????�
4
47.34??????�×300??????�
2
=47.81??????�
PROBLEMA 4.30
La figura 4.42 muestra un tanque de gasolina lleno hasta la toma. La gasolina tiene una
gravedad específica de 0.67. Calcule la fuerza total que se ejerce sobre cada costado plano del
tanque y determine la ubicación del centro de presión.
Entonces tenemos lo siguiente
cc
pp
LY
LY
Ahora hallamos la fuerza que se nos pide: 32
(0.67)(9.81 / )(0.525 )(0.2507 )
0.865 865
Rc
R
R
F h A
F kN m m m
F kN N
Ahora hallamos la ubicación del centro de presiones: 34
4
4
2
(0.60)(0.30) (0.30)
0.001748
12 64
0.001748
0.0133 13.3
. (0.525 )(0.2507 )
13.3 525 13.3 538
c
c
pc
c
pc
Im
I m
Y Y m mm
Y A m m
Y Y mm mm
PROBLEMA 4.31
Si el tanque de la figura 4.42 se llenara con gasolina (sg=0.67) sólo hasta la base del tubo
llenado, calcule la magnitud y ubicación de la fuerza resultante sobre el extremo plano
Solución: 2
2
0.375 0.150 0.525
(0.30)
(0.60)(0.30)
4
0.2507
cc
c
Altura
hL
hm
Area
A
Am
(0.67)(9.81 / )(0.525 )(0.2507 )
0.865 865
Rc
R
R
F h A
F kN m m m
F kN N
Ahora hallamos la ubicación del centro de presiones: 34
4
4
2
(0.60)(0.30) (0.30)
0.001748
12 64
0.001748
0.0133 13.3
. (0.525 )(0.2507 )
13.3 525 13.3 538
c
c
pc
c
pc
Im
I m
Y Y m mm
Y A m m
Y Y mm mm
PROBLEMA 4.31
Si el tanque de la figura 4.42 se llenara con gasolina (sg=0.67) sólo hasta la base del tubo
llenado, calcule la magnitud y ubicación de la fuerza resultante sobre el extremo plano
Solución: 2
2
0.375 0.150 0.525
(0.30)
(0.60)(0.30)
4
0.2507
cc
c
Altura
hL
hm
Area
A
Am
ℎ
�= �
� =0.150 �
??????
??????= �ℎ
�??????=(0.67)(9.81)(0.150)(0.2507)=0.247 ��=247�
�
�− �
�=
�
�
�
�??????
=
0.001748 �
4
(0.150�)(0.2507�
2
)
=0.0465 �=46.5 ��
�
�=�
�+46.5 ��=150 ��+46.5 ��=196.5 ��
PROBLEMA 4.32
SI EL TANQUE DE LA FIGURA SE LLENARA CON GASOLINA (SG=0.67) SOLO HASTA LA MITAD,
CALCULE LA MAGNITUD Y UBICACIÓN DE LA FUERZA RESULTANTE SOBRE EL EXTREMOPLANO.
�= �
� =0.150 �
??????
??????= �ℎ
�??????=(0.67)(9.81)(0.150)(0.2507)=0.247 ��=247�
�
�− �
�=
�
�
�
�??????
=
0.001748 �
4
(0.150�)(0.2507�
2
)
=0.0465 �=46.5 ��
�
�=�
�+46.5 ��=150 ��+46.5 ��=196.5 ��
PROBLEMA 4.32
SI EL TANQUE DE LA FIGURA SE LLENARA CON GASOLINA (SG=0.67) SOLO HASTA LA MITAD,
CALCULE LA MAGNITUD Y UBICACIÓN DE LA FUERZA RESULTANTE SOBRE EL EXTREMOPLANO.
33
2
9.0 10
0.1253
0.0718 71.8
y
cc
Ay xm
Y
Am
L h Y m mm
2
()Am
()ym 3
()Ay m 4
()
i
Im ()hm 2
Ah
Rectangulo 0.0900 0.075
6.750x3
10
1.688x4
10
0.00324
9.4x7
10
Semicirculo 0.0353 0.0636
2.245x3
10
5.557x5
10
0.00816
2.35x6
10
0.1253 9.000x3
10
2.243x4
10
3.30x6
10
Entonces de i
I y h se obtiene: c
I
= 2.276x44
10m
44
2
22
2.276 10
25.3
(0.0178 )(0.1253 )
25.3 97.1
(0.67)(9.81 / )(0.00718 )(0.1253 ) 0.059 59
c
pc
pc
Rc
I xm
L h mm
LA m m
L L mm mm
F h A kN m m m kN N
PROBLEMA 4.33
Para el tanque de agua mostrado en la figura 4.43, calcule la magnitud y
ubicación de la fuerza total que se ejerce sobre la pared posterior vertical.
2
9.0 10
0.1253
0.0718 71.8
y
cc
Ay xm
Y
Am
L h Y m mm
2
()Am
()ym 3
()Ay m 4
()
i
Im ()hm 2
Ah
Rectangulo 0.0900 0.075
6.750x3
10
1.688x4
10
0.00324
9.4x7
10
Semicirculo 0.0353 0.0636
2.245x3
10
5.557x5
10
0.00816
2.35x6
10
0.1253 9.000x3
10
2.243x4
10
3.30x6
10
Entonces de i
I y h se obtiene: c
I
= 2.276x44
10m
44
2
22
2.276 10
25.3
(0.0178 )(0.1253 )
25.3 97.1
(0.67)(9.81 / )(0.00718 )(0.1253 ) 0.059 59
c
pc
pc
Rc
I xm
L h mm
LA m m
L L mm mm
F h A kN m m m kN N
PROBLEMA 4.33
Para el tanque de agua mostrado en la figura 4.43, calcule la magnitud y
ubicación de la fuerza total que se ejerce sobre la pared posterior vertical.
SOLUCION
Por formula de la presión
FR = P.A = ρ.g.hc.g.A
Área De La Pared Posterior Vertical: Es un rectángulo
→A = (15 ft)(8ft)
A = 120 ft
2
La fuerza resultante queda asi:
FR = (32.4 lb. /ft
3
). (4ft)(120ft
2
)
FR = 29950 lb.
Finalmente La Altura Al Centro De Presiones Es:
hcp =
2
3
hc.g =
2
3
x 8 pies
hcp = 5.333 pies
PROBEMA 4.34
Para el tanque de agua mostrado en la figura 4.43 calcule la magnitud y ubicación de la
fuerza total sobre cada pared vertical de los extremos.
SOLUCION:
Por formula de la presión
FR = P.A = ρ.g.hc.g.A
Área De La Pared Posterior Vertical: Es un rectángulo
→A = (15 ft)(8ft)
A = 120 ft
2
La fuerza resultante queda asi:
FR = (32.4 lb. /ft
3
). (4ft)(120ft
2
)
FR = 29950 lb.
Finalmente La Altura Al Centro De Presiones Es:
hcp =
2
3
hc.g =
2
3
x 8 pies
hcp = 5.333 pies
PROBEMA 4.34
Para el tanque de agua mostrado en la figura 4.43 calcule la magnitud y ubicación de la
fuerza total sobre cada pared vertical de los extremos.
SOLUCION:
32
2
3 2 2
4
8
1.5 1.5
cos45
13.50
cos45 9.55
(62.4 / )(9.55 )(3 )
1787
( ) / 2 1.5(4) / 2 3
( 4 )
0.551
36( )
0.551
0.0136 0.16
(13.50)(3)
c
c
cc
Rc
R
c
c
pc
c
Y a z z
Y ft
h Y ft
Fuerza
F h A lb ft ft ft
F lb
Area
A H G B ft
H G GB B
I ft
GB
I
Y Y ft
YA
3
0.0136 13.50 0.0136 13.51
pc
in
Y Y ft ft
PROBLEMA 4.35
Para el tanque de agua mostrado en la figura 4.43 calcule la magnitud y ubicación de la
fuerza total sobre cada pared inclinada.
SOLUCION
2
3 2 2
4
8
1.5 1.5
cos45
13.50
cos45 9.55
(62.4 / )(9.55 )(3 )
1787
( ) / 2 1.5(4) / 2 3
( 4 )
0.551
36( )
0.551
0.0136 0.16
(13.50)(3)
c
c
cc
Rc
R
c
c
pc
c
Y a z z
Y ft
h Y ft
Fuerza
F h A lb ft ft ft
F lb
Area
A H G B ft
H G GB B
I ft
GB
I
Y Y ft
YA
3
0.0136 13.50 0.0136 13.51
pc
in
Y Y ft ft
PROBLEMA 4.35
Para el tanque de agua mostrado en la figura 4.43 calcule la magnitud y ubicación de la
fuerza total sobre cada pared inclinada.
SOLUCION
2
32
8.0 / 60 9.237
15 138.6
( / 2)
62.4 / 4 138.6 34586
:
22
(9.237 ) 6.158
33
R
R
p
Area
AB ft sen ft
A ABx ft ft
Fuerza
F h A
F lb ft x ftx ft lb
ahora
Y AB ft ft
PROBLEMA 4.36
Para el tanque de bebida de naranja mostrado en la figura 4.32 calcule a magnitud y
ubicación de la fuerza total sobre cada pared vertical de los extremos. El tanque mide
3m de largo.
SOLUCION:
32
8.0 / 60 9.237
15 138.6
( / 2)
62.4 / 4 138.6 34586
:
22
(9.237 ) 6.158
33
R
R
p
Area
AB ft sen ft
A ABx ft ft
Fuerza
F h A
F lb ft x ftx ft lb
ahora
Y AB ft ft
PROBLEMA 4.36
Para el tanque de bebida de naranja mostrado en la figura 4.32 calcule a magnitud y
ubicación de la fuerza total sobre cada pared vertical de los extremos. El tanque mide
3m de largo.
SOLUCION:
32
2
3 2 2
4
8
1.5 1.5
cos45
13.50
cos45 9.55
(62.4 / )(9.55 )(3 )
1787
( ) / 2 1.5(4) / 2 3
( 4 )
0.551
36( )
0.551
0.0136 0.84
(13.50)(3)
c
c
cc
Rc
R
c
c
pc
c
Y a z z
Y ft
h Y ft
Fuerza
F h A lb ft ft ft
F lb
Area
A H G B ft
H G GB B
I ft
GB
I
Y Y ft
YA
4
0.0136 13.50 0.0136 13.51 2.741
pc
m
Y Y ft ft m
PROBLEMA 4.37
Para el tanque de bebida de naranja mostrado en la figura 4.32 calcule a magnitud y
ubicación de la fuerza total sobre cada pared vertical trasera. El ancho del tanque es de
3m.
2
3 2 2
4
8
1.5 1.5
cos45
13.50
cos45 9.55
(62.4 / )(9.55 )(3 )
1787
( ) / 2 1.5(4) / 2 3
( 4 )
0.551
36( )
0.551
0.0136 0.84
(13.50)(3)
c
c
cc
Rc
R
c
c
pc
c
Y a z z
Y ft
h Y ft
Fuerza
F h A lb ft ft ft
F lb
Area
A H G B ft
H G GB B
I ft
GB
I
Y Y ft
YA
4
0.0136 13.50 0.0136 13.51 2.741
pc
m
Y Y ft ft m
PROBLEMA 4.37
Para el tanque de bebida de naranja mostrado en la figura 4.32 calcule a magnitud y
ubicación de la fuerza total sobre cada pared vertical trasera. El ancho del tanque es de
3m.
SOLUCION:
Hallamos la FUERZA 32
(1.10)(9.81 / )(4.6 / 2) (4.6)(3)
343
:
2
(4.6 ) 3.067
3
R
R
P
F kN m m m
F kN
ahora
Y m m
PROBLEMA 4.38
Para el tanque de aceite mostrado en la figura 4.35, calcule la magnitud y ubicación de la
fuerza total sobre cada pared vertical de los extremos. El tanque mide 1.2 m de ancho.
Figura 4.35
SOLUCIÓN:
Hallamos la FUERZA 32
(1.10)(9.81 / )(4.6 / 2) (4.6)(3)
343
:
2
(4.6 ) 3.067
3
R
R
P
F kN m m m
F kN
ahora
Y m m
PROBLEMA 4.38
Para el tanque de aceite mostrado en la figura 4.35, calcule la magnitud y ubicación de la
fuerza total sobre cada pared vertical de los extremos. El tanque mide 1.2 m de ancho.
Figura 4.35
SOLUCIÓN:
De la figura:
Para las paredes del extremo tenemos:
Área (??????) �̅ ??????�̅ �
??????=�̅−�̅
Pared 1 1.046 0.75 0.784 0.096
Pared 2 0.151 0.15 0.023 -0.504
Pared 3 0.151 0.50 0.075 -0.154
∑??????=1.348 �
2
∑??????�̅=0.882�
2
Para hallar �̅ sabemos que:
�̅=
∑??????�̅
∑??????
=
0.882�
2
1.348 �
2
=0.654�
Sea ℎ
� como la distancia vertical entre el nivel de la superficie libre y el centroide del área.
ℎ
�=1.5�−�̅=0.846�=�
�
Calculando la fuerza resultante:
??????
??????=�ℎ
�??????=(0.90)(
9.81��
�
2
)(0.846�)(1.348 �
2
)=��.����
luego el momento de inercia total seria:
�
�=�
1+??????
1�
1
2
+�
2+??????
2�
2
2
+�
3+??????
3�
3
2
Para las paredes del extremo tenemos:
Área (??????) �̅ ??????�̅ �
??????=�̅−�̅
Pared 1 1.046 0.75 0.784 0.096
Pared 2 0.151 0.15 0.023 -0.504
Pared 3 0.151 0.50 0.075 -0.154
∑??????=1.348 �
2
∑??????�̅=0.882�
2
Para hallar �̅ sabemos que:
�̅=
∑??????�̅
∑??????
=
0.882�
2
1.348 �
2
=0.654�
Sea ℎ
� como la distancia vertical entre el nivel de la superficie libre y el centroide del área.
ℎ
�=1.5�−�̅=0.846�=�
�
Calculando la fuerza resultante:
??????
??????=�ℎ
�??????=(0.90)(
9.81��
�
2
)(0.846�)(1.348 �
2
)=��.����
luego el momento de inercia total seria:
�
�=�
1+??????
1�
1
2
+�
2+??????
2�
2
2
+�
3+??????
3�
3
2
�
�=
(0.697)(1.5)
3
12
+(1.046)(0.096)
2
+
(0.503)(0.30)
3
12
+(0.151)(0.504)
2
+
(0.503)(0.60)
3
36
+(0.151)(0.154)
2
�
�=0.1960+0.0096+0.0011+0.0384+0.0030+00.0036=�.�����
�
Finalmente la ubicación de centro de presiones será:
�
�=�
�+
�
??????
�
????????????
=0.846�+
0.2518
(0.846)(1.348)
�=0.846+0.221=�.���� Desde la superficie.
PROBLEMA 4.39
Para el tanque de bebida de naranja mostrado en la figura 4.35 calcule a magnitud y
ubicación de la fuerza total sobre cada pared vertical trasera. El ancho del tanque es de
1.2m.
SOLUCION:
PROBLEMA 4.40
La figura 4.44 muestra una compuerta rectangular que contiene agua tras ella. Si la profundidad del
agua es
de 6.00 pies, calcule la magnitud y ubicación de la fuerza resultante sobre la compuerta. Después calcule
las
�=
(0.697)(1.5)
3
12
+(1.046)(0.096)
2
+
(0.503)(0.30)
3
12
+(0.151)(0.504)
2
+
(0.503)(0.60)
3
36
+(0.151)(0.154)
2
�
�=0.1960+0.0096+0.0011+0.0384+0.0030+00.0036=�.�����
�
Finalmente la ubicación de centro de presiones será:
�
�=�
�+
�
??????
�
????????????
=0.846�+
0.2518
(0.846)(1.348)
�=0.846+0.221=�.���� Desde la superficie.
PROBLEMA 4.39
Para el tanque de bebida de naranja mostrado en la figura 4.35 calcule a magnitud y
ubicación de la fuerza total sobre cada pared vertical trasera. El ancho del tanque es de
1.2m.
SOLUCION:
PROBLEMA 4.40
La figura 4.44 muestra una compuerta rectangular que contiene agua tras ella. Si la profundidad del
agua es
de 6.00 pies, calcule la magnitud y ubicación de la fuerza resultante sobre la compuerta. Después calcule
las
fuerzas sobre la bisagra en la parte superior y sobre el tope en el fondo.
Para resolver este ejercicio, se colocan primero los datos del problema en el gráfico,
luego se analiza la fórmula de la presión en relación a la fuerza, y también el uso del método
de palanca con relación a las fuerzas en donde nos dice que la suma de todas las fuerzas con
relación a un punto son 0.
Problema 4.42
La figura 4.46 muestra un tanque de agua con un tubo circular conectado en
su fondo. Una compuerta circular sella la abertura del tubo para impedir el
flujo. Para drenar el tanque se utiliza una polea que abre la compuerta. Calcule
la cantidad de fuerza que debe ejercer el cable de la polea a fin de abrir la
compuerta
Para resolver este ejercicio, se colocan primero los datos del problema en el gráfico,
luego se analiza la fórmula de la presión en relación a la fuerza, y también el uso del método
de palanca con relación a las fuerzas en donde nos dice que la suma de todas las fuerzas con
relación a un punto son 0.
Problema 4.42
La figura 4.46 muestra un tanque de agua con un tubo circular conectado en
su fondo. Una compuerta circular sella la abertura del tubo para impedir el
flujo. Para drenar el tanque se utiliza una polea que abre la compuerta. Calcule
la cantidad de fuerza que debe ejercer el cable de la polea a fin de abrir la
compuerta
Figura 4.46
Solución:
h
c=38+�=38+cos30
°
=42.33 ����
�
�=
ℎ
�
���30
=48.88 ����
??????
??????=�ℎ
�??????
??????=
�(10)
2
4
=78.54 ����
2
??????
??????=
62.4 ��
��
3
∙
42.33 ����∙78.54 ����
2
1728
����
3
��
3
=78.54 ����
2
??????
?????? =120.1 ��
�
�=
�(10)
4
64
=490.9 ����
4
�
� −�
�=
�
�
�
�??????
Solución:
h
c=38+�=38+cos30
°
=42.33 ����
�
�=
ℎ
�
���30
=48.88 ����
??????
??????=�ℎ
�??????
??????=
�(10)
2
4
=78.54 ����
2
??????
??????=
62.4 ��
��
3
∙
42.33 ����∙78.54 ����
2
1728
����
3
��
3
=78.54 ����
2
??????
?????? =120.1 ��
�
�=
�(10)
4
64
=490.9 ����
4
�
� −�
�=
�
�
�
�??????
�
� −�
�=
490.9 ����
4
(48.88 ����)(78.54����
2
)
=0.128 ����
Ahora hacemos suma momentos sobre la bisagra en la parte superior de la
puerta:
∑�
�=0=??????
??????(5.128)−??????
�(5.00)
??????
�=
(120.1 ��)(5.128 ����)
5.00 ����
=���.� ��
PROBLEMA 4.43
Calcule la magnitud de la fuerza resultante
sobre el área indicada y la ubicación del
centro de presión de la sgt figura. Señale la
fuerza resultante sobre el área y
dimensione su ubicación con claridad.
Ahora el tanque esta sellado en la parte superior y hay una presión de 13.8KPa sobre el
aceite
� −�
�=
490.9 ����
4
(48.88 ����)(78.54����
2
)
=0.128 ����
Ahora hacemos suma momentos sobre la bisagra en la parte superior de la
puerta:
∑�
�=0=??????
??????(5.128)−??????
�(5.00)
??????
�=
(120.1 ��)(5.128 ����)
5.00 ����
=���.� ��
PROBLEMA 4.43
Calcule la magnitud de la fuerza resultante
sobre el área indicada y la ubicación del
centro de presión de la sgt figura. Señale la
fuerza resultante sobre el área y
dimensione su ubicación con claridad.
Ahora el tanque esta sellado en la parte superior y hay una presión de 13.8KPa sobre el
aceite
PROBLEMA 4.44
Repita el problema 4.20 M (figura 4.32) solo que ahora el tanque está sellado en la parte
superior, y hay una presión de 25.0 KPa sobre el fluido.
Figura 4.32
Solución:
Hallamos una altura ha que
es la pequeña
parte que se ha
incrementado
al original:
ha =
��
� � �
=
25 �
??????
�
2
1.10 � 10
3
�??????
�
3
� 9.81
�
??????
2
= 2.317 m
hce = hc + ha = 3 + 2.317 = 5.317 m
Lce =
ℎ��
sin60
=
5.317
sin60
= 6.14 m
Entonces:
FR = � � � � ℎ�� � ??????=1.10�10
3
��
�
3
� 9.81
�
�
2
� 5.317 � � 4.524 �
2
=259.6 ��
Finalmente:
Repita el problema 4.20 M (figura 4.32) solo que ahora el tanque está sellado en la parte
superior, y hay una presión de 25.0 KPa sobre el fluido.
Figura 4.32
Solución:
Hallamos una altura ha que
es la pequeña
parte que se ha
incrementado
al original:
ha =
��
� � �
=
25 �
??????
�
2
1.10 � 10
3
�??????
�
3
� 9.81
�
??????
2
= 2.317 m
hce = hc + ha = 3 + 2.317 = 5.317 m
Lce =
ℎ��
sin60
=
5.317
sin60
= 6.14 m
Entonces:
FR = � � � � ℎ�� � ??????=1.10�10
3
��
�
3
� 9.81
�
�
2
� 5.317 � � 4.524 �
2
=259.6 ��
Finalmente:
Lpe – Lce =
��
��� � ??????
=
1.629 �
4
6.14 � � 4.524 �
2
=0.0586 �
Lpe = Lce + 0.0586 = 6.14 + 0.0586 = 6.1986 m
PROBLEMA 4.46
Repita el problema 4,28E, solo que ahora el tanque esta sellado en su parte superior, y hay una
presión de 4,0 psi sobre el fluido.
Haciendo las conversiones:
8����=(8����)(
1�
39.37����
)=0.203�
10����=(10����)(
1�
39.37����
)=0.254�
??????=20����=(20����)(
1�
39.37����
)=0.508�
??????=4��??????=(4��??????)(
1������
1.450389∗10
−4
)=27578.80������
�
��??????�����??????���=1,10=
??????
������������
??????
����
��
��� � ??????
=
1.629 �
4
6.14 � � 4.524 �
2
=0.0586 �
Lpe = Lce + 0.0586 = 6.14 + 0.0586 = 6.1986 m
PROBLEMA 4.46
Repita el problema 4,28E, solo que ahora el tanque esta sellado en su parte superior, y hay una
presión de 4,0 psi sobre el fluido.
Haciendo las conversiones:
8����=(8����)(
1�
39.37����
)=0.203�
10����=(10����)(
1�
39.37����
)=0.254�
??????=20����=(20����)(
1�
39.37����
)=0.508�
??????=4��??????=(4��??????)(
1������
1.450389∗10
−4
)=27578.80������
�
��??????�����??????���=1,10=
??????
������������
??????
����
Entonces:
??????
������������=1.10(??????
����)=1100
��
�
3
Solucion:
Hallando �
� y �
� de la figura (a)
�
�=�+0.203+�
�
ℎ
�=�
�sin30
Donde :
�=
0.254�
cos30
=0.293�
�
�: es el centro de gravedad de la semicircunferencia
�
�=
4??????
3�
=0.2156�
Entonces:
�
�=0.293�+0.203�+0.2156�
�
�=0.7116�
ℎ
�=(0.7116)sin30=0.3558m
De la figura (b):
hallar ℎ
� :
ℎ
�=
�
??????
�
; �:���� �����??????�??????��
ℎ
�=
27578.80������
(1100
��
�
3
)(9.8
�
�
2
)
=2.558�
Hallar ℎ
�� :
ℎ
��=ℎ
�+ℎ
�=0.3558m+2.558m=2.9138m
Hallando ??????
�:
??????
�=�∗ℎ
��∗??????
Donde:
??????=
�??????
2
2
=
�(0.508�)
2
2
=0.40536�
2
�=(1100
��
�
3
)(9.8
�
�
2
)=10780
��
�
2
�
2
??????
������������=1.10(??????
����)=1100
��
�
3
Solucion:
Hallando �
� y �
� de la figura (a)
�
�=�+0.203+�
�
ℎ
�=�
�sin30
Donde :
�=
0.254�
cos30
=0.293�
�
�: es el centro de gravedad de la semicircunferencia
�
�=
4??????
3�
=0.2156�
Entonces:
�
�=0.293�+0.203�+0.2156�
�
�=0.7116�
ℎ
�=(0.7116)sin30=0.3558m
De la figura (b):
hallar ℎ
� :
ℎ
�=
�
??????
�
; �:���� �����??????�??????��
ℎ
�=
27578.80������
(1100
��
�
3
)(9.8
�
�
2
)
=2.558�
Hallar ℎ
�� :
ℎ
��=ℎ
�+ℎ
�=0.3558m+2.558m=2.9138m
Hallando ??????
�:
??????
�=�∗ℎ
��∗??????
Donde:
??????=
�??????
2
2
=
�(0.508�)
2
2
=0.40536�
2
�=(1100
��
�
3
)(9.8
�
�
2
)=10780
��
�
2
�
2
Entonces:
??????
�=(10780
��
�
2
�
2
)(2.9138m)(0.40536�
2
)
??????
�=�����,�����
Hallando el centro de presiones (�
��):
�
��=�
��+
�
�
�
��∗??????
Donde:
�
��=
ℎ
????????????
sin∅
=
2.9138�
sin30
=5.8276�
�
�:momento de inercia de la semicircunferencia
�
�=6.86∗10
−3
∗??????
4
�
�=6.86∗10
−3
∗(2∗0.508�)
4
=7.081*10
−3
�
4
Entonces:
�
��=�
��+
�
�
�
��∗??????
�
��=5.8276�+
7.081∗10
−3
�
4
(5.8276�)(0.40536�
2
)
�
��=�.���
PROBLEMA 4.47
Consulte la figura 4.47. La superficie mide 2 m de longitud.
??????
�=(10780
��
�
2
�
2
)(2.9138m)(0.40536�
2
)
??????
�=�����,�����
Hallando el centro de presiones (�
��):
�
��=�
��+
�
�
�
��∗??????
Donde:
�
��=
ℎ
????????????
sin∅
=
2.9138�
sin30
=5.8276�
�
�:momento de inercia de la semicircunferencia
�
�=6.86∗10
−3
∗??????
4
�
�=6.86∗10
−3
∗(2∗0.508�)
4
=7.081*10
−3
�
4
Entonces:
�
��=�
��+
�
�
�
��∗??????
�
��=5.8276�+
7.081∗10
−3
�
4
(5.8276�)(0.40536�
2
)
�
��=�.���
PROBLEMA 4.47
Consulte la figura 4.47. La superficie mide 2 m de longitud.
SOLUCIÓN:
1. Aislar volumen arriba de la superficie curva y diagrama de cuerpo libre
2. Fv = γV = γAw = (9.81kN/m
3
) * [(1.85m)(0.75m) + π(0.75m)
2
/4] * 2m
Fv = 35.8906 kN
X = (A1x1 + A2x2)/(A1 + A2)
A1 = (1.85m)(0.75m) = 1.3875 m
2
A2 = π(0.75m)
2
/4 = 0.4418 m
2
X = 0.3612 m (posición Fv)
3. hc = d1 + s/2 = 1.85m + (0.75m)/2 = 2.225 m
Fh = γswhc = 9.81kN/m
3
* (0.75m)(2m)(2.225m)
Fh = 32.7409 kN
hp = hc + (s
2
/12hc) = 2.225m + ((0.75m)
2
/12(2.225m))
hp = 2.2461 m (posición Fh)
4. Fr = sqrt(Fv
2
+ Fh
2
)
Fr = 48.5809 Kn
ɵ = tan
-1
(Fv/Fh)
ɵ = 47.6276º (posición Fr)
1. Aislar volumen arriba de la superficie curva y diagrama de cuerpo libre
2. Fv = γV = γAw = (9.81kN/m
3
) * [(1.85m)(0.75m) + π(0.75m)
2
/4] * 2m
Fv = 35.8906 kN
X = (A1x1 + A2x2)/(A1 + A2)
A1 = (1.85m)(0.75m) = 1.3875 m
2
A2 = π(0.75m)
2
/4 = 0.4418 m
2
X = 0.3612 m (posición Fv)
3. hc = d1 + s/2 = 1.85m + (0.75m)/2 = 2.225 m
Fh = γswhc = 9.81kN/m
3
* (0.75m)(2m)(2.225m)
Fh = 32.7409 kN
hp = hc + (s
2
/12hc) = 2.225m + ((0.75m)
2
/12(2.225m))
hp = 2.2461 m (posición Fh)
4. Fr = sqrt(Fv
2
+ Fh
2
)
Fr = 48.5809 Kn
ɵ = tan
-1
(Fv/Fh)
ɵ = 47.6276º (posición Fr)
5. La línes de acción de Fr actúa a través del centro de curvatura de la superficie
curva, debido a que uno de los vectores de fuerza individuales ocasionados
por la presión del fluido, actúa en forma perpendicular a la frontera, la cual se
ubica a lo largo del radio de la curvatura.
PROBLEMA 4.48
Se muestra una superficie curva que detiene un cuerpo de fluido estatico.
Calcule la magnitud de las componentes horizontales y vertical de la fuerza del
fluido ejerce sobre dicha Superficie. Despues calcule la magnitud de la fuerza
resultante . Demuestre que la fuerza resultante actua sobre la superficie curva.
Si sabemos que la superficie mostrada es una porcio de un cilindro con la
misma longitud que la superficie dad en el enunciado del problema
Calcule la figura 4.48 la superficie mide 2.50.m de longitud
Resolución
Hallando la FV(fuerza vertical) =
??????=
??????
??????
??????
??????
??????=??????∗??????
??????
??????=�∗ℎ∗??????=�∗�∗ℎ∗??????
Hallando “A”
??????
����������=(1.25�)(0.62�)=0.775�
2
??????
���??????�??????�����=
[�(
1.25
2
)
2
]
2
=0.613�
2
??????=??????
����������+??????
���??????�??????�����=1.389�
2
Entonces la fuerza vertical seria:
curva, debido a que uno de los vectores de fuerza individuales ocasionados
por la presión del fluido, actúa en forma perpendicular a la frontera, la cual se
ubica a lo largo del radio de la curvatura.
PROBLEMA 4.48
Se muestra una superficie curva que detiene un cuerpo de fluido estatico.
Calcule la magnitud de las componentes horizontales y vertical de la fuerza del
fluido ejerce sobre dicha Superficie. Despues calcule la magnitud de la fuerza
resultante . Demuestre que la fuerza resultante actua sobre la superficie curva.
Si sabemos que la superficie mostrada es una porcio de un cilindro con la
misma longitud que la superficie dad en el enunciado del problema
Calcule la figura 4.48 la superficie mide 2.50.m de longitud
Resolución
Hallando la FV(fuerza vertical) =
??????=
??????
??????
??????
??????
??????=??????∗??????
??????
??????=�∗ℎ∗??????=�∗�∗ℎ∗??????
Hallando “A”
??????
����������=(1.25�)(0.62�)=0.775�
2
??????
���??????�??????�����=
[�(
1.25
2
)
2
]
2
=0.613�
2
??????=??????
����������+??????
���??????�??????�����=1.389�
2
Entonces la fuerza vertical seria:
??????
??????=(0.823)(9.81��/�
3
)(1.389�
2
)(2.50�)
??????
??????=28.1 ��
??????��� ℎ����� ??????
�
??????
�=0 ……��� ��� ���� ������� ����� �� ���??????�??????��??????�
Ahora para hallar la FRESULTANTE
??????
??????=√??????
�
2
+??????
??????
2
2
=√(0)
2
+(28.1��)
2
2
??????
??????=28.1 ��
PROBLEMA 4.49
Consulte la figura 4.49. La superficie mide 5.00 pies de longitud.
FIGURA 4.49
problema 4.49.
Solución.
??????=(0.823)(9.81��/�
3
)(1.389�
2
)(2.50�)
??????
??????=28.1 ��
??????��� ℎ����� ??????
�
??????
�=0 ……��� ��� ���� ������� ����� �� ���??????�??????��??????�
Ahora para hallar la FRESULTANTE
??????
??????=√??????
�
2
+??????
??????
2
2
=√(0)
2
+(28.1��)
2
2
??????
??????=28.1 ��
PROBLEMA 4.49
Consulte la figura 4.49. La superficie mide 5.00 pies de longitud.
FIGURA 4.49
problema 4.49.
Solución.
y
1=Rsin15°=3.882ft
s=R−y
1=15−3.882→�=��.��� ��
h
c=ℎ+y
1+
�
2
=10+3.882+5.559→??????
�=��.�����
F
H=�h
c��=(62.4)(19.441)(11.118)(5)→??????
??????=��.�����
h
p=h
c+
�
2
12h
c
=19.441+0.53→??????
??????=��.�����
F
V=��=�??????
??????�
??????
1=(14.489��)(10��)→??????
�=���.����
�
??????
2=
�
1??????���15°
2
=
(3.882)(14.189)
2
→??????
�=��.����
�
??????
3=�??????
2
75
360
=(15)
2
75
360
→??????
�=���.����
�
??????
??????=??????
1+??????
2+??????
3→??????
??????=320.27��
2
??????
??????=�??????
??????�=(62.4)(320.27)(5)→??????
??????=�������
�
1=
14.489
2
=7.245��
�
1=
2
3
(14.489)=9.659��
�
3=��??????�37.5° ����� �=
38.197??????�??????�(37.5°)
37.5°
=9.301��
�
3=9.30sin(37.5°)=5.662��
�=
??????
1�
1+??????
2�
2+??????
3�
3
??????
??????
=6738��
??????
??????=√(??????
�)
2
+(??????
??????)
2
=√(67437)
2
+(99925)
2
=120550��
??????=������(
??????
??????
??????
�
)=������(
99925
67437
)→??????=��.��≅��°
PROBLEMA 4.51
Se muestra una superficie curva que detiene un cuerpo de fluido estático. Calcule la
magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que el fluido ejerce
sobre dicha superficie. Después calcule la magnitud de la fuerza resultante, así como
su dirección. Demuestre que la fuerza resultante actúa sobre la superficie curva. La
superficie de interés es una porción de un cilindro con la misma longitud que la
superficie dada en el enunciado del problema.
1=Rsin15°=3.882ft
s=R−y
1=15−3.882→�=��.��� ��
h
c=ℎ+y
1+
�
2
=10+3.882+5.559→??????
�=��.�����
F
H=�h
c��=(62.4)(19.441)(11.118)(5)→??????
??????=��.�����
h
p=h
c+
�
2
12h
c
=19.441+0.53→??????
??????=��.�����
F
V=��=�??????
??????�
??????
1=(14.489��)(10��)→??????
�=���.����
�
??????
2=
�
1??????���15°
2
=
(3.882)(14.189)
2
→??????
�=��.����
�
??????
3=�??????
2
75
360
=(15)
2
75
360
→??????
�=���.����
�
??????
??????=??????
1+??????
2+??????
3→??????
??????=320.27��
2
??????
??????=�??????
??????�=(62.4)(320.27)(5)→??????
??????=�������
�
1=
14.489
2
=7.245��
�
1=
2
3
(14.489)=9.659��
�
3=��??????�37.5° ����� �=
38.197??????�??????�(37.5°)
37.5°
=9.301��
�
3=9.30sin(37.5°)=5.662��
�=
??????
1�
1+??????
2�
2+??????
3�
3
??????
??????
=6738��
??????
??????=√(??????
�)
2
+(??????
??????)
2
=√(67437)
2
+(99925)
2
=120550��
??????=������(
??????
??????
??????
�
)=������(
99925
67437
)→??????=��.��≅��°
PROBLEMA 4.51
Se muestra una superficie curva que detiene un cuerpo de fluido estático. Calcule la
magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que el fluido ejerce
sobre dicha superficie. Después calcule la magnitud de la fuerza resultante, así como
su dirección. Demuestre que la fuerza resultante actúa sobre la superficie curva. La
superficie de interés es una porción de un cilindro con la misma longitud que la
superficie dada en el enunciado del problema.
La superficie mide 4.00m de longitud
Sol.
Rsen30°=3.00m
x1
h=5.20m
x2
hp
R=6.00m 15° 15° y=Rcos30°=5.196m
x3 b 30°
s FH
Fv
α
Fr
DATOS:
J: gravedad específica J=0.72
Fv: fuerza vertical
FH: fuerza horizontal
FR: fuerza resultante
Sol:
S=R-y=6.00m-5.196m=0.804m
hc=h+y+s/2=5.20m+5.196m+0.402m=10.798m
Hallamos la fuerza horizontal:
FH=J*s*w*hc=(0.72)(9.81m/s
2
)(0.804m)(4.00m)(10.798m)
FH=245.3kN
A1
A2
A3
Sol.
Rsen30°=3.00m
x1
h=5.20m
x2
hp
R=6.00m 15° 15° y=Rcos30°=5.196m
x3 b 30°
s FH
Fv
α
Fr
DATOS:
J: gravedad específica J=0.72
Fv: fuerza vertical
FH: fuerza horizontal
FR: fuerza resultante
Sol:
S=R-y=6.00m-5.196m=0.804m
hc=h+y+s/2=5.20m+5.196m+0.402m=10.798m
Hallamos la fuerza horizontal:
FH=J*s*w*hc=(0.72)(9.81m/s
2
)(0.804m)(4.00m)(10.798m)
FH=245.3kN
A1
A2
A3
hp=hc+s
2
/12hc=10.798m+(0.804m)
2
/12(10.798m)=10.798m+0.0050m
hp=10.83m
Hallamos la fuerza vertical: Fv=JV=JAw
A1=(5.20m)(3.00m)=15.60m
2
A2=(3.00m)/2*(5.196m)=7.794m
2
A3= � *R
2
*(30/360)= � *(6.00m)
2
/12=9.425m
2
AT=A1+A2+A3=32.819m
2
Entonces Fv=JAw
Fv=(0.72)(9.81m/s
2
)(32.819m
2
)(4.00m)
Fv=245.3kN
X1=3.00m/2=1.5m
X2=2*(3.00m)/3=2.00m
X3=b*sen15°=(38.197*R*sen15°/15)*sen15°=1.023m
X=(A1*X1+A2*X2+A3*X3)/AT=1482m
Hallamos la fuerza resultante
FR
2
=FH
2
+Fv
2
= (245.3KN)
2
+ (927.2KN)
2
FR=959.1KN (Fuerza resultante)
Dirección:
α=tan
-1
(Fv/ FH)=tan
-1
(927.2KN/245.3KN)=75.2°
PROBLEMA 4.52
2
/12hc=10.798m+(0.804m)
2
/12(10.798m)=10.798m+0.0050m
hp=10.83m
Hallamos la fuerza vertical: Fv=JV=JAw
A1=(5.20m)(3.00m)=15.60m
2
A2=(3.00m)/2*(5.196m)=7.794m
2
A3= � *R
2
*(30/360)= � *(6.00m)
2
/12=9.425m
2
AT=A1+A2+A3=32.819m
2
Entonces Fv=JAw
Fv=(0.72)(9.81m/s
2
)(32.819m
2
)(4.00m)
Fv=245.3kN
X1=3.00m/2=1.5m
X2=2*(3.00m)/3=2.00m
X3=b*sen15°=(38.197*R*sen15°/15)*sen15°=1.023m
X=(A1*X1+A2*X2+A3*X3)/AT=1482m
Hallamos la fuerza resultante
FR
2
=FH
2
+Fv
2
= (245.3KN)
2
+ (927.2KN)
2
FR=959.1KN (Fuerza resultante)
Dirección:
α=tan
-1
(Fv/ FH)=tan
-1
(927.2KN/245.3KN)=75.2°
PROBLEMA 4.52
??????�=�??????�
??????=??????
1+??????
2=(1.20)(2.80)+
�(1.20)
2
4
=4.491�
2
??????�=(9.81
��
�
3
)(4.491�
2
)(1.50�)=66.1��
�
1=0.5(1.20)=0.60� ; �
2=0.424(1.20)=0.509�
�̅=
??????
1�
1+??????
2�
2
??????
??????
=
(3.36)(0.60)+(1.13)(0.509)
4.491
=0.577�
ℎ
�=ℎ+
�
2
=2.80+
1.20
2
=3.40�
??????
�=���ℎ
�=(9.81)(1.20)(1.50)(3.40)=60.0��
ℎ
�=ℎ
�+
�
2
12ℎ
�
=3.40+
1.20
2
12(3.40)
=3.435�
??????
??????=√??????
??????
2
+??????
�
2
=√66.1
2
+60.0
2
=89.3��
∅=���
−1
??????�
??????
�
=���
−1
(
66.1
60.0
)=47.8°
PROBLEMA 4.53
Calcular las componentes Horizontal y vertical de la fuerza en la superficie curva
Dato: Ancho = 2.50m; ??????��� �����??????�??????�� ��� ����=9.81
��
�
3
Hallamos:
??????1=(1.20�)(2.80�)=3.36�
2
??????=??????
1+??????
2=(1.20)(2.80)+
�(1.20)
2
4
=4.491�
2
??????�=(9.81
��
�
3
)(4.491�
2
)(1.50�)=66.1��
�
1=0.5(1.20)=0.60� ; �
2=0.424(1.20)=0.509�
�̅=
??????
1�
1+??????
2�
2
??????
??????
=
(3.36)(0.60)+(1.13)(0.509)
4.491
=0.577�
ℎ
�=ℎ+
�
2
=2.80+
1.20
2
=3.40�
??????
�=���ℎ
�=(9.81)(1.20)(1.50)(3.40)=60.0��
ℎ
�=ℎ
�+
�
2
12ℎ
�
=3.40+
1.20
2
12(3.40)
=3.435�
??????
??????=√??????
??????
2
+??????
�
2
=√66.1
2
+60.0
2
=89.3��
∅=���
−1
??????�
??????
�
=���
−1
(
66.1
60.0
)=47.8°
PROBLEMA 4.53
Calcular las componentes Horizontal y vertical de la fuerza en la superficie curva
Dato: Ancho = 2.50m; ??????��� �����??????�??????�� ��� ����=9.81
��
�
3
Hallamos:
??????1=(1.20�)(2.80�)=3.36�
2
??????2=??????
2
−�
??????
4
2
=0.309�
2
??????=??????1+??????2=3.669�
2
??????�=??????���=(??????��� �����??????�??????�� ��� ����)(�������)=(9.81
��
�
3
)(3.669�
2
)(2.50�)=54��
La ubicación del centroide se encuentra por medio de la técnica del área compuesta
De la fig:
�1=
1.20�
2
=0.6�
�2=0.2234??????=0.268�
La ubicación del centroide para el área compuesta es
�=
(??????1)(�1)+(??????2)(�2)
??????
=
(3.36�
2
)(0.6�)+(0.309�
2
)(0.268�)
3.669�
2
=0.572�
La profundidad del centroide es:
ℎ�=ℎ+
�
2
=2.80+
1.20
2
=3.40�
La Fuerza horizontal:
??????ℎ=(??????��� �����??????�??????�� ��� ����)(���ℎ�)(�)(ℎ�)=(9.81
��
�
3
)(2.50m)(1.20�)(3.40�)=60��
L a profundidad al centro de presiones:
ℎ�=ℎ+
�
2
12ℎ�
=3.40+
1.20
2
12(3.40)
=3.435�
La fuerza resultante en la superficie es:
??????�=√??????�
2
+??????ℎ
2
2
=√54��
2
+60��
2
2
=80.7��
PROBLEMA 4.54
Calcule la magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que el fluido ejerce
sobre dicha superficie. Después calcule la magnitud de las fuerzas resultante; así como su
dirección Demuestre que la fuerza resultante actúa sobre la superficie curva. En cada caso, la
superficie de interés es una porción de un cilindro con la misma longitud que la superficie
dada.
2
−�
??????
4
2
=0.309�
2
??????=??????1+??????2=3.669�
2
??????�=??????���=(??????��� �����??????�??????�� ��� ����)(�������)=(9.81
��
�
3
)(3.669�
2
)(2.50�)=54��
La ubicación del centroide se encuentra por medio de la técnica del área compuesta
De la fig:
�1=
1.20�
2
=0.6�
�2=0.2234??????=0.268�
La ubicación del centroide para el área compuesta es
�=
(??????1)(�1)+(??????2)(�2)
??????
=
(3.36�
2
)(0.6�)+(0.309�
2
)(0.268�)
3.669�
2
=0.572�
La profundidad del centroide es:
ℎ�=ℎ+
�
2
=2.80+
1.20
2
=3.40�
La Fuerza horizontal:
??????ℎ=(??????��� �����??????�??????�� ��� ����)(���ℎ�)(�)(ℎ�)=(9.81
��
�
3
)(2.50m)(1.20�)(3.40�)=60��
L a profundidad al centro de presiones:
ℎ�=ℎ+
�
2
12ℎ�
=3.40+
1.20
2
12(3.40)
=3.435�
La fuerza resultante en la superficie es:
??????�=√??????�
2
+??????ℎ
2
2
=√54��
2
+60��
2
2
=80.7��
PROBLEMA 4.54
Calcule la magnitud de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que el fluido ejerce
sobre dicha superficie. Después calcule la magnitud de las fuerzas resultante; así como su
dirección Demuestre que la fuerza resultante actúa sobre la superficie curva. En cada caso, la
superficie de interés es una porción de un cilindro con la misma longitud que la superficie
dada.
De la figura dibujamos las fuerzas:
22
22
1. :
(36)
508.9 3.534
88
0.212 0.212(36 ) 7.63
36
48 66 5.5
22
2. :
(0.79)(62.4)(3.534)(5) 871
(0.79)(62.4)(3)(5)(5.5) 4067
V
HC
Hallando Area x hc
D
A in ft
x D in in
s
hc h in ft
Hallando las fuerzas
F Aw lb
F swh
2 2 2 2
mod : 871 4067 4159
3. :
871
tan( ) tan( ) 12.1
4067
R V H
oV
H
lb
En ulo F F F lb
Hallando el
F
arc arc
F
PROBLEMA 4.56
Gráfico y distribución de presiones.
22
1. :
(36)
508.9 3.534
88
0.212 0.212(36 ) 7.63
36
48 66 5.5
22
2. :
(0.79)(62.4)(3.534)(5) 871
(0.79)(62.4)(3)(5)(5.5) 4067
V
HC
Hallando Area x hc
D
A in ft
x D in in
s
hc h in ft
Hallando las fuerzas
F Aw lb
F swh
2 2 2 2
mod : 871 4067 4159
3. :
871
tan( ) tan( ) 12.1
4067
R V H
oV
H
lb
En ulo F F F lb
Hallando el
F
arc arc
F
PROBLEMA 4.56
Gráfico y distribución de presiones.
Como podemos ver en la distribución de presiones las fuerzas horizontales
están balanceadas por tanto su equivalente será 0.
Hay una presión de aire de P1=4.65k Pa por tanto:
h2= P1/ρ=4.65x10
3
/(0.826)(9.8)=0.574 m
hT=0.62+0.574=1.194m
A= (1.194)(1.25)+(3.1416)(0.625)
2
/2=2.106m
2
Reemplazando en la ecuación FV=(0.826)(9.8)(2.106)(2.50)=42.66k N
Por tanto si FV= FR= 42.66k N
PROBLEMA 4.57
La figura muestra un cilindro sólido que se asienta sobre el fondo de un tanque que contiene
un volumen estático de agua. Calcule la fuerza que ejerce el cilindro sobre el fondo del tanque
con los datos siguiente: ??????=6.00 pulg, �=10.00 pulg, �
�=0.284 lbpulg
3
⁄ (acero),
�
�=62.4 lbpie
3
⁄ (����), ℎ=30 pulg.
SOLUCIÓN:
Realizando el diagrama de fuerzas:
Donde: E=Empuje,
W=peso del cilindro,
están balanceadas por tanto su equivalente será 0.
Hay una presión de aire de P1=4.65k Pa por tanto:
h2= P1/ρ=4.65x10
3
/(0.826)(9.8)=0.574 m
hT=0.62+0.574=1.194m
A= (1.194)(1.25)+(3.1416)(0.625)
2
/2=2.106m
2
Reemplazando en la ecuación FV=(0.826)(9.8)(2.106)(2.50)=42.66k N
Por tanto si FV= FR= 42.66k N
PROBLEMA 4.57
La figura muestra un cilindro sólido que se asienta sobre el fondo de un tanque que contiene
un volumen estático de agua. Calcule la fuerza que ejerce el cilindro sobre el fondo del tanque
con los datos siguiente: ??????=6.00 pulg, �=10.00 pulg, �
�=0.284 lbpulg
3
⁄ (acero),
�
�=62.4 lbpie
3
⁄ (����), ℎ=30 pulg.
SOLUCIÓN:
Realizando el diagrama de fuerzas:
Donde: E=Empuje,
W=peso del cilindro,
F
′
=Fuerza que ejerce el cilindro sobre el fondo
Se sabe que:
E=ρ
fgV
c=γ
fV
c , W=mg=ρ
cgV
c=γ
cV
c
Donde: �
c=Volumen del cilindro, calculando:
V
c=
πD
2
4
L=
π(6 pulg)
2
4
10 pulg=282.74pulg
3
Reemplazando se tiene que:
E=(62.4
lb
pie
3
x
1pie
3
12
3
pulg
3
)(282.74 pulg
3
) → E=10.21 lb
W=(0.284
lb
pulg
3
)(282.74 pulg
3
) → W=80.29816 lb
Del diagrama de fuerzas se observa que:
F
′
=W−E
F
′
=80.29816−10.21
??????
′
=��.����� ??????�
PROBLEMA 4.58
Repita el problema 4.57, solo que ahora valore �
�=0.100
��
����
3
(aluminio).
La fuerza horizontal neta es cero.
La fuerza vertical neta es igual al Peso del fluido desplazado que actúa
hacia arriba y el Peso del cilindro hacia abajo:
??????=6 ���� (
�.����� ����
� ����
)=0.5 �??????��
�=10 ���� (
�.����� ����
� ����
)=0.8333 �??????��
�
�= 0.100
��
����
3
(
� ����
�
�.���??????��
−�
����
�
)=172.8011
��
�??????��
3
′
=Fuerza que ejerce el cilindro sobre el fondo
Se sabe que:
E=ρ
fgV
c=γ
fV
c , W=mg=ρ
cgV
c=γ
cV
c
Donde: �
c=Volumen del cilindro, calculando:
V
c=
πD
2
4
L=
π(6 pulg)
2
4
10 pulg=282.74pulg
3
Reemplazando se tiene que:
E=(62.4
lb
pie
3
x
1pie
3
12
3
pulg
3
)(282.74 pulg
3
) → E=10.21 lb
W=(0.284
lb
pulg
3
)(282.74 pulg
3
) → W=80.29816 lb
Del diagrama de fuerzas se observa que:
F
′
=W−E
F
′
=80.29816−10.21
??????
′
=��.����� ??????�
PROBLEMA 4.58
Repita el problema 4.57, solo que ahora valore �
�=0.100
��
����
3
(aluminio).
La fuerza horizontal neta es cero.
La fuerza vertical neta es igual al Peso del fluido desplazado que actúa
hacia arriba y el Peso del cilindro hacia abajo:
??????=6 ���� (
�.����� ����
� ����
)=0.5 �??????��
�=10 ���� (
�.����� ����
� ����
)=0.8333 �??????��
�
�= 0.100
��
����
3
(
� ����
�
�.���??????��
−�
����
�
)=172.8011
��
�??????��
3
�
���??????��= �
� .�
�= �.
??????
2
4
.�= �
(0.5 �??????��)
2
4
(0.8333 �??????��)=0.1636 �??????��
3
�
���??????��=(62.4
��
�??????�
3
)(0.1636 �??????��
3
)=��.���� ��……………….(�)
�
�??????�??????����=�
� .�
=(172.8011
��
�??????�
3
)(0.1636 �??????��
3
)=��.���� ��……….(�)
De (1) y (2) tenemos que la fuerza resultante será:
??????= �
�??????�??????����− �
���??????��= 28.2703 �� - 10.2086 ��=��.���� ��
RTA: F= 18.0617 lb
PROBLEMA 4.59
La figura muestra un cilindro que se asienta sobre el fondo de un tanque que
contiene un volumen estático de agua. Calcule la fuerza que ejerce el cilindro
sobre el fondo del tanque con los datos siguientes: 6 lgD pu , 10 lgL pu , 330
cilindro
lb
pie
, 362.4
agua
lb
pie
, 30 lgh pu
���??????��= �
� .�
�= �.
??????
2
4
.�= �
(0.5 �??????��)
2
4
(0.8333 �??????��)=0.1636 �??????��
3
�
���??????��=(62.4
��
�??????�
3
)(0.1636 �??????��
3
)=��.���� ��……………….(�)
�
�??????�??????����=�
� .�
=(172.8011
��
�??????�
3
)(0.1636 �??????��
3
)=��.���� ��……….(�)
De (1) y (2) tenemos que la fuerza resultante será:
??????= �
�??????�??????����− �
���??????��= 28.2703 �� - 10.2086 ��=��.���� ��
RTA: F= 18.0617 lb
PROBLEMA 4.59
La figura muestra un cilindro que se asienta sobre el fondo de un tanque que
contiene un volumen estático de agua. Calcule la fuerza que ejerce el cilindro
sobre el fondo del tanque con los datos siguientes: 6 lgD pu , 10 lgL pu , 330
cilindro
lb
pie
, 362.4
agua
lb
pie
, 30 lgh pu
Del gráfico podemos observar que la fuerza ejercida por el fluido desplazado
por el cilindro tendrá una dirección vertical hacia arriba, mientras que el cilindro
ejerce una fuerza vertical hacia abajo
Primero hallaremos el volumen ocupado por el cilindro: 2
2
3
3 lg
2
..
(3 lg) .10 lg
282.7 lg
cilindro
cilindro
cilindro
D
R R pu
V A L R L
V pu pu
V pu
Como ya tenemos el volumen ocupado por el cilindro podemos hallar su masa,
y a la vez podemos hallar la masa de agua desplazada ya que el volumen de
agua desplazada es el mismo al volumen del cilindro
Por dato: 330
cilindro
lb
pie
.
cilindro cilindro cilindro
cilindro
M
MV
V
Antes hacemos la conversión correspondiente: 33
lgpu pie
Según la tabla de conversiones debemos multiplicar por 0.08333 para obtener
pie, pero como es pie
3
debemos multiplicar por 0.08333
3
3
3
282.7 0.08333 0.1636
cilindro
V pie
Luego: .
cilindro
cilindro cilindro cilindro cilindro
cilindro
W
WV
V
3
330 .0.1636
4.908
cilindro
cilindro
lb
W pie
pie
W lb
por el cilindro tendrá una dirección vertical hacia arriba, mientras que el cilindro
ejerce una fuerza vertical hacia abajo
Primero hallaremos el volumen ocupado por el cilindro: 2
2
3
3 lg
2
..
(3 lg) .10 lg
282.7 lg
cilindro
cilindro
cilindro
D
R R pu
V A L R L
V pu pu
V pu
Como ya tenemos el volumen ocupado por el cilindro podemos hallar su masa,
y a la vez podemos hallar la masa de agua desplazada ya que el volumen de
agua desplazada es el mismo al volumen del cilindro
Por dato: 330
cilindro
lb
pie
.
cilindro cilindro cilindro
cilindro
M
MV
V
Antes hacemos la conversión correspondiente: 33
lgpu pie
Según la tabla de conversiones debemos multiplicar por 0.08333 para obtener
pie, pero como es pie
3
debemos multiplicar por 0.08333
3
3
3
282.7 0.08333 0.1636
cilindro
V pie
Luego: .
cilindro
cilindro cilindro cilindro cilindro
cilindro
W
WV
V
3
330 .0.1636
4.908
cilindro
cilindro
lb
W pie
pie
W lb
Además: .
agua
agua agua agua cilindro
cilindro
W
WV
V
3
362.4 .0.1636
10.209
agua
agua
lb
W pie
pie
W lb
Por lo tanto, la fuerza que ejerce el cilindro en el fondo del recipiente será agua cilindro
WW
ya que debe existir otra fuerza vertical hacia abajo para que el
sistema se encuentre en equilibrio agua cilindro
F W W
10.209 4.908
5.301
F
F lb
PROBLEMA 4.60
Para la situación descrita en el problema 4.57, especifique la relación necesaria entre
peso específico del cilindro y la del fluido, de modo que no se ejerza ninguna fuerza
sobre el fondo del tanque.
Solución:
Se sabe que E = F + W, donde E: Empuje, F: fuerza ejercida en el cilindro, y W: peso del
cilindro.
Para que no exista la fuerza sobre el fondo del tanque, tendremos 2 casos:
a) Que F sea 0
En este caso tendremos que:
E=ρ
fgV
c=γ
fV
c y W=mg=ρ
cgV
c=γ
cV
c serán iguales, entonces:
γ
fV
c= γ
cV
c γ
f= γ
c
Es decir, se mantendría en equilibrio.
b) Que esto se cumple si y solo si E > W, porque si esto no sucede el peso W será
mayor y ejercerá una fuerza sobre la superficie.
agua
agua agua agua cilindro
cilindro
W
WV
V
3
362.4 .0.1636
10.209
agua
agua
lb
W pie
pie
W lb
Por lo tanto, la fuerza que ejerce el cilindro en el fondo del recipiente será agua cilindro
WW
ya que debe existir otra fuerza vertical hacia abajo para que el
sistema se encuentre en equilibrio agua cilindro
F W W
10.209 4.908
5.301
F
F lb
PROBLEMA 4.60
Para la situación descrita en el problema 4.57, especifique la relación necesaria entre
peso específico del cilindro y la del fluido, de modo que no se ejerza ninguna fuerza
sobre el fondo del tanque.
Solución:
Se sabe que E = F + W, donde E: Empuje, F: fuerza ejercida en el cilindro, y W: peso del
cilindro.
Para que no exista la fuerza sobre el fondo del tanque, tendremos 2 casos:
a) Que F sea 0
En este caso tendremos que:
E=ρ
fgV
c=γ
fV
c y W=mg=ρ
cgV
c=γ
cV
c serán iguales, entonces:
γ
fV
c= γ
cV
c γ
f= γ
c
Es decir, se mantendría en equilibrio.
b) Que esto se cumple si y solo si E > W, porque si esto no sucede el peso W será
mayor y ejercerá una fuerza sobre la superficie.
Entonces: Si E > W
γ
fV
c> γ
cV
c γ
f> γ
c
Es decir, el empuje E, hará que el peso W, no ejerza ningún tipo de fuerza sobre
el fondo del tanque.
CONCLUSIÓN:
“El peso específico del cilindro debe ser menor o igual a la del fluido para
que no exista ningún tipo de fuerza sobre el fondo del cilindro”
PROBLEMA 4.61
La figura 4.55 muestra un cilindro sólido que se asienta sobre el fondo de un tanque que
contiene un volumen estático de agua. Calcule la fuerza que ejerce el cilindro sobre el fondo
del tanque con los datos siguientes:
D = 6.00 pulg, L = 10.00 pulg, ϒc = 0.284 lb/pulg
3
(acero), ϒf = 0.284 lb/pie
3
(agua), h = 10 pulg
Fuerza horizontal neta = 0
De la sección 4.11, la fuerza vertical neta es igual al peso del fluido desplazado actúa hacia
arriba y el peso del cilindro que actúa hacia abajo.
Debido a que la profundidad del fluido no afecta el resultado.
Del problema 4.57E tenemos:
γ
fV
c> γ
cV
c γ
f> γ
c
Es decir, el empuje E, hará que el peso W, no ejerza ningún tipo de fuerza sobre
el fondo del tanque.
CONCLUSIÓN:
“El peso específico del cilindro debe ser menor o igual a la del fluido para
que no exista ningún tipo de fuerza sobre el fondo del cilindro”
PROBLEMA 4.61
La figura 4.55 muestra un cilindro sólido que se asienta sobre el fondo de un tanque que
contiene un volumen estático de agua. Calcule la fuerza que ejerce el cilindro sobre el fondo
del tanque con los datos siguientes:
D = 6.00 pulg, L = 10.00 pulg, ϒc = 0.284 lb/pulg
3
(acero), ϒf = 0.284 lb/pie
3
(agua), h = 10 pulg
Fuerza horizontal neta = 0
De la sección 4.11, la fuerza vertical neta es igual al peso del fluido desplazado actúa hacia
arriba y el peso del cilindro que actúa hacia abajo.
Debido a que la profundidad del fluido no afecta el resultado.
Del problema 4.57E tenemos:
=> Fuerza neta en el punto inferior. Fnet = 70.1 lb hacia abajo.
Esto es correcto siempre y cuando la profundidad del fluido es mayor o igual al diámetro del
cilindro.
L = 10.00 pulg y h = 10.00 pulg, h = L
PROBLEMA 4.62
Repita el problema 4.57 para un profundidad de h=5.00 pulg.
Sol:
Datos:
D=6 in
L=10 in
�
�=0.284
��
??????�
3
�
�=62.4 ��/��
3
h=5 in
??????=�������(
2
3
)=41.8
�=√3
2
−2
2
=√5=2.236
??????=180+2??????=263.6
�
�=�
��
�=�
�??????
��
??????
�=
�??????
2
4
.
??????
360
+
1
2
(2�)(2)=??????
1+??????
2
??????
�=
�(6 ??????�)
2
4
.
263.6
360
+2(2.236)=25.18 ??????�
2
�
�=�
�??????
��=(
62.4��
��
3
)(25.18 ??????�
2
)(10 ??????�)
1��
3
1728 ??????�
3
=9.09��
Esto es correcto siempre y cuando la profundidad del fluido es mayor o igual al diámetro del
cilindro.
L = 10.00 pulg y h = 10.00 pulg, h = L
PROBLEMA 4.62
Repita el problema 4.57 para un profundidad de h=5.00 pulg.
Sol:
Datos:
D=6 in
L=10 in
�
�=0.284
��
??????�
3
�
�=62.4 ��/��
3
h=5 in
??????=�������(
2
3
)=41.8
�=√3
2
−2
2
=√5=2.236
??????=180+2??????=263.6
�
�=�
��
�=�
�??????
��
??????
�=
�??????
2
4
.
??????
360
+
1
2
(2�)(2)=??????
1+??????
2
??????
�=
�(6 ??????�)
2
4
.
263.6
360
+2(2.236)=25.18 ??????�
2
�
�=�
�??????
��=(
62.4��
��
3
)(25.18 ??????�
2
)(10 ??????�)
1��
3
1728 ??????�
3
=9.09��
�
�=�
��=(0.284��/??????�
3
)(282.7??????�
3
)=80.3��
La fuerza que ejerce el cilindro sobre el fondo en el tanque es:
�
�−�
�=80.3−9.09=71.21 ��
PROBLEMA
4.63
Para la situación
descrita en el
problema
4.57, calcule la
fuerza que se
ejerce sobre el
fondo del tanque
para
profundidades variables del fluido (de h = 30 pulg a h = 0). Utilice cualesquiera
incrementos de cambio convenientes en la profundidad, que además produzcan una
curva bien definida de fuerza versus profundidad.
Para cualquier profundidad mayor a 6 pulgadas, F=70.1 lb.
Método de Prob. 4.62 utilizado para h <6,00 en, el uso figura a continuación.
Ad = A1 – A2 = (D
2
/4)(/360) – (1/2)(2.X)(R-h)
F = W0 – Wf = 80.3 lb - ⅟.A.I0
�=�
��=(0.284��/??????�
3
)(282.7??????�
3
)=80.3��
La fuerza que ejerce el cilindro sobre el fondo en el tanque es:
�
�−�
�=80.3−9.09=71.21 ��
PROBLEMA
4.63
Para la situación
descrita en el
problema
4.57, calcule la
fuerza que se
ejerce sobre el
fondo del tanque
para
profundidades variables del fluido (de h = 30 pulg a h = 0). Utilice cualesquiera
incrementos de cambio convenientes en la profundidad, que además produzcan una
curva bien definida de fuerza versus profundidad.
Para cualquier profundidad mayor a 6 pulgadas, F=70.1 lb.
Método de Prob. 4.62 utilizado para h <6,00 en, el uso figura a continuación.
Ad = A1 – A2 = (D
2
/4)(/360) – (1/2)(2.X)(R-h)
F = W0 – Wf = 80.3 lb - ⅟.A.I0
Resumen de los resultados:
h (in) F (lb)
6 70.1
5.5 70.5
5 71.2
4.5 72.08
4 73.07
3.5 74.12
3 75.19
2.5 76.27
2 77.32
1.5 78.3
1 79.18
0.5 79.89
0 80.3
PROBLEMA 4.64
El tanque de la figura tiene un portillo de observación en el lado inclinado. Calcule la
magnitud de la fuerza resultante sobre el panel. Muestre con claridad la fuerza
resultante sobre la puerta y dimensione su ubicación.
SOLUCION:
Y = 0.212*(36pulg) = 7.63pulg
h (in) F (lb)
6 70.1
5.5 70.5
5 71.2
4.5 72.08
4 73.07
3.5 74.12
3 75.19
2.5 76.27
2 77.32
1.5 78.3
1 79.18
0.5 79.89
0 80.3
PROBLEMA 4.64
El tanque de la figura tiene un portillo de observación en el lado inclinado. Calcule la
magnitud de la fuerza resultante sobre el panel. Muestre con claridad la fuerza
resultante sobre la puerta y dimensione su ubicación.
SOLUCION:
Y = 0.212*(36pulg) = 7.63pulg
Y = 7.63pulg*(1pie/12pulg) = 0.636pies
X = 20pulg/sin (25) = 47.32pulg
Ycg = 60pulg + x – y
Ycg= 60pulg + 47.32pulg – 7.63pulg
Ycg = 99.69pulg
Ycg = 99.69pulg*(1pie/12pulg)
Ycg = 8.308pies
Hc = Ycg*sin (25)
Hc = (8.308pies)*sin (25) = 3.511pies
Área =
��
2
8
=
�×(3�??????��)
2
8
= 3.534pies
2
Lc = Ycg; Lp =
Ycp
Finalmente la fuerza resultante es:
FR = γ* Hcg*Área = (1.06)*(3.511pies)*(3.554pies
2
)*(62.4libras/pies
2
)
FR = 820 libras
Hallamos la inercia:
I = 6.86*10
-3
*D
4
= 6.86*10
-3
*(3pies)
4
= 0.556pies
4
Hallando el centro de presión:
Ycp = Ycg +
�
??????��∗Área
Ycp = 8.308pies +
0.556pies
4
8.308�??????��∗3.534�??????��
2
Ycp =8.327pies
X = 20pulg/sin (25) = 47.32pulg
Ycg = 60pulg + x – y
Ycg= 60pulg + 47.32pulg – 7.63pulg
Ycg = 99.69pulg
Ycg = 99.69pulg*(1pie/12pulg)
Ycg = 8.308pies
Hc = Ycg*sin (25)
Hc = (8.308pies)*sin (25) = 3.511pies
Área =
��
2
8
=
�×(3�??????��)
2
8
= 3.534pies
2
Lc = Ycg; Lp =
Ycp
Finalmente la fuerza resultante es:
FR = γ* Hcg*Área = (1.06)*(3.511pies)*(3.554pies
2
)*(62.4libras/pies
2
)
FR = 820 libras
Hallamos la inercia:
I = 6.86*10
-3
*D
4
= 6.86*10
-3
*(3pies)
4
= 0.556pies
4
Hallando el centro de presión:
Ycp = Ycg +
�
??????��∗Área
Ycp = 8.308pies +
0.556pies
4
8.308�??????��∗3.534�??????��
2
Ycp =8.327pies
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