Eksponen dan logaritma kelas X Kurikulum merdeka

PPT Eksponen

1. MEDIA MENGAJAR UNTUK SMK KELAS X Matematika

2. Bab 1 Eksponen

3. Prolog

4. Eksponen atau bilangan pangkat adalah materi dasar yang harus dikuasai dan sangat berguna untuk memahami materi matematika itu sendiri dan bidang keilmuan yang lain. Sebagai “cara” untuk menuliskan bilangan, eksponen banyak digunakan untuk membantu perhitungan aritmetika sosial, memprediksi penyebaran penyakit yang disebabkan oleh perkembangan bakteri/virus, bidang ekonomi, ilmu komputer, dan permasalahan lainnya. Dalam buku ini, masalah yang dimunculkan terkait dengan tema Sustainable Development Goals (SDGs) antara lain: Kesehatan yang baik dan kesejahteraan (SDGs3); Pendidikan yang berkualitas (SDGs 4); Pekerjaan yang layak dan pertumbuhan ekonomi (SDGs 8); Industri, inovasi, dan infrastruktur (SDGs 9); Kota dan permukiman berkelanjutan (SDGs 11); serta Konsumsi dan produksi yang bertanggung jawab (SDGs 12).

5. Eksponen A

6. Jika p merupakan bilangan real dan n bilangan bulat positif, bilangan p pangkat n ditulis p n didefinisikan: Bentuk Umum Eksponen       1. K K

7. Contoh Soal dan Pembahasan 1 1. Tentukan hasil dari perpangkatan bilangan-bilangan berikut.   a. b.   Jawab:   a. b.   2. Tulislah bilangan-bilangan berikut dalam bentuk eksponen.   a. b.   Jawab:   a. b.  

8.   Sifat-Sifat Eksponen 2.   Sifat 1:   Sifat 2:   Sifat 3: Sifat 4:       Sifat 5: Sifat 6:     Sifat 7:   Sifat 8:

9. Jawab: 1. Tentukan hasil dari:   a.   c. b.     a.                 Contoh Soal dan Pembahasan 2

10. Jawab: 1. Tentukan hasil dari:   a.   c. b.     b.                       Contoh Soal dan Pembahasan 2

11. Jawab: 1. Tentukan hasil dari:   a.   c. b.     c.             Contoh Soal dan Pembahasan 2

12. Jawab: 2. Sederhanakan bilangan berikut ke dalam bilangan pangkat positif.   a. b.     a.                

13. Jawab: 2. Sederhanakan bilangan berikut ke dalam bilangan pangkat positif.   a. b.     b.                

14. Ada banyak penyakit yang disebabkan oleh virus. Tidak seperti bakteri yang berkembang biak dengan membelah diri, virus membutuhkan sel inang untuk memperbanyak diri. Virus ini akan menginfeksi sel hidup, menjadikannya tempat berkembang biak, dan mengeluarkan lebih banyak virus baru untuk menginfeksi sel sehat yang lain. Itu mengapa perkembangbiakan virus umumnya jauh lebih cepat dibanding bakteri. Misalkan suatu jenis virus jumlahnya menjadi 2 kali lipat setiap jam pada tubuh manusia. Jika seseorang tertular pada pukul 20.00 WIB dengan 40 virus, berapa banyak virus pada tubuh orang tersebut saat bangun pagi pada pukul 05.00 WIB? Contoh Soal dan Pembahasan 3

15. Jawab:   Waktu (WIB) Banyak Virus   20.00 05.00 21.00 22.00             . . . . . .

16. Langkah 3: Menyelesaikan model matematika untuk menentukan nilai variabel yang dicari Langkah 2: Mengubah pernyataan verbal ke dalam model matematika Langkah 4: Melakukan intepretasi hasil sesuai pertanyaan Menyelesaikan Masalah Eksponen 3. Menganalisis teks Langkah 1: 1 100

17. Satuan Panjang Sebelum ditemukan alat ukur, pada zaman dahulu, orang-orang menggunakan anggota tubuh untuk mengukur. Muncullah satuan-satuan seperti jengkal, depa, langkah, dan genggam. Namun kini, alat ukur dengan menggunakan tubuh ini ditinggalkan karena dianggap tidak relevan. Ukuran anggota badan tiap orang berbeda-beda. Dengan demikian, saat anggota badan digunakan sebagai acuan, akan memicu kerancuan pengukuran. Dalam hal pengukuran panjang, satuan yang umum digunakan adalah sentimeter (cm), meter (m), dan kilometer (km). Namun tahukah Anda bahwa ternyata di negara lain bukan satuan itu yang jamak digunakan. Di Amerika, satuan panjang yang umum digunakan adalah mil (mi), yard (yd), kaki (ft), dan inch (in). Bagaimana konversi antarsatuan ini? Beberapa konversi antarsatuan di atas adalah sebagai berikut. Contoh Soal dan Pembahasan 4

18. 1 yd = 3 ft 1 ft = 30,48 cm 1 m = 100 cm 1 m = 0,001 km Sumber: diolah dari berbagai sumber Panjang sebidang tanah X adalah 50 yard. Manakah di antara pernyataan berikut yang benar? Berilah tanda centang (✓) pada pilihan jawaban yang tersedia. (Jawaban benar lebih dari satu) Jika ada sebidang tanah lain, misalkan tanah Y , panjangnya 40 m, panjang tanah X lebih panjang dari panjang tanah Y . Panjang tanah X adalah 45,57 m. Panjang tanah X tak sampai 0,1 km. indai QR code berikut untuk mengakses pembahasannya. P

19. Untuk mengasah kemampuan Anda, silakan kerjakan Uji Kemampuan Diri 1 dan 2, Aktivitas Mandiri 1, Ruang Kolaborasi 1, dan Yuk Asah Literasimu! 1

20. Bentuk Akar B

21. Akar dari suatu bilangan yang hasilnya merupakan bilangan irasional disebut bentuk akar . K K Bilangan Real Bilangan Rasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan Irasional Definisi Bentuk Akar 1.

22. Menyederhanakan Bentuk Akar 2. Contoh Soal dan Pembahasan 5                 Tentukan bentuk paling sederhana dari bentuk-bentuk akar berikut.     Jawab:    

23. Operasi Bentuk Akar 3. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar   Operasi Perkalian Bentuk Akar Operasi Pembagian Bentuk Akar            

24. Contoh Soal dan Pembahasan 6       2.           Tentukan hasil dari operasi bentuk akar berikut.   2.   Jawab:      

25. Contoh Soal dan Pembahasan 7     Tentukan hasil dari operasi bentuk akar berikut.         Jawab:                                              

26. Contoh Soal dan Pembahasan 8 Jawab: 1.               Rasionalkan pembagian bentuk akar berkut. 1. 2 .    

27. Contoh Soal dan Pembahasan 8 Rasionalkan pembagian bentuk akar berkut. 1. 2 .     Jawab:   2 .             1.            

28. Pedagang kaki lima umumnya menggunakan terpal untuk melindungi diri dan dagangannya dari panas dan hujan. Contoh pemasangan terpal seperti gambar berikut. Contoh Soal dan Pembahasan 9 indai QR code berikut untuk mengakses pembahasan dalam bentuk video. P        

29. Menyelesaikan Masalah Bentuk Akar 3. Langkah 3: Menyelesaikan model matematika untuk menentukan nilai variabel yang dicari Langkah 2: Mengubah pernyataan verbal ke dalam model matematika Langkah 4: Melakukan intepretasi hasil sesuai pertanyaan Menganalisis teks Langkah 1: 1 100

30. Contoh Soal dan Pembahasan 10 Jatuh Bebas Dua bongkah kerikil yang berbeda ukuran dijatuhkan bersamaan dari ketinggian tertentu. Manakah yang mencapai permukaan tanah terlebih dahulu? Sebagian besar dari kita akan menjawab bahwa kerikil dengan ukuran yang paling besarlah yang akan mencapai tanah terlebih dahulu. Padahal, sebenarnya tidak. Kedua kerikil tersebut akan mencapai tanah bersamaan! Mengapa demikian? Saat kedua kerikil tersebut dijatuhkan, kedua kerikil tersebut mengalami gerak jatuh bebas, yakni gerak vertikal ke bawah tanpa kecepatan awal. Gerak jatuh bebas ini mendapatkan pengaruh percepatan gravitasi, tak peduli berapa pun massa benda itu. Besar percepatan gravitasi secara tepat sebesar 9,8 m/s 2 , namun untuk mempermudah perhitungan sering dibulatkan menjadi 10 m/s 2. Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh ketinggian h dirumuskan dengan:

31. dengan: h = ketinggian (dalam m) t = waktu (dalam detik) g = percepatan gravitasi (ambil g = 10 m/s 2 ) Lalu, mengapa saat selembar kertas dan sebuah kerikil dijatuhkan, yang mencapai tanah terlebih dahulu adalah kerikil? Kejadian ini bukan karena kerikil lebih berat dari dari kertas, tetapi karena luas permukaan kertas lebih besar sehingga gesekan udara yang diperoleh juga lebih besar. Buktinya, jika lembaran kertas ini diremas hingga menjadi bola kecil kemudian dijatuhkan kembali dengan kerikil, keduanya akan mencapai tanah bersama-sama. Menarik bukan? Sumber: diolah dari berbagai sumber   Dua koin uang logam berbeda nominal dijatuhkan dari dua lantai yang berbeda. Pertama, dijatuhkan dari lantai ke-2 dengan ketinggian 4 m dari permukaan tanah. Kedua, dijatuhkan dari sebuah menara dengan ketinggian 18 m dari permukaan tanah. Manakah di antara pernyataan berikut yang benar? Berilah tanda centang (✓) pada pilihan jawaban yang tersedia. (Jawaban benar lebih dari satu)

32. Waktu yang dibutuhkan kedua koin itu untuk mencapai tanah saat dijatuhkan dari gedung adalah detik.   Waktu yang dibutuhkan kedua koin itu untuk mencapai tanah saat dijatuhkan dari menara 3 kali lipat dari waktu yang dibutuhkan kedua koin itu untuk mencapai tanah saat dijatuhkan dari gedung. Selisih waktu yang dibutuhkan kedua koin itu untuk mencapai tanah saat dijatuhkan dari gedung dan menara adalah detik.   indai QR code berikut untuk mengakses pembahasan dalam bentuk video. P

33. Untuk mengasah kemampuan Anda, silakan kerjakan Uji Kemampuan Diri 3, 4, 5, 6, dan 7, Ruang Kolaborasi 2, dan Yuk Asah Literasimu! 2

34. Logaritma C

35.   Definisi Logaritma   1. K K      

36. Jawab: Tentukan hasil logaritma dari bilangan-bilangan berikut.   1. 2.     1.   Contoh Soal dan Pembahasan 11          

37. Jawab: Tentukan hasil logaritma dari bilangan-bilangan berikut.   1. 2.     1. Contoh Soal dan Pembahasan 11             2.                

38. Sifat-Sifat Logaritma 2.   Sifat 1:   Sifat 2:   Sifat 3: Sifat 4:     Sifat 5: Sifat 6:     Sifat 7:

39. Jawab:     Contoh Soal dan Pembahasan 12 Tentukan hasil dari operasi logaritma berikut.   1.   2.   1.          

40. Jawab: Tentukan hasil dari operasi logaritma berikut.   1.   Contoh Soal dan Pembahasan 12   2.   2.              

41. Contoh Soal dan Pembahasan 13                   Jawab:    

42. Jawab: Contoh Soal dan Pembahasan 13                        

43. Menyelesaikan Masalah Logaritma 3. Langkah 3: Menyelesaikan model matematika untuk menentukan nilai variabel yang dicari Langkah 2: Mengubah pernyataan verbal ke dalam model matematika Langkah 4: Melakukan intepretasi hasil sesuai pertanyaan Menganalisis teks Langkah 1: 1 100

44. Contoh Soal dan Pembahasan 14    

45. Sumber Bunyi Taraf Intensitas Bunyi (dB) Bisik-bisik 10 – 20 Percakapan 60 – 70 Sepeda Motor dengan Knalpot Terbuka 90 – 100 Senjata Mesin 120 – 130 Pesawat Jet Lepas Landas 130 – 150  

46. Jawab: Taraf intensitas kereta api:                              

47. Jadi, taraf intensitas yang melebihi taraf intensitas kereta api, yaitu Sumber Bunyi Taraf Intensitas Bunyi (dB) Bisik-bisik 10 – 20 Percakapan 60 – 70 Sepeda Motor dengan Knalpot Terbuka 90 – 100 Senjata Mesin 120 – 130 Pesawat Jet Lepas Landas 130 – 150 ✓ ✓ ✓

48. Untuk mengasah kemampuan Anda, silakan kerjakan Uji Kemampuan Diri 8, 9, dan 10, Aktivitas mandiri 2, dan Yuk Asah Literasimu! 3