el punto material necesario de geometria

material de geometria

1. El punto

2. Posiciones de punto:    Concepto: Un punto en el espacio se representa por sus dos proyecciones ortogonales sobre los planos de proyección. el punto “A” del espacio queda representado por las proyecciones A v  en el plano vertical y A h  en el plano horizontal. Al realizar la montea, abatiendo el plano horizontal, alrededor de la línea de tierra, sobre la vertical, la proyección del punto “A” se traslada con el plano, de manera que las proyecciones A v  y A h  quedan situadas sobre la perpendicular a la línea de tierra (Fig. 3.6), cuando hacemos coincidir los planos abatidos con el plano dl dibujo, sólo nos queda la LT y las proyecciones del punto, pero no el punto del espacio.

3. Valores Coordenados. Posiciones de Punt

4. Cabe señalar que un punto se representa con letras mayúsculas o números y para representarlo en los planos de proyección hay que hacer referencia a las coordenadas “X” o línea de tierra, “Y” o profundidad (Plano Horizontal) y “Z” o altura (Plano Vertical).     Por lo tanto, si queremos representar un punto “A”, tendrá las siguientes coordenadas: A (X=30, Y=60, Z=45), por lo que en la proyección espacial y en la doble proyección ortogonal Proyección de Punto

5. C ota y Vuelo:     La cota o altura, es la distancia del punto del espacio al plano horizontal, y se representa en el sistema diédrico , como la distancia de la proyección vertical “ A v ” a la línea de tierra.   El vuelo o alejamiento, es la distancia al plano vertical y quedaría representado por la distancia de la proyección horizontal a la línea de tierra (Fig. 3.8):

6. A (X=30, Y=25, Z=25) Ejercicios ubicar los puntos en el plano monteado y en el diedro al que pertenece

7. Ejercicios ubicar los puntos en el plano monteado y en el diedro al que pertenece    A (X=30, Y=-50, Z=25)

8. Ejercicios ubicar los puntos en el plano monteado y en el diedro al que pertenece A (X=30, Y=-50, Z=-25)

9. Ejercicios ubicar los puntos en el plano monteado y en el diedro al que pertenece A (X=30, Y=50, Z=-25) (Fig. 3.12):                                         A (X=30, Y=50, Z=-25)

10.   L a Recta

11. Concepto:     Dos puntos del espacio determina una recta. Por lo tanto, para representarla en el sistema diédrico bastará con conocer las proyecciones de dos puntos cualesquiera de ella “A” y “B”. Uniendo las proyecciones homónimas, es decir, A v B v  y A h B h , se obtiene las proyecciones horizontal y vertical de la recta “r”

12. Tipos de rectas:   a)    Recta paralela a la línea de tierra Es también paralela a los dos planos de proyección, por lo tanto, el alejamiento y la cota de todos sus puntos son constantes

13. b) Recta horizontal Es paralela al plano horizontal, por lo que su proyección vertical se representa paralela a la línea de tierra, sólo tiene traza con el plano vertical, al que es oblicua

14. c) Recta contenida en el plano horizontal    Caso particular al anterior. Su proyección vertical tiene cota cero (coincide con la línea de tierra) (Fig. 3.18):                                        Caso particular al anterior. Su proyección vertical tiene cota cero (coincide con la línea de tierra)

15. d) Recta frontal Es paralela al plano vertical y oblicua al horizontal, su proyección horizontal se representa paralela a la línea de tierra por tener alejamiento constante.

16. e) Recta contenida en el plano vertical Su proyección horizontal tiene vuelo cero (coincide con la línea de tierra)

17. f) Recta de pie   Es perpendicular al plano vertical y sólo tiene traza con él. Su proyección vertical es perpendicular a la línea de tierra y la horizontal es un punto que coincide con su traza

18. g) Recta de punta Es perpendicular al plano vertical, por lo que todos los puntos de la recta se proyectan sobre su traza vertical. Su proyección horizontal es perpendicular a la línea de tierra y la vertical es un punto 

19. h) Rectas cualquiera:     Es oblicua a los dos planos de proyección. Las trazas que la definen pueden ser dos puntos cualesquiera de los planos de proyección, sus proyecciones son oblicuas a la línea de tierra

20. i) Recta de perfil:     Por ser paralela a un plano de perfil, sus proyecciones son perpendiculares a la línea de tierra (Fig. 3.24):

21. Trazas de una recta Una recta puede definirse por sus trazas. Las trazas de una recta son los puntos de intersección de la recta con los planos de proyección.     La intersección de una recta con el plano horizontal es un punto “H” del plano horizontal, y por tanto de cota cero, lo que implica que su proyección vertical ( H v ) se encuentra en la línea de tierra.     La traza vertical, por tener alejamiento cero, tendrá su proyección horizontal ( V h ), en la línea de tierra.      Para determinar las partes vistas y ocultas de una recta debemos considerar la posición de las trazas. Si, por ejemplo, una recta tiene su traza V ( V v -V h ), en el plano vertical superior y su traza H ( H v -H h ) en el plano horizontal anterior, el segmento comprendido entre las trazas pertenece al primer cuadrante, la semirecta a partir de la traza vertical pertenece al primer cuadrante, la semirecta a partir de la traza vertical pertenece al segundo cuadrante y la semirecta a partir de la traza horizontal al tercero

22. Verdadero tamaño de una recta El verdadero tamaño de una recta se determina por la hipotenusa que se forma al construir un triángulo rectángulo mediante la diferencia de cota (dc) o vuelo (dv) según sea el caso.     Las rectas que se sitúan en el plano vertical u horizontal, se proyectan en verdadero tamaño