Electronica Digital: Mapas de karnaugh con 3 variables

Desarrollo paso a paso de mapas de karnaugh con tres variables y tres salidas.

1. Diseño Combinacional
Mapas K
José Ángel Pérez Martínez

2. Mapas K
•Herramienta que permite reducir el diseño
Digital de las tabla de verdad.
•Reduce en gran medida el circuito realizando,
misma función pero con el mínimo de
circuitos posibles.
•Mucho más simple que usar Algebra
Booleana.
•La reducción puede variar.

3. Ejemplo:
Tabla de Verdad con 3 Entradas
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
-Se determinan todas las combinaciones
posibles en las entradas A B C (El orden no
importa).
Elordenpuedeseraleatorio,peroporcuestionesde
facilidadyordenseproponeusarlanumeración
ascendenteenbinaria.Deestamanerasecubrentodas
lascombinacionesposible,aunquesisudiseñolo
requierepuedeutilizarlascombinacionesquedeseey
enelordenqueselefacilite.

4. Ejemplo:
Tabla de Verdad con 3 Entradas
A B C M1M2M3
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
-Se determinan todas las combinaciones
posibles en las entradas A B C (El orden no
importa).
-Se escribe el nombre de las variables de
las salidas deseadas .
Elnúmerodelassalidasnotienelimite,esdecirquepuedeproseguir
M1,M2,M3,M4,M5…Asíelnúmeroqueseannecesariasodeseé.El
nombrededichassalidaspuedesercualquieraqueunodeseéM1,
A1,W3,DS…Peroserecomiendaestablecerunordenenelnombre
paraevitarerrores.

5. Ejemplo:
Tabla de Verdad con 3 Entradas
A B C M1M2M3
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
-Se determinan todas las combinaciones
posibles en las entradas A B C (El orden no
importa).
-Se ponen y nombran a las variables de
salidas deseadas .
-Cada combinación de las entradas lanza
un estado de salida para las variables de
salida.
-(0)Cero, Cuando se requiere un cero lógico en la salida (0 volt).
-(1)Uno, Cuando se desea un uno lógico en la salida (5 Votls).
-(*)No Importa, Cuando la combinación ABC nunca se presenta, este valor
puede arrojar un cero (0) o un uno (1) en la salida. Dependiendo de cómo lo
utilicemos.

6. Ejemplo:
Tabla de Verdad con 3 Entradas
A B C M1M2M3
0 0 0 0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
ElllenadodelaTablapuedeseraleatorio,
unestadodelosyaregistrado,ó
simplementesalidasqueseesperanante
lacombinacióndeentradas.
Recordemos que las salidas pueden ser ilimitadas y por ello la combinación
de salidas también lo es.

7. Ejemplo:
Tabla de Verdad con 3 Entradas
A B C M1M2M3
0 0 0 0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0
1 1 1
ElllenadodelaTablapuedeseraleatorio,
unestadodelosyaregistrado,ó
simplementesalidasqueseesperanante
lacombinacióndeentradas.
Sepuedetenerdoscombinacionesiguales
comosalidaendiferentescombinaciones
deentrada.
Pero nunca se puede tener dos salidas diferentes ante una sola combinación
de entrada.

8. Ejemplo:
Tabla de Verdad con 3 Entradas
A B C M1M2M3
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 * * *
1 0 0 1 1 0
1 0 1 * * *
1 1 0 * * *
1 1 1 * * *
SéacompletalaTabladeVerdad,
obsérvesequeenABC=011,101,110,111
soncondicionesdeentradaquedeforma
externanodebenpresentarseenel
sistemadadoquesussalidasnoestán
definidas,el*indicaunasalidacualquiera
esdecirquepuedequeseatantocero
lógico(0)comounológico(1).
En Mapas K, el * se puede usar de forma ventajosa para reducir aún más la
lógica combinacional. Pues toma el valor mas conveniente…

9. Ejemplo:
Tabla de Verdad a Mapa K
A B C M1M2M3
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 * * *
1 0 0 1 1 0
1 0 1 * * *
1 1 0 * * *
1 1 1 * * *
Una ves completa la tabla de verdad se
trasladan los mintérminos y maxtérminos
a Mapas K, una para cada variable de
salida.
C\AB00011110
0
1
Se establece el cero ó el uno en la Tabla como si fuesen
coordenadas.

10. A B C M1M2M3
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 * * *
1 0 0 1 1 0
1 0 1 * * *
1 1 0 * * *
1 1 1 * * *
PARA M1:
C\AB00011110
0 00*1
1 1***
Este proceso se realiza para toda la columna M1 indicando el valor
requerido en la salida.
Ejemplo:
Tabla de Verdad a Mapa K

11. Ejemplo:
Tabla de Verdad con 3 Entradas
A B C M1M2M3
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 * * *
1 0 0 1 1 0
1 0 1 * * *
1 1 0 * * *
1 1 1 * * *
PARA M2:
C\AB00011110
0 01*1
1 1***
Nuevamente se llena el mapa K con sus respectivas salidas requeridas para
M2.

12. Ejemplo:
Tabla de Verdad con 3 Entradas
A B C M1M2M3
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 * * *
1 0 0 1 1 0
1 0 1 * * *
1 1 0 * * *
1 1 1 * * *
PARA M3:
C\AB00011110
0 01*0
1 1***
Este proceso se realizo para todas las variables de salida, M1 M2 M3.
Finalmente completa los tres mapas K, una para cada variable de salida.

13. Ejemplo:
Tabla de Verdad con 3 Entradas
A B C M1M2M3
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 * * *
1 0 0 1 1 0
1 0 1 * * *
1 1 0 * * *
1 1 1 * * *
C\AB00011110
0 00*1
1 1***
C\AB00011110
0 01*0
1 1***
C\AB00011110
0 01*1
1 1***
PARA M1:
PARA M2:
PARA M3:
Se prosigue a la minimización o
reducción de los mapas K obtenidos.

14. Ejemplo:
Minimización
C\AB00011110
0 00*1
1 1***
C\AB00011110
0 01*0
1 1***
C\AB00011110
0 01*1
1 1***
PARA M1:PARA M2:PARA M3:
Para la minimización se tienen dos opciones:
SOP Suma de productos, se consideran los mintérminos (1).
POS Producto de sumas que considera a los maxtérminos (Cada literal es
negada individualmente debido a que se esta trabajando con maxtérminos
(0)).
Cual de los dos usar dependerá del diseñador. Lo más recomendable es
usar ambos y escoger el diseño más simple, el POS se recomienda debido a
que ahorra circuitos OR ya que estos no existen para más de dos entradas,
en el mercado pero tiene mayor dificultad de implementar.
J. Ángel P. M.

15. Ejemplo:
Minimización
C\AB00011110
0 00*1
1 1***
C\AB00011110
0 01*0
1 1***
C\AB00011110
0 01*1
1 1***
PARA M1:PARA M2:PARA M3:
Para cualquiera de las dos opciones, ya sea POS ó SOPse realizan
agrupaciones de “2 a la n” de mintérminos o maxtérminos según sea el
caso, es decir se agrupan en 1,2,4,8,16,32… nunca en
3,5,6,7,9,10,11,,12,13,14,15,17…
REVISAR EL CAPITULO MAPAS K TEORIA

16. Ejemplo:
Minimización
C\AB00011110
0 00*1
1 1***
C\AB00011110
0 01*0
1 1***
C\AB00011110
0 01*1
1 1***
PARA M1:PARA M2:PARA M3:
Existen 2 Maxtérminos, 2 mintérminos, 4 No importa
Usando POS con los dos Maxtérminos tenemos: M3=(B’’+C’’)=B+C
Usando SOP con los dos Mintérminos tenemos: M3=B+C
En algunos casos la solución en POS es idéntica a la solución en SOP
debido a que la función es igual a una sola literal.
Los * No importa, pueden ser y no ser utilizados en la minimización tanto
para POS o SOP. Recordando que son combinaciones externamente no
posibles.

17. Ejemplo:
Minimización
C\AB00011110
0 00*1
1 1***
C\AB00011110
0 01*0
1 1***
C\AB00011110
0 01*1
1 1***
PARA M1:PARA M2:PARA M3:
Existen: 3 Mintérminos, 1 Maxtérmino, 4 No importa.
Usando POS con el único Maxtérminos tenemos: M2=(A’’+B’’+C’’)=A+B+C
Usando SOP con los dos Mintérminos tenemos: M2=C+B+A
Al igual que en el caso anterior la solución es igual para ambos métodos.
Se recomienda quedarse con el diseño más simple y que tenga suma de
solo dos valores.

18. Ejemplo:
Minimización
C\AB00011110
0 00*1
1 1***
C\AB00011110
0 01*0
1 1***
C\AB00011110
0 01*1
1 1***
PARA M1:PARA M2:PARA M3:
Existen: 2 Mintérminos, 2 Maxtérmino, 4 No importa.
Usando POS con el único Maxtérminos tenemos: M1=(A’’+C’’)=A+C
Usando SOP con los dos Mintérminos tenemos: M1=C+A
Obsérvese que para los tres casos no se utilizo * como Maxtérmino debido
a que el mapa no los permitió. Al igual que para los tres casos la solución
fue única.

19. Diseño:
Un Diseño Bastante Simple, sin embargo obsérvese que formar el OR de 3
entradas requiere de circuitería extra
M3=B+C M2=A+B+C M1=A+C