Elementos de máquinas 2 - Engrenagens 2.

Material de excelente qualidade da disciplina Elementos de máquinas 2 do professor Zoroastro da Ufersa/Mossoró

1. Engrenagens
Elementos de Máquinas II
Prof. Zoroastro Torres Vilar

Elementos de Máquinas II

2. 13. Engrenagens
As engrenagens têm uma história longa.... Com relatos em tempos –pré-Bíblicos.

Leonardo Da Vinci mostra muitos arranjos de engrenagens em seus desenhos

3. Engrenagens
Engrenagens são elementos de máquinas
que transmitem movimento de um eixo
para outro, por meio de rodas com dentes
que entram sucessivamente em contato
uns com os outros.

4. Engrenagens
Características:

•Compactas;
•Amplamente utilizadas;
•Necessárias para uma mudança de velocidade ou torque;
•Pela utilização corriqueira, a forma do dente é generalizada (padronizada)
para garantir uma boa cinemática;
•Operam de maneira suave;
•Transmissão constante;
•Podem ser ruidosas;
•Sem deslizamento;
•Durabilidade.

5. 13. Engrenagens
A forma mais simples de se transferir movimento rotatório de um eixo a outro é por
meio de um par de cilindros em rolamento.
Conjunto externo
Conjunto interno
Não haverá escorregamento até que se
exceda a força máxima de atrito pela
transferência de torque

6. 13. Engrenagens
A forma mais simples de se transferir movimento rotatório de um eixo a outro é por
meio de um par de cilindros em rolamento.
Conjunto externo
Conjunto interno
Conseqüentemente a principal deficiência
deste mecanismo está na capacidade
relativamente baixa de torque.

7. 13. Engrenagens
A forma mais simples de se transferir movimento rotatório de um eixo a outro é por
meio de um par de cilindros em rolamento.
Além da possibilidade de escorregamento.
Ainda existe a necessidade de alguns
mecanismos, como o caso de dispositivos de
comando, de requerer sincronismo (sintonia de
fase) entre os eixos de entrada e saídas .

8. 13. Engrenagens
8
Diante do exposto já
podemos perceber que a inclusão
dos dentes nos cilindros foram da
necessidade de transmitir maiores
torques sem escorregamento e com
sincronismo.
Assim, eles se
transformaram em engrenagens e
atuam sempre juntos denominados
par de engrenagem.

9. Transmissões
Def. 1: pro-tec capítulo 8
As máquinas,podem ser decompostas em tantas máquinas
simples.Nelas cada elemento transmite ou recebe próprio
movimento por meio de mecanismos chamados TRANSMISSÕES.

Def. 2: Niemann capítulo 20
São elementos de máquinas para transmitir esforços e/ou
movimento de um mecanismo para outro.

10. Transmissões podem se realizar:
Por contato direto:
Ex. rodas de fricção,engrenagens,cames,...

Por ligação flexível:
Ex.: correias,correntes,cabos...

Por ligação rígida:
Ex.: biela,manivela,excêntricos...

11. Por Correias



Por Correntes




*A transferência de potência de um órgão motor para um órgão movido é feita por intermédio de um conjunto de
componentes designados por transmissão.
• Para eixos paralelos e reversos.
• Construção simples,silencioso,absorve choques.
• Preço reduzido ( aprox.63% da transmissão por engrenagem).
• Dimensões e distancia entre eixos maiores..
• Vida correias menores e escorregamento de 1% a 3%.
• Correias plana: Multiplicação até 5, pot. até 2200 cv e vt 90 m/s.
• Correias em V: Multiplicação até 8, pot. até 1500 cv e vt 26 m/s.

• Para eixos paralelos e distancias entre eixos maiores.
•Preço reduzido ( aprox.85% da transmissão por engrenagem).
•Vida correntes menores(desgaste articulações).
•Não apresentam escorregamento.
•Multiplicação até 6 , pot. até 5000 cv e vt 17 m/s.

Alguns tipos *Transmissões (Mecânica)*

12. Por Rodas de atrito






Alguns tipos *Transmissões (Mecânica)*
• Para eixos paralelos ou concorrentes.
• Diam. rodas, esforços mancais e escorregamento são aprox.
iguais a transmissão por correias(quando coef. atrito elevado).
• Distância entre eixos, peso e preço mais vantajosos.
• Amortecimento choque menor e ruído mais elevado.
• Multiplicação até 6, pot. até 200 cv e vt 20 m / s.

13. Transmissão movimento circular por contato direto
Rodas de Fricção
Força
tangencial
Relação
transmissão
Se força de atrito suficiente :
•Não escorrega;
•Ambas engrenagens tem
velocidades periféricas iguais.
•Não altera a relação de transmissão.
Deficiência desse mecanismo:
• Capacidade relativamente baixa de torque;
•Possibilidade de escorregamento.

14. Por engrenagens

Alguns tipos *Transmissões (Mecânica)*
• Para eixos paralelos, reversos ou concorrentes.
• Operação sem deslizamento, tempo de vida e resistência a
sobrecarga maiores.
• Pequena manutenção., dimensões reduzidas,..
•Maiores custos, ruído e rigidez.
• Potência, rotação e relação multiplicação varia de valores mínimos até
máximos.
Ex.: Eng. Cilíndricas, 2 estágios,: multiplicação 45%(300), 25000 cv e
vt 200 m/s.

15. Resumo

16. Escolha ??

17. 13. Engrenagens
Quando duas engrenagens estão trabalhando
juntas (em contato) formando um par de
engrenagens, é comum denominar a que
possui diâmetro menor de pinhão e a maior
de engrenagem ( também conhecido por
coroa).

18. 13. Engrenagens.
Principais tipos de engrenagens
Relações Geométricas;
Relações Cinemáticas;
Forças transmitidas.
Engrenagens helicoidais Engrenagens Cônicas
Sem fim
Engrenagens dentes retos

19. 13. Engrenagens de dentes retos
Possuem os dentes paralelos ao eixo de rotação;
Transmite potencia entre eixos paralelos;
São usadas para transmitir torque e velocidade angular em uma ampla
variedade de aplicações.
São altamente padronizadas com relação a forma do dente e ao tamanho
Projetada para operar com eixos paralelos;
Possui dentes paralelos ao eixo de coordenadas;
Aplica-se a todos
os tipos de
engrenagens

20. 13. Engrenagens de Helicoidais
Possuem os dentes inclinados em relação ao eixo de rotação;
Transmite potencia entre eixos paralelos;
Podem ser aplicadas nas mesmas aplicações que as de dentes retos;
Geram esforços axiais;
Projetada para operar com eixos paralelos e não paralelos
Possui dentes inclinados.

21. Engrenagens Helicoidais
O projeto de engrenagens helicoidais é muito
similar às de engrenagens retas. As mesmas equações de
tensão de superfície e flexão se aplicam, mas com valores
diferentes para os fatores de geometria I e J.
As normas AGMA, contém tabelas de valores para
engrenagens helicoidais de vários ângulos de pressão,
ângulos de hélice e razão de adendos.

22. Engrenagens Helicoidais
Aplicações:

•São usadas em transmissões
fixas de rotações elevadas;
•servem para transmissão de
eixos paralelos entre si e
também para eixos que formam
um ângulo qualquer entre si
(normalmente 60 ou 90°);
•atualmente são as mais usadas
em caixas de câmbio automotivo
e redutores industriais.

23. Engrenagens Helicoidais
Vantagens:

•Operam mais suavemente que os demais tipos;
•são mais silenciosas, devido a um engrenamento
gradual e progressivo;
•suportam cargas e velocidades mais elevadas;
•terá tensões menores e coeficientes de segurança mais
elevados que uma engrenagem reta de mesmo passo e
diâmetro, porque o dente curvado é mais grosso na
direção da carga aplicada;
•alto rendimento de transmissão;
•podem ser montados em eixos perpendiculares
ajustando o ângulo de rotação em 90º.

24. Engrenagens Helicoidais
Vantagens:

•Contato gradual confere as
engrenagens helicoidais uma
transmissão silenciosa, com pouca
vibração, mesmo sem o acabamento
de retífica dos dentes;
•devido a este contato, estas
engrenagens tem uma razão de
contato bem maior que as de dentes
retos, proporcionando ao conjunto
transmissão de maior potência.

25. Engrenagens Helicoidais
Desvantagens:

•Custo total mais elevado;
•criam um esforço sobre a engrenagem quando se unem
que terá de ser suportado pelos rolamentos do
equipamento;
•difícil deslizamento para encaixe/desencaixe.

26. 13. Engrenagens Cônicas
Possuem os dentes formados em superfícies cônicas;
Indicadas para transmitir potencia entre eixos que se interceptam;
A engrenagem cônica é usada para mudar a rotação
e a direção da força, em baixas velocidades.

27. Engrenagens Cônicas
Aplicações:

•São usadas quando a direção da rotação de um eixo, da
força e a própria rotação precisam ser alterada;
•usadas em eixos separados por 90º;
•trabalham em baixas rotações.

28. Engrenagens Cônicas
Vantagens:

•Transmite torque entre eixos cruzados;
•podem ser projetadas pra vários ângulos;
•os dentes das coroas podem ser retos, em espiral ou
hipóides.

29. Engrenagens Cônicas
Desvantagens:

•Engrenagens cônicas retas causam
impacto na junção de cada dente reto
com outro;
•trabalham com velocidades menores;
•os dentes das rodas cônicas tem
formato também cônico, o que
dificulta a sua fabricação, diminui a
precisão e requer uma montagem
precisa para o funcionamento
adequado.

30. 13. Engrenagens Sem fim
Semelhante a um parafuso de potencia;
Indicadas para transmitir potencia entre eixos perpendiculares;
o eixo gira a engrenagem facilmente, mas a engrenagem não
consegue girar o eixo;
Característica útil para máquinas como transportadores, nos
quais a função de travamento pode agir como um freio.

31. Engrenagens Sem-fim
Aplicações:

•São usadas quando grandes reduções de
transmissão são necessárias;
•costuma ter reduções de 20:1, chegando
até a números maiores do que 300:1;

•são utilizadas para conectar eixos que não
são paralelos e nem concorrentes e que
formam normalmente um ângulo de 90˚
entre si.

32. Engrenagens Sem-fim
Vantagens:

•O eixo gira a engrenagem facilmente;
•a engrenagem não consegue girar o eixo (auto-
travamento);
•chega a ter reduções maiores do que 300:1;
•baixo ruído.

33. Engrenagens Sem-fim
Desvantagens:

•O movimento deslizante e a carga entre o sem-fim e o
flanco do dente da engrenagem dificultam a deposição
de uma película de lubrificante;
•baixo rendimento, ocasionando grandes perdas de
potência;
•aquecimento excessivo;
•a escolha de materiais para confecção é limitada;
•uso de bronze de alta qualidade para confeccionar a
coroa.

34. Engrenagens de Dentes Retos



Projeto

35. Partes

36. 13. Engrenagens de dentes retos
Lei fundamental de engrenamento
A razão da velocidade angular m
v é igual à razão do raio de referência da
engrenagem de entrada em relação a de saída
Velocidade
angular
Lei fundamental de engrenamento diz que a razão de velocidade angular das
engrenagens deve manter-se constante durante um engrenamento.

37. 13. Engrenagens de dentes retos
Lei fundamental de engrenamento
A razão de torque ou ganho mecânico m
a é recíproco a razão de
velocidades m
v
Um par de engrenagens é essencialmente um dispositivo de troca de
torque por velocidade

38. 13. Engrenagens de dentes retos
Para efeito de calculo, a razão de engrenamento m
g
é entendida como a magnitude da
razão de velocidades ou torques, qualquer que seja >1, ou seja, é sempre um número
positivo > 1.

39. 13. Engrenagens de dentes retos – Ação conjugada
Para que a lei fundamental de engrenamento seja verdadeira é necessário uma
geometria adequada do dente.
Desta forma, os contornos dos dentes dos pares de engrenagem devem ser conjugados.
Quando existe uma razão constante de velocidades angulares
durante o acoplamento, diz-se que têm ação conjugada.

40. Curvas usualmente empregadas;
A ciclóide é ainda usada como forma de dente em alguns relógios de pulso e parede.
Mas a maioria das engrenagens usa a involuta (envolvente) de um círculo para forma deles.

41. Perfil envolvente
A INVOLUTA de um circulo é uma curva gerada ao se
desenrolar uma corda esticada a parti de um cilindro.

42. 42
A forma INVOLUTA de um dente.
https://woodgears.ca/gear_cutting/template.html

43. 13. Engrenagens de dentes retos - Nomenclatura
Circunferência Primitiva ou de passo: Círculo teórico sobre o qual todos os cálculos geralmente
se baseiam; Seu diâmetro é o diâmetro primitivo;

o Círculos primitivos de um par de engrenagem engrazadas são tangentes entre si;
Módulo (m) é o Índice de tamanho de dente;
•m = P / N,
•onde P é o passo diametral
• N o número de dentes;
Passo diametral (P): Razão entre número de
dentes (N) e o diâmetro primitivo (d);
oP = N/d;
Adendo (a) ou altura de cabeça: Distância
radial entre o topo do dente e o círculo primitivo,
Dedendo (d) ou altura de pé é a círculo primitivo
do fundo do dente ao círculo primitivo.

44. 44
Engrenagens de dentes retos ( engrenagens cilíndricas retas).
Nomenclatura do dente de engrenagem.

45. 45
Ângulo de pressão.
O ângulo de pressão f de um par de engrenagens é padronizado pelos fabricantes de
engrenagens. Os valores padronizados são:
 14,5° ; obsoleto
 20° ;
 25°.
O ângulo de pressão φ de um par de engrenagens é definido como o ângulo entre a linha
de ação (normal comum) e a direção da velocidade no ponto de referência (primitivo) tal
que a linha de ação seja rodada de um ângulo φ em graus na direção de rotação da
engrenagem movida

46. 46
Geometria do engrenamento.

47. 47
Nomenclatura do dente de engrenagem.

48. 48
Geometria do engrenamento.

49. 49
Geometria do engrenamento.
Pela geometria é possível calcular o comprimento de ação Z.

50. 50
Relação de velocidades
Razão de engrenamento
Escritos em função do n° de dentes

51. 51
Interferência e adelgaçamento.
A interferência e o adelgaçamento podem ser prevenidos simplesmente evitando-se
engrenagens com muito poucos dentes.

52. 52
Interferência e adelgaçamento.
Para evitar a interferência em pinhões pequenos, a forma do dente pode ser mudada
das formas padronizadas de profundidade completa em ambos pinhão e
engrenagem, para uma forma involuta com um adendo maior no pinhão e outro
menor na engrenagem. (engrenagens de perfil transladado)
Os coeficientes padronizados
são ±0,25 e ±0,50, que
adicionam/subtraem 25% ou
50% dos adendos
padronizados.
O limite desse procedimento
ocorre quando o dente do
pinhão se torna pontudo.

53. 53
Interferência e adelgaçamento.
Benefícios secundários
•O dente do pinhão fica mais grosso na sua base e, dessa forma, mais forte.
•O dente da engrenagem é enfraquecido proporcionalmente, mas como o dente de
uma engrenagem de profundidade completa é mais forte que um dente de pinhão
de profundidade completa, esse translado deixa ambos com resistência
aproximadamente igual.

A desvantagem
•Aumento na velocidade de escorregamento na ponta do dente.
•Isso aumenta as tensões na superfície do dente.
• As perdas por atrito no engrenamento são também aumentadas pelas
velocidades maiores de deslizamento.
•Recomenda-se evitar mais que 25% de aumento no adendo dos dentes de pinhão
em engrenagens cilíndricas retas ou helicoidais

54. 54
Razão de contato
Se a razão de contato for 1, então um dente estará deixando o contato quando o
próximo está entrando.
Isso é indesejável, porque um pequeno erro no vão do dente causará oscilações na
velocidade, vibração e barulho.
Além disso, a carga será aplicada na ponta do dente, criando os momentos fletores
maiores possíveis.
Com razões de contato maiores que 1, existe a possibilidade de divisão da carga
entre dentes.
A razão de contato mínima aceitável para uma operação suave é 1,2.
Uma razão de contato mínima de 1,4 é preferível.
A maior parte dos engrenamentos de engrenagens retas terá razões de contato
entre 1,4 e 2.
Para dentes menores (pd maior) e ângulos de pressão maiores, a razão de contato
será maior
Como melhorar o projeto interferindo no Mp?

55. Engrenagens de dentes retos – Especificação AGMA

58. 13. Engrenagens de dentes retos

60. 60
Cremalheira e pinhão.
Quando se faz o raio de um circunferência tender a infinito a corda de um seguimento
desta circunferência tende a uma linha reta. Isto se “faz” com uma engrenagem e obtemos
uma cremalheira.

61. Cremalheira e pinhão.
A aplicação mais comum da cremalheira e pinhão está na conversão de movimento
rotacional a retilíneo e vice-versa.

62. Cremalheira e pinhão.

63. 63
Trem de engrenagens

64. 64
Engrenagens de dentes retos ( engrenagens cilíndricas retas).
Trem de engrenagens
Um trem de engrenagem é qualquer
conjunto de duas ou mais
engrenagens acopladas.
Um par de engrenagens é a
forma mais simples de um trem de
engrenagem e comumente está
limitado a um razão de 10:1 !
Os trens de engrenagens podem ser
simples, composto ou epicíclicos.

65. Trem de engrenagens
Trem de engrenagem é um sistema onde se pode obter uma velocidade angular
desejada no veio de saída enquanto que o veio de entrada roda a uma velocidade
angular diferente.
Trens de engrenagens
compostos.
Trens de engrenagens
simples.

66. Trem de engrenagens

67. 67
Trem de engrenagens Epicíclicos
Qualquer conjunto de engrenagens planetárias tem três componentes
básicos:
A engrenagem solar
A engrenagem planetária e seu suporte
A engrenagem coroa
Cada um destes componentes pode ser a entrada, a saída ou pode ser mantido imóvel.
Ao escolher qual peça desempenha qual papel, determina-se a relação de marcha para o
conjunto de engrenagens.

68. 68
Trem de engrenagens Epicíclicos


Entrada Saída Fixa Cálculo
Relação
de Marcha
A Solar (S)
Suporte Planetário
(P)
Coroa(C) 1 + C/S 3,4:1
B
Suporte
Planetário
(P)
Coroa (C) Solar (S) 1 / (1 + S/C) 0,71:1
C Solar (S) Coroa (C) Suporte Planetário (P) -C/S -2,4:1
Um conjunto de engrenagens planetárias com uma coroa de 72 dentes e uma engrenagem solar com
30 dentes. Com esse conjunto é possível obter muitas relações de marcha diferentes.

69. Trem de engrenagens Simples
Cada eixo carrega somente uma engrenagem
Razão de velocidades ou razão do trem
A razão de velocidades do trem
simples é sempre a razão da
primeira engrenagem sobre a
última
Somente o sinal da razão global
de velocidades é afetada pelas
engrenagens intermediárias (
“vazias ou sem carga”)
Se todas as engrenagens em um trem
forem externas e se houver um número
par, a direção do movimento de saída será
oposta àquela de entrada.
Se houver um número ímpar, a saída será
na mesma direção que a entrada.

70. 70
Trem de engrenagens Composto
Para obter uma razão de velocidades maior que aquela que poderíamos obter com um
simples par de engrenagens, um trem de engrenagens simples não nos ajudará.

71. 71
Para obter uma razão de velocidade
maior que 10:1 é necessário utilizar
um trem composto de engrenagem
Como já podemos observar, em um
trem composto, pelo menos um eixo
possui mais que uma engrenagem
Trem de engrenagens Composto

72. Trem de engrenagens Composto
Razão de velocidades

73. 73
Trem de engrenagens, cujos eixos de entrada e saída não são coincidentes, é chamado
de trem composto não revertido
Em alguns casos, é desejável e até necessário ter o eixo de saída concêntrico com o
eixo de entrada, isso é referido como “reversão de trem”.
É um projeto mais complicado devido as restrição adicional de que as distâncias entre
os centros das partes devem ser iguais.
Trem de engrenagens Composto

75. 75

76. 76
Trem de engrenagens Epicíclico ou planetário
Dois graus de Liberdade (DOF)
Vantagens:
•Obtenção de razões de trem maiores em pacotes menores;
•Reversão garantida e saídas simultâneas;
•Concêntricas;
•Bidirecionais a partir de uma entrada única unidirecional.

Aplicações:
•Transmissões automáticas em automóveis e caminhões,
Trem epicíclico com uma engrenagem sol e uma engrenagem planeta orbitando ao redor do sol,
mantido em sua órbita pelo braço

77. 77
Trem de engrenagens
Velocidade relativa

78. Engrenagens de dentes retos ( engrenagens cilíndricas retas).

79. 79
Trem de engrenagens Epicíclicos


Entrada Saída Fixa Cálculo
Relação
de Marcha
A Solar (S)
Suporte Planetário
(P)
Coroa(C) 1 + C/S 3,4:1
B
Suporte
Planetário
(P)
Coroa (C) Solar (S) 1 / (1 + S/C) 0,71:1
C Solar (S) Coroa (C) Suporte Planetário (P) -C/S -2,4:1
Um conjunto de engrenagens planetárias com uma coroa de 72 dentes e uma engrenagem solar com
30 dentes. Com esse conjunto é possível obter muitas relações de marcha diferentes.

81. 81
Processos de Fabricação
Conformação
Fundição direta;
Moldagem;
Estampagem;
Extrusão
Sinterizados

criam um dente de engrenagem suave
e preciso.
quando são requeridos alta precisão e
funcionamento silencioso adiciona-se
e justifica-se o custo de operações
secundárias de acabamento
Usinagem
operações brutas e de acabamento
inferior

82. Conformação:
Os dentes são produzidos ao mesmo tempo a partir de um molde/matriz.
A precisão depende da qualidade da matriz.
Qualidade em geral inferior aos demais processos.
Fundição:
Os dentes são fundidos em moldes de areia ou em matrizes.
Tem como vantagem o baixo custo.
Dentes de baixo acabamento superficial e baixa precisão. Processo usado para
aplicações não críticas
Fundição: MOLDE DE CERA
Pode produzir engrenagens mais precisas
Sinterização:
Pós metálicos são prensados em moldes na forma da engrenagem, removidos,
preaquecidos para aumentar a resistência.
As propriedades podem ser controladas pela mistura de vários pós metálicos.

83. Engrenagens de dentes retos ( engrenagens cilíndricas retas).
Qualidade da engrenagem
Norma 2000-A88 da AGMA

•Define as tolerâncias dimensionais para os dentes de engrenagem e um
índice de qualidade Qv que varia desde a menor qualidade (3) até a maior
precisão (16).

•O método de fabricação essencialmente determina o índice de qualidade Qv
da engrenagem.

•Engrenagens geradas Qv 3-4.
•Engrenagens feitas pelos métodos grosseiros Qv de 5-7.
•Engrenagens acabadas por polimento ou retífica Qv 8-11.
•Lapidação e amolamento Qv mais elevados.
•O custo da engrenagem será uma função de Qv.

84. Qualidade da engrenagem
Outra maneira de selecionar o índice de qualidade se baseia na velocidade linear
dos dentes de engrenagem no ponto de referência, chamado de velocidade da
linha de referência.

85. Qualidade da engrenagem
Possui efeito significativo na divisão de cargas entre dentes.

Se os vãos dos dentes não forem precisos e uniformes, os dentes em
engrenamento não estarão todos em contato simultâneo.

Interfere na razão de contato

86. 86
CARREGAMENTO EM ENGRENAGENS CILÍNDRICAS RETAS
O torque Tp está sendo passado pelo pinhão para a engrenagem
Transmissão de duas componentes, Wr atuando na direção radial e Wt na direção
tangencial.
A força W é igual e oposta na engrenagem e no pinhão

87. 87
CARREGAMENTO EM ENGRENAGENS CILÍNDRICAS RETAS
A pior condição de carregamento é quando W atua na ponta dos dentes.
Wt tem o maior braço de momento possível atuando no dente.
O momento fletor e a força de cisalhamento transversal devido à flexão serão
ambas máximas na raiz do dente.
Para razões de contato > 1, haverá um ponto máximo de contato de um único
dente (HPSTC) em algum lugar abaixo da ponta, e este criará o momento fletor
máximo em qualquer dente, admitindo que as precisões de fabricação das
engrenagens sejam suficientemente boas para permitir a divisão da carga.
Se os dentes forem de baixa qualidade, então o carregamento da ponta do dente
com o valor total de W ocorrerá sem importar a razão de contato.

88. 88
CARREGAMENTO EM ENGRENAGENS CILÍNDRICAS RETAS
Função momento fletor-tempo de um par de dentes

Haverá componentes médias (Mm) e alternantes (Ma) iguais de momento fletor.

Evitar valores inteiros da razão de engrenamento mG para pares a fim de evitar o
contato dos mesmos dentes a cada mG revoluções.

89. Principio de dimensionamento
Fratura por fadiga devido às tensões variadas de flexão na raiz do dente
Fratura por fadiga superficial (crateração) das superfícies do dente.
TENSÕES EM ENGRENAGENS CILÍNDRICAS RETAS
Ambos os modos de falha devem ser verificados quando se projetam
engrenagens
Pode-se obter vida infinita para cargas de flexão
Não há limite de resistência à fadiga para tensões repetidas de contato de superfície.
Não é possível projetar engrenagens para vida infinita contra a falha superficial

90. Equação de Lewis: “o dente é uma viga em balanço com sua seção crítica na raiz”
TENSÕES EM ENGRENAGENS CILÍNDRICAS RETAS
A fratura de fadiga devido à flexão pode ser prevenida com um projeto apropriado
mantendo-se o estado de tensão dentro da linha modificada de Goodman para o material,
Wt é a força tangencial no dente,
pd é o passo diametral,
F é a largura da face,
Y é um fator adimensional da geometria

91. TENSÕES EM ENGRENAGENS CILÍNDRICAS RETAS
Hipóteses para a EQUAÇÃO DE TENSÕES DE FLEXÃO DA AGMA

1.A razão de contato está entre 1 e 2.
2.Não há interferência entre as pontas e os filetes de raiz dos dentes acoplados e não
há adelgaçamento dos dentes abaixo do início teórico do perfil ativo.
3.Nenhum dente é pontudo.
4.A folga de engrenamento não é nula.
5.Os filetes da raiz são padronizados, supõe-se que sejam suaves, e são produzidos
por um processo de geração.
6.As forças de atrito são desprezadas.

92. TENSÕES EM ENGRENAGENS CILÍNDRICAS RETAS
Utilizada nos Estados Unidos
Unidades do SI
W
t
é a carga tangencial transmitida, lbf (N)
K
0 é o fator de sobrecarga
K
v é o fator dinâmico
Ks é o fator de tamanho
Pd é o passo diametral transversal
F(b) é a largura de face do membro mais estreito, in (mm)
K
m (K
H) é o fator de distribuição de carga
K
B é o fator de espessura de borda
J (Y
J) é o fator geométrico para resistência a flexão (que inclui o fato
de concentração de tensão de raiz de filete K
f)
Equação para Flexão

93. Fator Geométrico J
93
HPSTC - ponto mais alto de contato de um único dente
HPSTC - highest point of single-tooth contact

94. Fator Geométrico J
94

95. Fator Geométrico J
95

96. Fator Geométrico J
96

97. Fator Dinâmico Kv
Considera as cargas geradas por vibração provocadas pelo impacto entre os dentes

Efeitos que produzem erros de transmissão:
•Imprecisão durante a geração do perfil do dente
•Desbalanceamento dinâmico dos membros rotativos
•Desgastes e deformação permanentes das porções em contato com o dente.
Vt é a velocidade da linha de passo de
engrenamento em unidades de ft/min
(US) ou m/s (SI).
Para engrenagens com Qv < 5, uma equação diferente é usada:

98. Fatores dinâmicos da AGMA Kv e Cv.
98

99. Fator De Distribuição De Carga Km
99
Desalinhamento axial ou desvio na forma do dente fará com que a carga transmitida Wt
seja distribuída desigualmente sobre a largura da face dos dentes da engrenagem.
Mais pronunciado com larguras de face maiores.
Uma regra útil é manter a largura da face F no intervalo 8 / pd < F < 16 / pd, com um valor
nominal de 12 / pd.
Essa razão é referida como o fator de largura de face.

100. FATOR DE APLICAÇÃO Ka
100
Wt pode variar com o tempo com torques ou forças variando com o tempo, que
aumentarão o carregamento sentido pelos dentes da engrenagem acima dos
valores médios.

101. FATOR DE TAMANHO Ks
101
O Fator Ks permite uma modificação da tensão de dente para levar em conta a
diferença de tamanho em relação aos elementos usados para estudo

Um valor de 1,25 a 1,5 seria uma hipótese conservadora

FATOR DE CICLO DE CARGA KI

Uma engrenagem livre (intermediária) está sujeita a mais ciclos de tensão por unidade
de tempo e a cargas alternantes de maior magnitude que as semelhantes engrenadas.
KI = 1,42 para uma engrenagem intermediária
KI = 1,0 para uma engrenagem não solta.

102. FATOR DE ESPESSURA DE BORDA KB
102
Considera situações em que uma engrenagem de diâmetro maior, feita com um anel ou
catraca em vez de um disco sólido, tem uma profundidade de borda fina em
comparação com a profundidade do disco.
Falha por fratura radial atravessando a borda em vez da raiz do dente.
A AGMA define uma razão de recuo mB como
tR espessura da borda medida do diâmetro da raiz do dente
até o diâmetro interno da borda
ht profundidade total do dente (a soma do adendo e dedendo)
Razões de recuo < 0,5 não são recomendadas.
KB = 1 para engrenagens de disco sólido.

103. 103
Wt -força tangencial no dente,
d - diâmetro de referência da menor das duas engrenagens no engrenamento,
F é a largura da face e I é um fator geométrico de superfície adimensional para
resistência à crateração.
Cp - coeficiente elástico que leva em conta as diferenças nas constantes do material
do pinhão e engrenagem.
Ca, Cm, Cv e Cs são iguais, respectivamente, a Ka, Km, Kv e Ks.
Os novos fatores I, Cp e Cf serão definidos agora.
Se for fornecido um lubrificante de um tipo apropriado, limpo e em quantidade suficiente,
a fim de criar pelo menos lubrificação EHD (lubrificação elasto-hidrodinâmica) parcial
(espessura específica de filme Λ > 2) e evitar falha superficial pelos mecanismos
abrasivo, adesivo ou corrosivo a Crateração e lascamento poderá ocorrer devido à
fadiga de superfície.

Tensões superficiais

104. FATOR GEOMÉTRICO DE SUPERFÍCIE I Este fator leva em conta os raios de
curvatura dos dentes da engrenagem e o ângulo de pressão. A AGMA define uma
equação para I:
onde ρp e ρg são os raios de curvatura dos dentes do pinhão e engrenagem,
φ é o ângulo de pressão
dp é o diâmetro de referência do pinhão.
O sinal ± leva em conta engrenamentos externos ou internos. Use o sinal superior para engrenamentos
externos em todas as expressões relacionadas.
pd - passo diametral,
rp - raio de referência do pinhão,
C - distância entre os centro do pinhão e engrenagem
xp - coeficiente do adendo do pinhão. Porcentagem decimal do alongamento do adendo, caso haja,
Para dentes padronizados, de profundidade completa, xp = 0.
Para adendos de dentes alongados 25%, xp = 0,25
Tensões superficiais

105. 105
COEFICIENTE ELÁSTICO CP leva em conta as diferenças entre os materiais dos dentes
Ep e Eg são, respectivamente, os módulos de elasticidade para o pinhão e a engrenagem,
νp e νg são os respectivos coeficientes de Poisson.
As unidades de Cp são ou (psi) ou (MPa).
A Tabela 12-18* mostra os valores de Cp para várias combinações de materiais comuns de
engrenagem e pinhão baseadas em um valor hipotético de ν = 0,3 para todos os materiais.

106. 106

107. 107
Resistências à fadiga de flexão da AGMA para materiais de engrenagem
Os valores da resistência à fadiga de flexão da AGMA estão todos expressos para 5E7
ciclos de tensão repetida (em vez de para 1E6 ou 1E8 ciclos às vezes usados para
outros materiais) e para 99% de nível de confiabilidade (em vez de para 50% de
confiabilidade, comum para fadiga geral e valores de resistência estática).
Fórmula de correção para a resistência à fadiga de flexão das engrenagens
Sfb' é a resistência à fadiga de flexão publicada pela AGMA.
Sfb é a resistência corrigida
Os fatores K são modificadores para levar em conta condições diversas.

108. 108
FATOR DE VIDA KL
Como os dados experimentais são para uma vida de 1E7 ciclos, um ciclo de vida menor ou mais
longo requererá modificações na resistência à fadiga de flexão baseado na relação S-N do
material.

As equações podem ser usadas para calcular o fator KL apropriado para um número requerido de
ciclos de carga N. A AGMA sugere que:

“A porção superior da zona hachurada pode ser usada para aplicações comerciais.
A porção abaixo da zona hachurada é geralmente usada para aplicações de serviço crítico onde pouca
crateração e desgaste de dente são permissíveis e onde se requer suavidade de operação e níveis
baixos de vibração.
Infelizmente, valores similares ainda não foram desenvolvidos para engrenagens de materiais distintos
desses aços.”
Resistências à fadiga de flexão da AGMA para materiais de engrenagem

109. 109

110. 110
FATOR DE TEMPERATURA KT
A temperatura do lubrificante é uma medida razoável da temperatura da engrenagem.
Para aços em óleos com temperaturas até cerca de 250°F, KT pode ser posto igual a 1. Para
temperaturas maiores, KT pode ser estimado a partir de
onde TF é a temperatura do óleo em °F.
Não use esta relação para materiais diferentes do aço.
Para temperaturas de trabalho até 120ºC, Kt=1.
Resistências à fadiga de flexão da AGMA para materiais de engrenagem

111. 111
FATOR DE CONFIABILIDADE KR
Os valores de resistência da AGMA baseiam-se na probabilidade estatística de 1 falha em 100
amostras, ou uma confiabilidade de 99%.
Se esta for satisfatória, defina KR = 1.
Se um fator de confiabilidade maior ou menor for desejado, KR pode ser definido como um dos
valores na Tabela 12-19.*
Resistências à fadiga de flexão da AGMA para materiais de engrenagem

112. 112
DADOS DA RESISTÊNCIA À FADIGA DE
A norma AGMA também define as especificações do tratamento térmico onde aplicável.
Um gráfico mostrando os intervalos das resistências à fadiga de flexão da AGMA para aços como
uma função de sua dureza Brinell está mostrado na Figura 12-25.
Resistências à fadiga de flexão da AGMA para materiais de engrenagem

113. 113

114. 114
FATOR DE VIDA DE SUPERFÍCIE CL
Já que os dados de testes de fadiga de superfície são para uma vida de 1E7 ciclos, um ciclo de
vida menor ou mais longo requererá modificações da resistência à fadiga de superfície baseado
na relação S-N para o material.
Resistências à fadiga de flexão da AGMA para materiais de engrenagem

115. FATOR DE RAZÃO DE DUREZA CH
Este fator é uma função da razão de engrenamento e da dureza relativa do pinhão e
engrenagem. CH é o numerador da Equação 12.25 e é sempre ≥ 1,0.
CH é aplicado somente para a
resistência do dente da
engrenagem, não do pinhão
A escolha de uma ou de outra depende da dureza relativa dos dentes do pinhão e da engrenagem.
Para pinhões endurecidos completamente que trabalham
contra engrenagens endurecidas completamente:
mG é a razão de engrenamento e A é encontrado a partir de
Para pinhões de superfície endurecida (> 48 HRC) trabalhando
contra engrenagens endurecidas inteiramente,
onde Rq é a rugosidade da superfície
rms dos dentes do pinhão em µ in rms
Resistências à fadiga de flexão da AGMA para materiais de engrenagem

116. 116
Resistências à fadiga de flexão da AGMA para materiais de engrenagem

117. Número de tensão admissível de flexão para aços endurecidos por completo.
As equações SI são σ
FP= 0,533H
B + 88,3 Mpa, grau 1, σ
FP= 0,703H
B + 113 Mpa, grau 2.
(Fonte: ANSI/AGMA 2001-C95 e 2101-C95)

118. Número de tensão admissível de flexão para engrenagens de aços endurecidos
completamente por nitretação (isto é, AISI 4140, 4340), St,
As equações SI são σFP= 0,568HB + 83,8 Mpa, grau 1, σFP= 0,749HB + 110 Mpa,
grau 2.
(Fonte: ANSI/AGMA 2001-C95 e 2101-C95)

119. Projeto de um par de engrenagens
Decisões úteis:


Decisões a priori:
•Função;
•Risco não-quantificável;
•Sistema de dentes;
•Razão de engrenamento;
•Número de qualidade;
•Passo diametral - P;
•Largura da face - F;
•Material do pinhão;
•Material da coroa;

Elementos de Máquinas II