Energy & Potennnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnntial.pptx

-

1. Energy & Potential

2. 4.7 Potential Gradien

3. Potensial Gradient Gradien potensial adalah suatu metode yang sederhana untuk mencari intensitas medan listrik dari potensial . Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut , Dengan mengambil aN sebagai vektor satuan yang normal terhadap permukaan sepotensial dan mempunyai arah ke potensial yang lebih besar . Intensitas medan listrik dinyatakan dalam potensial :

4. Potensial Gradient E diberikan oleh laju perubahan maksimum V dan arah E adalah normal terhadap permukaan sepotensial ( dalam arah pengurangan potensial ). Karena dV / dL  maks terjadi pada saat  L mempunyai arah yang sama dengan a N , maka dapat dituliskan Operasi pada V untuk mendapatkan –E dikenal sebagai gradien , dan gradien suatu medan skalar T didefinisikan sebagai berikut :

5. Potensial Gradient Hubungan antara V dan E dapat dituliskan : V merupakan fungsi dari x,y dan z, kita dapat mengambil diferensial totalnya : atau hubungan dengan E

6. Potensial Gradient Dimana : Secara vektor diperoleh karena itu untuk menghitung gradien dalam koordinat kartesian

7. Potensial Gradient Secara formal sebagai operator yang bekerja pada suatu skalar T yang hasilnya akan menunjukkan bahwa

8. Potensial Gradient Dengan persamaan ini dapat dihubungkan dengan E dan V dalam bentuk Gradien dapat dinyatakan dalam bentuk turunan parsial dalam sistem koordinat kartesian , tabung dan bola sbb :

9. Contoh : Potensial Gradient Medan potensial V = 2x 2 y – 5z, hitung potensialnya pada titik P (-4,3,6 ) V p = 2 (-4) 2 (3) – 5(6 ) = 66 Volt Intensitas medan listriknya , E = -  V = -4xy a x – 2x 2 a y + 5 a z V/m Nilai E pada titik P adalah E p = 48 a x – 32 a y + 5 a z V/m Dan  E p  = = 57,9 V/m

10. Contoh : Potensial Gradient Arah E pada P diberikan oleh vektor satuan = 0,829 a x – 0,553 a y + 0,086 a z Jika medan dianggap berada di ruang hampa , maka D =  o E = (8,854.10 -12 ) (-4xy a x – 2x 2 a y + 5 a z ) = -35,4 xy a x – 17,71 x 2 a y + 44,3 a z p C/m 2 Kerapatan muatan volume  v =  .D . (- 35,4 xy a x – 17,71 x 2 a y + 44,3 a z ) = - 35,4 y pC /m 2 Pada titik P -> -106.2 pC /m2

11. Latihan :

12. 4.8 Electric Dipole

13. Electric Dipole Dua muatan titik yang sama besar , namun dengan tanda berlawanan , misalnya q dan -q, terpisah oleh jarak d, yang relatif kecil terhadap jarak dipole ke suatu titik , dinamakan dipole listrik ( terkadang disebut dengan dipole saja ). Momen dipole listrik (P) didefinisikan sebagai hasil -kali antara muatan q dan jarak kedua muatan d. Dalam sistem SI skala besar , satuan untuk momen dipole listrik adalah Coulomb . meter (C . m). P = qd

14. Electric Dipole Vektor momen dipole listrik P didefinisikan sebagai hasil -kali antara muatan q dengan vektor jarak d, yaitu vektor jarak dari muatan -q ke muatan +q : P = qd Potensial V yang ditimbulkan oleh dipole listrik dapat diturunkan berdasarkan gambar dimana r = jarak dari dipole ke titik P r1 = r - d/2 cos q r2 = r - d/2 cos q q = sudut antara vektor jarak d dan vektor r

15. Electric Dipole V ektor intensitas medan listrik E dan jarak r dari dipole listrik dengan momen dipole P dapat diperoleh dari Persamaan Gradien Potensial untuk sistem koordinat bola tiga dimensi , sedangkan untuk dua dimensi diperoleh dari

16. Electric Dipole dimana komponen-komponennya adalah

17. Latihan

18. 4.9 Kerapatan Energy dan Medan Elektrostatik

19. Kerapatan Energy dan Medan Elektrostatik usaha untuk menempatkan muatan yang pertama , yakni Q1 pada posisi 1 adalah nol Untuk membawa muatan Q2 ke daerah tersebut diperlukan usaha sebesar perkalian muatan itu dengan potensial yang dibangkitkan Q1. Maka usaha total untuk menempatkan Ketiga muatan tsb adalah WE = W1 + W2 + W3 = 0 + (Q2 V2,1) + ( Q3 V3,1 + Q3 V3,2)

20. Kerapatan Energy dan Medan Elektrostatik WE = W1 + W2 + W3 = 0 + (Q2 V2,1) + ( Q3 V3,1 + Q3 V3,2 ) Potensial V 2,1 artinya “ potensial pada posisi 2 oleh muatan Q 1 pada posisi 1”. Apabila penempatan ketiga muatan itu dilakukan dalam urutan kebalikan dri yang telah dikerjakan , usaha total menjadi , W E = W 1 + W 2 + W 3 = 0 + (Q 2 V 2,3 ) + ( Q 1 V 1,3 + Q 1 V 1,2 ) Kedua persamaan tsb dijumlahkan , hasilnya dua kali energi yang tersimpan , 2W E = Q 1 (V 1,2 + V 1,3 ) + Q 2 (V 2,1 + V 2,3 ) + Q 3 (V 3,1 + V 3,2 )

21. Kerapatan Energy dan Medan Elektrostatik Suku Q1 (V1,2 + V1,3) adalah usaha yang dilakukan untuk melawan medan dari Q2 dan Q3, yakni muatan-muatan selebihnya di dalam daerah itu . Karena itu (V1,2 + V1,3) = V1, yaitu potensial pada posisi 1, sehingga . 2WE = Q1V1 + Q2V2 + Q3V3 Untuk suatu daerah dengan rapat muatan  (C/m 3 ), energi yang tersimpan dalam daerah adalah ( untuk daerah yg mengandung n muatan titik )

22. Kerapatan Energy dan Medan Elektrostatik Dengan menggunakan persamaan I Maxwell dimana  =  .D dan dengan memakai indentitas vektor untuk setiap fungsi skalar V dan fungsi vektor D  · (VD)  V (  ·D) + D· (VD ) maka didapatkan

23. Kerapatan Energy dan Medan Elektrostatik Dengan menggunakan teori Divergensi Integral tertutup sama dengan nol karena permukaan tertutup dilingkupi V mendekati nol , maka dengan substitusi E = -  V ke integral lainnya ,

24. Kerapatan Energy dan Medan Elektrostatik Pada suatu rangkaian listrik , energi yang tersimpan di dalam suatu medan kapasitor Misalkan suatu kapasitor pelat dengan luas permukaan plat A dan jarak antara kedua plat d dengan mengabaikan efek sisi medan E =(V/d ) seperti pada Gbr, dimana C =  A/d A V + - E

25. Contoh :

26. Contoh :

27. Latihan

28. Solusi

29. Latihan

30. Solusi