Engenharia de Projetos - Cap 2 - disciplina

Resumo Capitulo 2

1. 2-1
Brealey, Myers, and Allen
Principles of Corporate Finance
12th Edition
2
C H A P T E R
COMO CALCULAR
VALORES PRESENTES
Slides de Matthew Will
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2. 2-2
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Assuntos abordados
•Valores Futuros e Valores Presentes
•Procurando Atalhos — Perpetuidades e
Anuidades
•Mais atalhos—perpetuidades e anuidades
crescentes
•Como os juros são pagos e cotados

3. 2-3
Valor Presente e Valor Futuro
Valor presente
Valor hoje de um
fluxo de caixa
futuro.
Valor futuro
Valor para o qual
um investimento
crescerá após
ganhar juros

4. 2-4
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Valores Futuros
Valor futuro de $ 100 = FVt
r)1(100$FV +=

5. 2-5
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Valores Futurost
r)1(100$FV +=
Exemplo - FV
Qual é o valor futuro de $100 se os juros forem
compostos anualmente a uma taxa de 7% ao
ano durante dois anos?49.114$)07.1(100$
49.114)07.1()07.1(100$
2
=+=
==
FV
FV
$$$$$$$

6. 2-6
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
01234567891011121314151617181920
VF de $ 100
Número de anos
0% 5%
10% 15%
Valores Futuros com Composição
Taxa de juros ao ano

7. 2-7
Valor presente
PV=fato� �� ��������×??????
??????
Valor presente = PV

8. 2-8
Valor presente
Fator de desconto = DF = VP de $ 1
Fatores de desconto podem ser usados para
calcular o valor presente de qualquer fluxo de
caixat
r)1(
1
DF
+
=

9. 2-9
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•A fórmula PV tem muitas aplicações. Dadas
quaisquer variáveis na equação, você pode
resolver a variável restante. Além disso, você
pode reverter o exemplo anterior.10049.114PV
DFPV
2
)07.1(
1
22
==
=
+
C
Valor presente

10. 2-10
0
20
40
60
80
100
120
01234567891011121314151617181920
VP de US$ 100
Número de anos
0% 5%
10% 15%
Valores Presentes com Composição
Taxa de juros

11. 2-11
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Comprar e reformar um apartamento
Etapa 1: prever fluxos de caixa
Custo de construção e reforma = C
0 = 700.000
Suponha que depois da reforma voce venda a 800.000,
tempo total de comprar e venda 1 ano

Passo 2: Estimar o custo de oportunidade do capital
Se investimentos igualmente arriscados no mercado de
capitais oferecer um retorno de 7% ao ano, então
Custo de capital = r = 7%

12. 2-12
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Avaliação de um edifício de escritórios
Passo 3: Descontar fluxos de caixa futuros
Etapa 4: Vá em frente se o PV do retorno
exceder o investimento664,747PV
)07.1(
000,800
)1(
1
===
++r
C 664,47
000700664,747NPV
=
−= ,

13. 2-13
Valor Presente Líquido (NPV)
NPV=PV− investimento
requerido
NPV=??????
0+
??????
1
1+�

14. 2-14
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Risco e Valor Presente
•Projetos de maior risco exigem uma taxa de
retorno maior
•Taxas de retorno exigidas mais altas causam
PVs mais baixos
PV �� ??????
1= $800,000 a 7%
PV=
800,000
1+.07
=747,664

15. 2-15
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Risco e Valor Presente
PV de ??????
1= $800,000 a 12%
PV=
800,000
1+.12
=714,286
PV de ??????
1= $800,000 a 7%
PV=
800,000
1+.07
=747,664

16. 2-16
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Risco e Valor Presente Líquido
NPV=PV−investimento requerido
NPV=714,286−700,000
= $14,286

17. 2-17
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Regra do Valor Presente Líquido
•Aceite investimentos que tenham valor
presente líquido positivo
Exemplo
Use o exemplo original. Devemos aceitar o
projeto dado um retorno esperado de 10%?273,27$
1.10
800,000
+-700,000=NPV =

18. 2-18
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Regra da Taxa de Retorno
•Aceite investimentos que ofereçam taxas de
retorno superiores ao custo de oportunidade
do capital
Exemplo
No projeto listado abaixo, a oportunidade de
investimento perdida é de 12%. Devemos
fazer o projeto?14.3%or .143
700,000
,000700800,000
investment
profit
Return =
−
==

19. 2-19
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Múltiplos fluxos de caixa
Para vários períodos, temos a fórmula de fluxo de caixa
descontado (DCF)t
t
r
C
r
C
r
C
)1()1()1(
0 ....PV
2
2
1
1
+++
+++= 
=
+
+=
T
t
r
C
t
t
C
1
)1(
00NPV

20. 2-20
Valores Presentes Líquidos
valor
Ano 0
30.000/1,12
870.000/1,12
2
Total
= $ 26.786
= $ 693.559
= $ 20.344
US$
30.000
Ano
0 1 2
US$
870.000
US$
- 700.000

21. 2-21
Valor Presente Líquido
Valor presente
Ano 0
30,000/1.12
870,000/1.12
2
Total
= $26,786
= $693,559
= $20,344
$30,000
Year
0 1 2
$ 870,000
-$700,000

22. 2-22
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Atalhos
•Às vezes, existem atalhos que facilitam
muito o cálculo do valor presente de um
ativo. Essas ferramentas nos permitem
cortar os cálculos rapidamente.

23. 2-23
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Atalhos
Perpetuidade - Conceito financeiro em que um
fluxo de caixa é teoricamente recebido para
sempre.
Ret����=
fluxo de cai????????????
valor ��������
�=
??????
PV

24. 2-24
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Atalhos
Perpetuidade – Conceito financeiro em que um
fluxo de caixa é teoricamente recebido para
sempre.
PV �� �� ���??????� �� �????????????????????????=
fluxo de caixa
taxa de desconto
PV
0=
??????
1
�

25. 2-25
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Valor Presente
Exemplo
Qual é o valor presente de 1 bi de dólares
todos os anos, durante toda a eternidade, se
estimarmos que a taxa de desconto perpétua
é de 10 %?billion 10$PV
10.0
bil $1
==

26. 2-26
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Valor Presente
Exemplo - continuação
E se o investimento só começar a render
dinheiro em 4 anos?() billion 51.7$PV
3
1.10
1
10.0
bil $1
==

27. 2-27
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Como avaliar anuidades
Anuidade - Um ativo que paga uma quantia fixa
a cada ano durante um determinado número
de anos
PV �?????? ??????��??????�??????��=??????×
1
�
−
1
�1+�
??????

28. 2-28
Atalhos
Anuidade - Um ativo que paga uma quantia fixa a
cada ano durante um determinado número de anos.r
C
Perpetuidade
(primeiro pagamento
no ano 1)
Perpetuidade (primeiro
pagamento no ano t + 1)
Anuidade do ano 1
ao ano t
Ativo Ano de Pagamento
1 2… ..t t + 1
Valor presentet
rr
C
)1(
1
+





 







+






−





t
rr
C
r
C
)1(
1

29. 2-29
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Exemplo
A ford oferece “pagamentos fáceis” de $ 5.000 por ano, no final de cada
ano durante 5 anos. Se as taxas de juros forem de 7% ao ano, qual é o
custo do carro?
Custeando um plano de parcelamento
5.000
Ano
0 1 2 3 4 5
5.0005.0005.0005.000()
()
()
()
20,501NPV Total
565,307.1/000,5
814,307.1/000,5
081,407.1/000,5
367,407.1/000,5
673,407.1/000,5
5
4
3
2
=
=
=
=
=
=
Valor presente
no ano 0

30. 2-30
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Ganhar muito na loteria
Exemplo
A loteria estadual anuncia um prêmio acumulado de $
590,5 milhões, pago em 30 parcelas ao longo de 30
anos de $ 19,683 milhões por ano, no final de cada
ano. Se as taxas de juros são de 3,6% , qual é o
verdadeiro valor do prêmio da loteria?
Valor lote�????????????
=19.683×
1
.036
−
1
.0361+.036
30
Valor=$357.5 milhões

31. 2-31
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Anuidade imediata
Anuidade imediata - Fluxo nivelado de fluxos de caixa
começando imediatamente
Como ela difere de uma anuidade comum?
Como o valor futuro difere de uma anuidade ordinária ?
FV
Anuidade imediata
=FV
Anuidade
×(1+�)
PV
Anuidade imediata
=PV
Anuidade
×(1+�)

32. 2-32
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Anuidades imediata: Exemplo
FV
AI
=FV
Anuidade
×(1+�)
Exemplo : suponha que você invista $ 429,59
anualmente no início de cada ano com juros de
10%. Depois de 50 anos, quanto valeria o seu
investimento?
????????????
????????????=$429.59×
1
.10
−
1
.10(1+.10)
50
×1.10
50
×1.10
=$550,003.81

33. 2-33
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Pagando um Empréstimo Bancário
Exemplo - Anuidade
Você está comprando uma TV por US$ 1.000.
Você vai compar em 4 parcelas anuais. Dada
uma taxa de juros de 10%, qual é o
pagamento anual? 
47.315$PMT
PMT = $1,000
4
)10.1(10.
1
10.
1
=
−
+

34. 2-34
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Atalho de anuidade FV
Valor Futuro de uma Anuidade – O valor
futuro de um ativo que paga uma quantia fixa a
cada ano durante um determinado número de
anos.
FV �?????? ??????��??????�??????��=??????×
1+�
??????
−1
�

35. 2-35
Atalho de anuidade FV
Exemplo
Qual é o valor futuro de $20.000 pagos no final de cada
um dos 5 anos seguintes, assumindo que o seu
investimento retorna 8% ao ano?( )
332,117$
08.
108.1
000,20 FV
5
=





 −+
=

36. 2-36
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Perpetuidade de crescimento constantegr
C
−
=
1
0PV
g = a taxa de crescimento anual do fluxo de
caixa

37. 2-37
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Perpetuidade de crescimento constantegr
C
−
=
1
0PV
NOTA: Esta fórmula pode
ser usada para avaliar
uma perpetuidade em
qualquer momento.gr
C
PV
t
t
−
=
+1

38. 2-38
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Perpetuidade de crescimento constante
Exemplo
Qual é o valor presente de $ 1 bilhão pago no final de
cada ano em perpetuidade, assumindo uma taxa de
retorno de 10% e uma taxa de crescimento constante
de 4%?billion 667.16$
04.10.
1
PV
0
=
−
=

39. 2-39
Taxas de juros efetivas
Taxa percentual anual - Taxa de juros
anualizada usando juros simples
Taxa de juros anual efetiva - Taxa de juros
anualizada usando juros compostos

40. 2-40
Cálculos EAR e APR
Taxa percentual anual (APR):
*onde MR = taxa de juros mensal1)MR1(EAR
12
−+=
Taxa de juros anual efetiva (EAR) :12MRAPR =

41. 2-41
Taxas de juros efetivas
Exemplo:
Dada uma taxa mensal de 1%, qual é a taxa
anual efetiva (EAR)? Qual é a taxa percentual
anual (APR)?

42. 2-42
Taxas de juros efetivas12.00%or .12=12 .01=APR
12.68%or .1268=1.01)+(1=EAR
=1.01)+(1=EAR
12
12

-
r-
Exemplo:
Dada uma taxa mensal de 1%, qual é a taxa
anual efetiva (EAR)? Qual é a taxa percentual
anual (APR)?