Equações do 1º grau com uma incógnita

Cortesia da Ed. Ática. Aulas em PDF para o ensino básico

1. Observe esta máquina que está programada para triplicar o número que entra e adicionar 5 ao resultado. 5 . 3 + 5 2 2 . 3 + 5 11 5 5 . 3 + 5 20 n n . 3 + 5 3 n + 5 Letras em lugar de números ILUSTRAÇÃO: CASA DE TIPOS / ARQUIVO DA EDITORA

2. Exemplos x ou 1 x 2 x x – 3 Expressões que contêm números e letras são chamadas de expressões algébricas. Partes de uma expressão algébrica 2 x + 9 2 x : termo algébrico 9: termo numérico 2 x Coeficiente: 2 Parte literal: x a Coeficiente: 1 Parte literal: a Exemplos Parte literal: xy 2 Expressões algébricas − xy 2 Coeficiente: −

3. Termos algébricos semelhantes Termos algébricos semelhantes são aqueles que possuem a mesma parte literal. Exemplos 5 b + 4 b = 9 b –2 x 2 y + 5 x 2 y = 3 x 2 y –2 + 5 = 3 = +

4. Outras expressões algébricas x + 2 x + x + 2 x = 6 x y + y + y + y + y = (1 + 1 + 1 + 1 + 1) y = 5 y x 2 x y y y y y

5. Expressões algébricas equivalentes Uso da propriedade distributiva 2 x + 6 x = (2 + 6) . x = 8 . x = 8 x 3 y + 5 y + y = (3 + 5 + 1) . y = 9 . y = 9 y 3( x + 4) = 3 . x + 3 . 4 = 3 x + 12

6. Valor numérico de uma expressão algébrica Valor numérico de uma expressão algébrica é o valor que ela assume quando substituímos cada letra por um número e efetuamos as operações indicadas. Exemplos , para x = 5 = 5 : 2,5 = 2 12 y , para y = 12 . = = 6 t + 10, para t = –10 –10 + 10 =

7. Uso de letras para encontrar números desconhecidos Exemplo Qual é a idade atual de Pedro se daqui a 8 anos ele terá 31 anos? x + 8 = 31 Indicamos por x a idade atual de Pedro Para encontrar o valor de x , devemos desfazer a adição pela operação inversa, que é a subtração. x = 31 – 8 x = 23 Portanto, a idade atual de Pedro é 23 anos.

8. Equações são igualdades que contêm pelo menos uma letra que representa um número desconhecido. Exemplos 3 x – 1 = 8 x + y = 10 r 2 + 1 = r + 13 As propriedades da igualdade 4 + 5 . 2 14 + 0 1 o membro = 2 o membro 4 + 10 14 14 3 + 4 –2 + 9 1 o membro = 2 o membro 7 7 Equação, incógnita e solução ou raiz

9. Uma equação é do 1 o grau com uma incógnita ( x ) quando pode ser escrita na forma ax = b , com a ≠ 0. Resoluções de equações do 1º grau com uma incógnita 3 n + 10 = 91 3 n + 10 – 10 = 91 – 10 3 n = 81 n = 27 y = 32 Solução ou raiz da equação Equações do 1º grau com uma incógnita . 3 n = 81 . = Solução ou raiz da equação – 5 = 11 – 5 + 5 = 11 + 5 = 16 2 . = 16 . 2 = 16 . 2

10. Explorando a ideia de equilíbrio na resolução de equações do 1º grau com uma incógnita 5 x + 50 = 3 x + 290 5 x = 3 x + 240 2 x = 240 x = 120 x = PAULO MANZI / ARQUIVO DA EDITORA

11. Equações com frações 12 x + x = 104 13 x = 104 x = 8 mmc (1, 4, 1) = 4 Equações com parênteses 5( x – 2) = 4 – (– 2 x + 1) 5 x – 10 = 4 + 2 x – 1 5 x – 10 = 3 + 2 x 5 x = 3 + 2 x + 10 5 x = 13 + 2 x 5 x – 2 x = 13 3 x = 13 3 x + = 26 + = + = x = x = dividindo ambos os membros por 13

12. Dízimas periódicas simples 0,777... = ? x = 0,777... 10 x = 7,777... 10 x = 7 + 0,777... x 10 x = 7 + x 10 x – x = 7 9 x = 7 Portanto a fração geratriz de 0,777... é . Regra prática: 0, 142 142... = 3 algarismos 0, 6 66... = 1 algarismo x = Uma aplicação de equação: geratriz de uma dízima periódica

13. Dízimas periódicas compostas 0,2555... = ? x = 0,2555... 10 x = 2,555... 90 x = 18 + 5 90 x = 23 10 x = 2 + 0,555... 10 x = 2 + x = Portanto a fração geratriz de 0,2555... é .