Equilibrio de una particula

1. Contenido Temático Créditos Presentación Ing. Jorge Luis Paredes Estacio EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO FACULTA DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CURSO: ESTÁTICA

2. INTRODUCCIÓN Los ingenieros diseñan dispositivos para ejercer y controlar fuerzas. En el pasado los ingenieros diseñaron catapultas para lanzar piedras, y murallas para resistirlas. Los ingenieros de hoy diseñan modernas estructuras como rascacielos que soportan cargas de gravedad, de servicio, de sismo y de viento. En este capítulo analizaremos con mayor detalle las fuerzas y presentaremos dos de los conceptos más importantes de la mecánica: el equilibrio y el diagrama de cuerpo libre . Usaremos los diagramas de cuerpo libre para identificar las fuerzas sobre cuerpos y usaremos el equilibrio para determinar fuerzas desconocidas.

3. CONDICIONES PARA EL EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA Se dice que una partícula esta en equilibrio si permanece en reposo y en un principio estaba en reposo, o si tiene una velocidad constante y originalmente estaba en movimiento. El equilibrio estático se usa para describir un objeto en reposo. Para mantener el equilibrio, es necesario satisfacer la primera Ley de Newton, la cual requiere una fuerza resultante que actúa sobre una partícula sea igual a cero. ∑F=0

4. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Para la aplicar la ecuación de equilibrio debemos tomar en cuenta todas las fuerzas conocidas y desconocidas ( ∑ F) que actúan sobre la partícula. La mejor manera de hacer esto es pensar a la partícula como aislada y “libre” de su entorno. Un dibujo que muestra la partícula junto con todas las fuerzas que actúan sobre ella se denomina DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE . Existen Tipos de Fuerzas que debemos recordar para el análisis: Fuerzas Gravitatorias, Fuerzas de Contacto, Fuerzas Superficiales, Cuerdas y Cables y Resortes.

5. Tipos de Fuerzas FUERZAS GRAVITATORIAS Cuando se levanta algo pesado se percibe la fuerza ejercida sobre un cuerpo por la gravedad de la Tierra. La Fuerza Gravitatoria se puede representar por medio de un vector. La magnitud del peso de un cuerpo se relaciona así, | W |=mg, donde g es la aceleración de la gravedad al nivel del mar. Usaremos los valores g=9.81 m/s2 (SI) y g=32.2 pie/s2 (Sistema Inglés)

6. Tipos de Fuerzas FUERZAS DE CONTACTO Son las que resultan del contacto entre cuerpos, poR ejemplo al empujar una pared. La superficie de la mano ejerce una fuerza sobre la superficie de la pared que se puede representar con un Vector F . La pared ejerce una fuerza igual y opuesta –F sobre la mano. Intente empujar la pared montado en patines

7. Tipos de Fuerzas FUERZAS EN SUPERFICIES Podemos separar F e una componente N normal a la superficie y una componente f paralela a ésta. La componente N se denomina fuerza normal y la componente f se denomina fuerza de fricción. Si la fuerza de fricción es despreciable diremos que las superficies son lisas. Si la fuerza de fricción no se puede despreciar, las superficies son rugosas. Si las superficies son curvas, la fuerza normal y la fuerza de fricción son, respectivamente, perpendiculares y paralelas al plano tangente en su punto de contacto a las superficies.

8. Tipos de Fuerzas CUERDAS Y CABLES Se puede ejercer una fuerza de contacto sobre un cuerpo uniendo una cuerda o un cable al cuerpo y tirando de él. H emos supuesto que el cable es recto y que la tensión donde el cable se conecta al contenedor es igual a la tensión cerca de la grúa. Esto es aproximadamente es cierto si el peso del cable es despreciable.

9. Tipos de Fuerzas CUERDAS Y CABLES Una polea se puede usar para cambiar la dirección de una cuerda o de un cable cuando la polea puede girar libremente y la cuerda o el cable es estacionario o bien hace girar la polea a una velocidad constante.

10. Tipos de Fuerzas RESORTES Un resorte elástico lineal (o cuerda) de longitud l0 se usa como soporte de una partícula, su longitud cambiará en proporción directa a la fuerza F que actúe sobre el. Al contante de resorte o rigidez es una característica que define la elasticidad La magnitud de fuerza ejercida en un resorte elástico es: F= ks Si es s es positiva produce un alargamiento. Si s es negativa produce un acortamiento.

11. PROCEDIMIENTO PARA TRAZAR UN DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Trace un perfil delineado: Imaginar que la partícula esta aislada de su entorno al trazar su perfil delineado. Muestre todas las fuerzas: Bosquejar todas las fuerzas sobre la partícula. Identifique cada una de las fuerzas: Las fuerzas conocidas deben ser marcadas con sus propias magnitudes y direcciones. Para representas la magnitudes y direcciones de las fuerzas desconocidas se usan letras.

12. Ejemplo de Aplicación La esfera que aparece en la figura tiene una masa de 6kg y esta soportada como se muestra. Trace un diagrama de cuerpo libre de la esfera, de la cuerda CE, y del nudo en C.

13. Sistema de Fuerzas Coplanares Si una partícula está sometida a un sistema de fuerzas coplanares que se encuentran en el plano xy , como en la figura, entonces cada fuerza puede descomponerse en sus componentes i y j . Para lograr el equilibrio, estas fuerzas resultantes deben sumarse para producir una fuerza resultante cero, es decir,

14. Sistema de Fuerzas Coplanares Para que satisfaga esta ecuación vectorial, ambas componentes x y y deben ser iguales a cero. Por lo tanto, Pare ello debe tenerse en cuenta el sentido de cada componente con un signo algebraico Si se desconoce la magnitud de una fuerza se debe asumir el sentido. Si genera un escalar negativo indica que el sentido considerado es el inverso.

15. Ejemplo Aplicativo Determine la Tensión necesaria en los cables BA y BC para sostener el cilindro de 60kg que se muestra en la figura.

16. Ejemplo Aplicativo La caja de 200kg que se muestra en la figura está suspendida por las cuerdas AB y AC. Cada cuerda puede soportar una fuerza máxima de 10KN antes de que se rompa. Si AB siempre permanece horizontal, determine el ángulo mínimo θ al que se puede suspender la caja antes de que una de las cuerdas se rompa.

17. Ejemplo Aplicativo Determine la longitud requerida para el cable de corriente alterna de la figura, de manera que la lámpara de 8kg esté suspendida en la posición que se muestra. La longitud no deformada del resorte AB es l’ AB =0.4m, y el resorte tiene una rigidez de k AB =300N/m