Esfuerzo normal-tangencial (1).pptxmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

mate fisica

1. DEFORACION POR TRACCION O POR COMPRESION La deformación unitaria ( a lo largo del eje de la barra será: (7) Ley de Hooke (8) (7) en (8), se tiene (9) O también puede ser: (10)  

2. Sin embargo en la practica es necesario considerar también los alargamientos o deformaciones debido a los cambios de temperatura. En este caso la deformación unitaria será: (10) (barra homogénea)  

3. COEFICEINTE DE POISSON     Para una barra sometida a tracción ,     Experimentalmente se ha encontrado que:   El valor de nos permite determinar el cambio de volumen de la muestra que se deforma.  

4. ESFUERZO NORMAL Y ESFUERZO TANGENCIAL O DE CORTE   : Esfuerzo normal   (13) : Esfuerzo tangencial   (14)

5. ,    

6. EJEMPLO 2.5 Una barra de plástico con una sección transversal circular será usada para soportar una carga axial de 1000 lb (figura) , los esfuerzos admisibles normal y cortante (tangencial) en la junta adhesiva que se usa para conectar las dos partes de la barra son 675 lb/pulg 2 , respectivamente. Determine el diámetro requerido d para la barra.

7. EJEMPLO 2.6 El bloque de la figura tiene una sección transversal rectangular de . El esfuerzo normal en el plano AB es de 12 MPa (C) cuando se aplica la carga P. Si el ángulo =36°. Determine La carga P b) El esfuerzo cortante en el plano AB c) Los esfuerzos normal y cortante máximos en el bloque  

8. PROBLEMA 2.31 Se aplica una carga axial P a un bloque de madera con una sección transversal cuadrada de 4x4 pug , como se muestra en la figura. Determine los esfuerzos normal y cortante en los planos del grano si P = 5000 lb.

9. PROBLEMA 2.32* La barra de acero que se muestra en la figura se utilizará para soportar una carga de tracción axial de 400 kN . Si el espesor de la barra es de 45 mm, determine los esfuerzos normal y cortante en el plano a-a.

10. PROBLEMA 2.42 Se fabricará un tensor de sección rectangular de mm con una junta encolada inclinada en su sección media como se muestra en la figura. Si las tensiones permisibles para el pegamento son 5 MPa en tensión y 3 MPa en cortante, determine a) El ángulo óptimo para la articulación. b) La carga máxima P segura para el miembro.  

11. PROBLEMA 2.43 Las especificaciones para el bloque rectangular de 3x3x21 pulg que se muestra en la figura requieren que los esfuerzos normal y cortante en el plano a-a no excedan los 800 psi y 500 psi, respectivamente. Si el plano a-a forma un ángulo con la horizontal, calcule y grafique las relaciones / y / en función de la carga ( ). ¿Cuál es la carga máxima que se puede aplicar al bloque? ¿Qué condición controla cuál puede ser la carga máxima? Repita para 25°. ¿Para qué ángulo el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante alcanzarán sus valores límite al mismo tiempo?  

12. DEFORMACION POR CIZALLAMIENTO Ley de Hooke   Donde   En la deformación por cizallamiento no hay variación de volumen pero si hay variación de forma. (15)

13. RELACIONES ENTRE MODULOS ELASTICOS                   Sea el un solido en forma de paralelepípedo rectangular de lados que se puedan alargar o acortar por fuerzas que actúan en todas las direcciones y que se hallan uniformemente distribuidas en cada una de las caras del paralelepípedo. Estas fuerzas pueden ser descompuestas en sus componentes según los ejes coordenados x, y, z, originando esfuerzos elásticos que generalmente son diferentes en las tres direcciones perpendiculares y que son , cada uno de ellos originan un alargamiento relativo correspondiente.  

14.   Por la Ley de Hooke   Los esfuerzos y las deformaciones unitarias serán positivas para la tracción y negativos para la compresión. Sin embargo es necesario tener en cuenta que cada alargamiento a lo largo de un eje va acompañado de una compresión tridimensional a lo largo de los otros ejes, así se tiene que, TRACCION DEBIDO A El solido se alargara en la dirección del eje x una cantidad, , mientras que experimenta una compresión en el eje y , z dado por, 2. TRACCION DEBIDO A  

15. 3. TRACCION DEBIDO A   ECUACION GENERALIZADA DE LEY DE HOOKE Sumando las deformaciones correspondientes a las tracciones en las direcciones x, y, z, hallamos las deformaciones unitarias resultantes a lo largo de cada eje. (16) (17) (18)  

16. EJEMPLO 4.1 Una carga axial de 100 klb se aplica a una barra rectangular de . Cuando esta sujeta a carga, el lado de 4 pulg mide 3.9986 pulg y la longitud se ha incrementado en 0.09 pug . Determine la relación de Poisson , el modulo de elasticidad, el modulo de rigidez del material.  

17. EJEMPLO 4.2 En un punto sobre la superficie de una parte de una maquinaria de acero de aleación ( sujeta a un estado biaxial de esfuerzos, las deformaciones unitarias medidas fueron , , . Determine: a) Las componentes de esfuerzos en el plano b) Los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo en el punto. Localice los planos en los cuales actúan estos esfuerzos y muestre los esfuerzos en un dibujo completo.  

18. EJEMPLO 4.3 En un punto sobre la superficie libre de una parte de maquinaria de acero ( , , se uso la roseta para medir deformaciones unitarias normales , , . Determine: Las componentes de esfuerzo en el plano Las deformaciones unitarias principales y la deformación angular máxima en el punto. Prepare un dibujo que muestre todas estas deformaciones unitarias. Los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo en el punto. Prepare un dibujo que muestre todos estos esfuerzos.  

19. EJEMPLO 4.4 Una tira de bronce de 1.5 m de longitud (E=100GPa, α=17.6 x10 -6 Cº -1 ) tiene la funcion de mantener fijo el lado de una caja (figura). Sin embargo, la caja es ligeramente mas grande y los ojales pierden la aleacion por 1 mm. a) Determine cuanto habria que calentar la tira para alargar lo suficiente para insertar el pasador a traves de los ojales. b)Determine el esfuerzo que existiria en la tira despues de que se enfria hasta la temperatura ambiiente. EJEMPLO 4.5 Una varilla de acero (E=30 000 klb/pulg 2 , α=6.5x10 -6 Fº -1 ) de 1/2 pulg de diametro tiene una longitud inicial de 6 pies. Determine el cambio de longitud de la varilla despues de que se le aplica una carga de tension de 5 000 lb y su temperatura disminuye 50 ºF.

20. PROBLEMA 4.1* En el primer limite de proporcionalidad, una barra de aleacion de 8 pulg de longitud y 0.505 pulg de diametro, se ha alargado 0.036 pulg y el diametro se ha reducido 0.00074 pulg. La carga axial total soportada fue de 9 600 lb. Determine las siguientes propiedades del material: a) Modulo de elasticidad b) Relacion de Poisson c) El limite de proporcionalidad. PROBLEMA 4.2* En el primer limite de proporcionalidad, una barra de aleacion de 200 mm de longitud y 15 mm de diametro se ha alargado 0.9 mm y el diametro se ha reducido 0.022 mm. La carga axial total soportada fue de 62.2 KN. Determine las siguientes propiedades del material: a) Modulo de elasticidad b) Relacion de Poisson c) El limite de proporcionalidad.

21. PROBLEMA 4.13* Determinar el estado de deformacion unitaria que corresponde al siguiente estado de esfuerzos en un punto de una parte de una maquinaria de acero (E=30 000 Klb/pulg 2 y ν=0.3); σ x =15 000 lb/pulg 2 , σ y =5 000 lb/pulg 2 , σ z = 7 500 lb/pulg 2 , τ xy =5 500 lib/pulg 2 , τ yz =4 750 lb/pulg 2 y τ zx = 3 200 lb/pulg 2 . PROBLEMA 4.14* Determinar el estado de deformacion unitaria que corresponde al siguiente estado de esfuerzos en un punto de una parte de una maquinaria de aleacion de aluminio (E=73 GPa y ν=0.33); σ x =120 MPa, σ y = -85 MPa, σ z = 45 MPa, τ xy =35 MPa, τ yz = 48 MPa y τ zx = 76 MPa. PROBLEMA 4.23 Determinar el estado de deformacion unitaria que corresponde al siguiente estado de esfuerzos en un punto de una parte de una maquinaria de aleacion de acero ( E=30 000 Klb/pulg 2 y ν=0.3 ); ε x = 300 μ , ε y = 200 μ , ε z = 100 μ , γ xy = 200 μ , γ yz = 100 μ y γ zx = 150 μ .

22. DEFORMACION VOLUMETRICA El volumen inicial del paralelepípedo es , el cual experimenta una variación bajo los esfuerzos : Cambio relativo del volumen (20) Siendo para la tracción, y para la compresión   CASOS Para una compresión multilateral se tiene que , este esfuerzo puede ser proporcionado por un fluido. En el caso de un fluido es la variación de la presión que el fluido ejerce sobre el solido; es el esfuerzo Hidrostático.  

23. MODULO DE COMPRESIBILIDAD (B) Relaciona el aumento de presión con la disminución de volumen , El signo ( ) se debe a que un aumento en la presión produce una disminución en el volumen. Reemplazando en la ecuación (20) se tiene, (21)   COEFICEINTE DE COMPRESIBILIDAD (K) (22)  

24. b) Para la deformación por cizallamiento . Usando la ecuación (20) se tiene, De donde se obtiene , , Reemplazando en la ecuaciones (16), (17), (18), se tiene   (23) Como : representa la relación entre el desplazamiento de la arista durante el cizallamiento y la longitud de esta arista. Usando la ecuación (15) se tiene, (24) Para pequeños desplazamientos se tiene que, (25) (25) en (23) (26)    

25. TORSION O Es una deformación por cizallamiento puro no homogéneo. Se produce cuando se fija el extremo de una barra y se aplica un par al otro extremo. En este caso, distintas secciones de la barra giraran diferentes ángulos respecto a la base fija, pero como no hay variación del área ni de la altura de la barra, el volumen no cambia. Consideremos una barra cilíndrica de longitud y radio . Tomemos un de manera que la área sombreada       Hooke:    

26.     El momento que actúa en el borde de la superficie considerada será: , d onde   El par o torque que realiza la torsión de la barra será: (27) Donde es el ángulo absoluto de torsión. El ángulo relativo de torsión será: Por la ley de Hooke se tiene que los esfuerzos tangenciales de cizalladura son directamente proporcionales a la deformación por cizallamiento: De aquí se deduce que la magnitud de los esfuerzos tangenciales varían de cero (en el centro) a un valor máximo en las fibras periféricas cuyo valor es:   Tomemos un elemento de área de radio y hagamos girar un punto de esta dese A hasta B describiendo un ángulo (arco La generatriz de la superficie cilíndrica de la barra girara un ángulo  

27. EJEMPLO 6.1 Se usa una flecha de acero para transmitir un par motor de un motor a unidades de operación en una fabrica . El par motor se alimenta en el engrane B (figura) y se consume en los engranes A,C,D y E. Determine los pares transmitidos por las secciones transversales en los intervalos AB, BC, CD y DE de la flecha. Dibuje un diagrama del par para la flecha.

28. EJEMPLO 6.2 Una flecha hueca de acero con un diámetro exterior de 400 mm y un diámetro interior de 300 mm esta sujeto a un par de 300 KN. m, como se muestra en la figura. El modulo de rigidez G (modulo de cortante) para el acero es de 80 GPa , determine El esfuerzo cortante máximo en la flecha El esfuerzo cortante en una sección transversal en la superficie interior de la flecha La magnitud del ángulo de torsión en una longitud de 2 m.

29. EJEMPLO 6.3 Una flecha solida de 14 pies de longitud tiene un diámetro de 6 pulg para 9 pies de su longitud y un diámetro de 4 pulg para los restantes 5 pies. La flecha esta en equilibrio cuando esta sujeto a los tres pares mostrados en la figura. El modulo de rigidez (modulo de cortante) del acero es 12 000 kbl /pulg 2 . Determine El esfuerzo cortante máximo en la flecha La rotación del extremo B del segmento de 6 pulg con respecto al extremo A. La rotación del extremo C con respecto al extremo A.

30. EJEMPLO 6.4 Una flecha solida de acero tiene un diámetro de 100 mm para una longitud de 2m y un diámetro de 50 mm para la longitud restante de 1 m, como se muestra en la figura. Un puntero CD de 100 mm de longitud esta unido al extremo de la flecha. La flecha esta ligada a un apoyo rígido en el extremo izquierdo y esta sujeta a un par de 16 kN.m en e extremo derecho del extremo derecho de la sección de 100 mm. El modulo de rigidez G del acero es de 80 GPa . Determine El esfuerzo cortante máximo en la sección de 50 mm de la flecha El esfuerzo cortante máximo en la sección de 100 mm de la flecha La rotación de una sección transversal en B con respecto a su posición sin carga El movimiento del punto D con respecto a su posición sin carga

31. EJENPLO 6.5 Dos flechas de acero (G=12 000 kl/pulg 2 ) de 1.5 pulg de diámetro están conectados con engranes como se muestra en la figura. Los diámetros de los engranes B y C son 10 pulg y 6 pulg , respectivamente. Si se aplica un par de = 750 lb.pie a la sección A de la flecha AB, determine El esfuerzo cortante máximo en una sección transversal de la flecha CD. La rotación de la sección A de la flecha AB con respecto a su posición sin carga aplicada  

32. EJEMPLO 6.6 La flecha solida circular ahusada de la figura esta sujeta a pares terminales aplicados e planos transversales . Determine la magnitud el ángulo de torsión en términos de T, L, G y r. Suponga comportamiento elástico y un ligero ahusamiento.