Espacios, subespacios, combinación lineal.pptx

Espacios, subespacios, combinación linea

1. UADE ÁLGEBRA ESPACIOS VECTORIALES SUBESPACIOS COMBINACIÓN LINEAL

2. Espacios vectoriales Sea K un cuerpo de escalares (por ejemplo, K=R o K=C) y sea V un conjunto no vacío cuyos elementos llamamos vectores. En el conjunto V están definidas dos operaciones: Suma y Producto por un escalar.

3. Espacios vectoriales Decimos que (V, +, K, .) es un espacio vectorial si se verifican los siguientes axiomas:

4. Espacios Vectoriales Ejemplos de Espacios Vectoriales: En este curso hemos trabajado con los siguientes espacios vectoriales: El conjunto, formado por todos los vectores del plano, y el conjunto formado por todos los vectores del espacio son espacios vectoriales, tomando K=R o K =C. El conjunto de matrices es un K - espacio vectorial. El conjunto de polinomios es un K - espacio vectorial.

5. Subespacios vectoriales Un subconjunto S de un espacio vectorial V es un subespacio si S verifica las siguientes propiedades: Observación : Son subespacios

6. Subespacios vectoriales

7. Combinación lineal de vectores en V

8. Tenemos que plantear la siguiente ecuación: Y ver si existen y , tales que verifiquen esa igualdad. Se tiene entonces: Por la igualdad, podemos plantear el sistema de ecuaciones: Expresado de forma matricial: Planteando la matriz ampliada, resolvemos por el método de Gauss: Verificando:  

9. Otro ejemplo:

10. Ejercicios:

11. Subespacio generado