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1. Essencial: Figuras semelhantes

2. Figuras semelhantes Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma. se verifica uma redução . Duas figuras dizem-se semelhantes se: se verifica uma ampliação . são geometricamente iguais .

3. Quando duas figuras são semelhantes , os ângulos correspondentes são iguais e a razão entre os comprimentos de segmentos de reta correspondentes é constante. Figuras semelhantes                     Os pentágonos e , acima representados, são semelhantes .   , , , e .   A razão entre os comprimentos dos segmentos de reta correspondentes é constante .             , , , e .   Os ângulos internos correspondentes dos polígonos são iguais.  

4. Figuras semelhantes Em figuras semelhantes, à razão constante entre comprimentos de segmentos de reta correspondentes chama-se razão de semelhança . É comum utilizar-se a letra para representar esta razão:     A razão de semelhança é sempre um número positivo.                   Ampliação Redução          

5. A razão de semelhança é: no caso de uma ampliação , maior do que ( ); no caso de uma redução , menor do que ( ); no caso de figuras iguais , igual a ( ).   Figuras semelhantes Exemplo: Um quadrado tem de lado e o perímetro de um quadrado é .   Se o perímetro de um quadrado é , então o lado deste quadrado mede .   Pretende-se determinar a razão de semelhança que aplica o quadrado no quadrado .       Para determinar a razão de semelhança, , basta determinar o quociente entre o comprimento do segmento de reta reduzido e o correspondente comprimento do segmento de reta original.         Diz-se que o quadrado é uma redução do quadrado de razão .  

6. Construção de figuras semelhantes Para construir figuras semelhantes, podem utilizar-se diferentes métodos: Método da quadrícula; Método da homotetia; Pantógrafo. Utilizando o método da quadrícula , construiu-se o quadrilátero , uma ampliação do quadrilátero , de razão .   Exemplo :   Utilizando o método da homotetia , construiu-se o triângulo , uma ampliação do triângulo , de razão .   Exemplo :   O ponto designa-se por centro da homotetia .  

7.                 Polígonos semelhantes Dois polígonos são semelhantes se e só se: os ângulos correspondentes são iguais; os comprimentos dos lados correspondentes são diretamente proporcionais. Exemplo: Os polígonos e são semelhantes .   , , e .   Os comprimentos dos lados correspondentes são diretamente proporcionais .           , , e .   Os ângulos correspondentes são iguais.  

8. O quociente entre: os perímetros de dois quaisquer polígonos semelhantes é igual à razão de semelhança ( ); as áreas de dois quaisquer polígonos semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança ( ).   Perímetros e áreas de figuras semelhantes           , ou seja,     , ou seja,

9. Critério - (critério )   Critérios de semelhança de triângulos Dois triângulos são semelhantes se têm, de um para o outro, dois ângulos iguais.       Os triângulos e são semelhantes pelo critério .     Exemplo:

10. Critério - - (critério )   Critérios de semelhança de triângulos Dois triângulos são semelhantes quando os comprimentos dos lados de um são diretamente proporcionais aos comprimentos dos lados correspondentes do outro.         Os triângulos e são semelhantes pelo critério .   Exemplo:          

11. Critério - - (critério )   Critérios de semelhança de triângulos Dois triângulos são semelhantes quando os comprimentos de dois lados de um são diretamente proporcionais aos comprimentos de dois dos lados do outro e os ângulos por eles formados em cada triângulo são iguais. Os triângulos e são semelhantes pelo critério .   Exemplo:         e .