ESTADISTICA:CLASE DE PROBABILIDADES 2024.pptx

ESTADISTICA

1. Unidad IV Introducción a la Probabilidad y Distribuciones República Bolivariana de Venezuela Universidad de Carabobo Facultad de Ciencias de la Salud Escuela de Medicina “Dr. Witremundo Torrealba” Salud Pública: Estadística y Demografía

2. En una Investigación o experimento Estudia la Ocurrencia de eventos o sucesos. ¿ Cuál será la posibilidad de que se produzca un acontecimiento o hecho en una serie de ensayos repetidos en condiciones similares? 1.- Punto de partida……. “La pregunta” Introducción a la Probabilidad

3. P robabilidad ( P) La Probabilidad de que un evento ocurra , viene dado por la razón geométrica entre el número de casos esperados o favorables ( a) y la totalidad de los casos posibles (n). 2.- Definición Es un calculo matemático que evalúa las posibilidades de que un suceso ocurra cuando interviene el azar. ( experimento aleatorio) p q En un experimento aleatorio su resultado depende del AZAR “es una medida matemática de la posibilidad de que se produzca un acontecimiento o un hecho, en una serie de ensayos repetidos en condiciones similares y con determinada frecuencia ” Weintraub ., 1985.

4. Para calcular la probabilidad de un suceso A ,que se representa P (A) Emplearemos la Regla de Laplace: P(A) : Número de sucesos favorables a A Número de sucesos posibles Para aplicar la regla de Laplace : TODOS los sucesos deben tener la misma probabilidad que ocurran.

5. ESPACIO MUESTRAL Espacio que contiene el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio Espacio Muestral s 2 3 4 5 6 suceso es el resultado posible al realizar un experimento aleatorio. 3.- Elementos de la probabilidad : Espacio Muestral Suceso o evento Probabilidad asociada a los sucesos Rango de medida ( 0 y 1) s Subconjunto del espacio Muestral Ej.: números pares Símbolos E n el lanzamiento de un dado, el suceso A =salir número par={2,4,6} . 3/6

6. 4 .- Representación : Diagrama de Venn* * John Venn (lógico matemático, 1834-1923 ) Formula : A Espacio Muestral Suceso (A) s a = evento esperado n = total de casos o eventos

7. 1 .- El resultado de las probabilidades siempre oscila entre 0 y 1 En donde “ cero ” es la improbabilidad que ocurra un evento y el valor de “uno ” es la certeza absoluta de ocurrencia del SUCESO. 2 .- La suma de las probabilidades de ocurrencia de un evento favorable + la probabilidad de los no favorables es igual a la totalidad. En donde eventos favorables “p” + eventos no favorables “q” es igual a 1 P: p + q = 1 P: a + b = 1 O 5 .- Valor de la probabilidad

8. 6 .- Propiedades de Probabilidades

9. Probabilidades Simples Existe un 72% que al extraer al azar una historia de esa muestra, corresponda a una mujer que haya tenido un parto vaginal. Se puede expresar en porcentaje Ejemplo de Cuadro Estadístico Posibilidad de que ocurra un evento en un mismo experimento P(A) Fuente: Bioestadística, Puentes y Col.

10. Probabilidades complejas o mutuamente excluyentes. Son aquellos donde al ocurrir un evento determinado, impide que ocurra simultáneamente su complemento, en un solo experimento. A B A ᴜ B 65% Sucede A o Sucede B Fuente: Bioestadística, Puentes y Col.

11. Probabilidad de eventos NO excluyentes Suma de probabilidades d de dos eventos que se interceptan o superponen A B P ( A o B) Fuente: Bioestadística, Puentes y Col.

12. Probabilidad de eventos independientes o compuestas La ocurrencia de un suceso no influye en la ocurrencia del otro, por lo tanto son independientes P: ( A y B) Fuente: Bioestadística, Puentes y Col.

13. Probabilidad de sucesos dependientes Situación donde el experimento no ocurre simultáneamente O la probabilidad de que ocurra , cuando previamente a ocurrido otro que lo afecta. P ( A y B y C) Fuente: Bioestadística, Puentes y Col.

14. Probabilidades condicionales P: ( A/B) Fuente: Bioestadística, Puentes y Col.

15. Un 15% de pacientes atendidos en la consulta del centro clínico de la Morita, padecen Hipertensión arterial (A) y el 25 % Hiperlipidemia(B). El 5% son hipertensos e hiperlipémicos Datos : A: Pacientes hipertensos 15% B: Pacientes hiperlipémicos 25% A ∩ B: Pacientes con HTA e Hiperlipemia 5% 1.- ¿Cuál es la probabilidad de A?----------0,15 2.- ¿ Cuál es la P de B ……………………………0.25 3.- ¿ Cuál es la Unión entre A y B……... P ( A ᴜ B) = P ( A) + P (B)- P( A ∩ B) = 0.15 + 0.25 – 0.05 : 0.35…….35% Calcula cuál es la probabilidad de que un paciente al azar no padezca ni A ni B. La probabilidad de que un paciente no padezca ni A ni B es el suceso contrario a que padezca A y B Es decir, P ( A ᴜ B) por lo que , P ( A ᴜ B )= 1 - P ( A ᴜ B ) P ( A ᴜ B )= 1 – 0.35= 0.65 ….ASÍ QUE LA PROBABILIDAD ES DE 65% Un ejemplo práctico : A B A + B Ni A ni B Diagrama de Venn

16. Distribución de probabilidades Son modelos que se elaboran a partir de rigurosos estudios de los más importantes resultados del comportamiento de diferentes procesos aleatorios (experimentales ). La variables aleatorias se calculan y se representan gráficamente Es una función que aplica a cada suceso definido sobre la variable, la probabilidad de que dicho suceso ocurra. Fuente: Bioestadística, Puentes y Col.

17. Tipos de Distribución Para Variables aleatorias Discretas: Distribución Bernoulli Distribución Binomial Distribución Hipergeométrica Distribución Poisson Distribución geométrica Para Variables aleatorias Continuas Distribución Exponencial Distribución Normal Distribución Chi-Cuadrado Distribución T'Student Distribución Gamma Distribución Beta Distribución F Distribución uniforme (continua)

18. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES Las más utilizadas son la binomial y la Normal

19. La variable aleatoria X: : ’Número de éxitos en n e ensayos independientes.( ’ X: 1,2,3,4……n) p : es la probabilidad de obtener éxito n : número de ensayos independientes x: nº de casos exitosos q: 1- p la distribución binomial con parámetros n y p si su función de distribución de probabilidad está dada por : Distribución binomial ( n ,p ) El experimento consta de n ensayos idénticos En cada ensayo hay 2 resultados posibles: éxito o fracaso ( si o no).. Variable dicotómica. La probabilidad de éxito es constante de un ensayo a otro; nunca cambia y se denota por p . La probabilidad de fracaso será: 1- p Los ensayos son independientes, de manera que el resultado de uno no influye en el resultado de otro. f (x): P X- x n x ( P ) x ( q ) n -x P(x)= Variable Discreta la Distribución Teórica Binomial la desarrolló el matemático suizo Jacob Bernoulli, en el siglo XVII.

20. La probabilidad de que un estudiante obtenga un titulo de medicina es de 30% Hallar la probabilidad de que un grupo de 7 estudiante de primer año finalicen la carrera. Ninguno finalice la carrera Finalicen todos Al menos 2 acaben la carrera Hallar la media y la desviación estándar del número de alumnos que acaban la carrera X= obtener el título P = 30% ….30/ 100= 0.30 no obtener el título q = 1-p -……1 – 0.30= 0.70 n= 7 Que ninguno finalice la carrera P( X= )= 7 P(x)= n x ( P ) x ( q ) n -x o.30 ⁰ . 0.7⁰⁻⁷₌ 0,0824 b) Que finalicen todos P( X= 7)= 7 7 0,3⁷ . 0.7 ⁰ = 0.0002 c) Al menos 2 terminen la carrera Calculamos la probabilidad de que no terminen ninguno + LA P de que termine 1 P(X ≥2) = 1- p( x=0) + p ( x=1) 0,0824 0,2471 P(x=1)= 7 1 0,3¹ . 0.7⁶=0,02471 = 1-0,3295 = 0,6705 Ejercicio Continua…

21. d) Hallar la media y la desviación típica del número de alumnos que acaban la carrera µ = n . P µ = 7 . 0.3= 2,1 Desviación típica= σ = √ n. p .q = 1,2124

22. Distribución normal ( Mu es la media, Sigma es la desviación estándar) Fue descubierta por De Moibre ( 1973) Z = --------- X - µ σ Z X: es el valor a hallar µ ( Mu) : media σ ( Sigma): desviación estándar Ejemplo : En la ciudad de Mérida la temperatura Max. En Mayo es de 23º C , con una desviación estándar de 5 ºC. Calcular el número de días del mes en los que se espera una temperatura de 21 y 27ºC Z= ----------- Z: 21-23/5 : - 0.4 Z: 27 – 23/ 5: 0.8 Consultar Tabla de Distribución normal 23ºC Variable Contínua

23. P ( 21< x < 27) : 0.1554 + 0.2881= 0.4435 0,4435 X 100% = 44.35% . Si Mayo tiene 31 días x 44.35%= 14 días Respuesta: el numero de días que se espera una temperatura de 21 y 27ºC en Mérida en el mes de mayo es de 14 días

24. El resultado se debe buscar en la tabla. 11 12,39 Ejercicio: En una investigación acerca del estado nutricional de los escolares de 1º a 3º grado en las escuelas de la vivienda Rural, se encontró que los niveles de hemoglobina se distribuyen siguiendo una curva normal, con una media aritmética de 12,39 gr/100cc y una desviación estándar de 3,22gr/100cc a) Probabilidad que al seleccionar un escolar tenga un valor de hemoglobina entre 11 gr/100cc y 12,39 gr/ 100cc (Recordando que en el enunciado ya informan que X 12,39 gr/100cc y s 3,22gr/100cc) Z= 11-12,39 = -1,39 = -0,43 3,22 3,22 - 0,43 = 0,1664 x 100 = 16,64% Respuesta: la probabilidad que un escolar tenga una hemoglobina entre 11 gr/100cc y 12,39 gr/ 100cc es de 16,64 %

25. = Se busca en la tabla = 0,0478 x 100 = 4,78%+ 50% = 54,78% Respuesta: la de probabilidad que los estudiantes tengan una hemoglobina mayor de 12gr/100cc es de 54,78 % b) Probabilidad que los estudiantes presenten niveles de hemoglobina mayores de 12gr/100cc Z= 12-12,39 = -0,39 = -0,12 3,22 3,22 12 12,39 = 0,1064 + 0,0359= 0,1423 0,1423 x 100 = 14,23% Respuesta: la probabilidad que tengan una hemoglobina entre 11,5 gr/100cc y 12,7 gr/100cc es de 14,23 % 11,5 12,39 12,7 C )Probabilidad que un escolar tenga valores de hemoglobina entre 11,5gr/100cc y 12,7gr/100cc Z= 11,5-12,39 = -0,89 = -0,27 3,22 3,22 Z= 12,7-12,39 = 0,31 = 0,09 3,22 3,22

26. ¿ Qué es Inferencia estadística? Dentro de la inferencia estadística diferenciamos dos tipos de estrategias: La estimación de intervalos de confianza , que nos informa del rango de valores entre los que se encontrará el parámetro poblacional que hay que estimar. El contraste de hipótesis , con el que habitualmente confrontamos dos o más alternativas, cuantificando la probabilidad de que las diferencias entre ellas se deban al azar. Es el conjunto de métodos y técnicas que permiten inducir, a partir de la información empírica proporcionada por una muestra, cual es el comportamiento de una determinada población con un riesgo de error medible en términos de probabilidad .

27. Para sacar conclusiones valederas de un estudio sobre el universo, es necesario tomar una muestra para su investigación ,cuyo resultado se proyecta a la población. Función Primordial: Apoyar el razonamiento para llegar a decisiones sólidas a pesar del conocimiento del universo. Presume las características de la población a partir de muestras. De la media de una muestra se hace Inferencia de la media de la población. La inferencia puede ser deductiva o inductiva. La teoría de las Probabilidades permite tratar con la incertidumbre y los riesgos. Suministra a la estadística inferencial, los elementos para medir , analizar y minimizar los riesgos de error presentes en los procesos de inferencia. Objetivo de la Inferencia Estadística

28. CONDICIONES PARA LA INFERENCIA . La muestra debe ser representativa . Los sujetos deben ser seleccionados de forma aleatoria . Todas las personas deben tener una probabilidad conocida de ser seleccionadas para entrar en la muestra . Cada persona debe ser elegida de manera independiente de las demás.