Estadistica -DEFINICIONES-TERMINOS ESTADISTICOS (1).ppt

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1. DEFINICIONES-VARIABLES-
PASOS DE UNA INVESTIGACION
ESTADISTICA

2. Definiciones Previas
•Estadística.
–Descriptiva.
–Inferencial.
•Estadísticas de salud.
•Métodos estadísticos para Investigación.
•Diseños experimentales.
•Bioestadística.

3. ¿Qué es
Estadística?
DEFINICIÓN
Ciencia que nos proporciona un conjunto de
métodos, técnicas y procedimientos para
recolectar, procesar, analizar e interpretar datos
con el fin de describir sus características
(variables) en forma adecuada, para tomar
decisiones o hacer predicciones.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Conjunto de técnicas que
recolecta, clasifica, presenta
y describe los datos de una
muestra o población.
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Utiliza la teoría de probabilidad, y a
partir de datos obtenidas en muestras
representativas (técnicas de muestreo)
realiza estimaciones, decisiones,
predicciones u otras generalizaciones
sobre un conjunto mayor de datos

4. POBLACION –MUESTRA
4

5. Conceptos básicos
Individuos o Elementos: cada uno de los
integrantes de la población o muestra del cual se
desea estudiar, cuyas características de interés
son determinadas por los objetivos de estudio.
Población (N): conjunto de individuos o
elementos que cumplen ciertas propiedades
comunes.
Muestra (n): grupo de individuos que realmente
se estudiarán, subconjunto representativo de una
población
Parámetro: valor numérico que describe alguna
característica de la población de estudio.
Estadístico: valor numérico que describe alguna
característica de la muestra.

6. Procesamiento de datos
Presentación de datos
Recolección de datos
Muestreo
Tamaño de Muestra
Variables
Pruebas estadísticas
Descriptivo
Inferencia
E
S
T
A
D
Í
S
T
I
C
A
HipótesisProblema
R
E
A
L
I
D
A
D

7. Prueba
de hipótesis
Presentación
de datos
Procesamiento
de datos
Recolección
de datos
Muestreo
Cálculo del
Tamaño de
Muestra
VARIABLES

8. VARIABLES
TIPOS
ESCALAS DE
MEDICIÓN
Análisis de datos

9. VARIABLES
Son Características que varían de una
población a otra o de un individuo a otro.
Sexo - Colesterol
Edad - Grupo sanguíneo
Talla - Obesidad
IMC - Quemadura
Presión - Grado de recuperación
ITS - Número de hijos por familia
Variables

10. TIPOS DE VARIABLES
1.VARIABLES CUALITATIVAS (CATEGORICAS):
Nominales: Presencia o ausencia del atributo.
Dicotómicas: Vivo-muerto, sexo, TBC
Politómicas: Grupo sanguíneo, raza. religión
Ordinales: Se puede establecer orden jerárquico.
Severidad: “leve, moderado, severo”.
Mejoría de un tratamiento: “ bueno, regular, malo”
Recuperación: “curación, mejoría, falla”.

11. …tipos de variables
Son todas aquellas variables que pueden expresarse
en números, es decir que la variable se conoce en
toda su dimensión.
Discretas: No hay graduaciones intermedias.
N°. de ataques asma/paciente/mes.
N°. de enfermos tuberculosos.
Continuas:Números enteros o fracciones.
Talla, peso, Hb, IMC
2. VARIABLES CUANTITATIVAS (NUMÉRICAS )
Variables

12. ESCALAS DE MEDICIÓN
Para Variables Cualitativas
Nominal: Indica la presencia o ausencia de la característica sin un
orden en particular. Ejm. Sexo, Religión, Raza
Ordinal: Indica además un orden o jerarquía de la variable.
Ejm. Grado de Infección, Grado de quemadura, intensidad de una
lumbalgia, grado de ansiedad.

13. … ESCALAS DE MEDICIÓN
Intervalo: El cero es convencional o relativo.
Ejm. Temperatura, CI, talla, peso, IMC
Proporción: Expresa la verdadera magnitud de la variable, en donde
el cero indica la ausencia de la variable.
Ejm. Edad, Número de hijos, Pacientes recuperados
Variables
Para Variables Cuantitativas

15. CÁLCULO DEL TAMAÑO
DE LA MUESTRA

17. Población
Población: Conjunto de individuos que tienen las
características (variables) que se quieren
estudiar.
Población Diana: Está definida por los objetivos
del estudio. Ejm. Diabéticos de Lima.
Inaccesible.
Población de Estudio: De acuerdo con los
criterios de Inclusión y Exclusión. Accesible.
En relación al tamaño de la población:
Población Finita: Cuando se conoce el tamaño
de la población.
Población Infinita: Cuando no se conoce el
tamaño de la población.

18. Población
Muestra
POBLACIÓN Y MUESTRA

19. MUESTRA
Es un subconjunto de la población de estudio y es
el grupo de personas que realmente se
estudiarán.
Sirve para generalizar los resultados. Inferencia
Debe ser representativa de la población y para
lograr esto, se tienen que tener bien definidos los
criterios de inclusión y exclusión, así como
también realizar una buena técnica de muestreo.

20. Tamaño de muestra
Para estimar
parámetros a
partir de un grupo
Población
Infinita
Población
Finita
Una
Proporción
Población
Infinita
Población
Finita
Una
Media
Dos
proporciones
Dos
medias
Para comparar
grupos
Análisis de datos
Validación del
tamaño
de la muestra
Tamaño de muestra ajustado a las pérdidas

21. FÓRMULAS PARA CALCULAR EL TAMAÑO DE
MUESTRA DE UN GRUPO

22. Tamaño de muestra para una proporción
a. Población Infinita
Z = Valor de Z para la seguridad o nivel de confianza.
Generalmente 95% (=0,05). Nivel de Confianza.
Valores Z.
p = Proporción (prevalencia) de la variable. De
literatura, Prueba Piloto o maximizar con p = 0,5.
q = 1 – p
d = Precisión depende del Investigador. Costo y
tiempo.
2
2
**
d
qpZ
n



23. … tamaño de muestra para una proporción
Ejm. 1.
Se desea conocer la
prevalencia de diabetes
en una ciudad ¿A cuántas
personas se debe
estudiar? Se debe tener
en cuenta que la
prevalencia aproximada
en la población es de
alrededor del 5%, se
desea tener una
precisión del 3% y un
nivel de confianza del
95% (α=0,05).
2
2
03,0
95,0*05,0*96,1
n
= 203
Solución:
p = 0.05
q = 1-0.05 = 0.95
Z = 1.96
Redondear al número
mayor siempre
Tamaño
de muestra

24. b. Población Finita
N = Tamaño de la Población de estudio qpZNd
qpZN
n
**)1(*
***
22
2




… tamaño de muestra para una proporción

25. … tamaño de muestra para una proporción
Ejemplo 2:
Suponiendo que la
población de un distrito
limeño es de alrededor
de 15000 habitantes,
determinar la
prevalencia de
diabetes, con una
seguridad del 95% y una
precisión del 3%,
sabiendo que la
proporción de diabetes
es del 5%.
Solución:
p = 0.05
q = 0.95
Z = 1.96
N = 15000
95,0*05,0*
2
96,1)115000(*
2
03,0
95,0*05,0*
2
96.1*000.15

n
n = 200
Tamaño
de muestra

26. Tamaño de muestra para estimar un
promedio o media
a. Población Infinita
S = Desviación estándar. A partir de la
bibliografía o prueba piloto.
2
22
*
d
SZ
n



27. ……para estimar un promedio o mediapara estimar un promedio o media
Ejemplo 3
Se desea conocer
la media de la
glucemia basal en
los alumnos de la U.
Wiener, con una
seguridad del 95%
(α=0,05), con una
precisión de 3,0
mg/dl y sabiendo
por estudios
anteriores que la
varianza es de 250
md/dl.
3
250*96,1
2
n n = 107
Zα = 1,96
S
2
= 250
d = 3
Tamaño
de muestra

28. ……para estimar un promedio o mediapara estimar un promedio o media
b. Población Finita
N = Tamaño de la Población de estudio
222
22
*)1(*
**
SZNd
SZN
n





29. ……para estimar un promedio o mediapara estimar un promedio o media
Ejemplo 4:
Se desea conocer
el tamaño de
muestra para
analizar la glucemia
basal de los
alumnos de la U
Wiener, sabiendo
que la población es
de 3000 alumnos, el
nivel de confianza
es del 95%, se desea
una precisión de 3
mg/dl y se sabe por
estudios anteriores
que la varianza es
de 250 mg/dl.
Zα = 1,96
N = 3000
S
2
= 250
d = 3
250*96,1)13000(*3
250*96,1*3000
22
2

n
n = 103
Tamaño
de muestra

30. MUESTREO

32. MUESTREO
El muestreo es el proceso mediante el cual el
investigador podrá seleccionar los pacientes o
sujetos de estudio a partir de la muestra
calculada previamente.
Si el muestreo no se realiza con criterio, los
resultados de la investigación no serán válidos,
ya que se pueden cometer errores de sesgo o de
imparcialidad al momento de elegir los sujetos.

33. Tipos de Muestreo
Probabilístico
(Aleatorio)
No
Probabilístico
Aleatorio Simple
Por conglomerados
Sistemático
Estratificado
Accidental
Bola de Nieve
Por conveniencia
Por cuotas
Análisis de datos

34. También se conoce como muestreo aleatorio, la característica de este
muestreo es que todos los sujetos de la población de estudio tienen la
misma probabilidad de ser seleccionados para formar parte de la
muestra.
MUESTREO PROBABILÍSTICO

36. ….tipos de Muestreo Probabilístico
- Cada unidad tiene la probabilidad equitativa de ser incluida en la muestra.
- Lista de todos los individuos de la población de estudio: “marco
muestral”.
- Selección al azar (tablas de números aleatorios, calculadoras, software).
1.Muestreo Aleatorio Simple (MAS)

37. …Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
Procedimiento
1.Elaborar el listado de
pacientes (Población de
estudio) sin ningún
ordenamiento en particular.
2.Generar tantos números
aleatorios como el tamaño de
la muestra (n). Cuyos valores
deben estar entre 1y N.
3.Elaborar el listado de la
muestra, seleccionando los
pacientes de acuerdo con la
ubicación proporcionada por
los números aleatorios.
Tipos de
muestreo
iListado : N = 600
1
2
3
4
:
:
600
ii Tamaño de n = 40
iii Tabla números
aleatorios
iv Selección

38. ….tipos de Muestreo Probabilístico
 Se selecciona individuos del marco muestral a intervalos regulares.
 Ejemplo
5, 10, 15, 20, 25, ............
 Lleva a sesgo de selección si el marco muestral está distribuido
siguiendo algún patrón particular.
2. Muestreo Sistemático

39. Procedimiento
1.Elaborar el listado de pacientes
sin ningún ordenamiento.
2.Calcular el intervalo con la
siguiente fórmula:
Redondear al entero inferior
3.Seleccionar aleatoriamente el
número de inicio de la serie
con una urna de números del 1
hasta k.
4.Elaborar la lista de la muestra
seleccionando los pacientes de
acuerdo con la ubicación
proporcionada por los números
del intervalo.
n
N
k
…..Muestreo Sistemático
Tipos de
Muestreo
ilistado de N = 600
iiTamaño: n = 40
iiiRango: N/n = 600/40
k = 15
ivSelección:
1 1º
3
2 2º
18
3 3º
33
4
600



41. …tipos de Muestreo Probabilístico
-Este tipo de muestreo se emplea cuando se tiene
interés en que la muestra sea la más representativa
posible en lo que se refiere a subgrupos de interés
relacionados con variables confusoras o que podrían
crear sesgo a la investigación por ejm. Sexo, edad,
situación laboral, etc.
 El marco poblacional se divide en grupos homogéneos
(estratos); de cada uno se extrae una submuestra,
proporcional al tamaño del estrato.
3. Muestreo Estratificado

42. …Muestreo Estratificado
1.Determinar la característica de los
estratos o la composición de los
estratos.
2.Si se conoce el porcentaje de los
estratos, distribuir porcentualmente el
tamaño de muestra en los estratos.
3.Si se conoce la cantidad de individuos
en cada estrato, se calcula el factor de
proporción con la siguiente fórmula:
K = n/N.
4.El cual se multiplica por la cantidad
respectiva en los estratos.
5.Seleccionar aleatoriamente los
individuos en cada estrato.
6.Elaborar la lista de la muestra por cada
estrato
Procedimiento
i Listado : N
ii Tamaño: n
iii Divide N en estratos
o subpoblaciones
n
A
n
B
n
C



n
ivSelección:
a) sistemática
b) aleatoria
N
C
N
B
N
A
N
n
N
n
N
n
N
n
C
C
B
B
A
A


43. …Muestreo Estratificado
Ejemplo: n = 140
EstratoCantidad
Mujeres 1100
Varones 400
Total 1500
Muestra
103
37
140
K = n / N = 140 / 1500 = 0.093333
Tipos de
Muestreo
Porcentaje
73.33 %
26.67 %
100 %

45. …Tipos de Muestreo Probabilístico
También se denomina de etapas múltiples.
Se utiliza para poblaciones grandes y dispersas.
No es posible disponer de un listado.
En lugar de individuos se seleccionan
conglomerados que están agrupados de forma
natural (cuadras de casas, departamentos,
hospitales, provincias, etc.)
Se selecciona en primer lugar el conglomerado más
alto, a partir de éste se selecciona un subgrupo. A
partir de este subgrupo se selecciona otro subgrupo
y así sucesivamente, hasta llegar a las unidades de
análisis.
4. Muestreo por conglomerados

46. Ejemplo.
Si se desea estudiar a los hipertensos atendidos en los
hospitales de nivel I de ESSALUD.
Nuestro primer conglomerado serían las regiones o
departamentos, a partir de estas regiones aleatoriamente
seleccionar un subgrupo.
Del subgrupo anterior formar un nuevo conglomerado de
segunda etapa con las provincias. De este conglomerado
seleccionar aleatoriamente un subgrupo de provincias.
De este subgrupo de provincias formar un conglomerado
de hospitales de Nivel I. Luego seleccionar
aleatoriamente un subgrupo de Hospitales.
A partir del grupo de hospitales hacer un listado de los
pacientes hipertensos luego realizar muestreo aleatorio.
…Muestreo por conglomerados
Tipos de
Muestreo

47. No existe el criterio de que todos los sujetos tengan la misma posibilidad
de ser elegidos para formar parte de la muestra, ya que en este tipo
de muestreo hay uno o más Criterios de decisión por parte del
investigador para que un determinado sujeto pueda o no formar parte
del estudio.
MUESTREO NO PROBABILÍSTICO
Tipos de
Muestreo

49. Se hace sobre la base de la presencia o no, en un lugar y momento
determinados.
Aunque se parece a un muestreo probabilístico, no todas las personas
tienen la misma probabilidad de estar en el momento y lugar donde se
seleccionan a los sujetos.
1.Muestreo Accidental

50. Ejemplo:
Se quiere investigar sobre el efecto de un nuevo tratamiento en el caso
de heridas de bala.
En este caso los pacientes tienen que ser contactados a medida que
sean atendidos en el centro de salud en particular.
Tipos de
Muestreo

51. Ejemplo.
Si se quiere evaluar un tratamiento sobre la hipertensión,
tal vez sea conveniente no considerar a los que tienen
sobrepeso o estén desnutridos.
Tipos de
Muestreo

53. El investigador decide en base a los conocimientos de la población,
quienes son los que deben formar parte de la muestra.
Se tiene en cuenta los criterios de inclusión y exclusión, los cuales deben
estar bien establecidos y se deben cumplir rigurosamente.
2. Muestreo por conveniencia

55. La muestra se selecciona tomando en cuenta
características (variables) específicas de la
población.
Tiene similitud con el muestreo estratificado
solo que en este caso caso la selección dentro
de cada cuota (estrato) se hace de manera
accidental.
Generalmente se usa para encuestas de
opinión y mercado.
3. Muestreo por cuotas

56. Ejemplo.
De una muestra de 200 personas el investigador puede estar interesado
que el 50 sean varones de 15 a 25 años, 50 mujeres de 15 a 20 años,
50 amas de casa y 50 mujeres profesionales.
Tipos de
Muestreo

58. Se utiliza cuando la población es de difícil acceso por razones sociales
(prostitutas, alcohólicos, drogadictos, etc.)
En este caso se contacta con una persona del grupo a estudiar, puede ser el
líder de una pandilla, el amigo de un colaborador, etc. Y a partir de éste se
poco a poco se va llegando a un número mayor de individuos.
4. Muestreo por “Bola de Nieve”
Tipos de
Muestreo

59. MÉTODOS E INSTRUMENTOS
RECOLECCIÓN DE DATOS

60. Métodos de Recolección
Los métodos más utilizados en las investigaciones en salud son:
Método prospectivo de Recolección
Se usa cuando los datos no están disponibles en los sistemas de
registros y hay que recolectarlos durante el periodo de estudio.
Método retrospectivo de Recolección
Se usa cuando los datos están disponibles en los sistemas de
registros y se los obtiene de ahí.
Método de observación directa
Del investigador a los sujetos antes, durante y después de un
determinado proceso. Es un método que implica la selección,
vigilancia y registro sistemático de la conducta y
características de seres vivientes, objetos o fenómenos.

61. Método de la entrevista o el interrogatorio
Del investigador a los pacientes o familiares. Es un
método de recopilación de datos que implica dirigir
preguntas a los interpelados ya sea individualmente o
por grupos.
Método de encuestas
Mediante sondeos o consultas de opinión de tipo
socio-epidemiológico, familiar, económico o de
cualquier otro aspecto de interés, de acuerdo con la
operacionalización de las variables.
…métodos de recolección

62. Instrumentos de Recolección
De acuerdo con el método de recolección se tiene:
Métodos
Retrospectivo
Observación y
prospectivo
Entrevista
Encuesta Cuestionario
Lista de verificación, formulario de
recopilación de datos,
Instrumentos
Programa de entrevistas, lista de
verificación, cuestionario, grabadora.
La vista y otros sentidos, lápiz y papel,
reloj, balanzas, microscopios, etc.
Análisis de datos

63. MÉTODOS E INSTRUMENTOS EN
EL PROCESAMIENTO DE LOS
DATOS

64. En la elaboración de los datos se utilizan métodos,
instrumentos y procedimientos de acuerdo con las
siguientes fases:
Revisión o Control de calidad
Se debe examinar en forma crítica cada uno de los formularios o
instrumentos utilizados para ver si están completos, si no existen errores u
omisiones, para realizar las correcciones pertinentes.
…procesamiento de los datos

65. Los datos deben transformarse en códigos o claves,
generalmente numérico, de acuerdo con las variables.
Ejemplo. Estado Civil
Código Dominio
01
02
03
04
05
06
07
Soltero
Casado
Viudo
Divorciado
Separado
Conviviente
No indica (ignorado)
Codificación

66. Se clasifican los datos de acuerdo con los
siguientes criterios:
Lista de códigos, según la codificación.
El nivel de medición de los datos (Nominal, Ordinal,
Intervalo o Proporción)
Las escalas de medición de los datos (Cualitativa o
Cuantitativa (contínua o discontínua).
Nota. Los dos últimos criterios deben ser
conocidos y comprendidos por la importancia
que tienen en el análisis e interpretación
estadística en todo estudio de investigación.
Tamayo(1996)
Clasificación

67. Se pueden utilizar los siguientes métodos:
Método Manual. Se hace un recuento simple manualmente.
Método electrónico. Por medio de computadoras.
Recuento de Datos
Análisis de datos

68. Los Datos para ser analizados deben ser
presentados de manera tal que estos puedan ser
lo mas entendibles posible.
Los datos deben organizarse, para entender
mejor su naturaleza fundamentalmente utilizando
dos métodos : el método tabular y el método
gráfico.
Si los datos no están organizados son de poca
utilidad en una investigación o para una toma de
decisiones. (Córdova, 2003)
Presentación de los datos

69. 231 199 209 236 259 248 183 269 212 194 191 260 197 265 261 238
159 227 245 214 275 186 234 262 230 212 163 220 202 221 223 243
203 180 292 198 201 174 223 186 200 192 236 186 188 234 230 170
304 197 216 214 189 138 269 197 222 202 213 163 241 218 242 197
248 228 154 218 243 192 191 243 230 248 231 262 177 207 276 230
238 189 212 200 179 249 225 223 289 280 235 220 194 205 206 194
209 233 222 223 267 212 263 159 243 230 253 192 200 232 222 227
193 195 259 186 229 184 215 254 233 229 263 163 212 271 216 230
225 252 218 265 218 155 222 173 228 214 266 172 203 262 213 249
244 177 242 180 241 261 221 222 189 204 229 212 192 257 248 243
190 166 216 197 250 224 257 220 255 241 245 212 225 201 209 155
192 249 216 250 248 187 222 195 247 161 188 229 194 174 184 215
209 250 180 228 196 254 208 265 234 219 203 230 232 212 236 191
161 258 252 169 249 231 170 233 161 189 191 209 229 246 274 215
206 218 234 248 222 175 202 154 249 189 171 263 238 177 261 265
224 249 252 220 199 239 221 221 221 232 218 239 205 196 211 221
276 251 189 286 258 227 236 167 184 245 243 218 173 220 231 196
196 200 221 217 270 261 248 254 232 231 219 225 265 222 226 208
219 189 226 292 192 172 186 264 211 240 237 156 228 241 171 223
185 199 188 263 208 199 259 272 202 214 201 231 210 223 210 209
239 203 212 295 202 195 218 218 253 239 272 216 221 208 225 175
239 191 214 215 227 221 208 224 208 181 187 179 234 262 216 221
152 180 193 244 184 183 226 266 242 220 266 269 223 198 204 179
209 215 222 196 228 195 160 261 177 232 224 203 265 238 247 225
169 172 187 199 245 183 171 246 187 222 278 212 250 174 220 188
223 241 200 193 226 243 206 142 277 244 210 258 207 267 254 136
231 253 229 240 204 187 202 209 238 240 190 253 203 271 281 226
244 182 146 251 277 184 240 239 185 201 259 234 174 226 246 222
205 211 216 230 220 201 231 183 214 219 206 276 215 195 209 258
287 182 176 275 204 183 212 237 249 142 256 258 213 208 202 244
Concentración de colesterol en suero
Fuente Córdova(2003)

72. …presentación de los Datos
Los datos se pueden presentar a través
de Cuadros, Tablas, Figuras, Gráficos,
etc.
En la presentación de datos en
Investigaciones de Salud, se deben
presentar dos tipos de cuadros
principales:
Los Cuadros que describen a la muestra: Sea
por edad, sexo, talla, IMC, etc.
Los Cuadros que relacionan las variables.
También conocidos como cuadros de análisis
estadístico.

73. Cuadros y Gráficos
Variable Cuadros Gráficos
Cualitativa
Nominal
Tabla de
frecuencias
Diagrama de Barras.
Pie o gráfico de sectores.
Cualitativa OrdinalTabla de
Frecuencias
Diagrama de Barras.
Pie o gráfico de sectores.
Cuantitativa Tabla de
Frecuencias
•Histograma
•Caja y Bigotes
•Diagrama de dispersión
•Polígono de Frecuencias

74. Estadísticos
Variable Estadísticos
Cualitativa nominalModa
Cualitativa ordinalModa, Mediana, Cuartiles
Cuantitativa Moda, Media, Mediana, desviación
estándar, Varianza, Asimetría, Error
típ. de asimetría, Curtosis, E. T. de
curtosis. Rango. Cuartiles,
percentiles. Intervalos de confianza.
Análisis de datos

75. Figura 1.
  Ejemplo de gráfico de sectores.Distribución de
la muestra por lugar de procedencia.

  
                                                                                                                                                                                                                        
 
                                                                               
187
29,22%
Tingo María
95
14,84%
Tocache
89
13,91%
Uchiza
58
9,06%
Santa Lucia
77
12,03%
Puerto Sungaro
134
20,94%
Aucayacu
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76. EmpleadoAgricultorChoferAma de casaEstudianteComerciante
ocupacion
0
50
100
150
200
F
r
e
c
u
e
n
c
i
a
Figura 2.
  Ejemplo de gráfico de barras. Ocupación de
pacientes analizados
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77. 20 40 60 80
edad de los encuestados
0
20
40
60
80
F
r
e
c
u
e
n
c
i
a
Mean = 37
Std. Dev. = 16,882
N = 640
Figura 3.
  Ejemplo de Histograma. Edad de encuestados.
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78. edad de los encuestados
20
40
60
80
191
412
Figura 4.
  Ejemplo de gráfico de Caja y Bigotes. Edad
de encuestados.
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79.  
Figura 5.
  Polígono de frecuencias.
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80. Figura 6.
  Diagrama de dispersión entre la talla y
el peso de una muestra de individuos.

  
                                                                                                                                                                                         
 
                                                                                                                 
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81. edad de los encuestados
20
40
60
80
191
412
Figura 4.
  Ejemplo de gráfico de Caja y Bigotes. Edad
de encuestados.
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