ESTATICA DE CUERPO -SISITEMA EN EQUILIBRIO

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1. CUERPO RIGIDOS

2. INTRODUCCION Es la parte de la  física que estudia  las fuerzas en equilibrio. Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas o actúan varias fuerzas cuya resultante es cero, decimos que el cuerpo está en equilibrio. Si un cuerpo está en equilibrio significa que está en reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante. Es la parte de la mecánica que estudia las condiciones que se deben cumplir para que un cuerpo o sistema físico se encuentre en equilibrio. Con la estática entramos por primera vez en la parte de la mecánica que estudia las fuerzas.

3. Es una cantidad física vectorial que nos indica la acción que un cuerpo ejerce sobre otro, denominada también interacción. La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el newton , cuyo símbolo es N. Para darnos una idea sobre el newton podemos poner el siguiente ejemplo: si una persona sostiene una masa de 1 kg en el aire en reposo, estará aplicando una fuerza igual al peso del cuerpo que es de 10 N, así pues, estamos aplicando una fuerza de 10 N. CONCEPTO DE FUERZA Este deportista aplica una gran fuerza a la camioneta para poder hacerla pasar sobre el montículo, esto es parte de una competencia que busca al hombre con mayor fuerza.

4. FUERZA La fuerza es un fenómeno físico capaz de modificar la velocidad de desplazamiento, movimiento y/o estructura (deformación) de un cuerpo, según el punto de aplicación, dirección e intensidad dado. Asimismo, la fuerza es una magnitud vectorial medible que se representa con la letra ‘F’ y su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Newton ‘N’, denominado así en honor a Isaac Newton, quien describió en su Segunda Ley de Movimiento cómo la fuerza tiene relación con la masa y la aceleración de cuerpo. Por tanto, si aplicamos los valores del Sistema Internacional la fórmula se expresaría de la siguiente manera: Newton (N) = 1Kg ∙ m/s2. F Una persona empuja una caja Representación de la acción de la persona sobre el bloque: fuerza F

5. PRIMERA LEY DE NEWTON – INERCIA La primera ley de Newton establece que un cuerpo solo varía su velocidad si actúa sobre él una fuerza externa. La inercia es la tendencia de un cuerpo a seguir en el estado en el que se encuentra. Según esta primera ley, un cuerpo no puede cambiar por sí mismo su estado; para que salga del reposo (velocidad nula) o de un movimiento rectilíneo uniforme, es necesario que alguna fuerza actúe sobre él. Por lo tanto, si no se aplica ninguna fuerza y un cuerpo se encuentra en estado de reposo, se mantendrá de este modo; si un cuerpo estaba en movimiento, lo seguirá estando con un movimiento uniforme a velocidad constante. Por ejemplo: Un hombre deja su auto estacionado en la puerta de su casa. Ninguna fuerza actúa sobre el auto. Al día siguiente, el auto sigue allí.

6. Si jalamos el mantel con rapidez, los cuerpos se mantendrán sobre la mesa, debido a la ley de la inercia En ausencia de la fuerza de gravedad, en el vacío, un cuerpo puede permanecer en reposo en el aire, tal como vemos en la fotografía a Stephen Hawking, famoso físico teórico, que trata de explicar el origen del Universo

7. TERCERA LEY DE NEWTON – ACCIÓN Y REACCIÓN La tercera ley de Newton establece que cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este último responde con una reacción de igual magnitud y dirección pero en sentido opuesto. A la fuerza que ejerce la acción le corresponde una reacción. Establecer que “cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este le responde con otra fuerza al primero, de igual magnitud y dirección, pero de sentido contrario”. Por ejemplo: Cuando un hombre tropieza con una mesa, este recibirá de la mesa la misma fuerza que él le aplicó con el golpe.

8. Al soltar el carrito, este comenzará a avanzar a medida que el aire del globo salga, esto debido a que el aire ejerce una acción sobre el aire ubicado detrás y la reacción empujará al carro hacia adelante. Al golpearse las bolas aparecen las parejas de fuerzas de acción y reacción, que nuca se anulan

9. Ejemplos: Tercera ley de Newton El hombre ejerce una fuerza sobre la pared la pared reacciona y ejerce una fuerza 1 sobre el hombre, en sentido contrario.   La tierra atrae a la Luna con una fuerza la Luna reacciona y atrae también a la Tierra con una fuerza 1 sobre el hombre, en sentido contrario.  

10. EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO El cuerpo rígido, es un concepto, que representa cualquier cuerpo que no se deforma al aplicarle una fuerza externa. Para que un cuerpo rígido este en equilibrio se deben de cumplir dos requisitos simultáneamente, llamados condiciones de equilibrio. La primera condición de equilibrio es la primera ley de Newton, que garantiza el equilibrio de traslación. La segunda condición de equilibrio, corresponde al equilibrio de rotación, se enuncia de la siguiente forma: “La suma vectorial de todos los torques externos que actúan sobre un cuerpo rígido alrededor de cualquier origen es cero”.

11. ESTADO DE EQUILIBRIO Aquel estado en el cual un cuerpo carece de todo tipo de aceleración, es decir esta en reposo o moviéndose a velocidad constante se llama equilibrio

12. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.) Hacer el diagrama de cuerpo libre de un cuerpo, es representar gráficamente las fuerzas que actúan en el. Entre las fuerzas mas comunes están. a) Peso ( ): fuerza ejercida por la tierra sobre los cuerpos; se representa mediante un vector dirigido hacia el centro de la Tierra y se aplica en el centro de la gravedad del cuerpo. El peso de un cuerpo de masa “m” en el lugar donde la gravedad es “g” viene dado por:   C.G.: centro de gravedad = m *  

13. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.) b) Reacción ( ): fuerza de contacto que se generan en las superficies de apoyo. Si la superficie de apoyo es lisa la reacción será perpendicular a dicha superficie y se le denomina fuerza normal ( ) . Se tiene los siguientes casos:   Superficie Rugosas Superficie Rugosas Superficie Rugosas = +   =   = x + y  

14. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.) c) Tensión ( ): fuerza que aparece en el interior de un cuerpo flexible (cuerda, cable, etc.) debido a fuerzas externas que tratan de alagarlo.   En el equilibrio T = W (La tensión es la misma a lo largo de toda la cuerda)

15. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.) c) Compresión ( ): fuerza que aparece en el interior de un solido rígido cuando fuerzas externas tratan de comprimirlo.   En el equilibrio C = F ext.

16. CONSIDERACIONES SOBRE EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.) Con el fin de obtener buenos resultados al aplicar las leyes de Newton a un sistema mecánico se debe ser capaz de reconocer todas las fuerzas que actúan sobre el sistema. Es decir, se debe poner construir el diagrama de cuerpo libre correcto del cuerpo. Cuando un sistema mas de un elemento, es importante construir el diagrama de cuerpo libre para cada elemento. Como es usual, ( ) denota cierta fuerza aplicada, ( ) = m*g es la fuerza de la gravedad. ( ) d enota la fuerza normal, ( ) la fuerza de fricción y ( ) es la fuerza de la cuerda sobre el objeto. PASOS PARA HACER EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.) DE UN CUERPO Se aísla el cuerpo de todo el sistema Se representa el peso del cuerpo mediante un vector dirigido siempre hacia el centro de la tierra Si existiera superficies en contacto, se representa la reacción . Si hubiese cuerdas o cables, se representa a la tensión mediante un vector que esta siempre jalando al cuerpo. Si existiera barras comprimidas, se representa a la comprensión mediante un vector que esta siempre empujando al cuerpo.  

17. D.C.L . Configuración mecánica

18. MAQUINAS SIMPLES Son dispositivos creados por el ser humano a fin de aplicar fuerzas pequeñas para equilibrar fuerzas resistentes o de cargas grandes Las maquinas simples fundamentales o básicas son: a) La Palanca: ∑           

19. MAQUINAS SIMPLES b) La Polea:             

20. MAQUINAS SIMPLES c) Plano Inclinado:             

21. TEOREMA DE LAMY Si un solido se encuentra en equilibrio bajo la acción de 3 fuerzas coplanares y concurrentes, el valor de cada una de las fuerzas es directamente proporcional al seno del ángulo que se opone LEY DE HOOKE Hooke estableció que las fuerzas generada en un resorte es directamente proporcional a la deformación que sufre el resorte y el valor de esas fuerzas F=k *x Donde: F= fuerza ejercida por el resorte(N) K= constante de elasticidad del resorte(N/m) X=deformación del resorte (m)

22. Ejercicio 1: Calcular la fuerza a ejercer para mantener en reposo el cuerpo de 200N. S (N) W=m*g (N)   D.C.L. del cuerpo N  

23. Ejercicio 2: Calcular la tensión de la cuerda horizontal, sabiendo que la tensión de la cuerda B es de 24N. D.C.L. del cuerpo S   Utilizamos el teorema de Pitágoras  

24. Ejercicio 3: Calcular el modulo de la tensión de la cuerda inclinada, si la esfera de 10kg esta en equilibrio y no hay rozamiento, g=10m/s2. D.C.L. del cuerpo S   Utilizamos la siguiente formula:   Ahora encontraremos la tensión   S W=m*g W=10*10 W= 100 (N)  

25. Ejercicio 4: Calcular la tensión de la cuerda, sabiendo que no hay rozamiento. D.C.L. del cuerpo S   Utilizamos la siguiente formula:   Ahora encontraremos la tensión   Ahora encontraremos la reacción R  

26. Ejercicio 5: hallar la reacción en la pared inclinad, sabiendo que el peso de esfera es de 10N; y la reacción en la pared recta es de 24N. D.C.L. del cuerpo S   Utilizamos el teorema de Pitágoras  

27. Ejercicio 6: Hallar la deformación del resorte en el sistema en equilibrio, sabiendo que K=1000N/m. D.C.L. del cuerpo S   Utilizamos la siguiente formula: N   Ahora encontraremos la fuerza   LEY DE HOOKE * x   Utilizamos la ley de Hooke: * x  

28. Ejercicio 7: Calcular la tensión en el cable B, sabiendo que M=10kg; g=10m/s2. D.C.L. del corte 1 =T2   =2 TB = TB   D.C.L. del corte 2 S P=m*g P=10*10 P=100 (N)  

29. Ejercicio 7: Calcular la tensión en el cable B, sabiendo que M=10kg; g=10m/s2. D.C.L. del cuerpo =T2   =2 TB = TB   2 ( ) + + = 100N T1=100N   = TB TB = TB=25N  

30. Ejercicio 8: en el sistema mostrado en la figura, calcular el valor de la fuerza F para que el cuerpo de 40N de peso, permanezca en equilibrio. De la 1º condición de equilibrio – F) = 0 ) = F ) ……….i   – W) = 0 ) = 40 )………ii    F =40 N   D.C.L. del cuerpo 1º método de descomposición

31. TORQUE O MOMENTO DE UNA FUERZA(  ) Es una magnitud vectorial que representa el efecto de giro que se produce sobre un cuerpo alrededor de un punto o eje al que aplicarle una fuerza. La dirección y sentido del torque o momento esta definidas según la regla de mano derecha” que gira en el sentido de la fuerza. O = centro de torque o momentos = fuerza = vector posición d= brazo del torque o momento   d = r * sen θ *      

32. SENTIDO HORARIO   SENTIDO ANTIHORARIO   Si la fuerza va hacia el centro de giro siempre es 0   F

33. Ejemplo 9: determinar la magnitud del torque que produce la fuerza F de 400 N respecto del punto “O” mostrado en la figura         Resolución:

34. Ejemplo 10: a) Reacción en la barra b) Suma de momentos si la barra esta en equilibrio Resolución: Sumatoria de fuerzas R R   Sumatoria de momentos 0-( -  

35. Ejemplo 11: Hallar el momento resultante en los siguientes casos   Sumatoria de momentos - Mo   Sumatoria de momentos   Sumatoria de momentos Mo  

36. Ejemplo 12: hallar el modulo de la fuerza F, sabiendo que la barra esta en equilibrio Resolución: Sumatoria de fuerzas   Sumatoria de momentos 180 F F  

37. Ejemplo 13: Una persona ejerce una fuerza de 50N en el extremo de una barra que sostiene una de 200N. hallar la reacción de la barra y la distancia “d” sabiendo que están equilibrio. Resolución: Sumatoria de fuerzas R   Sumatoria de momentos - 50/200 =d d , 25m  

38. Ejemplo 14: Sabiendo que AB/BC=3 y que la barra es de 15kg esta en equilibrio hallar F Sumatoria de fuerzas   Sumatoria de momentos F   =3 =3 A   =15kg =m*g =15*10 P  

39. Ejemplo 15: Determinar a que distancia del apoyo se encuentra la fuerza resultante de las fuerzas paralelas que se muestran: Sumatoria de la resultante F R = ⬇   No están en equilibrio Sumatoria de momentos (-1) d   Teorema de Varignon : dado el sistema de fuerzas y su resultante, el momento de la resultante respecto de un punto A, es igual a la sumatoria de los momentos de las fuerzas componentes respecto del mismo punto A.

40. CENTRO DE GRAVEDAD (C.G.) El Centro de Gravedad es el punto de un cuerpo en el cual se considera ejercida la fuerza de gravedad que afecta a la masa de dicho cuerpo, es decir, donde se considera ejercido el peso. También se conoce como centro de balance o centro de equilibrio. Una medida imprecisa del mismo puede generar momentos de fuerza no deseados convirtiendo equipos en incontrolables. La posición del Centro de Gravedad es extremadamente importante en aeronáutica, ingeniería naval y cualquier otra aplicación en la que el equilibrio es necesario. Es por ello que la medida del Centro de centro gravedad es parte imprescindible del proceso de fabricación o modificación de muchos equipos.

41. Rozamiento : La fuerza de rozamiento o de fricción (FR−→) es una fuerza que surge por el contacto de dos cuerpos y se opone al movimiento. El rozamiento se debe a las imperfecciones y rugosidades, principalmente microscópicas, que existen en las superficies de los cuerpos. Al ponerse en contacto, estas rugosidades se enganchan unas con otras dificultando el movimiento. Se diferencia en tres tipos: Fuerza de rozamiento por deslizamiento Fuerzas de rozamiento o fricción por rodadura Fuerzas de rozamiento o fricción en los fluidos FUERZAS DE ROZAMIENTO O FRICCIÓN

42. LEYES DE ROZAMIENTO O FRICCIÓN 1º ley La fuerza de rozamiento se opone al movimiento En movimiento 2º ley la fuerza de rozamiento es proporcional a la reacción normal. f⁡r =  * 𝑁 N=en Newton fr = en Newton = adimensional 3º ley El modulo de la fuerza de rozamiento no depende del tamaño ni del área de los superficies en contacto

43. FORMAS DE ROZAMIENTO ROZAMIENTO ESTATICO ( fs ; fe) Se opone al posible movimiento. f⁡ s =  s * 𝑁 f⁡ s = Rozamiento Estático  s = Coeficiente de Rozamiento Estático N= Fuerza Normal ROZAMIENTO CINÉTICO ( fk ; fc ) Se opone al movimiento. f⁡ k =  k * 𝑁 f⁡s = Rozamiento Cinético s = Coeficiente de Rozamiento Cinético N= Fuerza Normal s >  k f⁡s > f⁡ k Eje y: Si es arriba es positivo Si es abajo es negativo Eje x: Si es arriba es positivo Si es abajo es negativo

44. Ejemplo 16: un cuerpo de 10kg se encuentra sometido a una fuerza horizontal de 68N. Determinar si el cuerpo se mueve o no: k= 0,5 s =0,7 Eje y: N   Eje x: frs =s * N frs = 0,7 * 100 frs = 70N Se necesita 70N para que se mueva el cuerpo pero solo estamos utilizando 68 N entonces es insuficiente para mover el cuerpo.

45. Ejemplo 17: Calcular la fuerza que se debe aplicar al tanque para moverlo, sabiendo que tiene una masa de 50 toneladas y que: k= 0,4 s =0,7 Eje y: N   Eje x: frs =s * N frs = 0,7 * 500.000N frs = 350.000N F< 350.000N el tanque no se mueve F= 350.000N el tanque esta a punto de moverse F> 350.000N el tanque si se mueve Para mover el tanque la Fuerza debe ser mayor a 350.000N m    

46. Ejemplo 18: Hallar el valor mínimo de F para que el bloque de 10kg se mantenga en equilibrio, sabiendo que: s =0,3 o 1/3 Eje x:   Eje y:   F = 100N  

47. Ejemplo 19: En el siguiente sistema de bloques de masa M se mueven a velocidad constante. Hallar el valor de k Eje x:  

48. Ejemplo 19: En el siguiente sistema de bloques de masa M se mueven a velocidad constante. Hallar el valor de k      

49. Ejemplo 20: La barra de masa m esta a punto de moverse. Calcular s Eje y: N   Eje x: s*N s*m*g   o Sumatoria de momentos - d=50/200 d , 25m  

50. Ejemplo 20: La barra de masa m esta a punto de moverse. Calcular s Eje y: N   Eje x: s*N s*m*g   o Sumatoria de momentos mg * x * sen45º=2T * x * sen45º mg=2* s*mg  

51. Muchas gracias por su atención ¡¡¡¡¡