Exemplo calculo de deslocamentos

joao

1. CÁLCULO DE DESLOCAMENTOS
EXEMPLO 1
Calcular o deslocamento na direção vertical no meio do vão, do esquema estrutural a
seguir.


EI = 12000 kN/m²





H
A=0
V
A=70∗2,5=175kN
V
�=70∗2,5=175kN








�
�=
70∗5²
8
=218,75kN.m

Para calcular o deslocamento a seguir, será adotado o Método da Carga Unitária,
onde será considerado um modelo estrutural com uma carga unitária aplicada no mesmo
local, direção e sentido do deslocamento que se deseja calcular, chamado Modelo Virtual.

2. Considerando que, predominantemente, o deslocamento é causado pelo esforço de
flexão, neste caso, utiliza-se a fórmula a seguir, baseada no Teorema dos Trabalhos
Virtuais.
∆
�=∫
�.�̅
EI
dx
Sabendo que o material e a seção permanecem constante ao longo da estrutura:
∆
�=
1
EI
∫�.�̅dx
A integração da multiplicação dos momentos (dos casos real e virtual) pode ser
consultada na Tabela de Integração de Momentos, para os casos conhecidos.
Combinando

Tem-se:
∆
�=
1
EI
[
1
3
.�.�̅.�.(1+�.�)]
∆
�=
1
12000
[
218,75∗1,5∗5
3
.(1+0,5∗0,5)]
∆
�=0,057m


O valor 5,7cm indica o deslocamento vertical no ponto C, no sentido para baixo,
como definido no Modelo Virtual.

3. EXEMPLO 2
Calcular o deslocamento de rotação no ponto B.













Para calcular o deslocamento de rotação é aplicada uma carga unitária de
momento no ponto que se deseja calcular.


Consultando a Tabela de Integração de Momentos:

∫
�.�̅
EI
dx=
1
3
.�.�̅.�

Deslocamento de rotação em B:

4. ∆
�=
1
EI
.(
1
3
.�.�̅.�)
∆
�=
1
12000
.(
218,75∗1∗5
3
)
∆
�=0,03 rad

(ROTAÇÃO NO SENTIDO ANTI-HORÁRIO)