Exercícios Equação Manométrica

Exercícios Equação Manométrica

1. Módulo 3: Conteúdo programático – Manometria 
 
Bibliografia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos , São Paulo, Prentice Hall, 2007.
 
 
Equação Manométrica



A aplicação da lei de Stevin e de Pascal, de uma forma mais rápida, mais prática é chamada de
Equação Manométrica.
Para o esquema abaixo, determine a diferença de pressão P
a - Pb = ?

Para resolvermos esse problema, tendo em vista que temos três diferentes colunas com três
fluidos, temos que aplicar a Lei de Stevin três vezes, determinar três constantes de integração. Mas já
sabemos que o valor da constante de integração é o valor da pressão na origem do eixo “y” que estamos
analisando. Logo o valor de C, para “y”, é P
a, o valor C2 é P1, o valor de C3 é Pb.
Aplicando-se a cada um dos fluidos a equação geral já deduzida

P = r.g .y + C temos:

P
1 = r1. g . h1 + Pa {A}

P2 = r2. g . h2 + P1 (lado esquerdo) {B}

P3 = r3. g . h3 + Pb (lado direito) {C}









Vamos substituir a equação {C} em {B} ficando:

r
3. g . h3 + Pb = r2. g . h2 + P1 {D}
Vamos substituir a equação {A} em {D}:

r3. g . h3 + Pb = r2. g . h2 + r1. g . h1 + Pa

logo, resolvendo temos:

Pa - Pb = r3. g . h3 - (r2. g . h2 + r1. g . h1) {I}

Observe que poderíamos chegar ao mesmo resultado utilizando a equação manométrica. Para isso basta
escolhermos um dos extremos que chamaremos de extremo inicial e vamos nos dirigir ao outro extremo
que chamaremos de extremo final. Ao partirmos do extremo inicial e nos dirigirmos ao final, sempre que
descermos num fluido escreveremos
)(gh
r+ e sempre que subirmos escreveremos)(ghr- , sendo h
medido sempre verticalmente.

2. ESCALAS DE PRESSÃO 


Para física a pressão de significado físico é a pressão absoluta, Porém muitas vezes essa escala
dificulta a solução dos problemas. Criou-se então o conceito de pressão efetiva ou relativa, isto é, uma
escala que adota uma outra referência (referência à pressão atmosférica local), fato esse que não conduz a
diferentes resultados, pois uma diferença de pressão avaliada na escala absoluta é a mesma de uma
diferença de pressão avaliada na escala efetiva.


Escala Efetiva ou Relativa Escala Absoluta
pressão efetiva pressão absoluta
0(zero) pressão atmosférica local
-pressão atmosférica local vácuo absoluto


A mudança de escala se faz pela seguinte expressão:


P
abs = Pefe + Patm local


Para não deixar dúvida sempre que utilizarmos a escala absoluta das pressões, devemos deixar
isso de forma bem clara, isto é, devemos após a unidade colocarmos o índice abs.

Exemplos: P
a (abs); kgf/cm
2
(abs).


 
MEDIDORES DE PRESSÃO


Vários são os medidores de pressão, porém todos eles obedecem as duas leis fundamentais da
Estática dos Fluidos que são as já mencionadas LEIS DE PASCAL e LEI DE STEVIN. Dentre os
principais tipos destacam-se:

a-) Piezômetro Instrumento muito simples, consistindo de um tubo vertical de vidro ou qualquer outro
material transparente. Basta medirmos a cota h e conhecermos a massa específica do
fluido gerador da cota h para que possamos aplicar a LEI DE STEVIN e obtermos a
pressão P. Podemos aplicar a equação manométrica para chegarmos ao seguinte
equacionamento:


P
atm + r x g x h = P tubo

3. b)Tubo em “U”: A geometria do tubo em “U” também é bastante simples e seu formato elimina
algumas dificuldades encontradas no piezômetro.

Para a sua leitura basta aplicarmos a equação manométrica para termos:

Pa + r x g x (a + h) = P
1 (lado esquerdo do tubo em “U”)

P
b + r x g x a + r m x g x h = P1 (lado direito do tubo em “U”)


Igualando-se as duas equações temos:

Pa + r x g x ( a + h ) = P
b + r x g x a + r m x g x h logo:
Pa - P
b = h x g x (r m - r)




















c-) Manômetro metálico ou Bourdon

Esse instrumento talvez de todos os instrumentos medidores de pressão é o mais conhecido
É constituído basicamente por um tubo metálico flexível enrolado similarmente a um caracol. A pressão
atuante internamente ao tubo tende a endireitá-lo enquanto que a pressão externa tende a curvá-lo. Após
uma cuidadosa aferição, podemos calibrá-lo para que indique a diferença entre as pressões atuantes
internamente e externamente ao tubo flexível.

4. Pman = Pint - Pext




d-) Barômetro

No esquema podemos ver que o mesmo é constituído por um recipiente aberto à atmosfera
contendo mercúrio e neste há um tubo mergulhado que na extremidade oposta apresenta um pequeno
reservatório de baixa pressão contendo vapor de mercúrio. Pela equação manométrica podemos dizer:
P
vapor + rHg x g x h = Patm

A pressão do vapor de mercúrio é muito pequena (próxima à zero), permitindo-nos escrever:

Patm = rHg x g x h

5. 1º EXERCÍCIO RESOLVIDO

A figura ilustra uma situação de equilíbrio estático, sem atrito. Determinar o valor da força F.

Dados: A
1 = 50cm
2
, A2 = 20cm
2
, Pman = 2 atm , rH2O = 1000 kg/m
3
, rHg = 13600 kg/m
3
, g = 10m/s
2
















Solução:

atmarman
PPP -= adotando escala efetiva de pressão 0=
atm
P

Logo:
PaatmPP
arman
5
10.22===

Analisando as força do pistão:


FAAPAP
agar
+-= )(
211
eq.1

Pela eq. Manométrica

hghgatmagagagghPghPrr+=+

Da eq. manométrica resulta

²
116000
m
N
P
ag
=


Da eq 1 resulta:

F=652 N











agua

6. 2º EXERCÍCIO RESOLVIDO
A figura ilustra uma situação de equilíbrio estático, sem atrito. Determinar o valor da cota h.

Dados: A
1 = 50cm
2
, A2 = 20cm
2
, A3 = 30cm
2
, Pman1 = 1,5 kgf/cm
2
, Pman2 = 2 atm,

Par2 = 5x10
5
N/m
2
, rH2O = 1000 kg/m
3
, rHg = 13600 kg/m
3
, g = 10m/s
2











Solução:
atmarman
PPP -=
11
adotando escala efetiva de pressão 0=
atm
P Logo:
PaatmPP
arman
5
1
10.5,15,1===

Analisando as força do pistão:
332123211)()( APAAPAAPAP
aragarar+-=-+ eq.1
Pela eq. Manométrica:
hghgaragagagghPghPrr+=+
2

Da eq. Manométrica resulta :
hghgararghPPr+=
32

7. 1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO

As figuras ilustram o manômetro em dois diferentes instantes. A figura 1 a pressão P
ar não foi aplicada e
na figura 2, a pressão do ar já está aplicada. Determinar o valor de P
ar.

Dados:
rH2O = 1000 kg/m
3
,

S = 100cm
2
, s = 1cm
2
, L = 10 cm

8. 2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO

Para o esquema abaixo, determinar o valor do peso do corpo para que haja equilíbrio estático. Os atritos
podem ser desprezados. Dados: F = 100N, D
1 = 5 cm, A2 = 60cm
2
, mêmbolo = 10 kg, g = 10 m/s
2.

9. 3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
No esquema, a mola está distendida de 1 cm. Determinar o peso do corpo para que haja equilíbrio na
posição esquematizada e o valor da força F. Desprezar os atritos. Dados: D
1 = 10 cm, mêmbolo = 10 kg,

A2 = 60cm
2
, g = 10 m/s
2
, rH2O = 1000 kg/m
3
, Kmola = 80 N/cm, h = 1m

10. 4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
No sistema abaixo, sabe-se que Pa = 0,1atm e Patm (local) = 688mmHg.
Determinar: a pressão em A na escala absoluta, o peso específico
ggggL e o ângulo aaaa.

Dados: L = 60 cm; h
a =10 cm; hb = 20 cm; h = 30 cm; gágua = 1000 kgf /m
3

11. 5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
A pressão no manômetro metálico é de 2,5 lbf /in
2
. Calcular a cota x, a pressão do gás 1 e a reação na
trava para que o sistema esteja em equilíbrio. Obs.: respostas no S.I..

Dados: G
pistão (3) = 580,8N ; D1 = 5 cm ; D2 = 10 cm ; D3 = 20 cm ; gHg = 136000 N/m
3
; 1atm = 14,7
lbf/in
2
.

12. 6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
: Estando o sistema em equilíbrio, determinar o peso específico do líquido B e a pressão no ponto 1 em
mmHg. Dados: Par = 0,05 atm ;
gágua = 1000 kgf/m
3
.