Exercícios extras_Revisão dilatação térmica de sólidos

1.     
    
    
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EXERCÍCIOS EXTRAS

1. Em um dado ponto da superfície lunar, a ausência de atmosfera permite oscilações térmicas com uma
amplitude de 87 °C entre o dia e a noite.
Uma barra de 1 m de comprimento, de alumínio (α = 24 . 20
-6
°C
-1
), é deixada por astronautas nesse local.
Determine a variação do comprimento dessa barra, entre o dia e a noite.

2. Uma trena de aço com 3 m é aferida na temperatura de 20 °C. Qual será seu comprimento quando utilizada
a 40 °C? (Dado: α
aço = 12 . 10
-6
°C
-1
).

3. O gráfico apresenta a variação do comprimento L de uma barra metálica, em função da temperatura T. Qual
o coeficiente de dilatação linear da barra, em °C
-1
?

4. As barras da figura, uma de ferro e outra de alumínio,
encontram-se engatadas numa parede indeformável,
como mostra a figura. Determine seus comprimentos
para que a diferença entre elas seja sempre de 10 cm,
em qualquer temperatura. (Dados: α
Al = 24 . 10
-6
°C
-1
e
α
Fe = 12 . 10
-6
°C
-1
).


5. Uma placa metálica tem, a 0 °C, área de 200 cm
2
e, a 100 °C, sua área vale 200,8 cm
2
. Determine o
coeficiente de dilatação linear do metal que constitui essa placa.

6. Uma chapa plana, de uma liga metálica de coeficiente linear 2 . 10
-5
°C
-1
, tem área AO a 25 °C. Quando
aquecida, até determinada temperatura, sua área aumenta 1 %. Calcule essa temperatura.

7. Uma peça de zinco é construída a partir de uma chapa quadrada de lado 30 cm, da qual foi retirado um
pedaço de 500 cm
2
. Se elevarmos de 50 °C a temperatura da peça restante, qual deverá ser sua área final?
(Dado: coeficiente de dilatação linear do zinco = 2,5 . 10
-5
°C
-1
).

8. Um anel metálico (α = 20 . 10
-6
°C
-1
) tem raio interno igual a 5 cm a 20 °C. Determine até qual temperatura
devemos aquecê-lo, de modo que esse anel possa ser introduzido num cilindro com base de área igual a
79,285 cm
2
. (Considere π ≅ 3,14).

9. Um sólido homogêneo apresenta, a 5 °C, um volume igual a 4 cm
3
. Aquecido até 505 °C, seu volume
aumenta de 0,06 cm
3
. Qual é o coeficiente de dilatação linear desse sólido?

10. Um sólido sofre um acréscimo de 1 % em seu volume ao passar de 10 °C para 100 °C. Calcule o seu
coeficiente de dilatação cúbica.

11. Um paralelepípedo de uma liga de alumínio (α = 2 . 10
-5
°C
-1
) tem arestas que, a 0 °C, medem 5 cm, 40 cm
e 30 cm. De quanto aumenta seu volume ao ser aquecido à temperatura de 100 °C?



L (mm)
T (°C)
100
101
102
103
100 300 500
alumínio
ferro
10 cm

2.     
    
    
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29
GABARITO

1.
∆L = 1 . 24 . 10
-6
. 87
∆L = 2088 . 10
-6

∆L = 0,002088 m ou 2,088 . 10
-2
m

2.
∆L = 3 . 12 . 10
-6
. 20
∆L = 720 . 10
-6

∆L = 0,00072 m

L = ∆L + L
o = 0,00072 + 3 = 3,00072 m

3.
∆L = 102 – 100 = 2 mm
∆T = 500 – 100 = 400 °C
∆L = L
o . α . ∆T
2 = 100 . α . 400
2 = 40000α
α = 2
= 0,00005 = 5 . 10
-5
°C
-1
40000

4.

∆L
Al = ∆L Fe
L
oAl . αAl . ∆T = LoFe . αFe . ∆T

Considerando L
oAl = x temos que LoFe = x + 10, assim
teremos:

x . 24 . 10
-6
= (x + 10) . 12 . 10
-6

(simplificando as potencias 10
-6
e o 24 com 12)

x . 2 = x + 10

2x – x = 10

X = 10 cm

Portanto L
oAl = 10 cm e LoFe = 10 + 10 = 20 cm

5.
T
o = 0 °C
A
o = 200 cm
2

A = 200,8 cm
2

T = 100 °C
∆T = 100 – 0 = 100 °C
∆A = 200,8 – 200 = 0,8 cm
2

∆A = A
o . β . ∆T
0,8 = 200 . β . 100
0,8 = 20000β
β = 0,8
= 0,00004 = 4 . 10
-5
°C
-1

20000

β = 2α → α = β = 4 . 10
-5
= 2 . 10
-5
°C
-1

2 2

6.
α = 2 . 10
-5
°C
-1

β = 2α = 2 . 2 . 10
-5
= 4 . 10
-5
°C
-1

A
o
T
o = 25 °C
T = ?
∆A = 1%A
o = 0,01Ao
∆A = A
o . β . ∆T
0,01A
o = Ao . 4 . 10
-5
. ∆T (simplifica Ao)
0,01 = 4 . 10
-5
∆T
∆T = 0,01
= 0,0025 . 10
5
= 250 °C
4 . 10
-5


∆T = T – T
o → T = ∆T + To = 250 + 25 = 275 °C


alumínio
ferro
10 cm
x
x
x + 10

3.     
    
    
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30


7.
L = 30 cm
A’ = 30
2
= 900 cm
2
AP = 500 cm
2

A
o = A’ – AP = 900 – 500 = 400 cm
2
∆T = 50 °C
β = 2α = 2 . 2,5 . 10
-5
= 5 . 10
-5
°C
-1

∆A = 400 . 5 . 10
-5
. 50
∆A = 100000 . 10
-5

∆A = 1 cm
2


A = ∆A + A
o = 1 + 400 = 401 cm
2


8.
A = 79,285 cm
2

R = 5 cm
T
o = 20 °C
T = ?
α = 20 . 10
-6
°C
-1

β = 2α = 2 . 20 . 10
-6
= 40 . 10
-6
°C
-1


A
o = πR
2
= 3,14 . 5
2
= 78,5 cm
2


∆A = A – A
o = 79,285 – 78,5 = 0,785 cm
2

∆A = A
o . β . ∆T
0,785 = 78,5 . 40 . 10
-6
. ∆T
0,785 = 3140 . 10
-6
. ∆T
∆T = 0,785
= 0,00025 . 10
6
= 250 °C
3140 . 10
-6


∆T = T - T
o → 250 = T – 20

T = 250 +20 = 270 °C

9.
T
o = 5 °C
V
o = 4 cm
3

T = 505 °C
∆T = 505 – 5 = 500 °C
∆V = 0,06 cm
3

γ = 3α
α = ?
∆V = V
o . γ . ∆T
0,06 = 4 . 3α . 500
0,06 = 6000α
α = 0,06
= 0,00001 = 1 . 10
-5
°C
-1

6000

10.
V
o
∆V = 1%V
o = 0,01Vo
T
o = 10 °C
T = 100 °C
∆T = 100 – 10 = 90 °C
∆V = V
o . γ . ∆T
0,01V
o = Vo . γ . 90 (simplifica o Vo)
0,01 = 90γ
γ = 0,01
= 0,000111 = 11,1 . 10
-5
°C
-1

90

11.

Vo = 30 . 5 . 40 = 6000 cm
3

To = 0 °C
T = 100 °C
∆T = 100 °C
α = 2 . 10
-5
°C
-1

γ = 3α =3 . 2 . 10
-5
= 6 . 10
-5
°C
-1

∆V = V
o . γ . ∆T
∆V = 6000 . 6 . 10
-5
. 100
∆V = 3600000 . 10
-5

∆V = 36 cm
3



5 cm
40 cm
30 cm