Exercícios Resolvidos: Média Geométrica

Alguns exercícios resolvidos e aplicações da média geométrica simples e ponderada.

1. MÉDIA GEOMÉTRICA (Simples e ponderada)
Publicado em 08/02/2019 por Diego Oliveira
Para dominar o conteúdo de média geométrica você tem de decorar três
fórmulas bastante simples.
A primeira delas você usará para calcular a média geométrica simples.
-8=
p
‘‘‘?
Onde‘Œsão os dados cuja média é requerida,šŒé a frequência em que
cada dado aparece e?é o número de dados.
As outras fórmulas são usadas para o cálculo da média geométrica pon-
derada e são as seguintes:
-8=

r
‘
š

‘
š

‘
š?
?
onde=
?X
Œ=
šŒ
e também
@8-8=

?X
Œ=
šŒ

‚
?X
Œ=
šŒ@8(‘Œ)
Œ
Essa ultima fórmula é usada quando os valores das frequências são muito
grandes.
Exemplo Resolvido:
1. Dada a sequência numérica: 2, 5, 7, 9, 13, 16, 17, 21 determine a
média geométrica simples.
Resolução:
Nesse caso temos?=, pois são oito números que compõem o nosso
conjunto. E como nos é requerida a média simples vamos usar a primeira
fórmula.
‘8=
?
p
‘‘ ‘?=

p
=
Interpretação:O valor médio geométrico da série é 9,09.
1

2. Exemplo Resolvido:
2. Numa certa prova foram acertadas 12 questões com peso 6, 14 com
peso 5, 8 com peso 3, 9 com peso 2 e 10 com peso 1. Com base nessas
informações determine a média geométrica ponderada.
Resolução:
Nesse caso nós é requerida a média ponderada sendo assim temos de
recorrer a segunda ou terceira fórmula (normalmente a que for mais fácil),
mas aqui faremos com ambas.
-8=

r
‘
š

‘
š

‘
š?
?
Como=
?X
Œ=
šŒ=++++=então:
-8=

p










=

p











Simples não é mesmo! Mas e se usássemos a segunda fórmula como
caria?
@8
€
-8
Š
=

?X
Œ=
šŒ

‚
?X
Œ=
šŒ@8(‘Œ)
Œ
@8
€
-8
Š
=


(@8() +@8() +@8() +@8() +@8())
)@8
€
-8
Š

)-8


Interpretação:O valor médio geométrico da série é de aproximada-
mente 3,05.
Exemplo Resolvido:
3. Uma aplicação muito frequente da média geométrica é quando quer-
emos determinar a média de valores que se alteraram de forma contínua,
como em situações que envolvem nanças. Considere um investimento que
rendeu no primeiro ano 5%, no segundo ano 7% e no terceiro ano 6%. Qual
o rendimento médio desse investimento?
Resolução:
Para resolver esse problema devemos encontrar os fatores de crescimento.
2

3. 1

ano: rendimento de 5% implica em um fator de crescimento de 1,05
(100% + 5% = 105%)
2

ano: rendimento de 7% implica em um fator de crescimento de 1,07
(100% + 7% = 107%)
3

ano: rendimento de 6% implica em um fator de crescimento de 1,06
(100% + 6% = 106%)
‘8=

p
=
Finalmente, para encontrar o rendimento médio devemos fazer:
=
Assim, o rendimento médio dessa aplicação, no período considerado, foi
de aproximadamente 6%.
Exemplo Resolvido:
4. Os índices anuais de inação registrados no Brasil nos anos de 2011,
2012 e 2013 respectivamente foram 6,5%, 5,84% e 5,91%. Qual a taxa
média anual de inação no país nesse período?
Resolução:
De acordo com a observação acima, devemos primeiramente calcular a
média geométrica das taxas acrescidas de uma unidade:
-8=

Æ
(+)(+)(+) =
Basta subtrairmos um da média geométrica encontrada e teremos a taxa
média
Œ==
Portanto, a taxa média anual de inação no Brasil nos anos de 2011, 2012
e 2013 foi de aproximadamente 6,08%.
3

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