EXERCÍCIOS SOBRE POLÍGONOS REGULARES 8° ANO .pptx

EXERCÍCIOS SOBRE POLÍGONOS

1. AULA DE MATEMÁTICA ALUNO: RAFAEL 8º ANO EXERCÍCIOS CONTEÚDOS

2. DIAGONAIS EM UM POLÍGONO d =   d significa diagonais n é o número de LADOS

3. EXERCÍCIOS 1) O NÚMERO DE DIAGONAIS DE UM HEXÁGONO É: SOLUÇÃO: O HEXÁGONO é um polígono de 6 lados, ou seja, n = 6 Para calcular o total de diagonais de um polígono usamos a seguinte relação ( FÓRMULA) d =   d =   d =   d =   d = 9 Portanto, o HEXÁGONO possui 9 diagonais.

4. 2) O POLÍGONO QUE TEM O NÚMERO DE LADOS IGUAL AO NÚMERO DE DIAGONAIS É O: d =   Para calcular o total de diagonais de um polígono usamos a seguinte relação ( FÓRMULA ) SOLUÇÃO: Onde n representa o número de LADOS d representa o total de DIAGONAIS O número de lados é igual ao número de diagonais, ou seja, n = d Fazendo as devidas substituições, temos: d =   2d = d.(d – 3) 2 d = d .(d – 3) 2 = ( d -3) 2 = d -3 2 + 3= d d = 5 Portanto, o polígono que tem o número de lados igual ao número de diagonais é o PENTÁGONO.

5. SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO

6. 3) A SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM HEXÁGONO REGULAR É: SOLUÇÃO: A SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UMA POLÍGONO É DADO PELA RELAÇÃO (FÓRMULA)     Onde n é o número de lados e é a soma dos ângulos internos.     Como o hexágono possui 6 lados, temos que n = 6     Portanto, a SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS do HEXÁGONO É de 720°.

7. MEDIDA DE CADA ÂNGULO INTERNO DE UM POLÍGONO REGULAR   é a medida de cada ÂNGULO INTERNO   n é número de LADOS

8. 4) CADA ÂNGULO INTERNO DE UM DEGÁGONO REGULAR MEDE: Solução:   Para calcular a medida de cada ângulo interno de um polígono regular utilizamos a relação ( fórmula) Sabemos que o DECÁGONO possui 10 lados, ou seja, n = 10 Dessa forma, temos         Portanto, cada ângulo interno do decágono regular mede 144°.

9. RELAÇÃO ENTRE ÂNGULO INTERNO (     é a medida de cada ângulo interno   é a medida de cada ângulo externo  

10. 5) QUAL É O POLÍGONO REGULAR CUJO ÂNGULO INTERNO É O TRIPLO DO ÂNGULO EXTERNO?   3x + x   4x   x =   x = 45° Solução: x 3x O ângulo externo mede 45° Falta descobrir qual é o polígono. Para saber qual é o polígono, precisamos saber o valor de n, ou seja, descobrir quantos lados possui esse polígono. A medida de cada ângulo externo é dada pela relação (fórmula):   45°   O polígono possui 8 lados. É um octógono. n =   n = 8

11. 6) O ÂNGULO INTERNO DE UM POLÍGONO REGULAR DE 170 DIAGONAIS É O: O exercício pede para determinar a medida de cada ângulo interno deste polígono. Para determinar a medida de cada ângulo interno precisamos saber o número de lados deste polígono, ou seja, a medida (valor ) de n. A medida de cada â ngulo interno é dado pela relação ( fórmula):   Sabemos que este polígono possui 170 diagonais, ou seja, d = 170 Temos a relação (fórmula)   170   Como d = 170, temos n.( n - 3 ) = 340 n² - 3n = 340 n² - 3n – 340 = 0 EQUAÇÃO DO 2º GRAU

12. n² - 3n = 340 Para encontrar o número de lados, ou seja, o valor de n. É necessário resolver a equação do 2º grau. a = 1 b = -3 c = 340 ∆ = b² - 4.a.c ∆ = (-3)² - 4 .(1).(340) ∆ = 9 + 1360 ∆ = 1369 n =   n =   n =   =   =     = 20 =   = - 17

13. ENCONTRAMOS DOIS VALORES PARA n n = 20 e n = - 17 A solução n = -17 não serve, pois NÃO EXISTE POLÍGONO COM -17 LADOS. Logo, n = 20, ou seja, o polígono possui 20 lados. Esse polígono recebe o nome de ICOSÁGONO        

14. 7) O POLÍGONO CONVEXO CUJA SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS MEDE 1440° POSSUI QUANTOS LADOS? Solução: Sabemos que a soma dos ângulos internos ( ) é igual a 1440°, ou seja ,   Temos a relação (fórmula) envolvendo a soma dos ângulos internos e a quantidade de lados ( n) = ( n – 2).180°   1440= ( n – 2).180° 1440= 180n - 360 1440 + 360 = 180n 1800 = 180n   n = 10 Portanto, o polígono é um DECÁGONO.

15. 8) Ache dois polígonos regulares cuja razão entre os ângulos internos é 3/5 e a razão entre o número de lados é 1/3.

16. 9) QUAL É O POLÍGONO REGULAR EM QUE O NÚMERO DE DIAGONAIS É O DOBRO DO NÚMERO DE LADOS? Solução: Sabemos que o número de diagonais é o dobro do número de lados, ou seja, podemos escrever essa informação da seguinte maneira: d = 2n Temos a seguinte relação (fórmula)   Como d = 2n, temos: 2n   n.( n – 3) = 4n n² -3n = 4n n² -3n - 4n = 0 n² -7n = 0 n.( n - 7 ) = 0 n = 0 ou n – 7 = 0 n = 0 ou n = 7

17. n = 0 não serve, pois não existe polígono com zero lados. Portanto, n = 7, ou seja o polígono possui 7 lados. Esse polígono recebe o nome de HEPTÁGONO.

18. 10) A MEDIDA MAIS PRÓXIMA DE CADA ÂNGULO INTERNO DE UM HEPTÁGONO REGULAR É Solução: Heptágono é um polígono de 7 lados, ou seja, n = 7 Temos a relação (fórmula) =   Como n = 7 e = , temos que:   =    

19. 11) OS ÂNGULOS EXTERNOS DE UM POLÍGONO REGULAR MEDEM 20°. ENTÃO O NÚMERO DE DIAGONAIS DESSE POLÍGONO É: Solução: Sabemos que cada ângulo externo mede 20°, ou seja, = 20°   Temos a relação (fórmula) =   Como = 20° e =   =   20.n=360 n   n   Falta encontrar o número de diagonais Temos a relação(fórmula): d =   Como n = 18, temos d =   d =   d =   d = 135 O polígono possui 135 diagonais.

20. 12 ) Qual o número de diagonais de um polígono convexo, em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quíntuplo da soma das medidas dos ângulos externos? Solução: Sabemos que: soma das medidas dos ângulos internos é o quíntuplo da soma das medidas dos ângulos externos.     = 5   Como a soma das medidas dos ângulos internos é o quíntuplo da soma das medidas dos ângulos externos = ( n -2).180°     ( n -2). 180 = 5. 360° Dessa forma, temos:

21. ( n -2). 180 = 5 . 360° 180 n – 360 = 1800 180 n = 1800 + 360 180 n = 2160 n = 12 Sabemos que o polígono possui 12 lados, ou seja, n = 12 Usaremos a relação (fórmula) para determinar o número de diagonais desse polígono d =   d =   d =   d =   d = 54 Portanto, o polígono possui 54 diagonais.

22. 13) Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130° cada um e os demais ângulos medem 128° cada um. O número de lados do polígono é : Solução: Não sabemos quantos lados esse polígono possui As únicas informações são: ele possui dois ângulos internos medindo 130° cada um Os demais ângulos internos medem 128° cada um Sabemos que a soma dos ângulos interno de um polígono é dado pela relação (fórmula)   Como não sabemos quantos lados esse polígono possui, ou seja, o valor de n: Chamaremos de x, ou seja, vamos dizer que esse polígono possui x lados   Por outro lado,  

23.     Temos duas informações: Juntando as informações, temos =   180x -360 = 260 +128x -256 180x - 128x = 260 - 2 56 + 360 52x = 364 x =   x = 7 Portanto, o número de lados deste polígono é 7.