Expresiones algebraicas

Expresiones Algebraicas

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

3.1. Expresiones Algebraicas

EXPRESION ALGEBRAICA:

Es el resultado de combinar mediante sumas y restas términos algebraicos.
Según el número de términos las expresiones algebraicas son:
42a
 Un término  Monomio yz62
3

 Dos términos  Binomio 123
2
xx
 Tres términos  Trinomio 745
7235 yyyy 
 Cuatro o más términos  Polinomio


TÉRMINO ALGEBRAICO:

Es la combinación entre un número y una letra, a las cuales se les conoce como
coeficientes y parte literal. En esta unión se distinguen las siguientes partes:

4
10m



Cuando un término no va precedido de signo negativo este se asume como
positivo.

El coeficiente es un número real. En el caso de que una cantidad no vaya
precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la
unidad.

La parte literal la constituyen las variables que son letras del alfabeto, cada una
de las variables acompañada de un exponente que nos indican el grado literal
o absoluto del término.

El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra.
Así, por ejemplo el término x3y2z, es de tercer grado con respecto a x, de
segundo grado con respecto a y y de primer grado con respecto a x.





Exponente
Variable(s)
Coeficiente Signo

2. GRADO DE UNA EXPRESION ALGEBRAICA:
El grado de una expresión algebraica puede absoluto y con relación a una
variable.

GRADO ABSOLUTO DE UN TÉRMINO:
Es la suma de los exponentes de las variables que conforman el término
algebraico.

Ejemplo: 
23
5nm
Quinto grado. 
432234
xyxyxxyy Cuarto grado.


GRADO CON RELACION A UNA VARIABLE:
Es el mayor exponente que tiene una variable en la expresión algebraica.

Ejemplo: yxyx
534
72 
Es de quinto grado con respecto a x y de tercer grado con respecto
a y


CLASES DE TERMINOS SEMEJANTES

Términos algebraicos homogéneos:
Son aquellos términos algebraicos que tienen el mismo grado absoluto



Términos algebraicos heterogéneos:
Son aquellos términos algebraicos que NO tienen el mismo grado absoluto

Ejemplos:
2�
5
� y −3�
4
�
2
Son términos homogéneos pues 5+1= 6 y 4+2=6
9bd y 8??????
7
?????? Son términos heterogéneos pues 1+1=2 y 7+1=8

De acuerdo a la forma que tiene la parte literal, los términos algebraicos pueden
clasificarse como:

Término entero:
Es aquel término que no tiene denominador literal.
Ejemplo: 2
9xy





Término fraccionario:

3. Es aquel término algebraico que tiene denominador literal.
Ejemplo:


Término racional:
Es aquel término algebraico que no tiene radicales.
Ejemplo:

Término irracional:
Es aquel término algebraico que no tiene radicales.
Ejemplo: ,


TERMINOS SEMEJANTES:
Los términos algebraicos son semejantes, si poseen la misma parte literal y
cada una de las variables de dicha parte literal tiene el mismo exponente en
cada término.

Ejemplo: xx,2
Son términos semejantes.
;2,
2
5
33
zyzy Son términos semejantes. ,8
1
na
m
 na
m1
5

Son términos semejantes.
y No son términos semejantes.



REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES:

Se llama reducción de términos semejantes a la operación de convertir los
términos semejantes en un solo término, mediante la adición o sustracción de
los mismos. Presentándose los siguientes casos:

a. Para reducir términos semejantes que tengan igual signo se suman los
coeficientes colocando a la suma el mismo signo que tienen todos los términos
y a continuación se escribe la parte literal.

Ejemplo:

4. b. Para reducir términos semejantes que tengan distintos signos se restan
los coeficientes colocando a la diferencia el signo del mayor y a continuación
se escribe la parte literal

Ejemplo:



c. Para reducir varios términos semejantes que tengan distintos signos se
reducen todos los términos positivos a un solo término y todos los términos
negativos a un solo término y se restan los coeficientes de los términos así
obtenidos colocando a la diferencia el signo del mayor y a continuación se
escribe la parte literal.

Ejemplo: aaaaaaa 10241411539 
zyxyxxyzyx 30102528016301981



CLASES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Si una expresión algebraica está formada por un solo término algebraico se
denomina monomio.

Ejemplo: 3
5a

Si una expresión algebraica está formada por dos o más términos llama
polinomio. En los casos que el polinomio tenga dos términos se le da el nombre
de binomio y si tiene tres términos el de trinomio.

Ejemplos: 
43223
babbaba Polinomio
932
24
xyy → Trinomio
yx711 → Binomio

Un polinomio puede ser:

Entero: Cuando ninguno de sus términos algebraicos tiene factor literal.
Ejemplos 932
24
xyy , yx711





Fraccionario: Cuando alguno de sus términos algebraicos tiene literales en el
denominador.

5. Ejemplo: 3y
a
x


Racional: Cuando sus términos algebraico no contiene radicales.
Ejemplo: 25869
238
xxxx


Irracional: Cuando sus términos algebraico contiene radicales.
Ejemplo: 3
2
3
x
x


Homogéneo: Cuando todos sus términos algebraicos tienen el mismo grado
absoluto.
Ejemplo: 4224
2 yyxx 


Heterogéneo: Cuando sus términos algebraicos no tienen el mismo grado
absoluto.
Ejemplo: 5232
2 yyxx 


Completo con respecto a una variable:
Es aquel polinomio que tiene todos los exponentes sucesivos de dicha variable,
desde el exponente más alto al más bajo.
Ejemplo: 5 4 3 2
8 2 3 2 3 3x x x x x    



Es completo con relación a la letra x, porque contiene todos los exponentes
sucesivos de x desde el más alto que es 5 hasta el más bajo 0.

Ordenado (con respecto a una letra):
Es aquel polinomio en el cual los exponentes de una letra escogida van
aumentando (orden ascendente o creciente) o disminuyendo (orden
descendente o decreciente), no importa que falten términos.
Ejemplo: 332328
2345
 xxxxx
Ordenado en forma decreciente. 7432
55 xxxx 
Ordenado en forma creciente.