EXPRESIONES ALGEBRAICAS.pptx

Expresiones Algebraicas

1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Barquisimeto, estado Lara Expresiones algebraicas Profesora Maria Alejandra Carruido Josué Torin C.I. 30.873.264

2. SUMA Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas, la suma de dos términos semejantes se pueden reducir a un solo término, si tales términos son diferentes ante una suma, simplemente el resultado se deja expresada tal cual es sin cambiar los signos de los términos. Generalmente en álgebra elemental realizamos las operaciones entre polinomios donde se suele usar signos agrupación y es cierto que el operador suma + acompañada de los signos de agrupación no afecta tanto el resultado final por lo que el lector pensará que es una perdida de tiempo mencionar este tipo de obviedades, pero la cosa cambia cuando tratemos con el operador diferencia –, pero esto lo veremos en la siguiente sección, lo anteriormente explicado solo sirve para aclarar esta diferencia. 1) Sumar 3a +2b -c  ,  2a +3b +c . 3a +2b -c . 2a +3b +c .  5a +5b          <–  Resultado. Nota:   -c    y    +c   se anulan, porque son semejantes en número y letra, pero tienen signo distinto. _____________________________________________________ 2) Sumar  7a -4b +5c   ,   -7a +4b -6c . 7a -4b +5c -7a+4b  -6c .              – c       <–  Resultado . Nota:   En este caso se anulan   7a   y  -7a    además   -4b  y + 4b ,  porque son semejantes con signo distinto.

3. La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación ). La resta o sustracción de monomios y polinomios es una operación en la cual se quiere encontrar la diferencia entre el minuendo y el sustraendo. Para reforzar el conocimiento de la resta es importante tener los conceptos básicos en aritmética . Es importante saber la diferencia entre monomios y polinomios para continuar con el tema, por lo tanto, se recomienda conocer los conceptos básicos de álgebra. Ejemplos con polinomios Y ahora veamos la resta con polinomios: (8m+6n)–(2m–5n)–(−p)(8m+6n)–(2m–5n)–(−p). Eliminando paréntesis se cambian los signos de 2m−5n2m−5n a −2m+5n−2m+5n y −p−p a  pp : 8m+6n−2m+5n+p8m+6n−2m+5n+p Reduciendo términos semejantes: 6m+11n+p Ejemplos con monomios Comencemos con la resta entre monomios: (4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c)(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c). Eliminando los paréntesis, resulta: 4a+2a+3b+5b–2c–c4a+2a+3b+5b–2c–c Reduciendo términos semejantes: 6a+8b–3c RESTA

4. En este tema vamos a ver cómo encontrar el valor numérico de expresiones algebraicas. Se le conoce como expresión algebraica a la combinación de números reales llamados coeficientes y literales o letras llamadas variables que representan cantidades, mediante operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación, etc. El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y realizar las operaciones correspondiente que se indican en tal expresión. para realizar las operaciones debes seguir un orden de jerarquía de las operaciones. 1. se resuelven las operaciones entre paréntesis. 2. potencias y radicales 3. multiplicaciones y divisiones 4. sumas y restas. Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica Cuando En primer lugar, sustituimos las letras por los valores que nos han indicado, en este caso, se cambia la   por un  -1 Ahora, simplificamos esta expresión numérica según el orden de las operaciones combinadas. Primero hacemos las potencias: Y, multiplicando, obtenemos   VALOR NUMERICO

5. Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica Cuando En primer lugar, sustituimos las incognitas (Letras) por el valor dado. Ahora, resolvemos las operaciones indicadas. Primero hacemos las potencias : En segundo lugar, las multiplicaciones Por ultimo, las sumas y restas  

6. MULTIPLICACIÓN La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador. Por tratarse de un curso elemental de álgebra, necesitaremos las propiedades de teoría de exponentes ya anteriormente estudiadas. Por tratarse de multiplicación entre polinomios, usaremos las 3 principales leyes de la potenciacion para la multiplicación y son: Multiplicación de potencias de bases iguales Potencia de un producto Potencia de potencia  

7. Sean los polinomios donde resolver   Multiplicar los monomios Primero multiplicamos los coeficientes: 2. Luego multiplicamos la parte literal 3. Por ultimo, multiplicamos los signos de cada monomio 4. Por tanto, el resultado sería: 5. O simplemente:  

8. La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor. El esquema clásico (división larga de polinomios) contempla las siguiente partes: DIVISIÓN Esta expresión se le conoce como  identidad de la división  y literalmente nos dice que : El dividendo es igual al divisor por el cociente, mas el residuo. De aquí se puede extraer dos tipos de división.

9. Dividir Solución : = + + + + =   Dividir Solución: =  

10. Esta ley podría ser el primer producto notable, se le conoce como el axioma de la distribución y nos ayudará a demostrar el resto de las propiedades subsiguientes. Como entenderán, todo axioma se anuncia sin demostración por ser una teoría lógica como 1+1 = 2, aquí la formula: a ( b + c )= ab + ac Este axioma puede transformarse en teorema si trabajamos con inducción matemática si por lo menos uno de los factores  a  o  b + c  son números enteros. Pero para los números reales resulta ser imposible, es por ello su aspecto axiomático. Geográficamente se puede representar así: Si   Sabiendo que   PRODUCTOS NOTABLES

11. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES

12. Una expresión algebraica es una combinación de letras ó letras y números unidos por medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó radicación, de manera finita. Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc . Expresión algebraica contiene letras, números y signos. La manipulación de expresiones algebraicas tiene las mismas propiedades que la manipulación de expresiones numéricas, ya que las letras se comportan como si fuesen números. Las expresiones algebraicas que se tratarán en este curso tendrán, por lo general, una o dos letras. DESARROLLO

13. https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/productos-notables / https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-algebraica/#:~:text=La%20multiplicaci%C3%B3n%20de%20dos%20expresiones,algebraicos%20llamada%20multiplicando%20y%20multiplicador . http:// angelacostav.blogspot.com/p/valor-numerico-de-una-expresion.html https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/resta-algebraica / http:// cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/s2/1_2_1.html