Expresiones fraccionarias

1. UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
Expresiones Fraccionarias
Una expresion fraccionaria es el cuociente entre dos polinomios:
P(x)
Q(x)
Las expresiones algebraicas fraccionarias tienen numerador y denominador. En la
funcion dada,P(x)es el numerador yQ(x)es el denominador.
Ejemplos:
x
x+1
a+1
a+2
x
3
+4
x
2
+1
El mnimo comun multiplo (mcm) entre dos o mas numeros, es el menor de los
multiplos comunes de ellos.
Ejemplo: mmc(4 , 6 , 12)
Multiplos de 4 = 4, 8,12, 16,24, 28, 32,36, 40...
Multiplos de 6 = 6,12, 18,24, 30,36, 42, 48...
Multiplos de 12 =12,24,36...
Multiplos comunes = 12 , 24, 36
Por lo tanto,mcm (4, 6, 12) = 12
Suma de expresiones algebraicas fraccionarias
Para sumar o restar expresiones algebraicas fraccionarias se debe factorizar los
denominadores, luego hallar el m.c.m de los denominadores factorizados, reducir
las expresiones a un denominador comun usando el m.c.m. y nalmente resolver
y sumar los numeradores restantes.
Ejemplo: Calcular
2x+1
x
2
+2x
+
x+8
x
2
x6
Para comenzar, debemos factorizar los denominadores. Podemos observar que el
primer denominador se factoriza porx, y el segundo puede quedar expresado
como un producto de dos binomios:
x
2
+ 2x=x(x+ 2) y x
2
x6 = (x3)(x+ 2)
Luego debemos hallar el mnimo comun multiplo, en otras palabras, debemos
encontrar el producto de los fatores comunes de los denominadores factorizados).
m.c.m. [x(x+ 2) ; (x3)(x+ 2)] =x(x3)(x+ 2)
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2. Ahora que tenemos el m.c.m. denemos reducir las expresiones a una sola
utilizando un denominador comun. Para esto, debemos multiplicar cada
numerador por el termino que su respectivo denominador no contiene en el
m.c.m.
(2x+1)(x3)+x(x+8)
x(x3)(x+2)
Por ultimo, debemos resolver los productos y sumar los terminos semejantes:
(2x+1)(x3)+x(x+8)
x(x3)(x+2)
=
2x
2
6x+x3+x
2
+8x
x(x+2)(x3)
=
3x
2
+3x3
x(x+2)(x3)
=
3(x
2
+x1)
x(x+2)(x3)
Podemos darnos cuenta que el numerador y el denominador de la expresion
resultante no tienen factores coumnes, por lo tanto, decimos que son
irreductibles. En caso de que s existan, estos se pueden simplicar hasta llegar a
la mnima expresion.
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