Extremos de funciones de dos variables

Procedimiento para determinar los extremos de funciones de dos variables.

1. EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES Eliana Acurio e [email protected] Twitter : @ ElianaAcurio

2. INTRODUCCIÓN La determinación de extremos de funciones de dos variables es muy importante dentro de diferentes áreas. Por ejemplo podemos calcular la utilidad máxima de una empresa, determinar las dimensiones de un tanque para tener el máximo volumen, los extremos de una función de temperatura, etc.

3. Teorema del valor extremo Sea una función continua de dos variables x y y definida en una región acotada cerrada R en el plano xy . 1. Existe por lo menos un punto en , en el que toma un valor mínimo. 2. Existe por lo menos un punto en R, en el que f toma un valor máximo.

4. DEFINICIONES Mínimo Relativo: Máximo Relativo: Punto de silla

5. PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR EXTREMOS FUNCIÓN OBJETIVO Determinación de puntos críticos Clasificación de puntos críticos Criterio de los valores propios de la matriz Hessiana Criterio de las segundas derivadas

6. Determinación de puntos críticos Vector gradiente igualado a CERO EJEMPLO

7. Matriz hessiana MATRIZ HESSIANA PARA UNA FUNCIÓN DE n VARIABLES MATRIZ HESSIANA PARA UNA FUNCIÓN DE 2 VARIABLES

8. CRITERIO DE LOS VALORES PROPIOS Para determinar puntos críticos: SI SI Tanto SI MÍNIMO RELATIVO MÁXIMO RELATIVO PUNTO DE SILLA NO SE TIENE INFORMACIÓN

9. CRITERIO DE LAS SEGUNDAS DERIVADAS MÍNIMO RELATIVO MÁXIMO RELATIVO PUNTO DE SILLA NO SE TIENE INFORMACIÓN

10. REFERENCIAS Universidad de Sevilla. (Curso 2011-2012). Aplicaciones de la derivación parcial. Recuperado de: http ://www.matematicaaplicada2.es/data/pdf/1328695720_1392213230.pdf Escuela Universitaria de Arquitectura Técnica. (2008). Funciones de varias variables, extremos condicionados. Recuperado de: http://www.ugr.es/~ ossanche/docencia07_08/calculo/practicas/Derivadas_extremos.pdf Zill D., “Cálculo de varias variables”, Cuarta edición, Mc Graw Hill.