Física II - Dinâmica de Fluidos

Aula em PPT?PDF de Física II: Dinâmica de fluidos.

1. Física II
Fluidos:
Estática
Otoniel da Cunha Mendes
Engenharias

2. Sample text here
Osslidesdestaaulaforam
adaptadosde:
1.Notasdeaulasencontrados
nainternet
2.Livros
3.Apostilas.

3. Antesdeestudarmosfluidos,devemoslembrarque
amatéria,comoaconhecemos,seapresentaemtrês
diferentesestadosfísicos,deacordocomaagregaçãode
partículas:oestadosólido,oestadolíquidoeoestado
gasoso.

4. Sólidos
Um sólido é um sistema
macroscópico rígido com forma
e volume bem definidos.
Cada átomo vibra em torno do
seu ponto de equilíbrio, mas ele
não tem liberdade para se
movimentar no interior do sólido.
Assim como líquidos, sólidos
são quase incompressíveis
Sólidos não são completamente
incompressíveis, porém
Podemos deformar um sólido
Mudar sua forma: Esticar, Dobrar,
Comprimir e Expandir

5. Líquidos
Líquidossãosimilaresagases
nosentidoqueosátomosou
moléculaspodemsemoverem
relaçãoaosoutrosátomosou
moléculasnolíquido
Líquidosdiferemdegasesno
sentidoquelíquidossãoquase
incompressíveis
Secolocarmosumlíquidoemum
recipiente,eleirápreencher
apenasovolumedorecipiente
quecorrespondeaovolume
inicialdolíquido,deixandoo
volumerestantedesocupado

6. Gases
Substâncias que existem como
gases têm átomos ou moléculas
que se movem pelo espaço como
partículas livres
Os átomos ou moléculas livres
podem colidir com outros átomos
ou moléculas ou com a parede de
um recipiente
Se um gás é colocado em um
recipiente, ele irá se expandir até
preencher o volume do recipiente
Um gás pode ser tratado como um
fluido porque pode fluir
Umgásécompressível,oquesignifica
que,seovolumedeumrecipienteé
alterado,ogásvaiseredistribuirpara
preencherorecipienteuniformemente

7. Osfluidossãosistemasmacroscópicos,enosso
estudodosmesmosnoslevarámuitoalémdomodelode
partículas.Doisnovosconceitos,densidadeepressão,
serãointroduzidosparadescreversistemasmacroscópicos.
Começaremos comaestáticadosfluidos,
parasituaçõesemqueofluidopermaneceem
repouso

8. Objetivos de
Aprendizagem
1.ESTÁTICA DOS FLUIDOS
1.1. Propriedades dos fluidos
1.2. Pressão num fluido
1.3. Equilíbrio num campo de forças
1.4. Fluido incompressível no campo
gravitacional
1.5. Aplicações
(a) Princípio de Pascal
(b) Vasos comunicantes
(c) Pressão atmosférica. Manômetros
1.6. Princípio de Arquimedes
Equilíbrio dos corpos flutuantes
1.7. Variação da pressão atmosférica com
a altitude

9. De maneira bem simples, um fluido é uma substância que
flui ou escoa. Uma vez que fluem, os fluidos assumem a
forma de seus recipientes em vez de reterem uma forma
própria.
Você pode pensar que os gasese os líquidossão muito
diferentes, mas ambos são fluidos e suas semelhanças
são, muitas vezes, mais importantes do que suas
diferenças.
Fluidos

10. Massa Especifica
1.A questão é ambígua, pois depende da quantidade de ferro e de madeira.
2.Um grande cepo de madeira é́claramente mais pesado do que um prego
de ferro.
3.Uma questão melhor formulada indagaria se o ferro émais denso do que a
madeira, para a qual a resposta ésim.
•Oferro émais pesado do que a madeira?
As massas dos átomos e os espaçamentos entre eles éque determinam a
massa especifica do material. Concebemos a massa especifica como a “leveza” ou o
“peso” de materiais de mesmo tamanho. Ela dáuma medida de como a matéria
estácompactada, ou de quanta massa ocupa um certo espaço; éa quantidade de
massa por unidade de volume:

11. Densidade
Nocasodosfluidos,estamosinteressadosemsubstânciassem
umaformabemdefinidaeempropriedadesquepodemvariardeum
pontoaoutrodasubstância.Nessecasoéútilestudarmosa
densidade
Define-sedensidadecomoapropriedadedamatéria
correspondenteàmassacontidaporunidadedevolume,ou
seja,aproporçãoexistenteentreamassadeumcorpoe
seuvolume
m
V 
dm
dV

12. Densidade
Adensidadedealgunsmateriaisvariamdeumpontoparaoutro.
Exemploocorpohumano,queincluigorduradebaixadensidadeeossosde
altasdensidades.
A unidade SI de densidade é o quilograma por metro cúbico (1
kg/m
3
).1g/cm
3
1000kg/m
3
1lbm/ft
3
16,02kg/m
3
1slug/ft
3
515,4kg/m
3
É comum encontrarmos alguns livros em sistemas que não
são os sistemas internacionais, logo a conversão pode ser
feita da seguinte maneira

13. Densidade

14. Pausa para teste
Água no estado sólido. Água no estado líquido.
Aqui estáuma questão fácil: Quando a água congela, ela se expande. O que isso
nos diz acerca da massa específica do gelo comparada com a massa específica da
água?

15. Densidade Relativa& Peso Especifico
Densidade RelativaSG

substância

H
2
O@4
0
C
Como a densidade é uma relação entre as massas específicas, o valor
de SG não depende do sistema de unidades
Peso Especifico
W
substância
V
g
Note que o peso especifico é utilizado para caracterizar o peso do
sistema fluido.

16. Pressão
“Pressão”éumapalavraquetodosconhecem
eusam.Vocêprovavelmentetemumaidéiadesenso
comumsobreoqueépressão.Porexemplo,você
senteosefeitosdavariaçãodapressãoemseus
tímpanosquandomergulhaoudecolaemumavião.
■“Algo”empurraaágua
ouoarlateralmente,para
foradoorifício.
■Emumlíquido,este
“algo”émaiorquandoa
profundidadeémaior.Em
umgás,este“algo”parece
seromesmoemtodosos
lugares.

17. Pressão
Vamos definir a pressão neste ponto no fluido como sendo
a razão entre a força e a área na qual a força é exercida:
NOTAApressãoemsinãoéumaforça,mesmoqueàsvezesfalemos
informalmentesobre“aforçaexercidapelapressão”.Oenunciado
corretoéqueofluidoexerceumaforçasobreumasuperfície.
De acordo com sua definição, a pressão tem por unidade o
N/m
2
. A unidade de pressão do SI é o pascal, definido como:

18. Pressão

19. Pressão

20. Pressão Atmosférica
Nós vivemos no fundo de um oceano de ar. De maneira parecida com a
água de um lago, a atmosfera exerce pressão.
Umdosmais
célebresexperimentospara
demonstrarapressãoda
atmosferafoirealizadoem
1654porOttovon
Guericke,burgomestreda
cidadedeMagdeburge
inventordabombaavácuo.

21. Pressão Atmosférica
Damesmamaneiraqueapressãodaáguaécausadaporseuprópriopeso,
apressãoatmosféricaécausadapelopesodopróprioar.Estamostãoadaptadosao
artotalmenteinvisívelquemuitasvezesnosesquecemosdequeeletambém
possuipeso.Talvezumpeixe,demaneiraanáloga,também“seesqueça”dopeso
daágua.Arazãodenãosentirmosessepesoqueapertanossoscorposéquea
pressãodentrodestesequilibraapressãocontráriaproduzidapeloarquenosro-
deia.Nãoexisteumaforçaresultanteparasentirmos.

22. Pressão Atmosférica
Apressãoatmosféricanãoéuniforme.Alémdasvariaçõescomaaltitude,
existemasvariaçõeslocalizadasdapressãoatmosférica,causadaspor
aproximaçõesdefrentesfriasetempestades.Amediçãodasvariaçõesdapressão
doaréfundamentalparaosmeteorologistaselaboraremprevisõesdetempo.
A pressão atmosférica normal ao nível do mar é:
p= 1atm= 1,013 x 10
5
pa
Outra unidade usual é o milímetro de mercúrio (mmHg), que é a pressão
que uma coluna de mercúrio de1 mm de altura exerce sobre uma superfície
onde a gravidadeg= 9,8 m/s
2
e temperatura 0
0
C. A relação
entremmHgeatmé a seguinte:
1atm= 760mmHg

23. Pressão em líquidos
A gravidade faz com que um líquido ocupe as partes
mais fundas de um recipiente.
•Uma vez que o fluido está em repouso, a pressão dada pela Equação é
chamada de pressão hidrostática.
•A Equação supõe que o líquido seja incompressível, isto é, que sua
densidade não aumente com a profundidade.
•Esta é uma suposição muito boa no caso de líquidos, mas não para gases,
que são realmente compressíveis

24. Pressão em líquidos
Quando desprezamos o peso do fluido, a pressão no interior do
fluido é a mesma em todos os pontos do seu volume. Vamos introduzir
agora a definição de gradiente:fp
dp
dz
g pp0gzz0
Lei de Stevin: a pressão em um ponto de um fluido em equilíbrio estático
depende da profundidade desse ponto, mas não da dimensão horizontal do
fluido no recipiente.

25. Pressão em líquidos

26. Pressão em líquidos

27. Relação da altitude barométrica para gases
Ao deduzirmos a relação entre profundidade e pressão,
fizemos o uso da incompressibilidade dos líquidos
Entretanto, se nosso fluido for um gás, não podemos fazer
essa suposição
Começamos novamente com uma fina camada de fluido em uma
coluna de fluido
A diferença de pressão entre as superfícies inferior e superior ainda
é dada pelo peso da camada fina de fluido dividida pela áreap
F
A

mg
A

Vg
A

hAg
A
gh

28. Relação da altitude barométrica para gases
O sinal negativo vem do fato de que a pressão decresce com o aumento de
altitude, porque o peso da coluna de fluido acima é reduzido
Até agora nada está diferente da dedução para o caso incompressível
Contudo, para fluidos compressíveis, temos que a densidade é
proporcional à pressão
Estritamente falando, essa relação só é verdadeira para gases ideais

0

p
p
0

29. Relação da altitude barométrica para gases
Combinando nossas duas equações, obtemos
Tomando o limite h0, obtemos a equação
Essa equação é uma equação diferencial
A solução dessa equação diferencial é
Essa equação é conhecida como a fórmula da pressão barométrica
Ela relaciona a pressão e a altitude em gases
Ela se aplica contanto que a temperatura não varie em função da altitude e
desde que a gravidade seja constante.p
h

g
0
p
0
p dp
dh

g
0
p
0
p p(h)p
0
e
h
0g/p
0

30. Medição e uso da pressão
Manômetrode tuboaberto
Um dispositivo simples que pode ser utilizado
para medir a pressão manométrica de um gás
é o manômetro de tubo aberto
Pode ser construído conectando-se um tubo
em forma de U, parcialmente preenchido com
mercúrio, a um recipiente fechado com o gás
cuja pressão manométrica se deseja medir
A diferença na altura, h, entre os dois níveis
de mercúrio no recipiente pode ser
relacionada à pressão manométrica
Perceba que a pressão manométrica pode
ser positiva ou negativap
g
pp
0
gh

31. Medição e uso da pressão
Umaparelhosimplesparamedirapressãoatmosféricaeo
barômetrodemercúrio.Vocêpodeconstruirumpegandoumtubo
longodevidro,fechadoemumaextremidade,enchendo-ocom
mercúrioeinvertendosuaposição,demodoqueaextremidade
abertafiquedentrodeumavasilhademercúrio.Oespaçoacimado
mercúrioeumvácuoe,assim,tempressãozero.

32. Princípio de Pascal
Quando apertamos uma extremidade de um tubo de
pasta de dente para fazer a pasta sair pela outra
extremidade estamos pondo em prática o princípio de Pascal.
O princípio foi enunciado com
clareza pela primeira vez em 1652
por BlaisePascal (em cuja
homenagem foi batizada a
unidade no SI)
Umavariaçãodapressãoaplicadaaumfluido
incompressívelcontidoemumrecipienteétransmitido
integralmenteatodasaspartesdofluidoeàsparedesdo
recipiente.

33. Princípio de Pascal

34. Empuxo
Qualquer um que já́tenha retirado um objeto submerso
para fora d’águaestáfamiliarizado com o empuxo, perda
aparente de peso sofrida pelos objetos quando estão submersos
em um líquido
Arazãodissoéque,quandoa
rochaestásubmersa,aáguaexerce
sobreelaumaforçadebaixopara
cima,opostaàatração
gravitacional. Estaforça
direcionadaparacimaéchamada
deforçadeempuxoeéuma
decorrênciadoaumentodapressão
devidoaoaumentoda
profundidade.

35. Empuxo
As forças devido àpressão da água, em qualquer lugar da superfície de
um objeto, são exercidas perpendicularmente àsuperfície –como éindicado na
figura por alguns vetores.
Uma vez que as forças exercidas de baixo para cima, na parte inferior, são
maiores do que as forças exercidas para baixo, no topo, elas não se cancelam e
existe, portanto, uma força resultante orientada para cima. Esta força é a força de
empuxo.

36. Princípio de Arquimedes
Arquimedes(287 -212 AC) de Siracusa, Sicília
O reiHieronII de Siracusapediupara
Arquimedesdeterminarse a coroareal era feitade
ouropuroouparcialmentede ouroe prata
Conta-se queumaideiaocorreua Arquimedes
para determinara composiçãoda coroado rei
quandoelesentou-se emsuabanheirae a água
da banheiratransbordou
Diz-se queArquimedesteriagritado
“Eureka” (Eudescobri)

37. Princípio de Arquimedes
OprincipiodeArquimedesafirma:quandoumcorpoestá
parcialmenteoucompletamenteimersoemumfluido,o
fluidoexercesobreocorpoumaforçadebaixoparacima
igualaopesodovolumedofluidodeslocadopelocorpo.

38. Princípio de Arquimedes
Considere um cubo de água em um volume de água
O peso desse cubo de água é sustentado
pela força de empuxo F
Bresultante da
diferença de pressão entre o topo e a base
do cubo
Para nosso cubo de água imaginário,
a força de empuxo é igual ao peso
Agora vamos substituir o cubo de água
por um cubo de aço
O cubo de aço pesa mais do que o cubo de
água, logo, agora há uma força resultante F
resdada porF
2F
1mgF
B

39. Princípio de Arquimedes
Obviamente, essa força resultante faria o cubo de aço afundar
Vamos substituir nosso cubo de aço por um cubo de madeira
Agora, o peso da madeira é menor que o peso da água que a
madeira deslocou, logo, a força resultante aponta para cima
O bloco de madeira subiria em direção a superfície
Se colocarmos um objeto menos denso que a água
na água, o objeto vai boiar
O objeto irá afundar na água só até que o peso do objeto
seja igual ao peso da água deslocada
Um objeto flutuante desloca seu próprio peso de fluido
Se posicionarmos um objeto mais denso do que a água dentro
da água, ele irá experimentar uma força de empuxo
peso real -força de empuxo = peso aparente

40. a

41. Princípio de Arquimedes

42. Princípio de Arquimedes