Factorización de expresiones algebraicas

Metodos de factorización

1. FACTORIZACION Objetivo de la sesión: aplicar diferentes estrategias de factorización de expresiones algebraicas.

2. Factorización Factorizar una expresión algebraica (suma de términos algebraicos), consiste en escribirla en forma de multiplicación

3. Métodos de factorización

4. Factor Común Todos los términos presentan un monomio factor común, que puede ser una literal, o bien un coeficiente. Para factorizar este tipo de expresiones algebraicas se utiliza el siguiente procedimiento:

5. Ejemplo 1 Factorizar: 1. En la expresión algebraica que se quiere factorizar encontramos que los coeficientes de los tres términos son 8, 32 y 24 , su mínimo común denominador es : 8 2   4 2   2 2   1   8 = 2 3   32 2 16 2 8 2 4 2 2 2 1 32 = 2 5 24 2   12 2   6 2   3 3   1   24 = 3 x 2 3 El factor que aparece en los tres coeficientes es el 2, y su potencia mínima es 3, por lo tanto máximo factor común es 2 3 = 8

6. 2. La literal que aparece en los tres términos es la letra “a” y la de menor potencia es “a” , por lo que esta será la literal factor común. 3. Podemos concluir que el monomio factor común es 8a 4. Dividir cada término entre 8a y después aplicar la ley distributiva:

7. El término factorizado queda de la siguiente manera Ejemplo 2 Factorizar:

8. En la expresión algebraica los coeficientes de los tres términos son 16, 24 y 40 , su mínimo común denominador es 16 2 8 2 4 2 2 2 1 8 = 2 4 16 2 8 2 4 2 2 2 1 8 = 2 4 40 2 20 2 10 2 5 5 1   40 = 5 x 2 3 El factor que aparece en los tres coeficientes es el 2, y su potencia mínima es 3, por lo tanto máximo factor común es 2 3 = 8

9. 2. La literal que aparece en los tres términos es la letra “x” y “y”, la de menor potencia de “x” es “x 3 ” , y la de menor potencia de “y” es “y 2 ” , por lo que esta será la literal factor común. 3. Se puede concluir que el monomio factor común es 8x 3 y 2 .

10. 4. Dividir cada término entre 8a y después aplicaremos la ley distributiva: 5. El término factorizado queda de la siguiente manera

11. FACTORIZACIÓN POR AGRUPACION Cuando un polinomio consta de cuatro términos, y no tienen un mismo factor en común, en pueden factorizarse reescribiéndolos dicha como dos binomios y agrupando adecuadamente los términos, para explicar este método se utilizarán los siguientes ejemplos:

12. Se observa que los dos primeros términos tienen en común a la literal “x” y los dos último términos a la literal “y”, vamos a agrupar estos términos de la siguiente forma: Ejemplo 1: Factorizar

13. 2. Factorizar cada uno de los términos: 3. Se puede observar que estos dos términos tienen ahora un factor en común que es (a + b), entonces finalmente se vuelve a factorizar:

14. Ejemplo 2: Factorizar Los dos primeros términos tienen en común a la literal “m” y al coeficiente 3, mientras que los dos últimos términos tienen como factor al coeficiente 4, vamos a agrupar estos términos de la siguiente forma:

15. 2. Factorizar cada uno de los términos: Se puede observar que estos dos términos tienen ahora un factor en común que es (m – 2n), entonces finalmente volvemos a factorizar:

16. FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUADARADOS Para factorizar una diferencia de cuadrados se utiliza la siguiente fórmula:

17. Ejemplo 1: Factorizar

18. Ejemplo 2: Factorizar

19. Ejemplo 3: Factorizar