Factorización + limites

habla sobre los casos de factorizacion

1. Factorización + limites YERSON MAURICIO SANTANA SIERRA CALCULO DIFERENCIAL YENY LILIANA CASAS MÉNDEZ UNISANGIL 2016

2. QUE ES FACTORIZACION? Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta . Proceso de escribir un número o un polinomio como el producto de sus factores . Por ejemplo, ya que X 2  - 1 tiene los factores (X + 1) Y (X - 1), se puede escribir como (X + 1)(X - 1).

3. CASOS DE FATORIZACIÓN CASO I FACTOR COMÚN MONOMIO Es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término si hubiera + ó – seria binomio, un número llamado coeficiente . Ejemplo : X 3  + x 5  – x 7      =     R:  x 3  (1 + x 2   - x 4 )      FACTOR COMÚN POLINOMIO: Ejemplo : a(x + 1) + b(x + 1) R: (x + 1) (a +b)  

4. Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo . EJEMPLO 2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b Agrupo los términos que tienen un factor común: (2ax - ay + 5a) + (2bx - by + 5b) CASO II FACTOR COMUN POR AGRUPACION

5. CASO III TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Es igual al cuadrado de un binomio. Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados. Ejemplo a 2  – 2ab + b 2

6. CASO IV DIFERENCIA DE CUADRADOS Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma), uno positivo y otro negativo. En los paréntesis deben colocarse las raíces. Ejemplo X 2  - y  2

7. CASO V TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION Ejemplo :   a 4  +    a 2  + 1     +    a 2         -  a 2 a 4  + 2a 2 + 1  -  a 2 (a 4  + 2a 2 + 1)  -  a 2 (a 2  + 1) 2   -  a 2   R: (a 2 + a + 1) (a 2 – a + 1 ) CASO VI TRINOMIO DE LA FORMA             x 2  + bx + c Ejemplo: x 2  + 7x + 10 R :( x + 5 )  ( x + 2 )

8. CASO VII TRINOMIO DE LA FORMA                     ax 2  + bx + c Ejemplo:   2x 2  + 3x – 2 (2) 2x 2  +(2) 3x –(2) 2   = 4x 2  + (2) 3x – 4   =  (2x +  4 )   (2x – 1 )          2         x      1 R= (x  +  2)  (2x – 1) CASO VIII CUBO PERFECTO DE BINOMIOS Ejemplo : a 3  + 3a 2  + 3a + 1 Raíz cúbica de a 3  =  a Raíz cúbica de 1   = 1 Segundo término= 3(a) 2 (1) = 3a 2 Tercer término     = 3(a)(1) 2  = 3a   R:  (a + 1) 3

9. CASO IX SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS Ejemplo:    1 + a 3    (1 + a) (1 2  – 1(a) +( a) 2 ) R:(1 + a) (1 – a + a 2 ) CASO X SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES Ejemplo :   a 5  + 1 a 5  + 1     =  a 4  – a 3  + a 2  – a + 1  a + 1

10. FACTORIZACION EN LIMITES Lımites por factorización Una forma indeterminada es el limite de una expresión tal, que al sustituir el valor al que tiende la variable, origina una operación matemática que no existe en los reales, tal como 0/0 (y hay otras que conoceremos en lo sucesivo). Dependiendo de la naturaleza de la expresión indeterminada, existirá uno o varios procedimientos idóneos para eliminar la indeterminación, es decir, para manipular la expresión algebraicamente, de modo que ya no sea indeterminada. Acertar con el procedimiento idóneo es algo crucial, que se logra con la practica. Por ahora, vamos a estudiar aquellas indeterminaciones del tipo 0/0 que se atacan por medio de algún tipo de factorización algebraica.