Ficha de trabalho nº3 círculo trigonométrico

Ficha de trabalho/círculo trigonométrico

1. 2


APEL – Associação Promotora do Ensino Livre

Matemática A - 11º ano 2013 - 2014

Ficha de trabalho n º 3 (sala de estudo)
Unidade Temática – Trigonometria (círculo
trigonométrico)Bom trabalho!

PARTE TEÓRICA

2. Variaçãodas razões trigonométricas :
Círculo trigonométrico é o
círculo limitado por uma circunferência de
raio 1 e orientada positivamente no sentido
anti-horário.

Arcos côngruos são arcos que possuem as mesmas
extremidades





Exemplo: 60 º e 240º são arcos côngruos.

O que é o seno?

O que é o
cosseno?


O que é a tangente?


Sinal das razões trigonométricas

3.  1º
Quadrant
e
2º
Quadrant
e
3º
Quadrant
e
4º
Quadrant
e
seno Crescente Decrescent
e
Decrescent
e
Crescente
cossen
o
Decrescent
e
Decrescent
e
Crescente Crescente
tangent
e
Crescente Crescente Crescente Crescente

Enquadramento das razões trigonométricas :
Para todo  temos que:

PARTE PRÁTICA
1_Usando o círculo trigonométrico ao lado complete a
tabela seguinte.

2_Considere a fun ção g definida em ,0 por: )cos21()( xsenxxg 
Mostre que para qualquer 






2
,0

x , )(xg
é a área de um triângulo ABC e que x é a amplitude
do ângulo ACB
^ ; HC é a altura relati va ao vértice B;2BC e 1AH


3_Uma circunferência está dividida em quatro arcos
com medidas de comprimento 2, 5, 6 e x. Qual o valor
de x sabendo que o arco com medida de
comprimento 2 faz um ângulo ao centro de 
º30
ou 6

º45
ou 4

º60
ou 3

º150
ou 6
5
º240
ou 3
4
º330
ou 6
11
sin
2
1 cos
2
3 tan
3
3 11  sen
1cos1     ,tan

4. amplitude 30 º?

4_ Determine os valores reais de m, de modo que tenham
significado as expressões:
4.1 2
cos9 m 4.2 3
cos
2
1 m
e
m
sen 

 
4.3 mtgesen 2
3
1
  4.4 12
2
msen
5_Considere o triângulo isósceles [ABC].
Sabe-se que 10AB e  é a amplitude do
ângulo BAC.
Mostre que, qualquer que seja 






2
,0

 , a
área do triângulo [ABC], em fun ção de  , é dada pela
expressão  cos100)( senA .

6_ Na figura estão representados um semicírculo de
diâmetro [AB] e um triângulo [ABC] nele
inscrito.Sabe -se que:x é a amplitude do ângulo
BAC e 






2
,0

x e 10AB
6.1 Prove que a área do triângulo [ABC] é dada
pela expressão xsenxxA cos50)(
6.2 Calcule, recorrendo à fun ção, a área do triângulo
para 4

x

7_ A figura ao lado representa um corte
transversal de uma caleira.

7.1 Mostre que a área da sec ção da caleira,
em função de  é dada pela expressão  







2
,0,1cos100)(

 senA

7.2 Calcule a área da sec ção da caleira para Y3

 .

8_A que quadrante pertencem os ângulos que satisfazem
cada uma das seguintes condi ções:
8.1O seno e o cosseno são decrescentes. x
C
B
A
O Trapézio é
isósceles

5. 8.20
cos
sin
0cossin
3
2





Qual das seguintes afirma ções é verdadeira?
(A) No 2º quadrante, 0cos tg .
(B) No 3º quadrante, o cos seno e o seno têm sinais
diferentes.
(C) Existe um ângulo no 4 º quadrante cujo co sseno é
igual a 2
5 .
(D) Não existe nenhum ângulo no 1 º quadrante cuja
tangente seja igual a 5.


9_ Observe a figura. Qual das seguintes
afirmações é verdadeira ?
(A) A
abcissa do ponto P é maior que a
ordenada de P.
(B) A ordenada do
ponto P é igual ao co -seno de 30 º.
(C) A ordenada do ponto P é igual ao seno de 330 º.
(D) As coordenadas do ponto P são 








2
1
;
2
3 .